2025年國家開放大學《線性代數(shù)》期末考試備考試題及答案解析所屬院校：________姓名：________考場號：________考生號：________一、選擇題1.在線性代數(shù)中，矩陣的行向量組秩等于列向量組秩，這個性質(zhì)被稱為（）A.相似性B.對稱性C.陣列性D.矩陣秩性質(zhì)答案：D解析：矩陣的行向量組秩等于列向量組秩是線性代數(shù)中的基本性質(zhì)，被稱為矩陣秩性質(zhì)。相似性和對稱性是矩陣的特定性質(zhì)，陣列性不是線性代數(shù)中的標準術(shù)語。2.一個n階矩陣如果所有元素都為0，則該矩陣稱為（）A.零矩陣B.單位矩陣C.對角矩陣D.么矩陣答案：A解析：所有元素都為0的矩陣在線性代數(shù)中被稱為零矩陣。單位矩陣是主對角線元素為1，其余元素為0的矩陣。對角矩陣是除主對角線以外的元素都為0的矩陣。么矩陣是乘法單位元，即與任何矩陣相乘都保持不變的矩陣。3.如果向量a和向量b共線，則它們的向量積為（）A.零向量B.非零向量C.向量aD.向量b答案：A解析：向量積的定義是兩個向量所構(gòu)成的平行四邊形的面積，如果向量a和向量b共線，則它們構(gòu)成的平行四邊形面積為0，因此它們的向量積為零向量。4.在線性方程組Ax=b中，如果系數(shù)矩陣A的秩小于增廣矩陣的秩，則該方程組（）A.有唯一解B.無解C.有無窮多解D.解不確定答案：B解析：根據(jù)線性方程組的解的理論，如果系數(shù)矩陣A的秩小于增廣矩陣的秩，則方程組無解。這是由于增廣矩陣比系數(shù)矩陣多了一列，意味著方程組存在矛盾。5.一個n階方陣如果滿足A^T=A，則稱該矩陣為（）A.對稱矩陣B.反對稱矩陣C.正交矩陣D.正定矩陣答案：A解析：滿足A^T=A的矩陣在線性代數(shù)中被稱為對稱矩陣。反對稱矩陣滿足A^T=-A，正交矩陣滿足A^T=A^-1，正定矩陣是實對稱矩陣且所有特征值都為正。6.向量空間V中的零向量記為0，對于任意向量a∈V，都有（）A.a+0=0B.a+0=aC.a-0=aD.a*0=0答案：B解析：向量空間的零向量具有這樣的性質(zhì)：對于任意向量a，a+0=a。這是向量空間定義的一部分。7.在線性變換T下，如果向量a的像T(a)等于向量a，則稱向量a為（）A.核向量B.像C.不變向量D.零向量答案：C解析：在線性變換下，如果向量a的像T(a)等于向量a本身，則稱向量a為不變向量。核向量是指被變換成零向量的向量，像是指變換后的結(jié)果，零向量是特殊的核向量。8.一個n階矩陣如果其特征值全為1，則該矩陣稱為（）A.冪等矩陣B.對角矩陣C.正交矩陣D.單位矩陣答案：A解析：特征值全為1的矩陣在線性代數(shù)中被稱為冪等矩陣。冪等矩陣滿足A^2=A。對角矩陣是除主對角線以外的元素都為0的矩陣。正交矩陣滿足A^T=A^-1。單位矩陣是主對角線元素為1，其余元素為0的矩陣。9.如果向量空間V的維數(shù)為n，則V中的任意向量都可以由（）A.一個基向量線性表示B.n個基向量線性表示C.n+1個基向量線性表示D.任意多個基向量線性表示答案：B解析：向量空間的維數(shù)定義為其基向量的個數(shù)。因此，如果向量空間V的維數(shù)為n，則V中的任意向量都可以由n個基向量線性表示。10.在線性空間中，如果兩個向量a和b的和為0，則稱它們?yōu)椋ǎ〢.相等向量B.正交向量C.零向量D.反向量答案：D解析：在線性空間中，如果兩個向量a和b的和為0，即a+b=0，則稱它們?yōu)榉聪蛄?。相等向量是指兩個向量的所有對應分量都相等。正交向量是指它們的內(nèi)積為0。零向量是所有分量都為0的向量。11.在線性空間中，一個非零向量組如果其任意兩個向量的內(nèi)積都為0，則稱該向量組為（）A.線性無關(guān)組B.線性相關(guān)組C.正交集D.正交基答案：C解析：在線性空間中，如果向量組中任意兩個向量的內(nèi)積都為0，則稱該向量組為正交集。線性無關(guān)組是指向量組中任意一個向量都不能由其他向量線性表示。