2025國(guó)考國(guó)防科工局行測(cè)數(shù)量關(guān)系易錯(cuò)點(diǎn)一、行程問(wèn)題（3題，每題3分）題目1（相遇與追及問(wèn)題）：甲、乙兩枚火箭分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲火箭速度為每秒800米，乙火箭速度為每秒700米，兩地相距4800米。當(dāng)兩枚火箭相遇時(shí)，甲火箭比乙火箭多飛行了100米。問(wèn)A、B兩地相距多少米？題目2（流水行船問(wèn)題）：某導(dǎo)彈試驗(yàn)基地位于河流入?？冢凰铱焱г陟o水中的速度為每小時(shí)20公里，水流速度為每小時(shí)4公里。若快艇從基地順流而下到達(dá)下游某觀測(cè)站，再逆流而上返回基地，全程共需6小時(shí)。求基地到觀測(cè)站的距離。題目3（火車過(guò)橋問(wèn)題）：某型號(hào)導(dǎo)彈運(yùn)輸車全長(zhǎng)180米，速度為每秒72米。該車通過(guò)一座總長(zhǎng)1200米的山區(qū)鐵路橋，從車頭進(jìn)入橋到車尾離開(kāi)橋，需要多少時(shí)間？二、工程問(wèn)題（2題，每題4分）題目4（多人合作工程）：某國(guó)防科工局科研項(xiàng)目需完成一項(xiàng)工程，甲團(tuán)隊(duì)單獨(dú)施工需20天完成，乙團(tuán)隊(duì)單獨(dú)施工需30天完成。若甲、乙兩團(tuán)隊(duì)合作，并假設(shè)每天甲團(tuán)隊(duì)的工作效率比乙團(tuán)隊(duì)高20%，則合作多少天可以完成工程？題目5（工程提速問(wèn)題）：某雷達(dá)系統(tǒng)升級(jí)工程原計(jì)劃由丙、丁兩個(gè)車間單獨(dú)完成，丙車間需40天，丁車間需50天。由于技術(shù)升級(jí)，丙車間效率提升了25%，丁車間效率提升了15%。若兩個(gè)車間同時(shí)開(kāi)工，多少天可以完成工程？三、概率問(wèn)題（2題，每題4分）題目6（分類概率問(wèn)題）：某導(dǎo)彈發(fā)射試驗(yàn)中，每次發(fā)射成功的概率為0.7，連續(xù)發(fā)射3次至少成功2次的概率是多少？題目7（組合概率問(wèn)題）：某科研所進(jìn)行一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置有3個(gè)關(guān)鍵部件（A、B、C），每個(gè)部件正常工作的概率分別為0.8、0.9、0.85。若實(shí)驗(yàn)成功需要至少2個(gè)部件正常工作，則實(shí)驗(yàn)成功的概率是多少？四、排列組合問(wèn)題（2題，每題4分）題目8（排列組合綜合）：某國(guó)防科研項(xiàng)目有5個(gè)關(guān)鍵測(cè)試點(diǎn)（編號(hào)1至5），測(cè)試順序需滿足以下條件：①測(cè)試點(diǎn)1必須最先測(cè)試；②測(cè)試點(diǎn)3和測(cè)試點(diǎn)4不能相鄰。滿足條件的測(cè)試順序共有多少種？題目9（錯(cuò)位排序問(wèn)題）：某導(dǎo)彈基地有4個(gè)發(fā)射井（編號(hào)A、B、C、D），若要求每個(gè)發(fā)射井都不在原位，則有多少種不同的排列方式？五、數(shù)列問(wèn)題（2題，每題4分）題目10（等差數(shù)列應(yīng)用）：某型號(hào)衛(wèi)星的測(cè)試費(fèi)用構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)為10萬(wàn)元，公差為2萬(wàn)元。若第8次測(cè)試費(fèi)用為26萬(wàn)元，則前8次測(cè)試的總費(fèi)用是多少？題目11（等比數(shù)列與混合數(shù)列）：某科研項(xiàng)目每輪試驗(yàn)的投入金額構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)為100萬(wàn)元，公比為1.2。若第3輪試驗(yàn)投入120萬(wàn)元，則前5輪試驗(yàn)的總投入是多少？六、幾何問(wèn)題（2題，每題4分）題目12（平面幾何面積計(jì)算）：某雷達(dá)站天線呈圓錐形，底面半徑為2米，母線長(zhǎng)為5米。該天線側(cè)面積是多少平方米？題目13（立體幾何體積計(jì)算）：某導(dǎo)彈發(fā)射井呈圓柱形，底面半徑為3米，高度為10米。若在井內(nèi)修建一個(gè)與井底同心、高為8米的圓柱形儲(chǔ)水罐，則儲(chǔ)水罐的容積是多少立方米？七、函數(shù)與方程問(wèn)題（2題，每題4分）題目14（分段函數(shù)應(yīng)用）：某導(dǎo)彈燃料消耗率與飛行速度的關(guān)系為：當(dāng)速度v≤2000米/秒時(shí)，消耗率為5v+200；當(dāng)速度v>2000米/秒時(shí)，消耗率為10v-50000。若導(dǎo)彈以2500米/秒的速度飛行，每秒消耗多少燃料？題目15（方程求解）：某科研項(xiàng)目投入資金x萬(wàn)元后，年收益y（萬(wàn)元）與x滿足方程y=30√x-0.5x，若要求年收益不低于50萬(wàn)元，則x的取值范圍是多少？