多元統(tǒng)計(jì)分析多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)MultivariateStatisticalAnalysis假設(shè)檢驗(yàn)側(cè)重于用樣本去驗(yàn)證總體是否具有某種性質(zhì)或數(shù)量特征。參數(shù)估計(jì)側(cè)重于用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體的某一未知參數(shù)。簡介《女士品茶：20世紀(jì)統(tǒng)計(jì)怎樣變革了科學(xué)》Fisher1890-1962第5章多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)5.1多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)5.2多元正態(tài)分布的假設(shè)檢驗(yàn)5.3案例分析及軟件操作5.1多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)5.1.15.1.2

5.2.1均值向量的檢驗(yàn)1.一個(gè)多元正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)2.兩個(gè)正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)3.多個(gè)正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)

（多元方差分析）5.2.2協(xié)差陣的檢驗(yàn)1.一個(gè)p元正態(tài)總體協(xié)差陣的檢驗(yàn)2.多個(gè)p元正態(tài)總體協(xié)差陣的檢驗(yàn)5.2多元正態(tài)分布的假設(shè)檢驗(yàn)5.2.1均值向量的檢驗(yàn)1.一個(gè)多元正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)例5.1為了研究冠心病的情況，隨機(jī)抽取某單位5名成年男性，測量三個(gè)血脂指標(biāo)（表5.2.1所示）：甘油三酯、總膽固醇、高密度脂蛋白膽固醇含量。假設(shè)正常成年男性三個(gè)血脂指標(biāo)的均值是1.02、2.73和2.04。問該單位成年男性血脂與正常成年男性有無差別？序號(hào)甘油三脂mmol/L總膽固醇mmol/L高密度脂蛋白膽固醇mmol/L11.780.83-1.0120.670.96-0.8430.560.83-0.3940.661.12-1.0350.210.16-0.40表5.2.1成年男性血脂指標(biāo)注意2.兩個(gè)多元正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)Behrens-Fisher問題（BFP）例5.2為了研究日、美兩國在華投資企業(yè)對中國經(jīng)營環(huán)境的評(píng)價(jià)情況，現(xiàn)從兩國在華投資企業(yè)中各抽出10家，讓其對中國的政治、經(jīng)濟(jì)、法律、文化環(huán)境進(jìn)行打分，其結(jié)果如表5.2.2所示，請檢驗(yàn)兩國企業(yè)的評(píng)價(jià)是否存在差異。數(shù)據(jù)來源：國務(wù)院發(fā)展研究中心APEC在華投資企業(yè)情況調(diào)查。協(xié)方差陣未知為了方便假設(shè)相等序號(hào)政治環(huán)境經(jīng)濟(jì)環(huán)境法律環(huán)境文化環(huán)境16535256027550305536045356547540407057030305065541356576045306086540256096050307010555535751155554065125060457013454535751450505070155550307516604045601765554575185060358019404530652045504570表5.2.2在華投資企業(yè)對環(huán)境打分?jǐn)?shù)據(jù)

1~10號(hào)為美國在華投資企業(yè)代號(hào)，10~20號(hào)為日本在華投資企業(yè)的代號(hào)。注意認(rèn)為日、美兩國在華投資企業(yè)對中國經(jīng)營環(huán)境的評(píng)價(jià)存在顯著差異例5.3欲研究某療法對某種動(dòng)物是否有效，使用過療法的稱為實(shí)驗(yàn)組，沒使用過的稱為對照組，它們的身體數(shù)據(jù)如表5.2.3所示，請問兩組均值是否有顯著差異？表5.2.3某種動(dòng)物的身體數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)組

對照組序號(hào)體重（kg）身長(cm)序號(hào)體重（kg）身長(cm)13.0550.0073.2050.0024.1050.0083.0046.0033.5053.0093.0045.0043.6450.00103.3547.0053.6052.00112.6050.0064.0055.00123.1550.00