線性相關(guān)組是指至少有一個向量可以由其他向量線性表示。正交基是正交集且每個向量都為單位向量。12.行列式det(A)的值等于其任意一行（列）的所有元素與其對應代數(shù)余子式乘積之和，這個性質(zhì)被稱為（）A.行列式展開定理B.行列式乘法定理C.行列式反定理D.行列式和定理答案：A解析：行列式det(A)的值等于其任意一行（列）的所有元素與其對應代數(shù)余子式乘積之和，這個性質(zhì)被稱為行列式展開定理，也稱為拉普拉斯展開。13.如果一個矩陣的所有特征值都是正數(shù)，則該矩陣稱為（）A.正定矩陣B.半正定矩陣C.負定矩陣D.半負定矩陣答案：A解析：如果一個矩陣是實對稱矩陣且所有特征值都是正數(shù)，則該矩陣稱為正定矩陣。半正定矩陣是指所有特征值都是非負數(shù)。負定矩陣是指所有特征值都是負數(shù)。半負定矩陣是指所有特征值都是非正數(shù)。14.在線性變換T下，如果向量b是向量a的像，即T(a)=b，則稱向量b為（）A.原像B.像C.核向量D.不變向量答案：B解析：在線性變換T下，如果向量a的像T(a)等于向量b，則稱向量b為向量a的像。原像是像的逆概念，核向量是指被變換成零向量的向量，不變向量是指被變換后保持不變的向量。15.向量空間V中的基是指（）A.V中任意一組向量B.V中線性無關(guān)的向量組C.V中線性相關(guān)的向量組D.V中任意有限個向量答案：B解析：向量空間V中的基是指V中一個線性無關(guān)的向量組，該向量組能夠生成整個向量空間，即V中任意向量都可以由該基向量組線性表示。16.一個n階矩陣如果滿足A^T=A^-1，則稱該矩陣為（）A.對稱矩陣B.反對稱矩陣C.正交矩陣D.正定矩陣答案：C解析：滿足A^T=A^-1的矩陣在線性代數(shù)中被稱為正交矩陣。對稱矩陣滿足A^T=A。反對稱矩陣滿足A^T=-A。正定矩陣是實對稱矩陣且所有特征值都為正。17.在線性方程組Ax=b中，如果系數(shù)矩陣A的秩等于增廣矩陣的秩，且等于未知數(shù)的個數(shù)，則該方程組（）A.有唯一解B.無解C.有無窮多解D.解不確定答案：A解析：根據(jù)線性方程組的解的理論，如果系數(shù)矩陣A的秩等于增廣矩陣的秩，且等于未知數(shù)的個數(shù)，則方程組有唯一解。18.向量空間V中的零向量記為0，對于任意向量a∈V，都有（）A.a+0=0B.a+0=aC.a-0=aD.a*0=0答案：B解析：向量空間的零向量具有這樣的性質(zhì)：對于任意向量a，a+0=a。這是向量空間定義的一部分。19.在線性變換T下，如果向量a的像T(a)等于向量a本身，則稱向量a為（）A.核向量B.像C.不變向量D.零向量答案：C解析：在線性變換下，如果向量a的像T(a)等于向量a本身，則稱向量a為不變向量。核向量是指被變換成零向量的向量，像是指變換后的結(jié)果，零向量是特殊的核向量。20.一個n階矩陣如果其特征值全為1，則該矩陣稱為（）A.冪等矩陣B.對角矩陣C.正交矩陣D.單位矩陣答案：A解析：特征值全為1的矩陣在線性代數(shù)中被稱為冪等矩陣。冪等矩陣滿足A^2=A。對角矩陣是除主對角線以外的元素都為0的矩陣。正交矩陣滿足A^T=A^-1。單位矩陣是主對角線元素為1，其余元素為0的矩陣。二、多選題1.矩陣的秩具有以下哪些性質(zhì)（）A.矩陣的秩等于其行向量組的秩B.矩陣的秩等于其列向量組的秩C.矩陣的秩等于其非零子式的最高階數(shù)D.矩陣的秩等于其行向量組中最大線性無關(guān)組的向量個數(shù)E.矩陣的秩等于其列向量組中最大線性無關(guān)組的向量個數(shù)答案：ABCD解析：矩陣的秩是矩陣行向量組的秩，也是其列向量組的秩，等于其非零子式的最高階數(shù)，同時等于其行向量組或列向量組中最大線性無關(guān)組的向量個數(shù)。這些性質(zhì)是線性代數(shù)中關(guān)于矩陣秩的基本定義和定理。2.下列哪些是向量的線性組合（）A.a1*v1+a2*v2+...