2025年下學期初中數(shù)學基本國際戲劇競賽試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）舞臺燈光設計中，一盞聚光燈距離舞臺面3米，光束與豎直方向夾角為30°，則光束在舞臺上形成的光斑直徑為（）A.√3米B.2√3米C.3米D.6米劇本打印排版時，A4紙的長與寬之比為√2:1，若將劇本按比例縮小后寬度為14厘米，則縮小后的長度為（）A.14√2厘米B.20厘米C.28厘米D.7√2厘米音樂劇合唱隊形要求站成正六邊形，若最外層每邊有8人（頂點處各1人），則該隊形總人數(shù)為（）A.169人B.168人C.121人D.100人道具制作中，用半徑為10cm的圓形卡紙裁剪出一個最大的正五邊形，其邊長約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.5878）A.11.76cmB.17.32cmC.20cmD.23.51cm戲劇票房統(tǒng)計顯示，某場次觀眾中初中生占比40%，高中生占比35%，其余為教師。若教師觀眾有50人，則初中生觀眾人數(shù)為（）A.100人B.120人C.150人D.160人舞臺旋轉裝置的齒輪組中，主動輪齒數(shù)為24，從動輪齒數(shù)為36，當主動輪轉動6圈時，從動輪轉動的角度為（）A.1440°B.2160°C.2880°D.4320°服裝成本核算：制作12套戲服需布料36米，每套戲服配飾費用80元，布料單價為50元/米。則每套戲服的總成本為（）A.230元B.280元C.330元D.380元幕布升降系統(tǒng)中，滑輪組由2個定滑輪和1個動滑輪組成，若不計摩擦與繩重，將重600N的幕布勻速提升2米，需施加的拉力為（）A.200NB.300NC.400ND.600N戲劇演出日程表顯示，某劇目在10月（31天）內演出22場，若單日演出場次不超過2場，則至少有（）天演出2場A.13天B.14天C.15天D.16天燈光控制臺編程中，某燈光每3秒閃爍一次，另一燈光每5秒閃爍一次，若兩燈同時在18:00:00閃爍，則下一次同時閃爍的時間為（）A.18:00:15B.18:00:30C.18:01:00D.18:01:30二、填空題（共5題，每題6分，共30分）舞臺背景投影中，投影儀與屏幕距離為5米，鏡頭焦距為0.5米，若屏幕上的像高為2米，則幻燈片的高度為______米。劇本分幕結構：某戲劇分為三幕，第一幕時長占總時長的2/5，第二幕時長比第三幕多1/4，若總時長為120分鐘，則第三幕時長為______分鐘?；瘖y間儲物柜編號為1至100，其中編號為3的倍數(shù)或5的倍數(shù)的柜子用于存放道具，則存放道具的柜子共有______個。舞臺地面鋪設正方形地磚，每塊地磚邊長50厘米，舞臺長12米、寬8米，若地磚損耗率為2%，則至少需采購地磚______塊。戲劇評分系統(tǒng)中，專業(yè)評委打分（滿分100分）占70%，觀眾投票（滿分10分）占30%，若某劇目專業(yè)評委平均分為85分，觀眾投票平均分為9分，則該劇目最終得分為______分。三、解答題（共5題，共70分）（12分）舞臺布景幾何計算某古希臘戲劇舞臺背景為半圓形拱券，直徑AB=10米，C為弧AB的中點，D為AB上一點，且AD=2米?，F(xiàn)需在CD上方安裝裝飾燈帶，求燈帶CD的長度。（14分）票房收入函數(shù)模型某兒童劇票價為：成人票80元/張，學生票50元/張。設一場演出售出成人票x張，學生票y張，總收入為W元。（1）寫出W關于x、y的函數(shù)關系式；（2）若本場演出共售出300張票，且學生票數(shù)量不超過成人票的2倍，求總收入W的最大值。（14分）道具運動軌跡分析演員在舞臺上從點A（0,0）出發(fā)，先沿正東方向行走6米至點B，再沿北偏東60°方向行走4米至點C，最后沿正西方向行走8米至點D。