2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際企業(yè)競賽素養(yǎng)試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）答題要求：每題只有一個正確選項，選出最符合題意的答案。企業(yè)成本核算：某科技公司生產(chǎn)一款智能手環(huán)，固定成本為5000元，每生產(chǎn)1個手環(huán)的可變成本為30元。若手環(huán)售價為80元/個，要實現(xiàn)利潤20000元，需生產(chǎn)多少個手環(huán)？（）A.300B.500C.600D.800數(shù)據(jù)統(tǒng)計與決策：某電商平臺統(tǒng)計了一款手機(jī)連續(xù)5個月的銷量（單位：萬臺）：32、45、38、50、40。若用方差衡量銷量波動，下列說法正確的是（）A.方差越大，銷量越穩(wěn)定B.該組數(shù)據(jù)的方差為46.8C.銷量的中位數(shù)是38D.若6月銷量為60萬臺，方差將減小幾何應(yīng)用與設(shè)計：某企業(yè)設(shè)計圓柱形包裝盒，底面半徑為r，高為h，體積為V。若材料成本與表面積成正比，要使體積V=1000πcm3時材料成本最低，則h與r的關(guān)系為（）A.h=rB.h=2rC.h=πrD.h=4r邏輯推理與算法：某物流公司采用自動化分揀系統(tǒng)，規(guī)則如下：輸入數(shù)字x，若x為偶數(shù)則輸出x/2，若x為奇數(shù)則輸出3x+1。若輸入x=10，經(jīng)過3次操作后輸出的結(jié)果是（）A.4B.5C.16D.1匯率換算與優(yōu)化：小明隨企業(yè)代表團(tuán)訪問日本，需將5000元人民幣兌換為日元（1人民幣≈20日元），回國后剩余5000日元，又兌換回人民幣（匯率變?yōu)?人民幣≈25日元）。兩次兌換后，小明共損失多少人民幣？（）A.100元B.150元C.200元D.250元概率與風(fēng)險評估：某企業(yè)質(zhì)檢部門從100件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件檢測，其中有5件次品。至少抽到1件次品的概率為（）A.0.14B.0.15C.0.85D.0.86函數(shù)模型與預(yù)測：某共享單車企業(yè)投放單車數(shù)量與月利潤關(guān)系如圖所示，利潤y（萬元）與投放量x（千輛）滿足二次函數(shù)y=-0.1x2+4x-5。要實現(xiàn)月利潤最大，應(yīng)投放多少輛單車？（）A.10千輛B.20千輛C.30千輛D.40千輛優(yōu)化決策與資源分配：某工廠生產(chǎn)A、B兩種零件，A零件每件利潤3元，需2小時加工；B零件每件利潤5元，需3小時加工。若每天工作時間不超過12小時，要使利潤最大，每天應(yīng)生產(chǎn)A、B零件各多少件？（）A.A=0，B=4B.A=3，B=2C.A=6，B=0D.A=2，B=3二、填空題（共6小題，每小題6分，共36分）答題要求：直接填寫最簡結(jié)果。供應(yīng)鏈管理：某企業(yè)的供應(yīng)鏈中，零件從工廠到倉庫的運輸時間t（小時）與距離s（公里）的關(guān)系為t=0.5s+2。若運輸時間為8小時，則距離s=______公里。數(shù)據(jù)可視化：某公司2025年各季度銷售額（萬元）為：Q1:800，Q2:1200，Q3:1000，Q4:1500。用扇形統(tǒng)計圖表示時，Q2對應(yīng)的圓心角為______度。幾何構(gòu)造與成本：用長為24米的柵欄圍成一個矩形倉庫，要使面積最大，矩形的長應(yīng)為______米。增長率計算：某企業(yè)2023年利潤為1000萬元，2025年增長至1440萬元，若每年增長率相同，則平均增長率為______%。邏輯排列與效率：5名員工按順序完成一項任務(wù)，每人完成時間分別為3、5、2、4、6分鐘。