第04講整式的加減單元綜合檢測（重點）一、單選題1．下列各式中：，0，，，，，單項式有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】A【分析】直接利用單項式的定義分別分析得出答案．【解析】解：是單項式，共3個．分母上有字母，故排除，不是單項式，故排除，是等式，故排除，∴單項式共3個，故選：A【點睛】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的定義是解題關(guān)鍵．2．下列各組單項式中，不是同類項的為（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】B【分析】本題考查同類項是定義，根據(jù)同類項的定義：“所含字母相同，且字母的指數(shù)也相同的單項式，”進行判斷即可．【解析】解：A、和是同類項，故不符合題意；B、和不是同類項，故符合題意；C、和是同類項，故不符合題意；D、和是同類項，故不符合題意；故選：B．3．下列多項式中，項數(shù)、次數(shù)均是3的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用多項式的項數(shù)和次數(shù)的確定方法得出答案．【解析】解：A、x2-y2+1，是項數(shù)是3、次數(shù)是2的多項式，該選項不合題意；B、x3-y3，是項數(shù)是2、次數(shù)是3的多項式，該選項不合題意；C、xy3+y+7，是項數(shù)是3、次數(shù)是4的多項式，該選項不合題意；D、x2+2x2y+y，是項數(shù)是3、次數(shù)是3的多項式，該選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了多項式，正確把握多項式的次數(shù)與項數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．4．下列代數(shù)式中符號代數(shù)式書寫要求的有(

)①1x2y；②ab÷c2；③；④；⑤2×（a+b）；⑥ah?2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求即可進行判斷.解：①1x2y中的1應(yīng)該寫成假分?jǐn)?shù)；②ab÷c2中的“÷”應(yīng)該用分?jǐn)?shù)線來代替，將式子寫成分?jǐn)?shù)的形式，即；③符合代數(shù)式的書寫要求；④符合代數(shù)式的書寫要求；⑤2×（a+b）中的“×”可省略，或?qū)懗伞啊ぁ保虎轪h?2中的數(shù)字因數(shù)應(yīng)寫在字母前面，即2ah.符合代數(shù)式書寫要求有②③，故選擇B.【點睛】掌握代數(shù)式的書寫要求:（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“·”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式是解決本題的關(guān)鍵.5．下列說法中正確的是（

）A．是二次三項式 B．是三次三項式C．的系數(shù)是，次數(shù)是4 D．的系數(shù)為0，次數(shù)為3【答案】C【分析】本題主要考查了多項式及單項式的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義．運用多項式及單項式的定義求解．【解析】解：A、是分式，故A選項錯誤；B、是二次三項式，故B選項錯誤；C、的系數(shù)是，次數(shù)是4，故C選項正確；D、的系數(shù)為1，次數(shù)為3，故D選項錯誤．故選：C．6．若與的差仍是單項式，則的值是（

）A．2 B．0 C． D．1【答案】D【分析】先根據(jù)題意得出與是同類項，再根據(jù)同類項的定義得出m和n的值，即可得出的值；【解析】解：∵與的差仍是單項式，∴與是同類項，∴n=3，2m+n=5，∴m=1，則mn=13=1，故選：D．【點睛】本題主要考查同類項和合并同類項，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．7．下列去括號錯誤的個數(shù)共有（

）．①；

②；③；

④．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】D【分析】根據(jù)整式加減的計算法則進行逐一求解判斷即可．【解析】解：①，故此項錯誤；②，故此項正確；③，故此項錯誤；④，故此項錯誤；故選D．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．8．若，則代數(shù)式的值是（

）A．2008 B．2012 C．2014 D．2016【答案】A【分析】根據(jù)已知求出，再利用整體代入的方法求代數(shù)式的值．【解析】解：∵，∴，∴====2008故選：A．【點睛】本題考查了代數(shù)式與方程的關(guān)系，整體代入求代數(shù)式的值的思想．9．小毅寫作業(yè)時發(fā)現(xiàn)，代數(shù)式中三次項系數(shù)和一次項系數(shù)被頑皮的弟弟涂成了◆和★．但他記得：當(dāng)時，該代數(shù)式的值是5，則當(dāng)時，該代數(shù)式的值是（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知得到◆+★=4，再整體代入計算即可．【解析】解：當(dāng)x=1時，原式=◆+★+1=5，∴◆+★=4，∴當(dāng)x=-1時，原式=-（◆+★）+1=-4+1=-3．故選B．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體思想的運用．10．把四張大小相同的長方形卡片（如圖①按圖②、圖③兩種放在一個底面為長方形（長比寬多）的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，若記圖②中陰影部分的周長，圖③中陰影部分的周長為，則（

