2025年下學(xué)期高中創(chuàng)客教育數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共30分）在3D打印筆筒的設(shè)計(jì)中，需要計(jì)算圓錐形容器的體積。已知底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，其體積應(yīng)為（）A.12πcm3B.15πcm3C.18πcm3D.20πcm3某創(chuàng)客團(tuán)隊(duì)用Arduino控制LED燈陣，編程時(shí)需將十進(jìn)制數(shù)2025轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制代碼，正確結(jié)果是（）A.11111100001B.11111001001C.11111100101D.11111011001設(shè)計(jì)太陽能充電板安裝角度時(shí)，需計(jì)算太陽高度角θ的正切值。若某地冬至日正午太陽高度角為30°，則tanθ的值為（）A.√3/3B.√3/2C.√3D.13D建模軟件中，將正方體表面展開為平面圖形，不可能出現(xiàn)的展開方式是（）A.3×2型B.2×3型C.1×4×1型D.2×2×2型在機(jī)器人循跡比賽中，黑色軌跡線寬度為2cm，傳感器識(shí)別范圍為5cm，若要確保識(shí)別穩(wěn)定，傳感器安裝高度h應(yīng)滿足（）A.h≤√(52-12)B.h≥√(52-12)C.h≤√(52-22)D.h≥√(52-22)創(chuàng)客空間采購耗材，A品牌3D打印線材每卷1kg售價(jià)120元，B品牌2kg裝售價(jià)220元，從性價(jià)比考慮應(yīng)選擇（）A.A品牌單卷B.B品牌兩卷C.A品牌兩卷D.B品牌單卷設(shè)計(jì)自動(dòng)分揀裝置時(shí)，需計(jì)算傳送帶速度。若物品間距0.5m，每分鐘分揀60件，傳送帶速度應(yīng)為（）A.0.3m/sB.0.5m/sC.0.8m/sD.1.0m/s用Scratch編程繪制正n邊形，當(dāng)n=12時(shí)，每次轉(zhuǎn)向角度應(yīng)為（）A.15°B.30°C.45°D.60°創(chuàng)客小組制作水火箭，已知瓶?jī)?nèi)氣壓p（kPa）與水體積V（L）滿足p=1000/V，當(dāng)V從2L減少到1L時(shí)，氣壓變化率為（）A.250kPa/LB.500kPa/LC.750kPa/LD.1000kPa/L在智能家居系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，某房間溫度T（℃）隨時(shí)間t（小時(shí)）變化規(guī)律為T=20+5sin(πt/12)，一天中最高溫度出現(xiàn)在（）A.3時(shí)B.6時(shí)C.9時(shí)D.12時(shí)二、填空題（每題4分，共20分）某開源硬件套件包含電阻5種（10Ω、20Ω、30Ω、40Ω、50Ω），電容3種（1μF、2μF、3μF），若需同時(shí)使用1個(gè)電阻和1個(gè)電容，共有______種不同組合方案。3D打印某零件時(shí)，打印速度為50mm/s，層高0.2mm，每層打印時(shí)間10分鐘，該零件高度為______mm。機(jī)器人社團(tuán)有4名男生和3名女生，現(xiàn)要選出2人參加市級(jí)比賽，至少有1名女生的選法共有______種。用CAD軟件繪制矩形，已知對(duì)角線長(zhǎng)10cm，長(zhǎng)寬比為4:3，矩形面積為______cm2。創(chuàng)客項(xiàng)目預(yù)算分配中，材料費(fèi)占60%，人工費(fèi)占30%，剩余500元為其他費(fèi)用，項(xiàng)目總預(yù)算為______元。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）某創(chuàng)客團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)太陽能充電寶，電池容量10000mAh，太陽能板輸出電流500mA。（1）計(jì)算理想狀態(tài)下充滿電所需時(shí)間（5分）；（2）若實(shí)際充電效率為80%，且每天有效光照時(shí)間為4小時(shí)，計(jì)算充滿電需要的天數(shù)（5分）。設(shè)計(jì)正四棱錐形狀的燈罩，底面邊長(zhǎng)20cm，側(cè)棱長(zhǎng)30cm。（1）計(jì)算側(cè)面三角形的高（4分）；（2）若使用亞克力板材制作，忽略拼接損耗，計(jì)算所需材料面積（6分）。自動(dòng)售貨機(jī)編程中，商品價(jià)格與庫存數(shù)量滿足函數(shù)關(guān)系：當(dāng)庫存x≤10時(shí)，價(jià)格p=20元；當(dāng)x>10時(shí)，p=20-0.5(x-10)。（1）寫出價(jià)格p關(guān)于庫存x的分段函數(shù)表達(dá)式（4分）；（2）計(jì)算庫存從15件減少到5件過程中的總銷售額（6分）。