2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)俱樂部活動試卷一、選擇題（每題3分，共30分）2025年我國某型號高鐵列車的最高時速達(dá)到380公里/小時，若該列車行駛路程s（公里）與時間t（小時）的關(guān)系滿足s=380t，則下列說法正確的是（）A.s是t的反比例函數(shù)B.當(dāng)t=0.5小時時，s=190公里C.列車行駛1900公里需要5小時D.該函數(shù)圖像經(jīng)過點（2，720）如圖1，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若AC=12，BD=16，則△AOB的周長可能是（）A.14B.20C.28D.32某社區(qū)為落實垃圾分類政策，統(tǒng)計了2025年10月居民投放垃圾的種類比例，其中廚余垃圾占45%，可回收物占30%，有害垃圾占5%，其他垃圾占20%。若繪制扇形統(tǒng)計圖表示該數(shù)據(jù)，則代表“可回收物”的扇形圓心角為（）A.36°B.72°C.108°D.144°若關(guān)于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A.1或3B.-1或-3C.3D.±3如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以點C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與斜邊AB相切，則r的值為（）A.4B.4.8C.5D.6下列關(guān)于二次函數(shù)y=-x2+2x+3的描述，錯誤的是（）A.圖像開口向下B.頂點坐標(biāo)為（1，4）C.當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小D.圖像與x軸交于點（-1，0）和（3，0）某數(shù)學(xué)興趣小組用邊長為1的小正方形拼成長方形，如圖3所示：第1個圖形周長為4，第2個圖形周長為6，第3個圖形周長為8……按此規(guī)律，第n個圖形的周長為（）A.2n+2B.2n+4C.4nD.4n+2在一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別。從中隨機(jī)摸出2個球，恰好摸到1個紅球和1個白球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5如圖4，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，若AB=4，BC=8，則折痕EF的長度為（）A.2√5B.4√2C.5D.2√10已知點A（x?，y?）、B（x?，y?）在函數(shù)y=2x+1的圖像上，若x?＜x?，則下列結(jié)論正確的是（）A.y?＜y?B.y?＞y?C.y?=y?D.無法確定二、填空題（每題4分，共24分）計算：√27-√12+√48=________。若分式方程（x-2）/（x-3）=m/（x-3）有增根，則m的值為________。如圖5，在△ABC中，DE是BC的垂直平分線，若AB=5，AC=7，則△ABE的周長為________。已知一組數(shù)據(jù)：2，5，4，5，6，5，7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________，中位數(shù)是________。若點P（a，b）在反比例函數(shù)y=6/x的圖像上，且a，b為正整數(shù)，則點P的坐標(biāo)為________（寫出一個即可）。如圖6，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=4，以O(shè)B為直徑作半圓，圓心為C，過點C作CD⊥OA于點D，則陰影部分的面積為________（結(jié)果保留π）。三、解答題（共66分）17.（8分）計算：（1）（-2）2+|√3-2|-（π-3.14）?+2sin60°（2）先化簡，再求值：（x2-4x+4）/（x2-4）÷（x-2）/（x+2）-x，其中x=√3-218.（10分）某校為了解學(xué)生對“數(shù)學(xué)文化”的興趣程度，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“非常感興趣”“感興趣”“一般”“不感興趣”四個等級，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖（圖7-1、圖7-2）。（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有2000名學(xué)生，估計“非常感興趣”的學(xué)生人數(shù)；（3）從被調(diào)查的“非常感興趣”的5名學(xué)生（3男2女）中隨機(jī)抽取2人參加數(shù)學(xué)文化競賽，求恰好抽到1男1女的概率。19.（10分）如圖8，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DF⊥AC于點F。（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若∠BAC=60°，AB=8，求DF的長度。20.（10分）2025年“雙十一”期間，某電商平臺推出兩種促銷方案：方案一：購物滿200元減50元，滿400元減100元，以此類推（不滿200元不減免）；方案二：按購物金額的80%付費。某顧客計劃購買A、B兩種商品，其中A商品單價為180元，B商品單價為x元（x＞0）。（1）若該顧客購買A商品2件、B商品1件，分別計算兩種方案的付費金額；（2）若兩種方案的付費金額相等，求x的值；（3）若該顧客購買A商品3件、B商品2件，選擇哪種方案更劃算？說明理由。21.（12分）如圖9，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）。（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，且在第四象限，連接PA、PB，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，△PAB的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時，過點P作PD⊥x軸于點D，在x軸上是否存在點Q，使得△PDQ為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。22.（16分）【問題情境】在數(shù)學(xué)活動課上，老師提出問題：如圖10-1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是AB邊上一點（不與A、B重合），連接CD，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE、BE。（1）【初步探究】求證：△ACD≌△BCE；（2）【延伸拓展】如圖10-2，若點D是AB延長線上一點，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；（3）【拓展應(yīng)用】在（1）的條件下，若AD=2，BD=4，求DE的長度；（4）【變式探究】如圖