2025年湖南省事業(yè)單位招聘考試教師招聘考試大學數(shù)學教學設計試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡答題（每題10分，共30分）1.根據(jù)奧蘇貝爾的有意義學習理論，簡述大學數(shù)學教學中如何促進學生對新知識的意義建構。2.在大學數(shù)學課堂教學中，設置教學難點的主要依據(jù)有哪些？針對某個抽象的數(shù)學概念（如“極限”或“向量空間”），簡述突破教學難點的策略。3.簡述形成性評價在大學數(shù)學教學過程中的作用，并列舉至少三種可用于大學數(shù)學課程的形成性評價方法。二、案例分析題（每題15分，共30分）4.閱讀下列大學數(shù)學教學片段：某教師在教學“多元函數(shù)求偏導數(shù)”時，引入了其實際背景——計算某城市不同區(qū)域的人口密度。教師首先回顧了一元函數(shù)求導的幾何意義（切線斜率）和物理意義（瞬時變化率），然后引導學生將此概念推廣到平面區(qū)域，通過具體例題講解偏導數(shù)的計算方法，并強調偏導數(shù)只表示函數(shù)沿某個坐標軸方向的變化率。課堂練習設計了計算某函數(shù)在給定點的兩個偏導數(shù)，并解釋其具體含義。請分析該教學片段在目標設定、內容選擇、方法運用等方面體現(xiàn)的教學設計思想。5.假設你正在為講授“線性方程組解的結構”這一章節(jié)設計教學過程。該課程面向數(shù)學專業(yè)大二學生，他們已掌握矩陣運算和線性方程組的基本求解方法。請設計該章節(jié)的核心教學環(huán)節(jié)，包括主要教學內容、教師活動、學生活動、設計意圖等。三、教學設計題（25分）6.請以“定積分的物理意義（變力做功）”為例，設計一個大學數(shù)學教學環(huán)節(jié)（約40分鐘）。該環(huán)節(jié)面向理工科專業(yè)大一學生，他們已學習過函數(shù)、導數(shù)以及微元法的基本思想。請詳細說明該環(huán)節(jié)的教學目標、主要教學活動（含師生互動設計）、板書設計要點以及預計的課堂練習內容。試卷答案一、簡答題（每題10分，共30分）1.奧蘇貝爾有意義學習強調新知識與學習者認知結構中已有觀念建立聯(lián)系。大學數(shù)學教學中，促進意義建構可通過：①明確新舊知識聯(lián)系，如利用學生熟悉的一元函數(shù)概念引入多元函數(shù)；②運用類比、歸納等方法啟發(fā)學生思考；③設置問題情境，引導學生探究；④鼓勵學生用自己的語言解釋數(shù)學概念和定理；⑤通過具體實例和幾何直觀幫助理解抽象理論。2.設置教學難點的依據(jù)：①概念抽象度，如抽象空間、拓撲概念；②邏輯推理強度，如嚴密的證明過程；③知識間的交叉與融合點；④學生認知障礙，如思維定勢、原有知識誤區(qū)。突破“極限”教學難點的策略：①借助數(shù)列極限引入，從具體實例（如趨近過程）入手；②運用幾何直觀（如動態(tài)圖形、ε-δ定義的幾何解釋）；③通過典型例題剖析方法步驟；④引導學生理解極限的精確語言與思想實質。突破“向量空間”教學難點的策略：①從二維、三維空間向量出發(fā)，進行類比推廣；②突出向量空間的八條公理，通過反例說明不滿足公理的系統(tǒng)不是向量空間；③設計驗證某個集合是否為向量空間的練習；④結合具體例子（如多項式空間、函數(shù)空間）加深理解。3.形成性評價的作用：及時提供教學反饋，幫助教師調整教學策略，幫助學生了解學習狀況、調整學習方法、發(fā)現(xiàn)知識缺陷。