2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人工智能理解能力測評試卷一、選擇題（每題3分，共30分）某AI教學(xué)系統(tǒng)通過分析學(xué)生作業(yè)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：在解一元二次方程時，70%的錯誤集中在"判別式符號判斷"環(huán)節(jié)。若方程(x^2-2x+k=0)無實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.(k>1)B.(k<1)C.(k=1)D.(k\geq1)智能導(dǎo)航軟件規(guī)劃路線時，需計(jì)算兩點(diǎn)間的直線距離。在平面直角坐標(biāo)系中，某商場坐標(biāo)為（-2，3），學(xué)校坐標(biāo)為（4，-1），則兩者之間的直線距離為（）A.(5\sqrt{2})B.(2\sqrt{13})C.(10)D.(4\sqrt{5})某AI題庫生成了一組數(shù)據(jù)：5，8，11，14，17...，這組數(shù)據(jù)的第n項(xiàng)表達(dá)式為（）A.(3n+2)B.(2n+3)C.(4n-1)D.(5n)人臉識別系統(tǒng)通過比對面部特征點(diǎn)的坐標(biāo)判斷身份。若某特征點(diǎn)P（a，b）先關(guān)于y軸對稱得到P1，再向上平移2個單位得到P2（-3，5），則a+b的值為（）A.4B.6C.-4D.-6某自動駕駛汽車在直線道路上行駛，其速度v（km/h）與時間t（h）的關(guān)系為(v=60t+30)，則t=0.5小時時的瞬時加速度為（）A.30km/h2B.60km/h2C.90km/h2D.0km/h2某AI垃圾分類系統(tǒng)通過圖像識別判斷物體體積。一個圓柱體垃圾桶的底面半徑為30cm，高為50cm，其容積最接近（）A.141.3LB.188.4LC.282.6LD.423.9L在概率模擬實(shí)驗(yàn)中，AI生成了10000次擲骰子數(shù)據(jù)，其中"6點(diǎn)朝上"的頻率為0.168，則下列說法正確的是（）A.擲骰子出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為0.168B.隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)增加，頻率會逐漸接近理論概率C.再擲10000次，"6點(diǎn)朝上"的次數(shù)一定是1680次D.該實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明骰子質(zhì)地不均勻某智能溫控系統(tǒng)根據(jù)室溫調(diào)節(jié)功率，其功率P（W）與室溫x（℃）的關(guān)系為(P=-10x+300)，則當(dāng)室溫從15℃升高到25℃時，功率變化了（）A.減少100WB.增加100WC.減少200WD.增加200W在AI輔助幾何證明中，需驗(yàn)證"對角線互相平分的四邊形是平行四邊形"。若四邊形ABCD的對角線交點(diǎn)為O，且AO=3，BO=4，CO=3，DO=4，則該四邊形（）A.一定是矩形B.一定是菱形C.一定是平行四邊形D.無法確定某輿情分析系統(tǒng)通過關(guān)鍵詞頻率預(yù)測熱度，若"數(shù)學(xué)"一詞的出現(xiàn)頻率y與時間t（天）的關(guān)系為(y=0.2t+1.5)，則第7天的預(yù)測頻率為（）A.2.7B.2.9C.3.1D.3.3二、填空題（每題4分，共20分）某AI錯題本統(tǒng)計(jì)顯示，學(xué)生在解不等式(2x-5>3x+1)時，常見錯誤是不等號方向未改變。該不等式的正確解集為______。智能倉儲系統(tǒng)中，一個長方體貨箱的長、寬、高分別為2m、1.5m、1m，現(xiàn)將其尺寸按比例放大為長4m，則放大后的貨箱體積為______m3。在數(shù)據(jù)加密傳輸中，需將明文x通過函數(shù)(f(x)=3x-2)轉(zhuǎn)換為密文。若接收方收到密文10，則對應(yīng)的明文x=______。某AI運(yùn)動手環(huán)記錄的一周步數(shù)數(shù)據(jù)為：8000，9500，0，10500，7500，12000，6000。若剔除無效數(shù)據(jù)（0步），則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______。如圖，AI圖像識別系統(tǒng)檢測到一個由兩個相同直角三角形拼成的矩形，其中直角三角形的兩條直角邊分別為6cm和8cm，則矩形的對角線長為______cm。三、解答題（每題10分，共30分）某電商平臺的AI推薦系統(tǒng)根據(jù)用戶瀏覽時長推薦商品。已知用戶瀏覽時間t（分鐘）與推薦商品數(shù)量y的關(guān)系滿足一次函數(shù)，當(dāng)t=2時y=15；t=5時y=30。（1）求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）若用戶瀏覽10分鐘，預(yù)測推薦商品數(shù)量；（3）若推薦商品數(shù)量為60，求用戶瀏覽時長。某智能灌溉系統(tǒng)通過傳感器監(jiān)測土壤濕度，當(dāng)濕度低于50%時自動澆水。