四、實(shí)踐應(yīng)用題（每題15分，共30分）校園雨水回收系統(tǒng)設(shè)計(jì)某創(chuàng)客小組計(jì)劃在教學(xué)樓屋頂安裝雨水收集裝置，屋頂面積200m2，當(dāng)?shù)啬昶骄涤炅?200mm，雨水利用率80%。（1）計(jì)算年可收集雨水量（單位：m3）；（2）若將收集的雨水用于灌溉，已知每平方米綠地每周需水20L，計(jì)算這些雨水可灌溉綠地面積（單位：m2）；（3）設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池，要求深度不超過1.5m，長(zhǎng)與寬之比為3:2，計(jì)算水池的長(zhǎng)、寬、高尺寸（精確到0.1m）。智能溫室溫控系統(tǒng)溫室溫度控制系統(tǒng)采用PID算法，溫度偏差e(t)=設(shè)定溫度-實(shí)際溫度，控制量u(t)=Kp×e(t)+Ki∫e(t)dt+Kd×de/dt。（1）當(dāng)設(shè)定溫度25℃，實(shí)際溫度20℃，且溫度以0.5℃/min上升時(shí)，計(jì)算比例項(xiàng)（Kp=2）、積分項(xiàng)（Ki=0.1，已運(yùn)行5分鐘）、微分項(xiàng)（Kd=5）的數(shù)值；（2）若系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)控制量u(t)=50，當(dāng)實(shí)際溫度突變?yōu)?8℃，溫度變化率-0.3℃/min，計(jì)算此時(shí)的控制量；（3）繪制控制量u(t)隨溫度偏差e(t)變化的函數(shù)圖像（設(shè)定Ki=0，Kd=0）。五、項(xiàng)目設(shè)計(jì)題（共20分）校園創(chuàng)客嘉年華需要設(shè)計(jì)一個(gè)"數(shù)學(xué)迷宮"互動(dòng)裝置，要求如下：（1）迷宮路徑由邊長(zhǎng)1米的正方形格子組成，入口到出口最短距離10米；（2）參與者需解決3個(gè)數(shù)學(xué)問題才能打開相應(yīng)閘門：①幾何問題：計(jì)算不規(guī)則多邊形面積（給出網(wǎng)格圖）②概率問題：計(jì)算摸球游戲中連續(xù)摸到2個(gè)紅球的概率（袋中3紅2藍(lán)）③函數(shù)問題：根據(jù)給定數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制擬合曲線（3）裝置預(yù)算不超過2000元，包含木材（200元/m2）、電子元件（500元）、涂料（150元）等。要求：①用坐標(biāo)系描述迷宮入口（0,0）到出口（a,b）的坐標(biāo)，滿足最短路徑10米且至少包含5個(gè)轉(zhuǎn)彎；②設(shè)計(jì)3個(gè)數(shù)學(xué)問題的具體內(nèi)容及答案；③制定材料采購清單及預(yù)算分配表，說明各項(xiàng)費(fèi)用計(jì)算過程。六、編程與建模題（共20分）Arduino控制LED點(diǎn)陣屏顯示數(shù)字，已知點(diǎn)陣為8×8，每個(gè)LED對(duì)應(yīng)一個(gè)引腳，引腳編號(hào)與坐標(biāo)（x,y）滿足關(guān)系：引腳號(hào)=8x+y（x,y∈0-7）。（1）寫出顯示數(shù)字"5"時(shí)所有點(diǎn)亮LED的坐標(biāo)集合；（2）編寫控制單個(gè)LED（x=3,y=4）閃爍的代碼片段（使用digitalWrite函數(shù)）。用SolidWorks建立圓柱齒輪模型，已知模數(shù)m=2，齒數(shù)z=20，壓力角α=20°。（1）計(jì)算分度圓直徑、齒頂圓直徑、齒根圓直徑；（2）若齒輪轉(zhuǎn)速1000r/min，計(jì)算齒輪的分度圓線速度（單位：m/s）。七、綜合探究題（共20分）無人機(jī)快遞配送路徑優(yōu)化問題：某快遞公司使用四旋翼無人機(jī)向3個(gè)目標(biāo)點(diǎn)配送包裹，坐標(biāo)分別為A(1,2)、B(4,5)、C(6,1)，無人機(jī)從原點(diǎn)O(0,0)出發(fā)，完成配送后返回基站O(0,0)。（1）用枚舉法列出所有可能的配送順序；（2）計(jì)算最短配送路徑的總距離（精確到0.1km）；（3）若無人機(jī)續(xù)航里程20km，最大載重時(shí)速度10m/s，空載時(shí)速度15m/s，計(jì)算完成最短路徑配送所需時(shí)間（忽略起降時(shí)間）。（注：兩點(diǎn)間距離公式d=√[(x?-x?)2+(y?-y?)2]，所有計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）八、開放創(chuàng)新題（共20分）結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)具有實(shí)用價(jià)值的創(chuàng)客作品，要求：（1）