二次根式復(fù)習(xí)一一、單選題1．在下列二次根式中，最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式中，不能與合并的是（

）A． B． C． D．3．的有理化因式是（

）A． B． C． D．4．下列各式運算正確的是（）A． B．C． D．5．若，化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．6．對于已知三角形的三條邊長分別為,,，求其面積的問題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫給出求其面積的海倫公式：，其中,若一個三角形的三邊長分別為,,，則其面積（

）A． B． C． D．二、填空題7．比較大?。?（填“”或“”或“”）8．要使得代數(shù)式有意義，那么的取值范圍是．9．計算：

10．的倒數(shù)為．11．成立的條件是．12．若最簡二次根式與是同類根式，則．13．在數(shù)軸上，表示到這個點的距離為的點對應(yīng)的數(shù)是：．14．如圖，數(shù)軸上點所對應(yīng)的數(shù)為，化簡：．

15．不等式的解集是．16．已知，則．17．若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值為．18．在一個正方形的內(nèi)部按照如圖方式放置大小不同的兩個正方形，其中較大的正方形面積為12，重疊部分的面積為3，空白部分的面積為，則較小的正方形面積為．三、解答題19．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：，，，，，，，，（）．20．計算：．21．計算：22．計算：．23．計算：．24．計算：25．已知，，求的值．26．如圖所示，在面積為的正方形中，截得直角三角形的面積為，求的長．

27．設(shè)，化簡：．28．（1）式子與的值與有否關(guān)系?請說明理由；當(dāng)取不同的值時，代數(shù)式的值會發(fā)生什么變化?（2）設(shè)，易知，如果還有，問之間應(yīng)滿足什么關(guān)系?指出結(jié)論，再說明理由29．我們已經(jīng)學(xué)過完全平方公式，知道所有的非負(fù)數(shù)都可以看作是一個數(shù)的平方，如，，，，那么，我們可以利用這種思想方法和完全平方公式來計算下面的題：例：求的算術(shù)平方根．解：，的算術(shù)平方根是．你看明白了嗎？請根據(jù)上面的方法化簡：(1)(2)(3)．30．閱讀下面材料：我們在學(xué)習(xí)二次根式時，熟悉的是分母有理化以及應(yīng)用，其實，還有一個方法叫做“分子有理化”，與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式比如：，分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：比較

和

的大小可以先將它們分子有理化如下：，，因為，所以．再例如：求

的最大值．做法如下：解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而，當(dāng)x＝2時，分母

有最小值2，所以y的最大值是2．解決下述問題：(1)由材料可知，__________；(2)比較和的大小；(3)式子的最小值是__________．

二次根式復(fù)習(xí)二一、單選題1．在式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個2．在二次根式，，，，，中，最簡二次根式個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列說法中，正確的是（

）A．與互為倒數(shù)B．若則C．若與是同類二次根式，則與3不一定相等D．若，則4．下列各題計算中，正確的是（

）A． B．-C． D．5．設(shè)a為的小數(shù)部分，b為的小數(shù)部分，則的值為（

）A． B． C． D．6．若，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．二、填空題7．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是．8．若是正整數(shù)，則整數(shù)可取的最小值為．9．如果，那么等式成立的條件是.10．將根號外的因式移到根號內(nèi)：11．若，，則．12．如果，則．13．已知，求的取值范圍14．已知，化簡．15．已知，且，則．16．已知是兩兩不相等的實數(shù)，且滿足，則的值為．17．滿足等式的正整數(shù)對的個數(shù)有個18．定義：對非負(fù)實數(shù)“四舍五入”到個位的值記為，即：當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時，如果，則．如：，，，試解決下列問題：①；②；③．三、解答題19．計算下列各式：(1)(2)(3)20．計算：（）．21．（1）計算：；（2）計算：；（3）計算：；（4）解方程：；（5）計算：．22．將下列式子化成最簡二次根式：(1)；(2)；(3)．23．計算下列各式：(1)；(2)；(3)．24．已知，求代數(shù)式的值．25．化簡求值：當(dāng)時，(1)求的值；(2)求的值26．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，小明遇到一道題：已知，求的值．小明是這樣解答的：∵，．請你根據(jù)小明的解題過程，解決下列問題：(1)填空：_______，_______；(2)化簡：．27．觀察下列各式及驗證過程：，驗證；，驗證，驗證(1)按照上述三個等式及其驗證過程中的基本思想，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗證．(2)針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用為任意的自然數(shù)，且表示的等式，并給出證明．28．材料：《見微知著》談到：從一個簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復(fù)雜，從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑．恒等變形，是代數(shù)式求值的一個重要的方法，利用恒等變形，可以把無理數(shù)運算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)運算，可以把次數(shù)較高的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為次數(shù)較低的代數(shù)式．如：當(dāng)時，求的值．若直接把代入所求的式中進(jìn)行計算，顯然很麻煩，我們可以通過恒等變形，對本題進(jìn)行解答．方法：將條件變形，由，得，再把等式兩邊同時平方，把無理數(shù)運算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)運算．由，平方得，整理可得：，即．所以請參照以上解決問題的思路和方法，解決以下問題：(1)若，則_____________，_____________；(2)若，求的值；(3)已知，求的值．29．【閱讀下列材料】：若，，則，，∴．（注：）∵，，∴．“”稱為“基本不等式”，利用它可求一些代數(shù)式的最值及解決一些實際問題．（a、b為正數(shù)；積定和最小；和定積最大；當(dāng)時，取等號．）【例】：若，，，求的最小值．解：∵，，

∴，∴．∴時，的最小值為8．【解決問題】(1)用籬笆圍成一個面