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文檔簡介
2026屆浙江省嘉興數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,圓O是Rt△ABC的外接圓,∠ACB=90°,∠A=25°,過點C作圓O的切線,交AB的延長線于點D,則∠D的度數(shù)是()A.25° B.40° C.50° D.65°2.如圖,AB是⊙O的直徑,BT是⊙O的切線,若∠ATB=45°,AB=2,則陰影部分的面積是(
)A.2 B.1 C.32-3.如圖,在中,,AB=5,BC=4,點D為邊AC上的動點,作菱形DEFG,使點E、F在邊AB上,點G在邊BC上.若這樣的菱形能作出兩個,則AD的取值范圍是()A. B.C. D.4.如圖,二次函數(shù)()的圖象交軸于點和點,交軸的負(fù)半軸于點,且,下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的個數(shù)有()A.1 B.2 C.3 D.45.如圖,l1∥l2∥l3,直線a,b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F.若,DE=4,則EF的長是()A. B. C.6 D.106.如圖,正五邊形內(nèi)接于⊙,為上的一點(點不與點重合),則的度數(shù)為()A. B. C. D.7.四條線段成比例,其中=3,,,則等于(
)A.2㎝ B.㎝ C. D.8㎝8.計算:tan45°+sin30°=(
)A. B. C. D.9.用配方法解方程2x2-x-2=0,變形正確的是()A. B.=0 C. D.10.如圖,將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A,B,C均在格點上,則tanC的值是()A.2 B. C.1 D.11.如圖,拋物線與軸交于點,頂點坐標(biāo)為,與軸的交點在、之間(包含端點).有下列結(jié)論:①當(dāng)時,;②;③;④.其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.如圖,點A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上任意一點,AB∥x軸交反比例函數(shù)y=﹣的圖象于點B,以AB為邊作?ABCD,其中C、D在x軸上,則S□ABCD為()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題(每題4分,共24分)13.函數(shù)中自變量x的取值范圍是________.14.如圖,在中,,若,則的值為_________15.在平面直角坐標(biāo)系中,點P的坐標(biāo)為(﹣4,0),半徑為1的動圓⊙P沿x軸正方向運動,若運動后⊙P與y軸相切,則點P的運動距離為______.
16.如圖,拋物線y=﹣(x+1)(x﹣9)與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點,D為頂點,連結(jié)AC,BC.點P是該拋物線在第一象限內(nèi)上的一點.過點P作y軸的平行線交BC于點E,連結(jié)AP交BC于點F,則的最大值為_______.17.一張等腰三角形紙片,底邊長為15,底邊上的高為22.5,現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3的矩形紙條,如圖,已知剪得的紙條中有一張是正方形(正方形),則這張正方形紙條是第________張.18.如圖,在中,點在上,請再添加一個適當(dāng)?shù)臈l件,使與相似,那么要添加的條件是__________.(只填一個即可)三、解答題(共78分)19.(8分)安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進(jìn)一種干果,計劃以每千克60元的價格銷售,為了讓顧客得到更大的實惠,現(xiàn)決定降價銷售,已知這種干果銷售量(千克)與每千克降價(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示:(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)商貿(mào)公司要想獲利2090元,則這種干果每千克應(yīng)降價多少元?20.(8分)如圖,等邊△ABC的邊長為3,P為BC上一點,且BP=1,D為AC上一點,若∠APD=60°.求CD的長.21.(8分)如圖1,在矩形中,,點從點出發(fā)向點移動,速度為每秒1個單位長度,點從點出發(fā)向點移動,速度為每秒2個單位長度.兩點同時出發(fā),且其中的任何一點到達(dá)終點后,另一點的移動同時停止.(1)若兩點的運動時間為,當(dāng)為何值時,?(2)在(1)的情況下,猜想與的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.(3)①如圖2,當(dāng)時,其他條件不變,若(2)中的結(jié)論仍成立,則_________.②當(dāng),時,其他條件不變,若(2)中的結(jié)論仍成立,則_________(用含的代數(shù)式表示).22.(10分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8m,點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動,點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動,當(dāng)其中一點到達(dá)終點時,另一點也隨之停止運動.