2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)國(guó)際理解能力測(cè)評(píng)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）跨文化計(jì)數(shù)系統(tǒng)：古埃及人使用十進(jìn)制與單位分?jǐn)?shù)結(jié)合的計(jì)數(shù)法，例如將$\frac{3}{4}$表示為$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$。若某古埃及文獻(xiàn)記載“將10個(gè)面包分給12人，每人分得$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$”，則每人實(shí)際獲得的面包數(shù)量為（）A.$\frac{5}{6}$B.$\frac{7}{12}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$國(guó)際單位換算：2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)主會(huì)場(chǎng)“法蘭西體育場(chǎng)”的跑道一圈長(zhǎng)400米，某運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中跑了2.5圈。若將距離單位換算為古羅馬的“步”（1步≈1.48米），則其跑過的路程約為（）A.676步B.824步C.932步D.1055步幾何文化背景：《周髀算經(jīng)》中記載“勾三股四弦五”，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派證明了勾股定理的普遍性。若直角三角形兩直角邊分別為6和8，斜邊長(zhǎng)度為（）A.10B.12C.14D.16數(shù)據(jù)比較：下表為2025年部分國(guó)家人均數(shù)學(xué)教材閱讀量（單位：本/年），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）|國(guó)家|中國(guó)|芬蘭|日本|新加坡|美國(guó)||------|------|------|------|--------|------||數(shù)量|8.2|12.5|9.8|11.3|7.6|A.9.8B.10.5C.11.3D.12.5函數(shù)實(shí)際應(yīng)用：某國(guó)際快遞公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：首重1千克內(nèi)8美元，續(xù)重每千克3美元（不足1千克按1千克計(jì)算）。若某包裹重5.3千克，應(yīng)付運(yùn)費(fèi)為（）A.20美元B.23美元C.26美元D.29美元邏輯推理：A、B、C三名學(xué)生分別來自美國(guó)、英國(guó)、澳大利亞，已知：①A不來自英語(yǔ)母語(yǔ)國(guó)家；②B的母語(yǔ)是英語(yǔ)且不是英國(guó)人。則C來自（）A.美國(guó)B.英國(guó)C.澳大利亞D.無法確定幾何變換：將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，若點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2)，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)可能為（）A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-1,-2)D.(2,1)概率文化游戲：印度傳統(tǒng)游戲“蛇與梯子”中，擲一枚六面骰子，擲出“6”可額外獲得一次投擲機(jī)會(huì)。則連續(xù)兩次擲出“6”的概率為（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{12}$C.$\frac{1}{36}$D.$\frac{1}{48}$代數(shù)模型：某國(guó)際志愿者團(tuán)隊(duì)計(jì)劃為非洲學(xué)校捐贈(zèng)筆記本，原計(jì)劃購(gòu)買100本，每本單價(jià)a元。實(shí)際購(gòu)買時(shí)商家優(yōu)惠，單價(jià)降低1元，且多買了20本，則實(shí)際花費(fèi)比原計(jì)劃（）A.少(a+120)元B.少(a-120)元C.多(a+120)元D.多(a-120)元空間想象：達(dá)芬奇在《大西洋古抄本》中繪制了正六棱柱的透視圖，若該棱柱底面邊長(zhǎng)為2cm，高為5cm，則其側(cè)面積為（）A.30cm2B.40cm2C.50cm2D.60cm2二、填空題（每題4分，共24分）國(guó)際時(shí)間換算：2025年國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽于7月8日10:00在日本東京（東九區(qū)）開幕，此時(shí)巴西里約熱內(nèi)盧（西三區(qū)）的時(shí)間為7月______日______時(shí)。幾何證明文化：古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中用“反證法”證明了“素?cái)?shù)有無窮多個(gè)”。若假設(shè)“素?cái)?shù)只有有限個(gè)”，則需推出的矛盾是“存在______”。