全國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽函數(shù)題試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）1.函數(shù)\(y=2x+3\)的定義域是（）A.\(R\)B.\((0,+\infty)\)C.\([0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)答案：A2.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(3)\)的值為（）A.3B.4C.5D.6答案：A3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((0,+\infty)\)答案：A4.若函數(shù)\(f(x)\)為奇函數(shù)，且\(f(2)=3\)，則\(f(-2)\)的值為（）A.3B.-3C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)答案：B5.函數(shù)\(y=\sqrt{x+1}\)的反函數(shù)是（）A.\(y=x^2-1(x\geq0)\)B.\(y=x^2-1(x\leq0)\)C.\(y=x^2+1(x\geq0)\)D.\(y=x^2+1(x\leq0)\)答案：A6.已知函數(shù)\(f(x)=\log2(x+1)\)，則\(f(7)\)的值為（）A.2B.3C.4D.5答案：B7.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)答案：B8.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，則\(f(x)\)的周期為（）A.1B.2C.3D.4答案：B9.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log2x\)的圖象關(guān)于（）對(duì)稱A.\(x\)軸B.\(y\)軸C.直線\(y=x\)D.直線\(y=-x\)答案：C10.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(0)=0\)，則\(c\)的值為（）A.0B.1C.2D.3答案：A11.函數(shù)\(y=\cosx\)在區(qū)間\([0,\pi]\)上的最大值為（）A.0B.1C.-1D.2答案：B12.若函數(shù)\(f(x)\)為偶函數(shù)，且\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，則\(f(-2)\)與\(f(3)\)的大小關(guān)系是（）A.\(f(-2)>f(3)\)B.\(f(-2)<f(3)\)C.\(f(-2)=f(3)\)D.無法確定答案：B13.函數(shù)\(y=\lnx\)的導(dǎo)數(shù)為（）A.\(\frac{1}{x}\)B.\(x\)C.\(\lnx\)D.\(\frac{1}{x^2}\)答案：A14.已知函數(shù)\(f(x)=2^x-1\)，則\(f(x)\)的值域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((2,+\infty)\)答案：A15.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是（）A.\(\{x|x\neqk\pi,k\inZ\}\)B.\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)C.\(\{x|x\neq2k\pi,k\inZ\}\)D.\(\{x|x\neq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)答案：B16.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+1)=-f(x)\)，則\(f(x)\)的周期為（）A.1B.2C.3D.4答案：B17.函數(shù)\(y=e^x\)與\(y=\lnx\)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3答案：B18.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)，則\(f(x)\)在區(qū)間\([1,4]\)上的最小值為（）A.0B.1C.－1D.2答案：C19.函數(shù)\(y=\sin2x\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)答案：A20.若函數(shù)\(f(x)\)為奇函數(shù)，且在\((0,+\infty)\)上有\(zhòng)(f(x)=x^2+1\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.2B.-2C.0D.1答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閈(R\)的有（）A.\(y=2x\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y=\sinx\)答案：AD2.函數(shù)\(y=x^2\)的性質(zhì)有（）A.偶函數(shù)B.圖象開口向上C.在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減D.在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增答案：ABCD3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\log2x\)答案：AB4.函數(shù)\(y=\logax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的性質(zhì)有（）A.當(dāng)\(a>1\)時(shí)，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.圖象過點(diǎn)\((1,0)\)D.定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)答案：ABCD5.函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的關(guān)系有（）A.周期相同B.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{4}\)對(duì)稱C.\(\sin^2x+\cos^2x=1\)D.