發(fā)展模型觀念、增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)——《二元一次方程組》的教學(xué)分析

2025年3月人教版

七年級(jí)下冊(cè)第十章01課標(biāo)要求02理念闡釋04教材對(duì)比03教學(xué)分析一、課標(biāo)要求

《二元一次方程組》

1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，理解方程的意義.

2.認(rèn)識(shí)方程解的意義，經(jīng)歷估計(jì)方程解的過(guò)程.

3.掌握等式的基本性質(zhì)，能運(yùn)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行等式的變形.

4.

能根據(jù)二元一次方程組的特征，選擇代入消元法或加減消元法解二元一次方程組.

5*能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組.

6.能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)方程的解是否合理.7.建立模型觀念.

二、理念闡釋

課標(biāo)闡釋：模型觀念主要是指對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題有清晰的認(rèn)識(shí).知道數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的基本途徑;初步感知數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程，從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義.模型觀念有助于開(kāi)展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用的普遍性.

本章應(yīng)用：現(xiàn)實(shí)中存在大量問(wèn)題涉及多個(gè)未知數(shù)，其中許多問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系是一次的，這為學(xué)習(xí)“二元一次方程組”

提供了現(xiàn)實(shí)素材.在教學(xué)中要充分注意一元、二元、三元的現(xiàn)實(shí)背景，結(jié)合實(shí)際情況選擇更多貼近學(xué)生生活的各種實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用二元一次方程組分析解決它們，加強(qiáng)對(duì)方程組是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一種重要數(shù)學(xué)工具的認(rèn)識(shí)，提升模型觀念.（一）模型觀念二、理念闡釋

課標(biāo)闡釋：應(yīng)用意識(shí)主要是指有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題.能夠感悟現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，可以用數(shù)學(xué)的方法予以解決;初步了解數(shù)學(xué)作為一種通用的科學(xué)語(yǔ)言在其他學(xué)科中的應(yīng)用，通過(guò)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)建立不同學(xué)科之間的聯(lián)系.應(yīng)用意識(shí)有助于用學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，養(yǎng)成理論聯(lián)系實(shí)際的習(xí)慣，發(fā)展實(shí)踐能力.

本章應(yīng)用：延續(xù)“生活一數(shù)學(xué)一生活”的編寫(xiě)思路，與一元一次方程類似，用方程組解決問(wèn)題是先將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)建模轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（方程組模型），然后解決數(shù)學(xué)問(wèn)題（解方程組），最后將數(shù)學(xué)問(wèn)題的解（方程組的解）帶回到實(shí)際問(wèn)題中去檢驗(yàn)、闡釋，得到實(shí)際問(wèn)題的解.（二）應(yīng)用意識(shí)（一）發(fā)展模型觀念、增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)三、教學(xué)分析

數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式，研究結(jié)果常常表現(xiàn)為具有一般意義的模式.將這些模式應(yīng)用到其他學(xué)科或日常生活，就得到了各種各樣的數(shù)學(xué)模型.因此，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本方式.養(yǎng)牛場(chǎng)飼料用量檢驗(yàn)飼養(yǎng)員估計(jì)正確與否,可以求出每頭大牛和每頭小牛1天各自的飼料量.根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出等量關(guān)系，列出方程組.計(jì)算求解驗(yàn)證結(jié)果作答，解決問(wèn)題一個(gè)完整的數(shù)學(xué)建模過(guò)程包括：在實(shí)際情境中，從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，分析問(wèn)題、建立模型，確定參數(shù)、計(jì)算求解，驗(yàn)證結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問(wèn)題，可以用如圖1所示的流程圖表示.

上述流程表明，數(shù)學(xué)建模過(guò)程比較充分地反映了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)表達(dá).

1.數(shù)學(xué)建模的一般步驟三、教學(xué)分析（1）創(chuàng)設(shè)類型多樣的問(wèn)題情境綜合考慮學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)、2022年版新課標(biāo)的要求和不同類型情境的功能與價(jià)值，應(yīng)設(shè)計(jì)出各種類型的問(wèn)題情境.適當(dāng)增加人文情境，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的人文底蘊(yùn)；讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察、分析、思考、表達(dá)、解決、闡釋社會(huì)生活以及科學(xué)技術(shù)中遇到的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用性，幫助學(xué)生形成建模觀念.（一）發(fā)展模型觀念、增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)2.發(fā)展模型觀念的幾點(diǎn)建議環(huán)保分類數(shù)學(xué)文化科技旅游運(yùn)動(dòng)自信三、教學(xué)分析

（2）開(kāi)發(fā)新的建模素材善于捕捉教材中的建模素材，優(yōu)化、改進(jìn)原有素材，開(kāi)發(fā)出新的建模素材.適當(dāng)?shù)剡x擇教材中的封閉式問(wèn)題改編為開(kāi)放性問(wèn)題，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.同時(shí)開(kāi)放題的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)層次性，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生自主探索，尋找解決辦法，提高數(shù)學(xué)建模方法的遷移意識(shí)和建模能力.（一）發(fā)展模型觀念、增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)2.發(fā)展模型觀念的幾點(diǎn)建議問(wèn)題半開(kāi)放生活情境開(kāi)放適合間接設(shè)未知數(shù)蘇科版教材練習(xí)三、教學(xué)分析

（3）階段性培養(yǎng)建模能力數(shù)學(xué)建模并不是建模步驟和程序的簡(jiǎn)單呈現(xiàn)，它具有鮮明的過(guò)程性和階段性.初中生建模能力的培養(yǎng)和建模觀念的形成具有連續(xù)性、階段性和螺旋上升的特點(diǎn).因此，數(shù)學(xué)建模內(nèi)容要抓住三大主線，在教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)建模的各個(gè)過(guò)程，分步培養(yǎng)學(xué)生的建模子能力，逐步滲透數(shù)學(xué)建模思想，體會(huì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的形成過(guò)程和應(yīng)用價(jià)值.（一）發(fā)展模型觀念、增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)2.發(fā)展模型觀念的幾點(diǎn)建議