(1)如果點P,Q同時出發(fā),經(jīng)過幾秒鐘時△PCQ的面積為8cm2?(2)如果點P,Q同時出發(fā),經(jīng)過幾秒鐘時以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似?23.(10分)計算:4sin30°﹣cos45°+tan260°.24.(10分)已知:、是圓中的兩條弦,連接交于點,點在上,連接,.(1)如圖1,若,求證:弧??;(2)如圖2,連接,若,求證:;(3)如圖3,在第(2)問的條件下,延長交圓于點,點在上,連接,若,,,求線段的長.25.(12分)如圖,?ABD內(nèi)接于半徑為5的⊙O,連結(jié)AO并延長交BD于點M,交圓⊙O于點C,過點A作AE//BD,交CD的延長線于點E,AB=AM.(1)求證:?ABM∽?ECA.(2)當(dāng)CM=4OM時,求BM的長.(3)當(dāng)CM=kOM時,設(shè)?ADE的面積為,?MCD的面積為,求的值(用含k的代數(shù)式表示).26.解方程:(1)用公式法解方程:3x2﹣x﹣4=1(2)用配方法解方程:x2﹣4x﹣5=1.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】首先連接OC,由∠A=25°,可求得∠BOC的度數(shù),由CD是圓O的切線,可得OC⊥CD,繼而求得答案.【詳解】連接OC,∵圓O是Rt△ABC的外接圓,∠ACB=90°,∴AB是直徑,∵∠A=25°,∴∠BOC=2∠A=50°,∵CD是圓O的切線,∴OC⊥CD,∴∠D=90°-∠BOC=40°.故選B.2、B【分析】設(shè)AT交⊙O于點D,連結(jié)BD,根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=90°,再由切線性質(zhì)結(jié)合已知條件得△BDT和△ABD都為等腰直角三角形,由S陰=S△BDT計算即可得出答案.【詳解】設(shè)AT交⊙O于點D,連結(jié)BD,如圖:∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,又∵∠ATB=45°,BT是⊙O切線,∴△BDT和△ABD都為等腰直角三角形,∵AB=2,∴AD=BD=TD=22AB=2∴弓形AD的面積等于弓形BD的面積,∴S陰=S△BDT=12×2×2故答案為B.本題考查了切線的性質(zhì),圓周角定理,等腰直角三角形的判定,解決本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積.3、B【分析】因為在中只能作出一個正方形,所以要作兩個菱形則AD必須小于此時的AD,也即這是AD的最大臨界值;當(dāng)AD等于菱形邊長時,這時恰好可以作兩個菱形,這是AD最小臨界值.然后分別在這2種情形下,利用相似三角形的性質(zhì)求出AD即可.【詳解】過C作交DG于M由三角形的面積公式得即,解得①當(dāng)菱形DEFG為正方形時,則只能作出一個菱形設(shè):,為菱形,,,即,得()若要作兩個菱形,則;②當(dāng)時,則恰好作出兩個菱形設(shè):,過D作于H,由①知,,,得綜上,故選:B.本題考查了相似三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù),依據(jù)圖形的特點判斷出兩個臨界值是解題關(guān)鍵.4、D【分析】先根據(jù)圖像,判斷出a、b、c的符號,即可判斷①;先求出點C的坐標(biāo),結(jié)合已知條件即可求出點A的坐標(biāo),根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷②;將點A的坐標(biāo)代入解析式中,即可判斷③;將點B的坐標(biāo)和代入解析式中,即可判斷④.【詳解】解:由圖像可知:拋物線的開口向上∴a>0對稱軸在y軸右側(cè)∴a、b異號,即b<0∴a-b>0拋物線與y軸交于負(fù)半軸∴c<0∴,①正確;將x=0代入中,解得y=c∴點C的坐標(biāo)為(0,c)∵∴點A的坐標(biāo)為(c,0)∵拋物線交軸于點和點∴x=c和x=2是方程的兩個根根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系:2c=解得:,故②正確;將點A的坐標(biāo)代入中,可得:將等式的兩邊同時除以c,得:,故③正確;將點B的坐標(biāo)和代入中,可得:解得:,故④正確.故選:D.此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)的圖像,判斷系數(shù)或式子的值或符號,掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得,代入計算即可解答.【詳解】解:∵l1∥l2∥l3,∴,即,解得:EF=1.故選:C.本題主要考查平行線分線段成比例定理,熟悉定理是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO,正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點的夾角為72°,即∠COD=72°,同一圓中,同弧或同弦所對應(yīng)的圓周角為圓心角的一半,故∠CPD=,故選B.此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.7、A【分析】四條線段a,b,c,d成比例,則=,代入即可求得b的值.【詳解】解:∵四條線段a,b,c,d成比例,
∴=,
∴b===2(cm).