）A． B．比大 C．比小 D．比大【答案】B【分析】本題需先設(shè)小長方形的長為acm，寬為bcm，再結(jié)合圖形分別得出圖形②的陰影周長和圖形③的陰影周長，比較后即可求出答案．【解析】解：設(shè)小長方形的長為acm，寬為bcm，大長方形的寬為xcm，長為（x+6）cm，∴②陰影周長為：2（x+6+x）=4x+12；∴③上面的陰影周長為：2（x-a+x+6-a），下面的陰影周長為：2（x+6-2b+x-2b），∴總周長為：2（x-a+x+6-a）+2（x+6-2b+x-2b）=4（x+6）+4x-4（a+2b），又∵a+2b=x+6，∴4（x+6）+4x-4（a+2b）=4x．∴C2比C3大12cm．故選：B．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，在解題時要根據(jù)題意結(jié)合圖形得出答案是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．下列式子：，，，，，0，整式的個數(shù)是個．【答案】4【分析】此題主要考查了整式的概念，正確把握定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)整式的定義從給出的式子中找出整式的個數(shù)即可．【解析】解：在，，，，，0中，整式有，，，0，共4個．故答案為：4．12．已知多項式，其中五次項系數(shù)的和與常數(shù)項的差是．【答案】【分析】本題主要考查了多項式的次數(shù)與多項式的項和常數(shù)項，熟練掌握多項式的相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)多項式的次數(shù)，多項式的項以及常數(shù)項的定義求解即可．【解析】解：∵多項式，∴多項式的五次項系數(shù)為和，常數(shù)項為，∴五次項系數(shù)的和與常數(shù)項的差為，故答案為：．13．多項式是關(guān)于的四次三項式，則【答案】【分析】根據(jù)多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)進行分析即可．【解析】解：∵多項式＋2x－5是關(guān)于x的四次三項式，∴m﹣1＝4，解得m＝5，故答案為：5．【點睛】此題考查的是多項式的次數(shù)，掌握多項式的次數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．14．將多項式2﹣3xy2+5x3y﹣x2y3按字母y降冪排列是．【答案】﹣x2y3﹣3xy2+5x3y+2【分析】根據(jù)多項式的項的概念和降冪排列的概念，將多項式的各項按y的指數(shù)由大到小排列可得．【解析】解：將多項式2﹣3xy2+5x3y﹣x2y3按字母y的降冪排列是﹣x2y3﹣3xy2+5x3y+2．故答案為：﹣x2y3﹣3xy2+5x3y+2．【點睛】本題考查了多項式的項的概念和降冪排列的概念．（1）多項式中的每個單項式叫做多項式的項；（2）一個多項式的各項按照某個字母指數(shù)從大到小或者從小到大的順序排列，叫做降冪或升冪排列．解題時要注意靈活運用．15．一個多項式M減去多項式，小馬虎卻誤解為先加上這個多項式，結(jié)果，得，則正確的結(jié)果是．【答案】【分析】（1）根據(jù)題意可得，求出M，然后求出即可；（2）設(shè)，，根據(jù)即，因此所求的.【解析】【方法1】由題意，得．易得．∴．則正確的結(jié)果是．【方法2】設(shè)，．由題意，得，故，因此所求的．∴．則正確的結(jié)果是．【點睛】在整式運算應(yīng)用過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)，在盡量避免煩瑣計算的同時要運用一些整體代入的思想，這樣可以有效地將計算過程縮短，達到化繁為簡的目的．方法二在進行運算之前，先采用換元的思想將運算過程簡化為，這樣能在優(yōu)化算法的同時減少計算量．16．如圖，已知長方形鐵板的長為，寬為，在中心挖去一個圓面，用含的式子圖表示陰影部分的面積為．

