2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)國際和平發(fā)展能力測評試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）若$a$是最小的正整數(shù)，$b$是最大的負(fù)整數(shù)，$c$是絕對值最小的有理數(shù)，則$a+b+c$的值為（）A.$-1$B.$0$C.$1$D.$2$2025年世界環(huán)境日主題為“綠色發(fā)展，和平共生”，全球約有78億人參與環(huán)保行動。將78億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.$7.8×10^9$B.$7.8×10^{10}$C.$78×10^8$D.$0.78×10^{10}$下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形某國際學(xué)校七年級（1）班50名學(xué)生參與“和平友好”知識競賽，成績（單位：分）如下表所示：|成績|60|70|80|90|100||------|----|----|----|----|-----||人數(shù)|5|10|15|12|8|則該班學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.80，80B.80，90C.85，80D.85，90若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+k=0$有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則$k$的取值范圍是（）A.$k<1$B.$k>1$C.$k≤1$D.$k≥1$如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$AC=3$，$BC=4$，以點(diǎn)$C$為圓心，$r$為半徑畫圓，若$\odotC$與斜邊$AB$相切，則$r$的值為（）A.$\frac{12}{5}$B.$\frac{5}{12}$C.$2$D.$3$已知點(diǎn)$A(m,2)$，$B(3,n)$關(guān)于原點(diǎn)對稱，則$m+n$的值為（）A.$-5$B.$-1$C.$1$D.$5$下列計(jì)算正確的是（）A.$a^3+a^3=a^6$B.$(a^2)^3=a^5$C.$a^6÷a^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$如圖，直線$l_1\parallell_2$，$\angle1=50^\circ$，$\angle2=30^\circ$，則$\angle3$的度數(shù)為（）A.$20^\circ$B.$50^\circ$C.$80^\circ$D.$100^\circ$某國際組織計(jì)劃向戰(zhàn)亂地區(qū)運(yùn)送一批救援物資，甲車單獨(dú)運(yùn)輸需要10小時，乙車單獨(dú)運(yùn)輸需要15小時，兩車同時從出發(fā)地和目的地相對開出，相遇時甲車比乙車多運(yùn)了30噸物資。則這批物資共有（）A.150噸B.200噸C.250噸D.300噸二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）分解因式：$x^3-4x=$________。若分式$\frac{x-2}{x+3}$的值為0，則$x$的值為________。如圖，$\odotO$是$\triangleABC$的外接圓，$\angleA=50^\circ$，則$\angleBOC$的度數(shù)為________。已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖像經(jīng)過點(diǎn)$(1,3)$和$(2,5)$，則該函數(shù)的表達(dá)式為________。在一個不透明的口袋中裝有3個紅球和$m$個白球，這些球除顏色外都相同。若從中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率為$\frac{1}{3}$，則$m$的值為________。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(1,0)$，$B(0,2)$，以$AB$為邊作正方形$ABCD$，則點(diǎn)$D$的坐標(biāo)為________。三、解答題（本大題共8小題，共86分）17.（8分）計(jì)算：$(-1)^{2025}+\sqrt{12}-4\cos30^\circ+|1-\sqrt{3}|$。18.（8分）先化簡，再求值：$\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x}\right)\div\frac{x^2+2x+1}{x^2}$，其中$x=\sqrt{2}-1$。19.（10分）如圖，在平行四邊形$ABCD$中，點(diǎn)$E$、$F$分別在邊$AB$、$CD$上，且$AE=CF$。求證：$DE=BF$。20.（10分）為促進(jìn)國際文化交流，某校開展“一帶一路”主題繪畫比賽，參賽作品分為$A$（人物）、$B$（風(fēng)景）、$C$（文化符號）、$D$（和平主題）四類。