已知澆水時土壤濕度y（%）與時間x（分鐘）的關(guān)系為(y=4x+30)。（1）求澆水5分鐘時的土壤濕度；（2）求濕度達(dá)到70%所需的澆水時間；（3）若澆水前濕度為30%，且系統(tǒng)設(shè)定濕度達(dá)到80%時停止?jié)菜?，求單次澆水時長。某AI教育平臺的"數(shù)學(xué)闖關(guān)"游戲設(shè)置了三個關(guān)卡，規(guī)則如下：第一關(guān)：答對概率0.8，通過可獲得2積分；第二關(guān)：答對概率0.6，通過可獲得3積分；第三關(guān)：答對概率0.4，通過可獲得5積分；各關(guān)卡獨(dú)立，失敗則終止闖關(guān)。（1）求連續(xù)通過三關(guān)的概率；（2）求恰好通過兩關(guān)的概率；（3）若某學(xué)生參與3次闖關(guān)，求至少通過一次第一關(guān)的概率。四、綜合應(yīng)用題（每題15分，共30分）某城市規(guī)劃部門使用AI模型預(yù)測人口密度，如圖是該模型生成的區(qū)域示意圖（單位：km）：區(qū)域A是邊長為4km的正方形，人口密度為1萬人/km2；區(qū)域B是半徑為2km的圓形公園，人口密度為0.2萬人/km2；區(qū)域C是長6km、寬3km的矩形商業(yè)區(qū)，人口密度為3萬人/km2。（1）分別計(jì)算A、B、C的面積；（2）求該區(qū)域的總?cè)丝跀?shù)；（3）若規(guī)劃部門計(jì)劃在區(qū)域C內(nèi)修建一個邊長為1km的正方形停車場，求修建后商業(yè)區(qū)的剩余面積及人口密度變化（精確到0.1）。某新能源汽車廠商使用AI優(yōu)化電池續(xù)航模型，得到續(xù)航里程y（km）與速度v（km/h）的函數(shù)關(guān)系為(y=-\frac{1}{20}v^2+5v+100)（v≥0）。（1）求當(dāng)v=40km/h時的續(xù)航里程；（2）求該函數(shù)的最大值及對應(yīng)的速度；（3）若某車主計(jì)劃行駛300km，且高速限速120km/h，求其速度v的取值范圍（結(jié)果保留整數(shù)）。五、開放探究題（20分）某AI實(shí)驗(yàn)室開發(fā)了一個"數(shù)學(xué)規(guī)律發(fā)現(xiàn)"程序，輸入一組數(shù)據(jù)可輸出擬合函數(shù)?，F(xiàn)有兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)組1（時間t與溫度T）：(0,20),(1,22),(2,24),(3,26),(4,28)數(shù)據(jù)組2（濃度c與反應(yīng)速率v）：(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)（1）分別判斷兩組數(shù)據(jù)適合的函數(shù)類型（一次函數(shù)/二次函數(shù)/反比例函數(shù)），并寫出函數(shù)表達(dá)式；（2）若數(shù)據(jù)組1中t=10時，實(shí)際溫度為38℃，求該擬合函數(shù)的誤差值（誤差=|預(yù)測值-實(shí)際值|）；（3）請?jiān)O(shè)計(jì)一個生活中的場景，使其數(shù)據(jù)關(guān)系適合用二次函數(shù)模型擬合，并舉例說明如何用AI工具驗(yàn)證該模型的合理性。六、跨學(xué)科實(shí)踐題（20分）某環(huán)保組織利用AI分析城市PM2.5濃度與汽車保有量的關(guān)系，收集到以下數(shù)據(jù)（汽車保有量x：萬輛；PM2.5濃度y：μg/m3）：|x|10|20|30|40|50||----|----|----|----|----|----||y|35|45|55|65|75|（1）在坐標(biāo)系中描點(diǎn)并判斷y與x的函數(shù)關(guān)系類型；（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并解釋斜率的實(shí)際意義；（3）若該城市汽車保有量控制在60萬輛，預(yù)測PM2.5濃度；若PM2.5濃度達(dá)標(biāo)值為70μg/m3，求汽車保有量的最大允許值。（4）結(jié)合數(shù)學(xué)知識，提出兩條降低PM2.5濃度的合理化建議。七、編程與數(shù)學(xué)融合題（20分）某AI編程課設(shè)計(jì)了一個"質(zhì)數(shù)檢測器"程序，其核心算法如下：defis_prime(n):ifn<=1:returnFalseforiinrange(2,int(n**0.5)+1):ifn%i==0:returnFalsereturnTrue（1）解釋程序中"int(n**0.5)+1"的數(shù)學(xué)依據(jù)；（2）用該程序判斷101是否為質(zhì)數(shù)，并寫出計(jì)算過程；（3）若要輸出100~200之間的所有質(zhì)數(shù)，需補(bǔ)充程序的循環(huán)結(jié)構(gòu)，請寫出關(guān)鍵代碼段；（4）已知質(zhì)數(shù)在密碼學(xué)中用于RSA加密，若兩個質(zhì)數(shù)p=3，q=7，計(jì)算其乘積n=pq及歐拉函數(shù)φ(n)=(p-1)(q-1)的值。八、數(shù)學(xué)建模題（20分）某快遞公司使用AI路徑優(yōu)化系統(tǒng)，從倉庫O（0,0）出發(fā)，需依次送達(dá)A（2,3）、B（5,1）、C（-1