+an*vnB.0*a1+0*a2+...+0*anC.a1*v1-a2*v2+...+(-1)^(n+1)*an*vnD.a1*v1+a2*v2+...+an*vn+a*0E.a1*v1+a2*v2+...+an*vn+0*v(n+1)答案：ABC解析：向量的線性組合是指一組向量的非負實數(shù)倍數(shù)的加權(quán)和。選項A是標準的線性組合形式。選項B是所有系數(shù)為0的特殊情況，結(jié)果為零向量，也是線性組合。選項C是線性組合，只是系數(shù)有正有負。選項D中包含a*0，0乘以任何向量都是零向量，可以去掉，因此不是有效的線性組合形式。選項E中包含0*v(n+1)，同樣可以去掉，因此不是有效的線性組合形式。3.下列哪些矩陣是可逆矩陣的充分必要條件（）A.矩陣為方陣B.矩陣的秩等于其階數(shù)C.矩陣的行向量組線性無關(guān)D.矩陣的列向量組線性無關(guān)E.矩陣存在逆矩陣答案：BCD解析：一個矩陣是可逆矩陣的充分必要條件是它是方陣，并且其秩等于其階數(shù)，或者等價地，其行向量組線性無關(guān)，列向量組也線性無關(guān)。矩陣存在逆矩陣是可逆矩陣的定義，而不是充分必要條件。一個矩陣是方陣是必要條件，但不是充分條件。4.下列哪些向量組是線性無關(guān)的（）A.(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)B.(1,0),(0,1)C.(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5)D.(1,0,1),(2,0,2)E.(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3)答案：ABD解析：向量組線性無關(guān)是指其中任意一個向量都不能由其他向量線性表示。選項A中的向量是3維單位坐標向量，顯然線性無關(guān)。選項B中的向量是2維單位坐標向量，線性無關(guān)。選項C中的向量組，第三個向量是前兩個向量的和，因此線性相關(guān)。選項D中的向量組，第二個向量是第一個向量的倍數(shù)，因此線性相關(guān)。選項E中的向量組，任意一個向量都是第一個向量的倍數(shù)，因此線性相關(guān)。5.下列哪些是線性變換的性質(zhì)（）A.T(u+v)=T(u)+T(v)B.T(cu)=cT(u)C.T(0)=0D.T(u)-T(v)=T(u-v)E.T(u)=uT答案：ABCD解析：線性變換具有如下性質(zhì)：對加法的保持性（A），對數(shù)量乘法的保持性（B），將零向量映射到零向量（C），以及滿足T(u-v)=T(u)-T(v)（D）。選項E描述的是線性變換與向量的乘法關(guān)系，這不是線性變換的性質(zhì)，而是線性算子的性質(zhì)。6.下列哪些矩陣是正交矩陣（）A.[[1,0],[0,1]]B.[[cosθ,-sinθ],[sinθ,cosθ]]C.[[1,1],[1,-1]]D.[[0.866,-0.5],[0.5,0.866]]E.[[1,0],[0,-1]]答案：ABD解析：一個矩陣是正交矩陣的條件是它的轉(zhuǎn)置等于它的逆矩陣，或者它的列向量組（或行向量組）是兩兩正交的單位向量。選項A是2階單位矩陣，顯然是正交矩陣。選項B是2階旋轉(zhuǎn)矩陣，其列向量是單位向量且內(nèi)積為0，是正交矩陣。選項C的列向量不是單位向量，因此不是正交矩陣。選項D是2階旋轉(zhuǎn)矩陣的縮放版本，其列向量是單位向量且內(nèi)積為0，是正交矩陣。選項E的列向量不是單位向量，因此不是正交矩陣。7.行列式的性質(zhì)包括（）A.行列式等于其任意一行（列）的所有元素與其對應代數(shù)余子式乘積之和B.交換行列式的兩行（列），行列式變號C.行列式中某一行（列）的元素都乘以同一數(shù)k，行列式的值也乘以kD.行列式中某一行（列）加上另一行（列）的k倍，行列式的值不變E.