2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國(guó)際批發(fā)創(chuàng)新組織競(jìng)賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則r的取值范圍是（）A.r=12/5B.3<r≤4C.r=12/5或3<r≤4D.12/5≤r<4若關(guān)于x的方程kx2-（k+1）x+1=0的根為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)k的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），（3，0），（0，-3），則下列說(shuō)法正確的是（）A.開(kāi)口向下B.對(duì)稱軸為直線x=1C.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小D.函數(shù)的最大值為-4如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，若AF=2，則AC的長(zhǎng)為（）A.4B.5C.6D.8若a，b為正實(shí)數(shù)，且a+b=1，則（a+1/a）2+（b+1/b）2的最小值為（）A.25/2B.13/2C.25D.13已知點(diǎn)P（x，y）在反比例函數(shù)y=6/x的圖象上，且x，y為正整數(shù)，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.5如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=2，將△ABD沿AD翻折得到△AB'D，則點(diǎn)B'到邊BC的距離為（）A.6/5B.8/5C.12/5D.16/5若關(guān)于x的不等式組{x-m<0,7-2x≤1}的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A.6<m<7B.6≤m<7C.6<m≤7D.6≤m≤7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，3），D為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABD與△ABC相似時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A.（0，1）或（0，-1）B.（0，9）或（0，-9）C.（0，1）或（0，9）D.（0，1）或（0，-1）或（0，9）或（0，-9）二、填空題（共6題，每題5分，共30分）分解因式：x3-4x2y+4xy2=_________。若關(guān)于x的分式方程x/(x-2)+m/(2-x)=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是_________。如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，CD是⊙O的直徑，且CD⊥AB于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)________。已知一組數(shù)據(jù)：2，3，5，x，7，9的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)________。如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且CF=1，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，連接B'F，則B'F的長(zhǎng)為_(kāi)________。觀察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…根據(jù)以上規(guī)律，13+23+33+…+n3=_________（用含n的代數(shù)式表示）。三、解答題（共8題，共70分）17.（8分）計(jì)算：（-1）2?2?+√12-4cos30°+（π-3.14）?。18.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a2-4)/(a2+4a+4)÷(a-2)/(a+2)-a/(a+2)，其中a=√3-2。19.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接OD，BE交于點(diǎn)F。（1）求證：OD⊥BE；（2）若AB=4，∠C=30°，求DF的長(zhǎng)。20.（8分）某校為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為A（每天鍛煉<30分鐘）、B（30分鐘≤每天鍛煉<60分鐘）、C（60分鐘≤每天鍛煉<90分鐘）、D（每天鍛煉≥90分鐘）四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖。際試卷中此處應(yīng)有統(tǒng)計(jì)圖，包含扇形圖和條形圖，扇形圖中A占20%，B占40%，C占25%，D占15%；條形圖中A對(duì)應(yīng)12人，B對(duì)應(yīng)24人，C對(duì)應(yīng)15人，D對(duì)應(yīng)9人）請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)每天鍛煉時(shí)間不少于60分鐘的學(xué)生有多少人？21.（9分）某商店銷售A，B兩種商品，已知每件A商品的售價(jià)比每件B商品的售價(jià)多5元，用1000元購(gòu)進(jìn)A商品的數(shù)量與用800元購(gòu)進(jìn)B商品的數(shù)量相同。（1）求A，B兩種商品每件的售價(jià)分別為多少元？（2）若該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共100件，且總費(fèi)用不超過(guò)4800元，那么最多能購(gòu)進(jìn)A商品多少件？22.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，連接PA，PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△PAB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值。23.（10分）已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，BC上，且DE⊥DF。（1）如圖1，求證：AE=CF；（2）如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，DE⊥DF仍成立，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，若AE=3，CF=1，求EF的長(zhǎng)。24.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<4）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC和CQ的長(zhǎng)；（2）連接PQ，當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)度最?。孔钚≈凳嵌嗌?？（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得△PCQ與△ACB相似？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（僅供閱卷參考）一、選擇題C2.C3.C4.B5.C6.A7.B8.C9.C10.D二、填空題x(x-2y)212.m<6且m≠213.214.615.√1016.[n(n+1)/2]2三、解答題解：原式=-1+2√3-4×(√3/2)+1………………（4分）=-1+2√3-2√3+1=0………………（8分）解：原式=(a-2)(a+2)/(a+2)2·(a+2)/(a-2)-a/(a+2)………………（3分）=1-a/(a+2)=2/(a+2)………………（6分）當(dāng)a=√3-2時(shí)，原式=2/(√3-2+2)=2/√3=2√3/3………………（8分）19.（1）證明：連接AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=CD，又∵OA=OB，∴OD∥AC，∵BE⊥AC，∴OD⊥BE………………（4分）（2）解：∵AB=4，∠C=30°，∴AD=1/2AC=2，BD=√(AB2-AD2)=2√3，∵OD∥AC，∴△BFD∽△BEC，∴DF/EC=BD/BC=1/2，∵EC=AC-AE=4-2=2，∴DF=1………………（8分）20.（1）12÷20%=60（名）………………（2分）（2）補(bǔ)全條形圖（C對(duì)應(yīng)15人，D對(duì)應(yīng)9人）………………（4分）（3）2000×(25%+15%)=800（人）………………（8分）21.（1）設(shè)B商品每件售價(jià)為x元，則A商品每件售價(jià)為(x+5)元，由題意得：1000/(x+5)=800/x，解得x=20，經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解，∴A商品每件售價(jià)25元，B商品每件售價(jià)20元………………（5分）（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品m件，則購(gòu)進(jìn)B商品(100-m)件，25m+20(100-m)≤4800，解得m≤160，∵m為整數(shù)，∴最多購(gòu)進(jìn)A商品160件………………（9分）22.（1）由直線y=-x+3得A(3,0)，B(0,3)，代入拋物線得{-9+3b+c=0,c=3}，解得b=2，c=3，∴拋物線解析式為y=-x2+2x+3………………（4分）（2）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，P(m,-m2+2m+3)，S=S△AOB+S梯形PDBO-S△PDA=9/2+[3+(-m2+2m+3)]·m/2-[(-m2+2m+3)(m-3)]/2化簡(jiǎn)得S=-3/2m2+9/2m，當(dāng)m=3/2時(shí)，S最大值=27/8………………（9分）23.（1）連接CD，證△ADE≌△CDF（ASA）即可………………（3分）（2）結(jié)論仍然成立，證△ADE≌△CDF（ASA）………………（6分）（3）EF=√(CE2+CF2)=√[(3-2)2+12]=√2………………（10分）24.（1）PC=6-t，CQ=2t………………（2分）（2）PQ=√[(6-t)2+(2t