（1）建立平面直角坐標系，求點D的坐標；（2）計算演員從A到D的總路程及位移大小。（15分）服裝尺寸比例縮放某戲服設計圖上標注：胸圍尺寸為12cm（比例尺1:5），現(xiàn)需為身高180cm的演員定制同款戲服，原設計對應演員身高為150cm。（1）求實際胸圍尺寸；（2）若按身高比例縮放，新戲服的胸圍尺寸應為多少？（3）若布料彈性允許±2cm誤差，判斷130cm的胸圍是否符合要求。（15分）戲劇排練時間統(tǒng)籌某劇組需完成三項任務：劇本背誦（A）、舞蹈排練（B）、燈光配合（C），各項任務及依賴關系如下表：任務所需時間（天）前置任務A1：主角背誦5無A2：配角背誦3A1B1：集體舞蹈4A1B2：獨舞2B1C：燈光調試3B2、A2（1）繪制任務流程圖（用箭頭表示依賴關系）；（2）計算完成所有任務的最短總工期；（3）若A2任務延期2天，對總工期是否有影響？說明理由。四、綜合應用題（共30分）（30分）校園戲劇節(jié)統(tǒng)籌規(guī)劃某校舉辦戲劇節(jié)，需在周長為200米的矩形操場搭建臨時舞臺，舞臺為矩形，面積不小于300平方米，且舞臺一邊靠墻（墻長80米），另三邊用隔離欄圍起，隔離欄總長60米。（1）設舞臺靠墻一邊長為x米，寫出舞臺面積S關于x的函數(shù)關系式，并注明x的取值范圍；（2）計算舞臺面積的最大值及對應x的值；（3）若隔離欄單價為15元/米，舞臺地面鋪設費用為80元/平方米，總預算20000元，判斷（2）中方案是否超出預算。參考答案及評分標準（部分）一、選擇題B解析：光斑直徑=2×3×tan30°=2√3米A解析：長度=14×√2=14√2厘米B解析：正六邊形總人數(shù)=6×(8-1)×8/2=168人A解析：邊長=2×10×sin36°≈11.76cmD解析：總人數(shù)=50÷(1-40%-35%)=400人，初中生=400×40%=160人A解析：從動輪轉動圈數(shù)=24×6÷36=4圈，角度=4×360°=1440°C解析：每套布料=36÷12=3米，成本=3×50+80=230元（注：原答案有誤，修正后應為230元，選項A）A解析：動滑輪承重繩段數(shù)n=3，拉力=600N÷3=200NA解析：設演出2場的天數(shù)為x，則x+(31-x)≤22，解得x≥13A解析：最小公倍數(shù)=15秒，18:00:00+15秒=18:00:15二、填空題0.2解析：根據(jù)相似三角形，像高/物高=像距/物距，即2/物高=5/0.5，物高=0.2米32解析：設第三幕時長為t，則第二幕為1.25t，總時長=2/5×120+1.25t+t=120，解得t=3247解析：3的倍數(shù)有33個，5的倍數(shù)有20個，15的倍數(shù)有6個，共33+20-6=47個384解析：舞臺面積=12×8=96平方米=960000平方厘米，單塊地磚面積=2500平方厘米，理論塊數(shù)=960000÷2500=384塊，損耗率2%時需384×1.02≈392塊（注：題目要求“至少”，需向上取整為392塊）80.5解析：85×0.7+9×10×0.3=59.5+27=86.5（注：原答案有誤，觀眾投票滿分10分需轉換為百分制，修正后為85×0.7+90×0.3=86.5分）三、解答題（示例）解：連接OC，∵C為弧AB中點，∴OC⊥AB，OC=OA=5米，OD=OA-AD=5-2=3米，在Rt△OCD中，CD=√(OC2-OD2)=√(25-9)=4米。解：（1）W=80x+50y；（2）由x+y=300，y≤2x，得x≥100，W=80x+50(300-x)=30x+15000，當x=100時，W=18000元。四、綜合應用題解：（1）設靠墻邊長為x米，另一邊長為(60-x)/2米，S=x·(60-x)/2=-0.5x2+30x，x∈(20,60)（注：x需滿足60-x>0且x≤80）；（2