行列式等于其任意一行（列）的所有元素與其對應余子式乘積之和答案：ABCD解析：行列式具有以下性質(zhì)：按行（列）展開定理（A），行（列）交換變號（B），行（列）乘數(shù)k提出來（C），行（列）加法不變（D）。選項E將代數(shù)余子式誤寫為余子式，按余子式展開不正確，因為需要乘以代數(shù)余子式（元素的符號因子）。8.以下哪些是向量空間V的子空間（）A.V中所有向量組成的集合B.V中所有向量組成的集合，如果V是有限維空間C.V中只包含零向量的集合D.V中所有線性無關(guān)向量的集合E.V中由一組向量生成的線性子空間答案：ABCE解析：向量空間V的子空間必須滿足三個條件：包含零向量（C），對加法封閉（A、B、E），對數(shù)量乘法封閉（A、B、E）。選項A，V中所有向量組成的集合顯然滿足這三個條件，是子空間。選項B，如果V是有限維空間，那么V本身也是其自身的一個子空間。選項C，只包含零向量的集合也滿足這三個條件，是子空間。選項D，V中所有線性無關(guān)向量的集合不一定對加法封閉，因此不一定是子空間。選項E，由一組向量生成的線性子空間滿足這三個條件，是子空間。9.以下哪些是線性方程組Ax=b的解的充分必要條件（）A.向量b可以由矩陣A的列向量組線性表示B.增廣矩陣(A|b)的秩等于系數(shù)矩陣A的秩C.系數(shù)矩陣A的秩小于增廣矩陣(A|b)的秩D.存在解的情況下，解的個數(shù)是唯一的E.存在解的情況下，解可以由基礎(chǔ)解系和特解線性表示答案：ABE解析：線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是向量b可以由矩陣A的列向量組線性表示（A），或者等價地，增廣矩陣(A|b)的秩等于系數(shù)矩陣A的秩（B）。選項C是方程組無解的條件。選項D錯誤，線性方程組Ax=b的解可以是唯一的，也可以是無窮多個。選項E是線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理的內(nèi)容，當方程組有解時，解可以由對應齊次方程組的基礎(chǔ)解系和一個特解線性表示。10.以下哪些是特征值和特征向量的性質(zhì)（）A.特征向量是非零向量B.特征值可以是復數(shù)C.不同特征值對應的特征向量線性無關(guān)D.特征向量對應的像向量與原向量方向相同或相反E.特征值對應的特征向量是唯一的答案：ABCD解析：特征向量必須是非零向量（A），特征值可以是實數(shù)也可以是復數(shù)（B），不同特征值對應的特征向量線性無關(guān)（C），特征向量對應的像向量是原向量的數(shù)倍（特征值），方向相同或相反（D）。選項E錯誤，對應于同一個特征值，可能有多個線性無關(guān)的特征向量，因此特征向量不是唯一的。11.下列哪些是矩陣等價的條件（）A.兩個矩陣行向量組等價B.兩個矩陣列向量組等價C.兩個矩陣具有相同的秩D.兩個矩陣可以經(jīng)過初等行變換互相轉(zhuǎn)化E.兩個矩陣是同型矩陣答案：ABCD解析：矩陣等價是指兩個矩陣的行向量組等價，列向量組也等價。這等價于兩個矩陣具有相同的秩，并且可以互相轉(zhuǎn)化，即一個矩陣可以經(jīng)過初等行變換和初等列變換轉(zhuǎn)化為另一個矩陣。同型矩陣是必要條件，但不是充分條件。例如，兩個不同型的零矩陣是等價的，因為它們的行向量組、列向量組都等價（都只包含零向量），秩都為0，并且可以互相轉(zhuǎn)化。12.下列哪些向量組是線性相關(guān)的（）A.(1,0,0),(0,1,0),(0,0,0)B.(1,2,3),(2,3,4),(4,5,6)C.(1,0,1),(2,1,3),(3,2,5)D.(1,0,1),(2,0,2)E.(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3)答案：ABCD解析：向量組線性相關(guān)是指其中至少有一個向量可以由其他向量線性表示。選項A中包含零向量，因此線性相關(guān)。