故選A.本題考查成比例線段,解題關(guān)鍵是正確理解四條線段a,b,c,d成比例的定義.8、C【解析】代入45°角的正切函數(shù)值和30°角的正弦函數(shù)值計算即可.【詳解】解:原式=故選C.熟記“45°角的正切函數(shù)值和30°角的正弦函數(shù)值”是正確解答本題的關(guān)鍵.9、D【解析】用配方法解方程2?x?2=0過程如下:移項得:,二次項系數(shù)化為1得:,配方得:,即:.故選D.10、B【分析】在直角三角形ACD中,根據(jù)正切的意義可求解.【詳解】如圖:在RtACD中,tanC.故選B.本題考查了銳角三角比的意義.將角轉(zhuǎn)化到直角三角形中是解答的關(guān)鍵.11、C【分析】①由拋物線的頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)可得出拋物線的對稱軸為x=1,結(jié)合拋物線的對稱性及點A的坐標(biāo),可得出點B的坐標(biāo),由點B的坐標(biāo)即可斷定①正確;②由拋物線的開口向下可得出a<1,結(jié)合拋物線對稱軸為x=-=1,可得出b=-2a,將b=-2a代入2a+b中,結(jié)合a<1即可得出②不正確;③由拋物線與y軸的交點的范圍可得出c的取值范圍,將(-1,1)代入拋物線解析式中,再結(jié)合b=-2a即可得出a的取值范圍,從而斷定③正確;④結(jié)合拋物線的頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為,結(jié)合a的取值范圍以及c的取值范圍即可得出n的范圍,從而斷定④正確.綜上所述,即可得出結(jié)論.【詳解】解:①由拋物線的對稱性可知:
拋物線與x軸的另一交點橫坐標(biāo)為1×2-(-1)=2,
即點B的坐標(biāo)為(2,1),
∴當(dāng)x=2時,y=1,①正確;
②∵拋物線開口向下,
∴a<1.
∵拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,n),
∴拋物線的對稱軸為x=-=1,
∴b=-2a,
2a+b=a<1,②不正確;
③∵拋物線與y軸的交點在(1,2)、(1,2)之間(包含端點),
∴2≤c≤2.
令x=-1,則有a-b+c=1,
又∵b=-2a,
∴2a=-c,即-2≤2a≤-2,
解得:-1≤a≤-,③正確;
④∵拋物線的頂點坐標(biāo)為,∴n==c-,又∵b=-2a,2≤c≤2,-1≤a≤-,
∴n=c-a,≤n≤4,④正確.
綜上可知:正確的結(jié)論為①③④.
故選C.本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解決該題型題目時,利用二次函數(shù)的系數(shù)表示出來拋物線的頂點坐標(biāo)是關(guān)鍵.12、D【解析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b,則B的縱坐標(biāo)也是b.把y=b代入y=得,b=,則x=,,即A的橫坐標(biāo)是,;同理可得:B的橫坐標(biāo)是:﹣.則AB=﹣(﹣)=.則S□ABCD=×b=1.故選D.二、填空題(每題4分,共24分)13、x≥-1且x≠1.【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)非負(fù)和分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式組,解不等式組即可求得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,得,解得x≥-1且x≠1.故答案為x≥-1且x≠1.本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件,難度不大,屬于基礎(chǔ)題型.14、【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì),得出,將AC、AB的值代入即可得出答案.【詳解】即DC=故答案為:.本題考查了相似三角形的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.15、3或1【解析】利用切線的性質(zhì)得到點P到y(tǒng)軸的距離為1,此時P點坐標(biāo)為(-1,0)或(1,0),然后分別計算點(-1,0)和(1,0)到(-4,0)的距離即可.【詳解】若運動后⊙P與y軸相切,則點P到y(tǒng)軸的距離為1,此時P點坐標(biāo)為(-1,0)或(1,0),而-1-(-4)=3,1-(-4)=1,所以點P的運動距離為3或1.故答案為3或1.本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.16、【分析】根據(jù)拋物線的解析式求得A、B、C的坐標(biāo),進(jìn)而求得AB、BC、AC的長,根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BC的解析式,作PN⊥BC,垂足為N.先證明△PNE∽△BOC,由相似三角形的性質(zhì)可知PN=PE,然后再證明△PFN∽△AFC,由相似三角形的性質(zhì)可得到PF:AF與m的函數(shù)關(guān)系式,從而可求得的最大值.【詳解】∵拋物線y=﹣(x+1)(x﹣9)與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點,∴A(﹣1,0),B(9,0),令x=0,則y=1,∴C(0,1),∴BC,設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b.∵將B、C的坐標(biāo)代入得:,解得k=﹣,b=1,∴直線BC的解析式為y=﹣x+1.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,則縱坐標(biāo)為﹣(m+1)(m﹣9),點E(m,﹣m+1),∴PE=﹣(m+1)(m﹣9)﹣(﹣m+1)=﹣m2+1m.作PN⊥BC,垂足為N.∵PE∥y軸,PN⊥BC,∴∠PNE=∠COB=90°,∠PEN=∠BCO.∴△PNE∽△BOC.∴===.∴PN=PE=(-m2+1m).∵AB2=(9+1)2=100,AC2=12+12=10,BC2=90,∴AC2+BC2=AB2.∴∠BCA=90°,又∵∠PFN=∠CFA,∴△PFN∽△AFC.∴===﹣m2+m=﹣(m﹣)2+.∵,∴當(dāng)m時,的最大值為.故答案為:.