【答案】【分析】陰影部分的面積=長方形的面積-圓的面積，據(jù)此列式解答．【解析】解：陰影部分的面積為；故答案為：．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，明確陰影部分的面積=長方形的面積-圓的面積是解題關(guān)鍵．17．已知A＝2x2+x+1，B＝mx+1，若關(guān)于x的多項式A+B不含一次項，則常數(shù)m＝．【答案】【分析】先計算，合并同類項之后，根據(jù)題意令一次項系數(shù)為0，即可求得的值．【解析】，若關(guān)于x的多項式A+B不含一次項，，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18．已知，，無論取何值時，恒成立，則的值為．【答案】2【分析】根據(jù)題意可以得到關(guān)于a的等式，從而可以求得a的值，本題得以解決．【解析】解：∵P=3ax-8x+1，Q=x-2ax-3，無論x取何值時，3P-2Q=9恒成立，∴3P-2Q=3（3ax-8x+1）-2（x-2ax-3）=9ax-24x+3-2x+4ax+6=13ax-26x+9=（13a-26）x+9=9，∴13a-26=0，解得，a=2，故答案為：2．【點睛】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的加減的計算方法．三、解答題19．合并下列各式的同類項：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了去括號、合并同類項，（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項法則，注意括號前面為負號時，將括號和負號去掉后，括號內(nèi)每一項的符號要發(fā)生改變．【解析】（1）解：；（2）解：．20．計算：（1）；

（2）；（3）；

（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）根據(jù)去括號法則去掉括號，再合并同類項即可；（3）根據(jù)去括號法則去掉括號，再合并同類項即可；（4）根據(jù)去括號法則去掉括號，再合并同類項即可．【解析】解：（1）==；