現(xiàn)將九年級參賽作品的數(shù)量繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：![圖1：扇形統(tǒng)計(jì)圖（A占25%，B占30%，C占20%，D未知）；圖2：條形統(tǒng)計(jì)圖（A：50幅，B：60幅，C：40幅，D：未知）]請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息解答下列問題：（1）九年級參賽作品總數(shù)為________幅，$D$類作品占比為________；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若從$D$類作品中隨機(jī)抽取2幅參加國際展覽，其中有2幅作品獲得金獎，求恰好抽到1幅金獎作品的概率。21.（10分）如圖，某國際觀測站在山頂$A$處觀測到地面上一點(diǎn)$B$的俯角為$30^\circ$，在山腳下$C$處觀測到點(diǎn)$B$的仰角為$45^\circ$，已知$AC=200$米，求山高$AD$（結(jié)果保留根號）。22.（12分）為推動全球教育公平，某國際組織向發(fā)展中國家捐贈一批平板電腦。已知甲、乙兩家公司的報(bào)價如下：-甲公司：每臺1500元，另收安裝調(diào)試費(fèi)3000元；-乙公司：每臺1800元，不收安裝調(diào)試費(fèi)。設(shè)購買平板電腦$x$臺，選擇甲公司的費(fèi)用為$y_1$元，選擇乙公司的費(fèi)用為$y_2$元。（1）分別寫出$y_1$、$y_2$關(guān)于$x$的函數(shù)表達(dá)式；（2）若該組織計(jì)劃購買50臺平板電腦，選擇哪家公司更省錢？說明理由；（3）當(dāng)購買多少臺時，兩家公司的費(fèi)用相同？23.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線$y=ax^2+bx+c$經(jīng)過點(diǎn)$A(-1,0)$、$B(3,0)$、$C(0,3)$，其頂點(diǎn)為$D$。（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)$D$的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)$P$是拋物線上一動點(diǎn)，且在直線$BC$下方，連接$PB$、$PC$，求$\trianglePBC$面積的最大值；（3）若點(diǎn)$Q$是$x$軸上一點(diǎn)，點(diǎn)$M$是拋物線上一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)$B$、$C$、$Q$、$M$為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)$Q$的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。24.（14分）如圖，$\odotO$是$\triangleABC$的外接圓，$AB$為直徑，點(diǎn)$D$在$\odotO$上，且$\angleACD=45^\circ$，連接$AD$、$BD$，$AD$與$BC$交于點(diǎn)$E$。（1）求證：$AC=CD$；（2）若$AB=10$，$AC=6$，求$DE$的長；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)$F$是$\odotO$上一動點(diǎn)（不與$A$、$B$重合），連接$CF$，求$CF$的最大值。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（以下內(nèi)容僅為補(bǔ)充說明，實(shí)際試卷中無需呈現(xiàn)）：B2.A3.C4.A5.A6.A7.B8.D9.C10.A$x(x+2)(x-2)$12.213.$100^\circ$14.$y=2x+1$15.616.$(3,1)$或$(-1,-1)$原式$=-1+2\sqrt{3}-4\times\frac{\sqrt{3}}{2}+(\sqrt{3}-1)=-1+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\sqrt{3}-1=\sqrt{3}-2$化簡得$\frac{x}{x+1}$，代入$x=\sqrt{2}-1$得$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}$證明：∵四邊形$ABCD$是平行四邊形，∴$AB\parallelCD$，$AB=CD$，又$AE=CF$，∴$BE=DF$，∴四邊形$BEDF$是平行四邊形，∴$DE=BF$20.（1）200，25%；（2）D類50幅；（3）$\frac{3}{5}$設(shè)$AD=x$，則$CD=200-x$，在$Rt\triangleABD$中，$BD=\sqrt{3}x$，在$Rt\triangleBCD$中，$BD=CD=200-x$，∴$\sqrt{3}x=200-x$，解得$x=100(\sqrt{3}-1)$22.（1）$y_1=1500x+3000$，$y_2=1800x$；（2）甲公司，費(fèi)用78000元<乙公司90000元；（3）10臺23.（1）$y=-x^2+2x+3$，$D(1,4)$；（2）最大值$\frac{9}{2}$；（3）$Q(1,0)$、$(5,0)$、$(-3,0)$24.（1）連接$OC$，證$\angleAOC=\angleCOD$；（2）$DE=\frac{7}{5}$；（3）最大值$5\