5.2.3角平分線的性質(zhì)說課稿-北師大版數(shù)學七年級下冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間設(shè)計意圖本節(jié)課旨在讓學生掌握角平分線的性質(zhì)，并通過實際操作和探究活動，培養(yǎng)學生的空間想象能力和邏輯推理能力。通過結(jié)合北師大版數(shù)學七年級下冊教材中的相關(guān)內(nèi)容，引導學生理解角平分線的定義，探究其性質(zhì)，并學會運用角平分線性質(zhì)解決實際問題，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。通過探究角平分線的性質(zhì)，學生能夠抽象出角平分線的概念，發(fā)展邏輯推理能力；通過實際操作和圖形變換，提升直觀想象能力；在解決實際問題的過程中，運用數(shù)學建模思維，提高數(shù)學運算的精確性和效率。重點難點及解決辦法重點：角平分線的性質(zhì)的理解與應(yīng)用。

難點：角平分線性質(zhì)的證明。

解決方法：

1.通過實際操作，讓學生直觀感受角平分線的形成，加深對性質(zhì)的理解。

2.引導學生通過幾何圖形的拼接、翻轉(zhuǎn)等方法，逐步推導出角平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理能力。

3.在證明過程中，采用輔助線構(gòu)造法，幫助學生突破證明難點。

4.通過設(shè)置不同難度的練習題，讓學生在應(yīng)用中鞏固性質(zhì)，提高解題能力。教學資源軟硬件資源：三角板、量角器、直尺、圓規(guī)、計算機、投影儀

課程平臺：數(shù)學教學軟件、在線教學平臺

信息化資源：角平分線性質(zhì)相關(guān)教學視頻、動畫演示

教學手段：實物操作、多媒體演示、小組合作探究教學過程一、導入新課

（老師）同學們，我們之前學習了角的概念和角的分類，今天我們來學習一個新的內(nèi)容——角平分線。首先，請同學們回憶一下，我們之前學習的角的性質(zhì)有哪些？有請同學回答。

（學生）角的度數(shù)和角的分類。

（老師）很好，角的性質(zhì)是幾何學習的基礎(chǔ)。今天我們要學習的角平分線，它有什么特殊的性質(zhì)呢？讓我們一起探究。

二、新課講授

1.角平分線的定義

（老師）同學們，我們先來定義一下角平分線。在角的一邊上，如果有一條射線，它把這個角平分成兩個相等的角，那么這條射線就是這個角的平分線。

（學生）明白了，角平分線把一個角分成兩個相等的角。

（老師）非常好。接下來，我們通過畫圖來直觀地感受一下角平分線的形成過程。

（學生）請老師畫一個角，并畫出它的角平分線。

（老師）請同學們打開課本，我們一起畫一個角ABC，然后畫出它的角平分線AD。

2.角平分線的性質(zhì)

（老師）現(xiàn)在，我們已經(jīng)畫出了角ABC的角平分線AD，請同學們觀察，角ABD和角ACD有什么關(guān)系？

（學生）角ABD和角ACD是相等的。

（老師）非常好，這就是角平分線的第一個性質(zhì)：角平分線將一個角平分成兩個相等的角?，F(xiàn)在，請同學們用三角板測量一下這兩個角的度數(shù)，驗證一下我們的結(jié)論。

（學生）測量結(jié)果與我們的結(jié)論相符。

（老師）很好。接下來，我們來看角平分線的第二個性質(zhì)。

（老師）根據(jù)我們剛才的測量，可以發(fā)現(xiàn)，點D到角ABC的兩邊AB和AC的距離是相等的。這是為什么呢？

（學生）因為角ABD和角ACD是相等的，所以點D到兩邊的距離相等。

（老師）正確。這就是角平分線的第二個性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

3.角平分線性質(zhì)的證明

（老師）同學們，我們已經(jīng)觀察到了角平分線的性質(zhì)，接下來我們要學習如何證明這些性質(zhì)。

（老師）首先，我們來看第一個性質(zhì)的證明。請同學們思考，如何證明角ABD和角ACD是相等的？

（學生）可以構(gòu)造輔助線，利用全等三角形來證明。

（老師）很好，這是一個正確的思路。請同學們打開課本，我們一起證明這個性質(zhì)。

（學生）請老師指導證明過程。

（老師）請同學們注意，證明時要注意利用角平分線的定義，以及全等三角形的判定條件。

（學生）明白了，請老師講解證明過程。

（老師）請同學們跟緊我的思路，首先，我們構(gòu)造輔助線，連接點D和點B，得到三角形ABD。接下來，我們要證明三角形ABD和三角形ACD全等。

（學生）請老師繼續(xù)。

（老師）首先，我們有角BAD和角CAD，它們是同位角，所以它們相等。然后，我們有AB和AC，它們是角的邊，所以它們相等。最后，我們有AD和AD，它們是公共邊。根據(jù)全等三角形的判定條件SAS，我們可以得出三角形ABD和三角形ACD全等。