八、比例與濃度問(wèn)題（2題，每題4分）題目16（溶液混合問(wèn)題）：某科研所需配置濃度為20%的酒精溶液500升，現(xiàn)有濃度為10%和30%的酒精溶液若干。若兩種溶液按1:3的比例混合，則需兩種酒精溶液各多少升？題目17（成本利潤(rùn)問(wèn)題）：某導(dǎo)彈部件生產(chǎn)成本為每件100元，售價(jià)為每件150元。若生產(chǎn)量每增加1件，成本將增加0.5元，且售價(jià)不變。為使利潤(rùn)最大，生產(chǎn)量應(yīng)為多少件？九、統(tǒng)計(jì)問(wèn)題（2題，每題4分）題目18（平均數(shù)與方差）：某導(dǎo)彈試驗(yàn)基地連續(xù)5次試驗(yàn)的命中精度分別為85%、88%、90%、87%、92%。則這5次試驗(yàn)命中精度的平均數(shù)和方差分別是多少？題目19（抽樣問(wèn)題）：某導(dǎo)彈生產(chǎn)線共生產(chǎn)了1000枚部件，需隨機(jī)抽取50枚進(jìn)行檢測(cè)。若某批次有2%的部件存在缺陷，則抽樣檢測(cè)中恰好有2枚缺陷部件的概率是多少？答案與解析一、行程問(wèn)題題目1答案：4600米解析：設(shè)相遇時(shí)間為t秒，則甲火箭飛行距離為800t米，乙火箭飛行距離為700t米。根據(jù)題意，800t-700t=100，解得t=1/3秒。兩枚火箭相遇時(shí)總距離為(800+700)×1/3=1500米，但甲比乙多飛行100米，故實(shí)際距離為1500-100=4600米。題目2答案：32公里解析：順流速度為20+4=24公里/小時(shí)，逆流速度為20-4=16公里/小時(shí)。設(shè)基地到觀測(cè)站距離為x公里，則x/24+x/16=6，解得x=32公里。題目3答案：20秒解析：車頭進(jìn)入橋到車尾離開(kāi)橋的總路程為180+1200=1380米，速度為72米/秒，故時(shí)間為1380÷72=20秒。二、工程問(wèn)題題目4答案：12天解析：甲團(tuán)隊(duì)效率為1/20，乙團(tuán)隊(duì)效率為1/30，且甲團(tuán)隊(duì)效率為乙團(tuán)隊(duì)的1.2倍，即甲團(tuán)隊(duì)效率為1/25，乙團(tuán)隊(duì)效率為1/30。合作效率為1/25+1/30=11/150，故合作時(shí)間為150÷11≈13.64天，取整為12天。題目5答案：16天解析：丙車間效率提升后為1/40×1.25=1/32，丁車間效率提升后為1/50×1.15=1/43.48。合作效率為1/32+1/43.48≈1/15.75，故合作時(shí)間為15.75天，取整為16天。三、概率問(wèn)題題目6答案：0.91解析：P(至少成功2次)=P(成功2次)+P(成功3次)=C(3,2)×0.7^2×0.3+0.7^3=0.441+0.343=0.784。題目7答案：0.847解析：P(至少2個(gè)正常)=1-P(全故障)=1-(0.2×0.1×0.15)=0.847。四、排列組合問(wèn)題題目8答案：24解析：測(cè)試點(diǎn)1固定，剩下4個(gè)點(diǎn)中，測(cè)試點(diǎn)3和4不能相鄰，可先排其他2個(gè)點(diǎn)，再插入3、4，共A(3,3)×2=24種。題目9答案：9解析：錯(cuò)位排序公式D(4)=9種。五、數(shù)列問(wèn)題題目10答案：124萬(wàn)元解析：等差數(shù)列第8項(xiàng)為26萬(wàn)元，則公差d=2萬(wàn)元，首項(xiàng)a1=10萬(wàn)元。前8項(xiàng)和S8=8×10+28=124萬(wàn)元。題目11答案：739.2萬(wàn)元解析：等比數(shù)列第3項(xiàng)為120萬(wàn)元，則公比q=1.2，首項(xiàng)a1=100萬(wàn)元。前5項(xiàng)和S5=100×(1.2^5-1)/(1.2-1)=739.2萬(wàn)元。六、幾何問(wèn)題題目12答案：30π平方米解析：側(cè)面積S=πrl=π×2×5=30π平方米。題目13答案：192π立方米解析：儲(chǔ)水罐體積V=π×3^2×8=216π立方米，井內(nèi)體積V井=π×3^2×10=90π立方米。儲(chǔ)水罐容積為216π-90π=192π立方米。七、函數(shù)與方程問(wèn)題題目14答案：2000元/秒解析：v=2500米/秒時(shí)，消耗率f(v)=10v-50000=2000元/秒。題目15答案：x≥400解析：y≥50，解得x≥400萬(wàn)元。八、比例與濃度問(wèn)題題目16答案：100升（10%）、300升（30%）解析：設(shè)10%溶液x升，30%溶液3x升，則0.1x+0.3×3x=0.2×500，解得x=100。題目17答案：200件解析：利潤(rùn)函數(shù)P=(150-100-0.5x)x=-0.5x^2+50x，最大時(shí)x=200。九、統(tǒng)計(jì)問(wèn)題題目18答案：平均數(shù)88%，方差8.16解析：平均數(shù)=(85+88+90+87+