選項B中第三個向量是前兩個向量的和，因此線性相關(guān)。選項C中第三個向量是前兩個向量的和，因此線性相關(guān)。選項D中第二個向量是第一個向量的倍數(shù)，因此線性相關(guān)。選項E中任意一個向量都是第一個向量的倍數(shù)，因此線性相關(guān)。13.下列哪些是線性變換的性質(zhì)（）A.T(u+v)=T(u)+T(v)B.T(cu)=cT(u)C.T(0)=0D.T(u)-T(v)=T(u-v)E.T(u)=uT答案：ABCD解析：線性變換具有如下性質(zhì)：對加法的保持性（A），對數(shù)量乘法的保持性（B），將零向量映射到零向量（C），以及滿足T(u-v)=T(u)-T(v)（D）。選項E描述的是線性變換與向量的乘法關(guān)系，這不是線性變換的性質(zhì)，而是線性算子的性質(zhì)。14.下列哪些矩陣是正交矩陣（）A.[[1,0],[0,1]]B.[[cosθ,-sinθ],[sinθ,cosθ]]C.[[1,1],[1,-1]]D.[[0.866,-0.5],[0.5,0.866]]E.[[1,0],[0,-1]]答案：ABD解析：一個矩陣是正交矩陣的條件是它的轉(zhuǎn)置等于它的逆矩陣，或者它的列向量組（或行向量組）是兩兩正交的單位向量。選項A是2階單位矩陣，顯然是正交矩陣。選項B是2階旋轉(zhuǎn)矩陣，其列向量是單位向量且內(nèi)積為0，是正交矩陣。選項C的列向量不是單位向量，因此不是正交矩陣。選項D是2階旋轉(zhuǎn)矩陣的縮放版本，其列向量是單位向量且內(nèi)積為0，是正交矩陣。選項E的列向量不是單位向量，因此不是正交矩陣。15.行列式的性質(zhì)包括（）A.行列式等于其任意一行（列）的所有元素與其對應代數(shù)余子式乘積之和B.交換行列式的兩行（列），行列式變號C.行列式中某一行（列）的元素都乘以同一數(shù)k，行列式的值也乘以kD.行列式中某一行（列）加上另一行（列）的k倍，行列式的值不變E.行列式等于其任意一行（列）的所有元素與其對應余子式乘積之和答案：ABCD解析：行列式具有以下性質(zhì)：按行（列）展開定理（A），行（列）交換變號（B），行（列）乘數(shù)k提出來（C），行（列）加法不變（D）。選項E將代數(shù)余子式誤寫為余子式，按余子式展開不正確，因為需要乘以代數(shù)余子式（元素的符號因子）。16.以下哪些是向量空間V的子空間（）A.V中所有向量組成的集合B.V中所有向量組成的集合，如果V是有限維空間C.V中只包含零向量的集合D.V中所有線性無關(guān)向量的集合E.V中由一組向量生成的線性子空間答案：ABCE解析：向量空間V的子空間必須滿足三個條件：包含零向量（C），對加法封閉（A、B、E），對數(shù)量乘法封閉（A、B、E）。選項A，V中所有向量組成的集合顯然滿足這三個條件，是子空間。選項B，如果V是有限維空間，那么V本身也是其自身的一個子空間。選項C，只包含零向量的集合也滿足這三個條件，是子空間。選項D，V中所有線性無關(guān)向量的集合不一定對加法封閉，因此不一定是子空間。選項E，由一組向量生成的線性子空間滿足這三個條件，是子空間。17.以下哪些是線性方程組Ax=b的解的充分必要條件（）A.向量b可以由矩陣A的列向量組線性表示B.增廣矩陣(A|b)的秩等于系數(shù)矩陣A的秩C.系數(shù)矩陣A的秩小于增廣矩陣(A|b)的秩D.存在解的情況下，解的個數(shù)是唯一的E.存在解的情況下，解可以由基礎(chǔ)解系和特解線性表示答案：ABE解析：線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是向量b可以由矩陣A的列向量組線性表示（A），或者等價地，增廣矩陣(A|b)的秩等于系數(shù)矩陣A的秩（B）。選項C是方程組無解的條件。選項D錯誤，線性方程組Ax=b的解可以是唯一的，也可以是無窮多個。選項E是線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理的內(nèi)容，當方程組有解時，解可以由對應齊次方程組的基礎(chǔ)解系和一個特解線性表示。