都是周期函數(shù)答案：ACD6.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+1\)，則（）A.\(f(0)=1\)B.\(f(1)=0\)C.\(f(x)\)的最小值為\(0\)D.\(f(x)\)的圖象與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)答案：ABC7.函數(shù)\(y=2^x\)的特點(diǎn)有（）A.定義域?yàn)閈(R\)B.值域?yàn)閈((0,+\infty)\)C.在\(R\)上單調(diào)遞增D.圖象過點(diǎn)\((0,1)\)答案：ABCD8.下列函數(shù)中，與函數(shù)\(y=x\)是同一函數(shù)的有（）A.\(y=\sqrt{x^2}\)B.\(y=(\sqrt{x})^2\)C.\(y=\frac{x^2}{x}\)D.\(y=\sqrt[3]{x^3}\)答案：D9.函數(shù)\(y=\tanx\)的性質(zhì)有（）A.周期為\(\pi\)B.定義域?yàn)閈(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)C.是奇函數(shù)D.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞增答案：ABCD10.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=-f(x)\)，則（）A.\(f(x)\)的周期為\(4\)B.\(f(x)\)是周期函數(shù)C.\(f(x+4)=f(x)\)D.\(f(x+6)=-f(x)\)答案：ABC三、判斷題（每題1分，共10分）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)。（）答案：×2.函數(shù)\(y=\sinx\)是偶函數(shù)。（）答案：×3.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(a+b)=f(a)\cdotf(b)\)，則\(f(x)\)是指數(shù)函數(shù)。（）答案：×4.函數(shù)\(y=\log2x\)的圖象與\(y=2^x\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。（）答案：×5.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）答案：√6.函數(shù)\(y=\cosx\)的最大值為\(1\)。（）答案：√7.若函數(shù)\(f(x)\)為奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）答案：×8.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域?yàn)閈([1,+\infty)\)。（）答案：√9.函數(shù)\(y=\lnx\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。（）答案：×10.函數(shù)\(y=\tanx\)的圖象是連續(xù)的。（）答案：×四、填空題（每題1分，共10分）1.函數(shù)\(y=3x-5\)的反函數(shù)為（）。答案：\(y=\frac{x+5}{3}\)2.已知函數(shù)\(f(x)=x^2+2x\)，則\(f(-1)\)的值為（）。答案：\(-1\)3.函數(shù)\(y=\sin(x+\frac{\pi}{2})\)=（）。答案：\(\cosx\)4.函數(shù)\(y=\log3x\)的圖象過點(diǎn)（）。答案：\((1,0)\)5.函數(shù)\(y=2\sin2x\)的最小正周期為（）。答案：\(\pi\)6.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+1)=f(x-1)\)，則\(f(x)\)的周期為（）。答案：\(2\)7.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)的定義域?yàn)椋ǎ?。答案：\((2,+\infty)\)8.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則\(f(x)\)的極值點(diǎn)為（）。答案：\(x=\pm1\)9.函數(shù)\(y=e^x\)與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）。答案：\(1\)10.函數(shù)\(y=\cos^2x-\sin^2x\)=（）。答案：\(\cos2x\)五、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述函數(shù)\(y=2x+1\)的單調(diào)性。答案：對(duì)于一次函數(shù)\(y=2x+1\)，其中斜率\(k=2>0\)。所以函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞增。即當(dāng)\(x1<x2\)時(shí)，\(y1=2x1+1<2x2+1=y2\)。2.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)，求其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。在\(f(x)=x^2-4x+3\)中，\(a=1\)，\(b=-4\)，則對(duì)稱軸為\(x=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。將\(x=2\)代入函數(shù)可得\(f(2)=2^2-4\times2+3=-1\)。所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。3.簡述函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：令\(\sinx=\cosx\)，即\(\tanx=1\)。在\([0,2\pi]\)上，\(x=\frac{\pi}{4}\)或\(x=\frac{5\pi}{4}\)。當(dāng)\(x=\frac{\pi}{4}\)時(shí)，\(y=\sin\frac{\pi}{4}=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)；當(dāng)\(x=\frac{5\pi}{4}\)時(shí)，\(y=\sin\frac{5\pi}{4}=\cos\frac{5\pi}{4}=-\