大學數(shù)學形成性評價方法：①課堂提問與討論，了解學生理解程度；②隨堂練習與測驗，檢測知識掌握情況；③作業(yè)分析，評估學生思維與表達能力；④項目式作業(yè)/小論文，考察綜合應用能力；⑤概念圖繪制，評估知識結構化水平；⑥學生自評與互評，促進反思與交流。二、案例分析題（每題15分，共30分）4.該片段體現(xiàn)了以下教學設計思想：①目標設定：結合實際背景，體現(xiàn)了知識、技能和應用的多元目標。②內容選擇：將抽象概念與具體情境結合，注重知識的實際應用價值。③方法運用：遵循從具體到抽象、從特殊到一般的認知規(guī)律，運用實例教學法、啟發(fā)式教學法，并借助幾何直觀輔助理解。④注重概念本質：不僅講解計算方法，更強調偏導數(shù)的實際意義。⑤學情考慮：結合學生已有知識（一元函數(shù)導數(shù)）進行教學。5.核心教學環(huán)節(jié)設計：*教學目標：使學生理解線性方程組解的結構，掌握解向量的概念、線性組合及基礎解系，能熟練求解齊次和非齊次線性方程組的通解。*主要教學內容：解向量的定義、線性相關與線性無關、齊次線性方程組的基礎解系與通解結構、非齊次線性方程組解的性質與結構。*教學活動：*復習引入：回顧齊次和非齊次線性方程組求解的基本方法，提出解的表示形式的問題。*概念講解：講解解向量、線性組合、線性相關/無關的定義，通過幾何例子（如二維/三維向量共線）幫助理解。*核心推導：推導齊次線性方程組解向量的線性組合構成通解，以及基礎解系與通解的關系；推導非齊次線性方程組通解的結構（特解+對應齊次通解）。*例題分析：舉一個具體的齊次方程組和一個非齊次方程組，演示如何求解通解，并解釋每一步的含義。*互動討論：設置問題讓學生判斷解集是否構成向量空間，或討論基礎解系的唯一性等。*設計意圖：通過概念講解、推導分析和例題演示，使學生對線性方程組解的結構有清晰、系統(tǒng)的認識。利用幾何直觀和具體例子降低抽象理解的難度。通過互動討論加深理解，培養(yǎng)邏輯思維和抽象思維能力。三、教學設計題（25分）6.教學環(huán)節(jié)設計：*教學目標：*知識與技能：理解定積分物理意義（變力做功）的微元法思想，掌握計算變力做功的積分表達式，能求解簡單變力做功問題。*過程與方法：體驗從實際問題抽象出數(shù)學模型的過程，學習運用微元法分析問題的思路。*情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學在解決實際問題中的應用價值，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。*主要教學活動：*情境引入（5分鐘）：展示一個簡單物理實例，如水平面上克服摩擦力移動物體，提問做功的計算方法（恒力做功W=Fs），引出當力是變化的時如何計算功的問題。*微元法思想闡述（5分鐘）：分析變力做功的特點，強調其連續(xù)性。講解微元法思想：將變化過程“無限細分”，在微小局部近似看作不變，求微小的功元素，再“無限求和”（積分）。*模型建立與推導（10分鐘）：以物體在變力F(x)作用下沿x軸從a移動到b為例，取一小段位移Δx，在此段內力近似不變，功元素dW≈F(x)Δx。解釋為何需要“無限細分”（Δx→0），從而得到總功W=∫[a,b]F(x)dx。推導表達式并說明各部分含義。*例題講解（15分鐘）：舉一個具體例子，如計算將質量為m的物體從地面豎直向上舉高h時克服重力做功（F(x)=mg，W=∫[0,h]mgdx）。引導學生分析微元、寫出積分表達式、計算結果?？稍黾右粋€變力例子，如計算將物體拉長彈簧做的功（F(x)=kx）。*課堂練習與小結（5分鐘）：布置一個簡單的變力做功計算題，讓學生嘗試獨立求解?？偨Y微元法的關鍵步驟和適用場景。*板書設計要點：*標題：定積分的物理意義——變力做功（微元法）*實例引入：恒力做功W=Fsvs變力做功*