（2）==；（3）==；

（4）==-1．【點睛】此題考查整式的加減法計算法則，正確掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．21．先化簡，再求值：（1），其中；（2），其中．【答案】（1），2；（2），【分析】（1）直接利用整式的加減法及合并同類項化簡后，再將代入求值；（2）直接利用整式的加減法、乘法及合并同類項化簡后，再將代入求值．【解析】解：（1），，當(dāng)時，；（2），，，當(dāng)時，．【點睛】本題考查了整式加減中的化簡及求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式運算的基本法則．22．已知多項式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四項式，且單項式πxny4m﹣3與多項式的次數(shù)相同，求m，n的值．【答案】m＝1，n＝4．【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)，可得m的值，根據(jù)單項式的次數(shù)是單項式中所有字母指數(shù)和，可得n的值．【解析】∵多項式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四項式，且單項式πxny4m﹣3與多項式的次數(shù)相同，∴2+2m+1＝5，n+4m﹣3＝5，解得m＝1，n＝4．【點睛】本題考查了多項式，利用多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)，單項式的次數(shù)是單項式中所有字母指數(shù)和得出m、n的值是解題關(guān)鍵．23．有這樣一道題：當(dāng)，時，求多項式的值，馬小虎做題時把錯抄成，王小真沒抄錯題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由．【答案】理由見解析【分析】將原多項式進行化簡，即可求解．【解析】解：原式．所以這個多項式的值與a，b取值無關(guān)、所以兩人做出的結(jié)果一樣．【點睛】本題主要考查了整式的加減混合運算，熟練掌握整式混合運算的基本步驟是解題的關(guān)鍵．24．化簡求值：已知，；（1）化簡；（2）當(dāng)，時，求代數(shù)式的值．【答案】（1）；（2）-33【分析】（1）根據(jù)整式的混合運算法則計算即可；（2）代入數(shù)值計算即可．【解析】解：（1）原式．（2）當(dāng)，時，原式．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，有理數(shù)的混合運算，熟知運算法則是解題的關(guān)鍵．25．（1）已知代數(shù)式A與x2﹣3xy﹣y3的差為﹣x2+xy，求代數(shù)式A；（2）當(dāng)x＝1時，代數(shù)式B的值為1；當(dāng)x≠1時，代數(shù)式B的值小于1．寫出一個符合條件的代數(shù)式B．【答案】（1）﹣2xy﹣y3；（2）-（x﹣1）2+1【分析】（1）根據(jù)題意得到：A-(x2-3xy-y3)=-x2+xy，理由整式的加減運算法則解答即可；（2）根據(jù)要滿足的2個條件寫一個代數(shù)式即可．【解析】解：（1）根據(jù)題意，得A-(x2-3xy-y3)=-x2+xy，所以A=(x2-3xy-y3)-x2+xy=-2xy-y3，即代數(shù)式A為：-2xy-y3；（2）根據(jù)題意知，當(dāng)x=1時，代數(shù)式B的值為1，代數(shù)式(x-1)2+1符合題意．當(dāng)x≠1時，代數(shù)式B的值小于1，則代數(shù)式B=-(x-1)2+1符合題意．【點睛】本題考查了整式的加減和列代數(shù)式，第2小題關(guān)鍵在利用一個數(shù)的平方的非負性來設(shè)計符合題意的代數(shù)式．26．已知關(guān)于的代數(shù)式和的值都與字母的取值無關(guān)．（1）求，的值；（2）若，，求的值．【答案】（1），；（2）-68．【分析】（1）由代數(shù)式的值與x取值無關(guān)，求出a與b的值即可；（2）先化簡，然后求出，代值計算即可．【解析】解：∵，，∴合并同類項得：，，∵關(guān)于的代數(shù)式和的值都與字母的取值無關(guān)，∴，∴；（2），∵，，∴∴．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式值與字母無關(guān)的問題，整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．27．某市居民使用自來水按如下標(biāo)準(zhǔn)繳費（水費按月繳納）：用戶月用水量單價不超過的部分a元/超過但不超過的部分1．5a元/超過的部分2a元/(1)當(dāng)時，某戶一個月用了的水，求該戶這個月應(yīng)繳納的水費．(2)設(shè)某戶月用水量為，當(dāng)時，該戶應(yīng)繳納的水費為_______元（用含a，n的式子表示）．(3)當(dāng)時，甲、乙兩戶一個月共用水，已知甲戶繳納的水費超過了24元，設(shè)甲戶這個月用水，試求甲，乙兩戶一個月共繳納的水費（用含x的式子表示）．【答案】(1)(2)(3)當(dāng)時，甲，乙兩戶一個月共繳納的水費元；當(dāng)時，甲，乙兩戶一個月共繳納的水費元；當(dāng)時，甲，乙兩戶一個月共繳納的水費元【分析】（1）根據(jù)所給的收費標(biāo)準(zhǔn)進行分段計算求和即可；（2）根據(jù)所給的收費標(biāo)準(zhǔn)進行分段計算求和即可；（3）分當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，三種情況根據(jù)所給的收費標(biāo)準(zhǔn)討論求解即可．【解析】（1）解：元，∴該戶這個月應(yīng)繳納的水費為元；（2）解：元，∴當(dāng)時，該戶應(yīng)繳納的水費為元；故答案為：；（3）解：∵，∴，當(dāng)時，甲用水量超過但不超過，乙用水量超過，∴元；當(dāng)時，甲的用水量超過，乙的用水量超過但不超過，∴元，當(dāng)時，甲的用水量超過，乙的用水量不超過，∴元；綜上所述，當(dāng)時，甲，乙兩戶一個月共繳納的水費元；當(dāng)時，甲，乙兩戶一個月共繳納的水費元；當(dāng)時，甲，乙兩戶一個月共繳納的水費元．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合計算的實際應(yīng)用，整式加減計算的實際應(yīng)用，正確理解題意利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．28．如圖，某校的“圖書碼”共有7位數(shù)字，它是由6位數(shù)字代碼和校驗碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“種類代碼、出版社代碼、書序代碼和校驗碼”．其中校驗碼是用來校驗圖書碼中前6位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．以上圖為例，其算法為：步驟1：計算前6位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和，即；步驟2：計算前6位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和，即；步驟3：計算與的和，即；步驟4：取大于或等于且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)，即