（4）提升教師建模素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的前提是教師本身具有較高的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).教師要能夠讀懂教材設(shè)計(jì)的意圖，精準(zhǔn)把握教材中培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)的內(nèi)容.教師要善于應(yīng)用學(xué)生熟悉的情境，創(chuàng)造出一些建?；顒?dòng)，幫助學(xué)生多次體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模過(guò)程，培養(yǎng)應(yīng)用能力.三、教學(xué)分析（二）注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化1.基于整體視角,注重體系建構(gòu)消元待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化二（三）元一次方程（組）一次函數(shù)二次函數(shù)一元一次方程生活情境建模類比2.基于單元視角，注重知識(shí)生長(zhǎng)（一）注重教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化三、教學(xué)分析必備知識(shí)：解方程關(guān)鍵能力：建模問(wèn)題解決基本結(jié)構(gòu)知識(shí)關(guān)聯(lián)流程：審、設(shè)、列、解、檢、答理解：知識(shí)應(yīng)用領(lǐng)悟：思想方法創(chuàng)新：知識(shí)遷移3.基于課時(shí)視角，聚力概念生成：在課時(shí)教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷“具體、抽象、具體的循環(huán)過(guò)程，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)幫助他們理解概念”.如在10.2消元——解二元一次方程組教學(xué)中，對(duì)于引言中的問(wèn)題，采用不同的設(shè)未知數(shù)的方法，由問(wèn)題中的相等關(guān)系，可以分別列出的二元一次方程組和一元一次方程，再觀察如何由所列的二元一次方程組得到所列的一元一次方程，歸納總結(jié)代入消元法，再運(yùn)用到具體解方程組過(guò)程中去.（二）教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化具體：適切的情境具體：應(yīng)用與遷移抽象：一般規(guī)律大概念生成機(jī)制三、教學(xué)分析1.消元轉(zhuǎn)化思想三、教學(xué)分析（三）注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透.

感悟代數(shù)運(yùn)算中的數(shù)學(xué)思想是提升運(yùn)算能力的重要途徑.解二元一次方程組的本質(zhì)是通過(guò)“消元”轉(zhuǎn)化為一元一次方程，解三元一次方程組的本質(zhì)是通過(guò)“消元”先轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，繼而轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這是轉(zhuǎn)化思想的典型代表.在解二元一次方程組的教學(xué)中，要注意所學(xué)內(nèi)容與前面有關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系與區(qū)別，體會(huì)從“多元”（“三元”“二元”）向“一元”的消元轉(zhuǎn)化過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)解方程組過(guò)程的理解，深化學(xué)生對(duì)通性通法的認(rèn)識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力.三、教學(xué)分析（三）注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透.

2.類比思想類比思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，把有具有相似性的知識(shí)進(jìn)行比較，找到二者的異同，從而采取有效的方法來(lái)進(jìn)行教學(xué)。二元一次方程（組）與七上一元一次方程有著顯著的共性。通過(guò)運(yùn)用類比的方法來(lái)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)教材中的知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而促進(jìn)學(xué)生思考，構(gòu)建知識(shí)框架，提升學(xué)生問(wèn)題解決的水平。方程概念解法解決問(wèn)題一元一次方程一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)次數(shù)是1去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答二元一次方程（組）兩個(gè)未知數(shù)、含未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)是1代入、加減消元法轉(zhuǎn)化為一元一次方程三元一次方程（組）三個(gè)未知數(shù)、含未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)是1代入、加減消元法轉(zhuǎn)化為二元一次方程（組）三、教學(xué)分析（三）注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透.

3.培養(yǎng)列表思維，發(fā)展幾何直觀善用圖表分析問(wèn)題，是幾何直觀的主要表現(xiàn)之一.圖表具有信息量大、整體性強(qiáng)、直觀明了等特點(diǎn)，從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，圖表屬于多維結(jié)構(gòu)，在揭示變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律中有獨(dú)特作用，能為數(shù)學(xué)思考提供方向.

在本章的問(wèn)題中，數(shù)量關(guān)系以二元為主，用表格分析數(shù)量關(guān)系能較好地體現(xiàn)優(yōu)勢(shì)，教學(xué)中要充分引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)列表梳理數(shù)量，分析實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系，基于等量關(guān)系列方程解決問(wèn)題，逐漸養(yǎng)成構(gòu)建表格分析、思考的習(xí)慣.同時(shí)，讓學(xué)生在列表的過(guò)程中不斷融合各種策略性知識(shí)與方法，改善自已的思維方式與品質(zhì)，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著十分重要的意義.四、教材對(duì)比1.人教版與蘇科版整體結(jié)構(gòu)類似人教版課時(shí)數(shù)蘇科版課時(shí)數(shù)10.1二元一次方程組的概念110.1二元一次方程110.2消元——解二元一次方程組410.2二元一次方程組的概念110.3用二元一次方程解決問(wèn)題310.3解二元一次方程組（1）代入消元法（2）加減消元法310.4三元一次方程組的解法210.4三元一次方程組1閱讀與思考數(shù)學(xué)活動(dòng)210.5用二元一次方程解決問(wèn)題4小結(jié)與思考2小結(jié)與思考2合計(jì)14合計(jì)12四、教材對(duì)比

列方程是本章的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，為突出教學(xué)重點(diǎn)，分散教學(xué)難點(diǎn)，本章把對(duì)實(shí)際問(wèn)題的討論