（學生）明白了，這個證明過程很清晰。

（老師）很好，同學們掌握了第一個性質(zhì)的證明方法。接下來，我們來證明第二個性質(zhì)。

（老師）請同學們思考，如何證明點D到角的兩邊的距離相等？

（學生）可以構(gòu)造輔助線，利用平行線的性質(zhì)來證明。

（老師）這是一個正確的思路。請同學們打開課本，我們一起證明這個性質(zhì)。

（學生）請老師指導證明過程。

（老師）請同學們注意，證明時要注意利用平行線的性質(zhì)，以及三角形的性質(zhì)。

（老師）請同學們跟緊我的思路，首先，我們構(gòu)造輔助線，延長AD，交BC于點E。然后，我們證明三角形ABE和三角形ACE全等。

（學生）請老師繼續(xù)。

（老師）首先，我們有角BAD和角CAD，它們是同位角，所以它們相等。然后，我們有BE和CE，它們是三角形的邊，所以它們相等。最后，我們有AE和AE，它們是公共邊。根據(jù)全等三角形的判定條件SAS，我們可以得出三角形ABE和三角形ACE全等。

（老師）接下來，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，我們知道對應(yīng)的邊和角都相等。因此，BE和CE是平行的，而且角ABE和角ACE是相等的。

（學生）明白了，這個證明過程也很清晰。

（老師）很好，同學們掌握了這兩個性質(zhì)的證明方法。

三、課堂練習

（老師）接下來，我們將進行課堂練習，鞏固所學知識。

（學生）好的，請老師出題。

（老師）請同學們在課本上完成以下練習：

（1）畫出一個角，并畫出它的角平分線。

（2）驗證角平分線將一個角平分成兩個相等的角。

（3）證明角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

（4）運用角平分線的性質(zhì)解決實際問題。

（學生）好的，我們開始練習。

（老師）請同學們完成練習后，我們一起來檢查答案。

四、課堂小結(jié)

（老師）同學們，今天我們學習了角平分線的性質(zhì)，包括它的定義、性質(zhì)和證明方法。希望大家能夠通過今天的課程，掌握角平分線的性質(zhì)，并能夠運用它解決實際問題。

（學生）謝謝老師，我們今天學到了很多。

（老師）很好，希望大家課后能夠認真復習，鞏固所學知識。

五、布置作業(yè)

（老師）課后，請同學們完成以下作業(yè)：

（1）復習本節(jié)課所學內(nèi)容，總結(jié)角平分線的性質(zhì)。

（2）完成課本上的練習題。

（3）思考如何運用角平分線的性質(zhì)解決實際問題，并嘗試自己解決問題。

（學生）好的，我們明白了。

（老師）非常好，希望大家課后能夠認真完成作業(yè)，鞏固所學知識。

六、教學反思

（老師）本節(jié)課，我通過引導學生觀察、操作、推理和證明，讓學生掌握了角平分線的性質(zhì)。在教學過程中，我注重啟發(fā)學生的思維，讓他們通過自己的努力發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。同時，我也注意到了學生在證明過程中的困難，及時給予指導和幫助。在今后的教學中，我將繼續(xù)關(guān)注學生的學習情況，調(diào)整教學方法，提高教學效果。教學資源拓展1.拓展資源：

-角平分線在實際幾何圖形中的應(yīng)用，如等腰三角形的性質(zhì)、正五邊形的構(gòu)造等。

-角平分線與其他幾何概念的關(guān)系，如垂線的性質(zhì)、平行線的判定等。

-角平分線性質(zhì)在解析幾何中的應(yīng)用，如點到直線的距離公式、直線方程的求解等。

2.拓展建議：

-鼓勵學生收集并整理角平分線在不同幾何圖形中的應(yīng)用實例，如等腰三角形的底邊上的高也是底邊的角平分線，正五邊形可以通過構(gòu)造角平分線來分割成等邊三角形等。

-建議學生研究角平分線性質(zhì)與垂線性質(zhì)、平行線判定之間的關(guān)系，例如，如何通過角平分線來構(gòu)造垂線，如何利用角平分線證明兩直線平行等。

-引導學生探索角平分線性質(zhì)在解析幾何中的應(yīng)用，如通過角平分線性質(zhì)推導點到直線的距離公式，或者求解涉及角平分線的直線方程問題。

-組織學生進行小組討論，讓他們嘗試用角平分線性質(zhì)解決實際問題，如設(shè)計一個公園的對稱花園，或者計算建筑物的最佳布局等。

-建議學生通過在線數(shù)學論壇或數(shù)學學習社區(qū)，與其他學生交流角平分線性質(zhì)的學習心得和應(yīng)用經(jīng)驗。

-推薦學生閱讀相關(guān)的數(shù)學競賽題目，通過解決這些題目來加深對角平分線性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

-建議學生嘗試將角平分線性質(zhì)與數(shù)學史上的著名幾何問題相結(jié)合，如歐幾里得《幾何原本》中的相關(guān)內(nèi)容，以拓寬知識視野。

-鼓勵學生參與數(shù)學建模活動，運用角平分線性質(zhì)解決實際問題，提高他們的數(shù)學應(yīng)用能力。板書設(shè)計①角平分線的定義

-角平分線：在角的一邊上，如果有一條射線，它把這個角平分成兩個相等的角，那么這條射線就是這個角的平分線。

②角平分線的性質(zhì)

-性質(zhì)一：角平分線將一個角平分成兩個相等的角。

-性質(zhì)二：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

③角平分線性質(zhì)的證明

-證明一：利用全等三角形證明角平分線將角平分成兩個相等的角。

-證明二：利用平行線性質(zhì)和全