若優(yōu)化順序后總等待時間最短（一人工作時其他人等待），則最短總等待時間為______分鐘。容斥原理與市場調(diào)研：某企業(yè)調(diào)研顯示，購買A產(chǎn)品的有30人，購買B產(chǎn)品的有45人，同時購買A、B的有15人，總調(diào)研人數(shù)為100人。則兩種產(chǎn)品都未購買的人數(shù)為______人。三、解答題（共5小題，共74分）答題要求：寫出必要的解題步驟，結(jié)果保留兩位小數(shù)。15.（14分）成本控制與線性規(guī)劃某服裝廠生產(chǎn)T恤和衛(wèi)衣，每件T恤需布料1米、工時2小時，利潤30元；每件衛(wèi)衣需布料2米、工時3小時，利潤50元。每月布料限額1000米，工時限額1800小時。（1）設(shè)每月生產(chǎn)T恤x件，衛(wèi)衣y件，列出x、y滿足的約束條件；（2）求每月利潤最大值及對應(yīng)的生產(chǎn)方案。16.（15分）數(shù)據(jù)分析與回歸模型某電商平臺記錄了廣告投入與銷售額的關(guān)系（單位：萬元）：|廣告投入x|2|4|6|8|10||------------|---|---|---|---|----||銷售額y|3|5|7|9|11|（1）判斷y與x是否為線性關(guān)系，若是，求出回歸方程y=kx+b；（2）若廣告投入12萬元，預(yù)測銷售額為多少萬元？17.（15分）幾何應(yīng)用與工程設(shè)計某企業(yè)要在半徑為5米的圓形空地內(nèi)建一個矩形倉庫，倉庫一邊靠墻（墻長10米），另三邊用柵欄圍成。（1）設(shè)矩形的長為x米，寬為y米，用含x的代數(shù)式表示y；（2）如何設(shè)計矩形尺寸，使柵欄總長度最短？最短長度為多少？18.（15分）概率統(tǒng)計與質(zhì)量控制某手機(jī)廠對一批屏幕進(jìn)行檢測，隨機(jī)抽取100塊，其中3塊有瑕疵。（1）估計這批屏幕的瑕疵率；（2）若這批屏幕共10000塊，預(yù)計瑕疵品有多少塊？（3）若從10000塊中隨機(jī)抽取2塊，求恰好抽到1塊瑕疵品的概率。19.（15分）綜合決策與優(yōu)化某新能源企業(yè)計劃投資A、B兩個項目，A項目投資x萬元，年利潤0.2x萬元；B項目投資y萬元，年利潤0.1y+0.001y2萬元。總投資不超過1000萬元，且B項目投資不低于A項目的2倍。（1）寫出年總利潤W關(guān)于x、y的函數(shù)關(guān)系式；（2）求最大年總利潤及對應(yīng)的投資方案。四、附加題（共2小題，共20分）答題要求：任選一題作答，多答按首題計分。創(chuàng)新題型：數(shù)學(xué)建模與企業(yè)案例某外賣平臺騎手的日收入y（元）與配送單量n的關(guān)系為y=8n+20（n≤30），y=10n-40（n>30）。（1）若騎手甲日配送40單，收入為多少元？（2）若騎手乙日收入380元，他配送了多少單？（3）結(jié)合實際，分析該薪酬模型對騎手工作積極性的影響。開放探究：跨學(xué)科應(yīng)用某企業(yè)設(shè)計“綠色辦公”方案，需將正方形辦公室（邊長10米）分割為辦公區(qū)和綠植區(qū)。要求綠植區(qū)面積不小于20平方米，且為矩形。（1）設(shè)計一種分割方案，計算綠植區(qū)面積；（2）說明該方案如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的“優(yōu)化思想”。試卷設(shè)計說明：企業(yè)素養(yǎng)融合：題目覆蓋成本核算、數(shù)據(jù)分析、決策優(yōu)化等12類企業(yè)場景，如第1題成本控制、第19題投資決策等；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：包含函數(shù)建模（7題）、幾何應(yīng)用（17題）、概率統(tǒng)計（18題）等初中數(shù)學(xué)核心知識；難度梯度：基礎(chǔ)題（70%）、中檔