18.以下哪些是特征值和特征向量的性質(zhì)（）A.特征向量是非零向量B.特征值可以是復數(shù)C.不同特征值對應的特征向量線性無關(guān)D.特征向量對應的像向量與原向量方向相同或相反E.特征值對應的特征向量是唯一的答案：ABCD解析：特征向量必須是非零向量（A），特征值可以是實數(shù)也可以是復數(shù)（B），不同特征值對應的特征向量線性無關(guān)（C），特征向量對應的像向量是原向量的數(shù)倍（特征值），方向相同或相反（D）。選項E錯誤，對應于同一個特征值，可能有多個線性無關(guān)的特征向量，因此特征向量不是唯一的。19.以下哪些是矩陣可逆的充分必要條件（）A.矩陣為方陣B.矩陣的秩等于其階數(shù)C.矩陣的行向量組線性無關(guān)D.矩陣的列向量組線性無關(guān)E.矩陣存在逆矩陣答案：BCD解析：一個矩陣是可逆矩陣的充分必要條件是它是方陣，并且其秩等于其階數(shù)，或者等價地，其行向量組線性無關(guān)，列向量組也線性無關(guān)。矩陣存在逆矩陣是可逆矩陣的定義，而不是充分必要條件。一個矩陣是方陣是必要條件，但不是充分條件。20.以下哪些是向量空間V的基的性質(zhì)（）A.基是向量空間的一個子集B.基中的向量線性無關(guān)C.基中的向量能夠生成向量空間D.基的向量個數(shù)等于向量空間的維數(shù)E.基中的向量可以相互線性表示答案：ABCD解析：向量空間V的基具有以下性質(zhì)：基是向量空間的一個子集（A），基中的向量線性無關(guān)（B），基中的向量能夠生成向量空間（C），基的向量個數(shù)等于向量空間的維數(shù)（D）。選項E錯誤，基中的向量是線性無關(guān)的，因此不能相互線性表示（除了零向量和自身以外）。三、判斷題1.任何向量空間都包含一個零向量。（）答案：正確解析：向量空間是具有特定運算（加法和數(shù)量乘法）的集合，這些運算滿足八條公理。其中一條公理要求存在一個零向量，記為0，對于空間中的任意向量a，都有a+0=a。零向量的存在是向量空間定義的基本要求，因此任何向量空間都包含一個零向量。2.兩個線性無關(guān)的向量組成的向量組一定是向量空間的基。（）答案：錯誤解析：向量空間的基不僅要求向量組線性無關(guān)，還要求該向量組能夠生成整個向量空間。兩個線性無關(guān)的向量只能生成一個二維的子空間，如果向量空間的維數(shù)大于2，那么這兩個向量就不能成為該向量空間的基。3.如果一個線性變換將向量空間V中的所有向量都映射到零向量，那么這個線性變換是零變換。（）答案：正確解析：零變換是指將向量空間中的每一個向量都映射到零向量的線性變換。題目中的描述完全符合零變換的定義。因此，該線性變換是零變換。4.正交矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣也是正交矩陣。（）答案：正確解析：一個矩陣是正交矩陣的條件是它的轉(zhuǎn)置等于它的逆矩陣。設A是一個正交矩陣，即A^T=A^-1。那么，(A^T)^T=(A^-1)^-1。由于(A^-1)^-1=A，并且(A^T)^T=A，因此A=A，這表明A^T也是正交矩陣。5.行列式為零的矩陣一定是奇異矩陣。（）答案：正確解析：在線性代數(shù)中，奇異矩陣是指行列式不等于零的矩陣。反之，行列式等于零的矩陣被稱為奇異矩陣。因此，題目中的描述是正確的。6.任何矩陣都可以相似對角化。（）答案：錯誤解析：只有那些具有n個線性無關(guān)的特征向量的n階矩陣才可以相似對角化。如果一個矩陣的特征向量數(shù)量不足或者特征向量線性相關(guān)，那么該矩陣就不能相似對角化。7.線性方程組Ax=b的解集是一個向量空間。（）答案：正確解析：線性方程組Ax=b的解集，即所有滿足該方程組的向量x的集合，構(gòu)成一個向量空間。這個向量空間通常被稱為解空間，它包含齊次方程Ax=0的解空間以