本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的解析式、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的證明與性質(zhì),求得與m的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.17、6【分析】設(shè)第x張為正方形紙條,由已知可知,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)有,從而可計算出x的值.【詳解】如圖,設(shè)第x張為正方形紙條,則∵∴∴即解得故答案為6本題主要考查相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、或【解析】已知與的公共角相等,根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似再添加一組對應(yīng)角相等即可.【詳解】解:(公共角)(或)(兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似)故答案為:或本題考查了相似三角形的判定,熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1);(2)商貿(mào)公司要想獲利2090元,則這種干果每千克應(yīng)降價9元.【分析】(1)根據(jù)圖象可得:當(dāng),,當(dāng),;再用待定系數(shù)法求解即可;(2)根據(jù)這種干果每千克的利潤×銷售量=2090列出方程,解方程即可.【詳解】解:(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為:,根據(jù)圖象可知:當(dāng),;當(dāng),;∴,解得:,∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為;(2)由題意得:,整理得:,解得:.,∵讓顧客得到更大的實惠,∴.答:商貿(mào)公司要想獲利2090元,這種干果每千克應(yīng)降價9元.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用,讀懂圖象信息、熟練掌握待定系數(shù)法、正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.20、CD=.【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理求出,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比解答.【詳解】解:∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°,∵∠APB=∠PAC+∠C,∠PDC=∠PAC+∠APD,∵∠APD=60°,∴∠APB=∠PAC+60°,∠PDC=∠PAC+60°,∴∠APB=∠PDC,又∵∠B=∠C=60°,∴△ABP∽△PCD,∴,即,∴CD=.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì),證出兩三角形相似是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2),證明見解析;(3)①;②【分析】(1)根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得,進(jìn)而列出方程,求出t的值.(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得,進(jìn)而根據(jù)等量關(guān)系以及矩形的性質(zhì),得出,進(jìn)而得出結(jié)論.(3)①根據(jù)全等三角形的判定,可得出△AMB≌△DNA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì),即可得出AM=DN,得出方程,求解即可得出答案.【詳解】解:(1)∵,∴,∴,解得.(2).證明:∵,∴.∵,∴,∴,即.(3)①∵∴∠ABE+∠BAE=90°∵∴∵AD=AB,∠BAD=∠ADC=90°∴△AMB≌△DNA∴AM=DN∴t=2-2t∴t=②∵由①知,∠BAD=∠ADC=90°∴∵∴=n∴∴t=本題主要考察了相似三角形和全等三角形,熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和正確找出線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、(1)1s或2s;(1)當(dāng)t=或t=時,以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似.【分析】(1)設(shè)P、Q同時出發(fā),x秒鐘后,AP=xcm,PC=(6﹣x)cm,CQ=1xcm,依據(jù)△PCQ的面積為8,由此等量關(guān)系列出方程求出符合題意的值.(1)分兩種情況討論,依據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列方程求解即可.【詳解】(1)設(shè)xs后,可使△PCQ的面積為8cm1.由題意得,AP=xcm,PC=(6﹣x)cm,CQ=1xcm,則(6﹣x)?1x=8,整理得x1﹣6x+8=0,解得x1=1,x1=2.所以P、Q同時出發(fā),1s或2s后可使△PCQ的面積為8cm1.(1)設(shè)t秒后以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似,則PC=6﹣t,QC=1t.當(dāng)△PCQ∽△ACB時,=,即=,解得:t=.當(dāng)△PCQ∽△BCA時,=,即=,解得:t=.綜上所述,當(dāng)t=或t=時,以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似.本題考查一元二次方程的應(yīng)用,三角形的面積公式的求法和一元二次方程的解的情況.關(guān)鍵在于讀懂題意,找出之間的等量關(guān)系,列出方程求解.23、4.【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值.【詳解】原式.此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.24、(1)見解析;(2)見解析;(3)【分析】(1)通過角度之間的關(guān)系,求得,得證,即可證明;(2)通過證明≌,求得,,可得為等邊三角形,可得,,即可證明;(3)延長交于點,延長到點,使,連接,,設(shè),先證明≌,可得
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