2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)智能化轉(zhuǎn)型應(yīng)用能力測試試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）某智能手表內(nèi)置的健康監(jiān)測系統(tǒng)通過分析用戶連續(xù)7天的運(yùn)動數(shù)據(jù)（單位：步）：8200，9500，0，10500，8800，9200，12000，得出“日均步數(shù)9000”的結(jié)論。該系統(tǒng)可能采用的統(tǒng)計量是（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差如圖1，某校園導(dǎo)航APP的路徑規(guī)劃算法中，點(diǎn)A（圖書館）到點(diǎn)B（教學(xué)樓）的直線距離為500米，若算法優(yōu)先選擇沿網(wǎng)格道路（橫向和縱向）行駛，則最短路徑長度可能是（）A.500米B.600米C.800米D.1000米某AI作業(yè)批改系統(tǒng)識別方程$\frac{2x+1}{3}-\frac{x-1}{2}=1$的輸入時，因符號識別錯誤將“-”誤判為“+”，則系統(tǒng)解得的錯誤答案與正確答案的差為（）A.-2B.0C.2D.4某電商平臺根據(jù)用戶消費(fèi)數(shù)據(jù)構(gòu)建的推薦模型中，用戶對商品的“喜好度”$y$與“瀏覽時長”$t$（分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系$y=0.8t+20$。若某用戶瀏覽時長增加10分鐘，喜好度預(yù)計提升（）A.8B.20C.28D.80某智能家居系統(tǒng)通過傳感器監(jiān)測室內(nèi)溫度$T(℃)$與時間$t$（小時）的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：|$t$|0|1|2|3||-----|---|---|---|---||$T$|22|24|26|28|則該關(guān)系最可能滿足的函數(shù)類型是（）A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.指數(shù)函數(shù)某自動駕駛汽車的避障算法中，將障礙物抽象為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)$P(3,4)$，若汽車沿$x$軸正方向行駛，則障礙物到行駛路線的距離為（）A.3B.4C.5D.7某在線教育平臺的“錯題本”功能統(tǒng)計顯示，某班級50名學(xué)生中，有30人在“一元二次方程”章節(jié)出錯，25人在“幾何證明”章節(jié)出錯，兩章節(jié)均出錯的有15人。則兩章節(jié)均未出錯的學(xué)生人數(shù)為（）A.5B.10C.15D.20某密碼解鎖系統(tǒng)采用“圖形+數(shù)字”組合驗證：在3×3網(wǎng)格中選擇兩個不同的格點(diǎn)，再輸入這兩點(diǎn)間距離（精確到整數(shù)）。若用戶選擇的格點(diǎn)為$(0,0)$和$(2,3)$，則正確的密碼應(yīng)為（）A.3B.4C.5D.13某智能垃圾分類系統(tǒng)通過圖像識別技術(shù)對垃圾進(jìn)行分類，其準(zhǔn)確率$p$與光照強(qiáng)度$I$（單位：lux）的關(guān)系為$p=0.01I+60$（$I≤4000$）。當(dāng)準(zhǔn)確率達(dá)到90%時，光照強(qiáng)度需至少為（）A.2000luxB.3000luxC.4000luxD.5000lux某城市交通流量預(yù)測模型顯示，某路口早高峰時段的車流量$y$（輛/小時）與氣溫$x(℃)$滿足線性回歸方程$y=-5x+800$。若某天早高峰氣溫為$10℃$，則預(yù)測車流量為（）A.750輛/小時B.800輛/小時C.850輛/小時D.900輛/小時二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）某智能體重秤的誤差范圍為“±0.1kg”，若小明用該秤測得體重為52.3kg，則其實(shí)際體重$m(kg)$的取值范圍是________。某語音識別系統(tǒng)將“三角形的面積公式”誤識別為“$S=\frac{1}{2}ab$”（$a,b$為兩邊長），若原三角形的底為4cm，高為3cm，則系統(tǒng)計算的面積比正確值多________$cm^2$。某物流機(jī)器人在倉庫中沿直線搬運(yùn)貨物，其位置坐標(biāo)$s(m)$與時間$t(s)$的關(guān)系為$s=2t^2-4t+1$，則$t=3s$時機(jī)器人的瞬時速度為________$m/s$。某AI繪畫工具生成的矩形圖像中，長與寬的比例為黃金分割比（約1.618:1）。若圖像寬度為500像素，則長度約為________像素（精確到整數(shù)）。某校園一卡通系統(tǒng)的密碼為6位數(shù)字，若系統(tǒng)限制“第一位不能為0，且相鄰兩位數(shù)字不相同”，則最多可設(shè)置________種不同密碼。