函數(shù)跨文化應(yīng)用：日本“和算”中的“龜鶴算”問題：“龜鶴共池，頭35，足94”，設(shè)龜有x只，鶴有y只，則方程組為$\begin{cases}x+y=35\\underline{\quad\quad}\end{cases}$。數(shù)據(jù)圖表：某調(diào)查機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了全球中學(xué)生每周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），繪制扇形圖時(shí)，“5-7小時(shí)”對(duì)應(yīng)的圓心角為108°，則該區(qū)間學(xué)生占比為______%。代數(shù)變形：古阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在《代數(shù)學(xué)》中系統(tǒng)研究了方程求解。若方程$x^2-5x+6=0$的兩根為$x_1$、$x_2$，則$x_1+x_2=$______。立體幾何：中國(guó)傳統(tǒng)建筑中的“斗拱”結(jié)構(gòu)可抽象為棱臺(tái)，若其上底面面積為16cm2，下底面面積為36cm2，高為3cm，則該棱臺(tái)的體積為______cm3（棱臺(tái)體積公式：$V=\frac{1}{3}h(S_1+\sqrt{S_1S_2}+S_2)$）。三、解答題（共46分）17.跨文化數(shù)學(xué)史應(yīng)用（10分）中國(guó)南北朝數(shù)學(xué)家祖沖之將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，比歐洲早約1000年。（1）若用祖沖之的“約率”$\frac{22}{7}$計(jì)算直徑為14米的圓形廣場(chǎng)周長(zhǎng)，結(jié)果是多少？（2）已知?dú)W洲數(shù)學(xué)家奧托在1573年得到圓周率$\frac{355}{113}$，試比較$\frac{22}{7}$與$\frac{355}{113}$的大小。18.國(guó)際經(jīng)濟(jì)問題（12分）2025年某跨國(guó)公司生產(chǎn)的數(shù)學(xué)計(jì)算器有A、B兩種型號(hào)，其成本和售價(jià)如下表：|型號(hào)|成本（美元/臺(tái)）|售價(jià)（美元/臺(tái)）|每月最大產(chǎn)量（臺(tái)）||------|----------------|----------------|--------------------||A|40|60|200||B|60|90|150|設(shè)每月生產(chǎn)A型號(hào)x臺(tái)，B型號(hào)y臺(tái)，且x、y均為非負(fù)整數(shù)。（1）若每月投入成本不超過18000美元，求x、y滿足的不等式組；（2）當(dāng)x=150時(shí)，求最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-成本）。19.幾何綜合探究（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,3)、B(4,0)，連接AB，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'OB'。（1）直接寫出點(diǎn)A'、B'的坐標(biāo)；（2）求線段AB掃過的圖形面積（結(jié)果保留π）；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為多少？20.全球數(shù)學(xué)教育對(duì)比（12分）為研究不同教學(xué)法對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的影響，某國(guó)際組織在2025年進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：傳統(tǒng)教學(xué)組：50人，平均分78分，方差12；項(xiàng)目式學(xué)習(xí)組：50人，平均分82分，方差18。（1）計(jì)算兩組成績(jī)的總平均分；（2）分析哪組成績(jī)更穩(wěn)定，并說明理由；（3）若從兩組中各隨機(jī)抽取1人，估計(jì)兩人成績(jī)均超過80分的概率（參考數(shù)據(jù)：傳統(tǒng)組80分以上占30%，項(xiàng)目組占60%）。四、綜合應(yīng)用題（共20分）21.國(guó)際可持續(xù)發(fā)展問題2025年聯(lián)合國(guó)提出“碳中和”目標(biāo)，某新能源汽車公司計(jì)劃在全球建設(shè)充電站：方案一：在歐洲建x座，每座成本10萬美元，年發(fā)電量50萬千瓦時(shí)；方案二：在亞洲建y座，每座成本8萬美元，年發(fā)電量40萬千瓦時(shí)。已知總投資不超過200萬美元，年總發(fā)電量不低于900萬千瓦時(shí)。（1）列出x、y滿足的不等式組；（2）若x、y均為正整數(shù)，求所有可能的建設(shè)方案；（3）若每萬千瓦時(shí)電可減少碳排放3噸，選擇哪種方案年減碳量最多？最多為多少噸？22.數(shù)學(xué)文化拓展古印度數(shù)學(xué)家婆羅摩笈多在7世紀(jì)提出“婆羅摩笈多公式”：若圓內(nèi)接四邊形四邊為a、b、c、d，則面積$S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$，其中$p=\frac{a+b+c+d}{2}$