133.5552.003.多個(gè)多元正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)方差分析(AnalysisofVariance簡稱ANOVA)假設(shè)協(xié)方差陣未知相等表5.2.4身體指標(biāo)數(shù)據(jù)序號(hào)1260754018310122302132064391722007234173106035182605937113240874518190402715360882826417065391722565341629510036125270110392417065371627065322162051303423210823117380114362171906927152806737182405542108200464515210383617260553420925011721202806530232601102920102001072820200764017295733321112251303611200763920240114381812210125261728094261131010332181317064311419060331733011221111427076331329555301634512724201519060341627012524212506222161628081201828012032182605921191731011925152406232202251003430182705731828069292034512036181925067311437070302036010725232026013539292804037172501173616計(jì)算組內(nèi)差A(yù)（是對稱陣，只寫出一半，下面類似）認(rèn)為三組人身體指標(biāo)有顯著差異5.2.2協(xié)差陣的檢驗(yàn)1.一個(gè)p元正態(tài)總體協(xié)差陣的檢驗(yàn)選取上述檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的原因如下：2.多個(gè)p元正態(tài)總體協(xié)差陣的檢驗(yàn)例5.5對例5.4中表5.2.4給出的身體指標(biāo)數(shù)據(jù)，判斷3個(gè)組的協(xié)方差陣是否相等（α=0.1）。5.3案例分析及軟件操作5.3.1多元正態(tài)性檢驗(yàn)5.3.2多元正態(tài)分布均值和方差的檢驗(yàn)5.3.3形象分析5.3.1

多元正態(tài)性檢驗(yàn)若總體X為多元正態(tài)總體，則分量Xi服從一元正態(tài)分布。若不滿足，則不服從多元正態(tài)分布。這樣可以把p維正態(tài)性檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化為對p個(gè)一維正態(tài)性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)分量Xi與正態(tài)分布是否有顯著差異，常用方法有：直方圖是頻數(shù)分布的圖形表示。橫坐標(biāo)：變量的取值區(qū)間，縱坐標(biāo)有三種方法：頻數(shù)，頻率，頻率/組距。最準(zhǔn)確的是頻率/組距，它可使得諸長條矩形面積和為1?；蛘逩raphs→Histogram下，直接生成直方圖。SPSS軟件操作：Analyze→DescriptiveStatistics(描述統(tǒng)計(jì))→Frequencies(頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表)，然后選擇要分析的變量，點(diǎn)Charts…(圖表)按鈕，選擇Histograms(直方圖)，并選中withnormalcurve(包括正態(tài)曲線)，“OK”確定運(yùn)行直方圖Q-Q圖和P-P圖正態(tài)Q-Q概率圖：是以樣本的分位數(shù)(Px)為橫坐標(biāo)，以按照正態(tài)分布計(jì)算的相應(yīng)理論分位數(shù)為縱坐標(biāo)。正態(tài)P-P圖：是以樣本的累計(jì)頻率作為橫坐標(biāo)，以按照正態(tài)分布計(jì)算的相應(yīng)累積概率作為縱坐標(biāo)。如果資料服從正態(tài)分布，則樣本點(diǎn)應(yīng)呈一條圍繞第一象限對角線的直線。

偏度峰度系數(shù)檢驗(yàn)偏度（Skewness）峰度（Kurtosis）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的偏度為0，峰度為3。為了方便，軟件通常使用標(biāo)準(zhǔn)化exceess_K=K-3來表示峰度。SPSS軟件操作：Analyze→DescriptiveStatistics→Descriptives，在Options…中選擇偏度（Skewness）與峰度（Kurtosis）。K-S（Kolmogorov-Smirnov）檢驗(yàn)研究樣本觀察值的分布和假設(shè)的理論分布間是否吻合。由Kolmogorov和Smirnov在1948年給出。檢驗(yàn)的原假設(shè)：總體服從正態(tài)分布。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與假設(shè)的分布函數(shù)。SPSS軟件操作：Analyze→NonparametricTests(非參數(shù)檢驗(yàn))→1-SampleK-S…(單個(gè)樣本K-S檢驗(yàn))5.3.2多元正態(tài)分布均值和方差的檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)：多元正態(tài)分布均值和方差的檢驗(yàn)，做多元方差分析。通過SPSS軟件中的GLM模塊進(jìn)行均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。GLM模塊的SPSS軟件操作：1）對均值向量的檢驗(yàn)：Analyze→GeneralLinearModel→Multivariate，將待分析的指標(biāo)選入DependentVariables框，將分組指標(biāo)選入FixedFactor(s)，OK運(yùn)行。2）對協(xié)差陣的檢驗(yàn)：Analyze→GeneralLinearModel→Multiv