某氣象監(jiān)測系統(tǒng)通過5個傳感器采集數(shù)據(jù)，當(dāng)至少3個傳感器顯示“降雨”時，系統(tǒng)判定為“雨天”。若單個傳感器準(zhǔn)確率為90%，則系統(tǒng)誤判為“雨天”的概率為________（用分?jǐn)?shù)表示）。三、解答題（本大題共8小題，共80分）（8分）某智能灌溉系統(tǒng)根據(jù)土壤濕度傳感器數(shù)據(jù)自動調(diào)節(jié)wateringtime。當(dāng)濕度低于50%時，系統(tǒng)啟動灌溉，每分鐘可使?jié)穸忍嵘?%；當(dāng)濕度達(dá)到80%時停止。（1）若初始濕度為30%，求灌溉時長$t$（分鐘）與濕度$H(%)$的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某次灌溉從濕度42%開始，求系統(tǒng)運(yùn)行時間。（10分）某在線購物平臺的“滿減優(yōu)惠”算法如下：訂單金額$x$（元）滿足：若$x≤200$，無優(yōu)惠；若$200<x≤500$，減免20元；若$x>500$，減免50元且額外享受9折。（1）寫出實(shí)付金額$y$（元）與$x$的函數(shù)關(guān)系；（2）若某用戶實(shí)付460元，求其訂單金額$x$。（10分）某自動駕駛汽車在直線道路上行駛，其速度$v(m/s)$與時間$t(s)$的關(guān)系如圖2所示（0≤t≤20）。（1）求0≤t≤10時段的加速度（加速度=速度變化量/時間變化量）；（2）計算汽車在20秒內(nèi)行駛的總路程。（10分）某AI教育平臺的“個性化學(xué)習(xí)路徑”功能根據(jù)學(xué)生答題數(shù)據(jù)生成能力雷達(dá)圖（如圖3），其中“代數(shù)運(yùn)算”能力值為85分，“幾何推理”能力值為70分，兩能力的權(quán)重比為3:2。（1）求該學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力得分（加權(quán)平均數(shù)）；（2）若學(xué)生通過專項訓(xùn)練將“幾何推理”能力提升至80分，綜合得分提高多少？（10分）某智能停車場的車位預(yù)約系統(tǒng)中，車位總數(shù)為100個，預(yù)約成功率$p$與預(yù)約人數(shù)$n$的關(guān)系為$p=1-\frac{n}{200}$（$0≤n≤100$）。（1）當(dāng)預(yù)約人數(shù)為50時，成功預(yù)約的車位有多少個？（2）若系統(tǒng)需保證至少80個車位被成功預(yù)約，求預(yù)約人數(shù)$n$的最大值。（10分）某智能家居控制APP的界面為圓形觸控屏（半徑10cm），如圖4，功能按鈕A、B、C均勻分布在圓周上。（1）求按鈕A與B之間的弧長；（2）求弦AB的長度。（10分）某大數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)對某城市1000輛汽車的日均行駛里程$x(km)$進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果服從正態(tài)分布$N(50,10^2)$。（1）求日均行駛里程在40~60km的汽車數(shù)量；（2）若系統(tǒng)隨機(jī)抽取1輛汽車，求其日均行駛里程超過70km的概率。（12分）某AI數(shù)學(xué)競賽系統(tǒng)的評分規(guī)則如下：基礎(chǔ)題（共10題）：每題答對得5分，答錯得0分；挑戰(zhàn)題（共3題）：每題答對得20分，答錯扣10分（不答得0分）。（1）若某選手基礎(chǔ)題答對8題，挑戰(zhàn)題答對2題、答錯1題，求總得分；（2）設(shè)基礎(chǔ)題答對$a$題（$0≤a≤10$），挑戰(zhàn)題答對$b$題、答錯$c$題（$b+c≤3$，$b,c$為非負(fù)整數(shù)），用含$a,b,c$的代數(shù)式表示總得分$S$；（3）若選手總得分不低于90分，且挑戰(zhàn)題答題數(shù)不少于2題，求$a,b,c$的一組可能值。四、綜合應(yīng)用題（本大題共2小題，共30分）（15分）某智慧校園項目需在矩形操場ABCD內(nèi)安裝監(jiān)控設(shè)備（如圖5），AB=100m，BC=60m，要求監(jiān)控器的視角范圍為120°，且需覆蓋整個操場。（1）若在操場中心O點(diǎn)安裝監(jiān)控器，求監(jiān)控器的最小監(jiān)控半徑；（2）若監(jiān)控器安裝在頂點(diǎn)A處，求能覆蓋C點(diǎn)時監(jiān)控半徑的最小值；（3）比較（1）（2）中監(jiān)控半徑的大小，說明哪種方案更優(yōu)。（15分）某AI投資模型對某股票的價格預(yù)測如下：初始價格為100元/股；第1周上漲10%，第2周下跌10%，第3周上漲10%，第4周下跌10%，以此周期性波動；模型同時考慮交易成本：每次買入或賣出需支付交易金額的0.5%。（1）求第4周末的股票價格；（2）若某投資者每周一以當(dāng)周開盤價買入100股，周五以當(dāng)周收盤價賣出，求4周后的總收益（精確到元）；（3）請結(jié)合計算結(jié)果，分析該模型