云南省楚雄州中小學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期末教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.若向量口=（蒼一5）3二（9,），），且后工人則（）

A.9x=5yB.5x=9yC.xy=45D.xy--45

2.己知集合4={X|—2<XV3},B={XX+2€A},則AljB的整數(shù)元素的個(gè)數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

3.從1?5這5個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取I個(gè)數(shù)，記事件A=”抽到小于3的數(shù)“，事件B="抽到大于3的數(shù)”，事

件C="抽到大于1的奇數(shù)“，則（）

A.A和8不互斥B.A和3互斥且不對(duì)立

C.A和。不互.斥D.A和C互斥H.不對(duì)立

4.“愴”1”是“/_7缶〈0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.在平行四邊形A8C。中，AB=2AE,AC=4AF,則喬=（）

A.--AB+-ADB.-AB--ADC.--AB+-ADD.-AB--AD

42424444

6.已知〃工）是在R上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，則函數(shù)），=/'（力8方在［-2,2］上的圖象可能為（）

A.c>b>aB.a>b>cC.c>a>bD.a>c>b

8.冒險(xiǎn)棋是一種多人參與的休閑益智類棋類游戲，其核心玩法如下：玩家從起點(diǎn)出發(fā)，通過攜骰子決定棋

子移動(dòng)步數(shù)，并結(jié)合陷阱等特殊路徑機(jī)制行進(jìn)，先到達(dá)終點(diǎn)者獲勝（擲到幾點(diǎn)，棋子就前進(jìn)幾步，若棋子

停止的格子上有冒險(xiǎn)文字，則玩家需按照冒險(xiǎn)文字指示完成相應(yīng)操作）.如圖，己知甲執(zhí)紅棋、乙執(zhí)藍(lán)棋來

到了同一個(gè)位置，甲先擲一次骰子，乙再擲一次做子，則紅棋比藍(lán)棋更靠近終點(diǎn)的概率為（）

二、多選題

9.若復(fù)數(shù)z=曳匕D,則（）

2+3i

A.|z|=26B.z的實(shí)部為-1

C.z的共視狂數(shù)為-l+5iD.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

10.在直角梯形ABC。中，ABA.AD,AB//CD,A4=5,AO=3,CD=\,以AO所在的直線為軸，其余

三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個(gè)幾何體，則（）

A.該幾何體為圓臺(tái)B.該幾何體的母線長為5

C.該幾何體的體積為93兀D.該幾何體的表面積為56萬

11.已知VA8C的內(nèi)角48,。的對(duì)邊分別為4,〃,綺吊2/1+0112。+0由小由。-疝28=0,々=是分別線

AHAp?

段AC上的兩點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），怒二人黑=〃（4<〃），旦/DBE二幺BC，下列結(jié)論正確的是（）

DCEC2

Orr

A.B=—

3

B.若448。=二，則義=，5-&

4

TT

C.若4=2,則448。二」

6

D.是定值

三、填空題

12.一支探險(xiǎn)隊(duì)有男生24人，女生18人，按照性別采用分層隨機(jī)抽樣的方法從該探險(xiǎn)隊(duì)中扯取一個(gè)容量

為7的樣本，則女生被抽取的人數(shù)為.

13.已知a為第四象限角，且cosa=(,則sina=,cos(a+：)=.

14.已知函數(shù)/(幻=卜「*'，有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則〃的取值范圍為____.

x~-ar+4,J>1

四、解答題

15.將函數(shù)片sin(2x+總的圖象向右平移：個(gè)單位長度，得到函數(shù)/(%)的圖象.

⑴求〃力的解析式；

⑵求了("的單調(diào)遞減區(qū)間；

⑶求/(力在上的值域.

IN14

4

16.已知VABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為小4c,且W+cosA=2.

tanB

⑴求

b

(2)若a=2,cosA=—,求4從33.

4

17.近年來，楚雄州以千年錦繡為媒，探索幸福就業(yè)新路徑，持續(xù)助力鄉(xiāng)村振興，實(shí)現(xiàn)了“培樹?個(gè)品牌、

帶動(dòng)一片就業(yè)、富裕一方百姓”的發(fā)展目標(biāo).楚雄州把彝繡及相關(guān)工種列為補(bǔ)貼性職業(yè)技能培訓(xùn)的重要內(nèi)容,

積極選拔培養(yǎng)彝繡高技能人才.目前，彝繡行業(yè)已有18名從業(yè)者獲評(píng)“興楚名匠”，占全州“興楚名匠”總數(shù)

的16%,是各行業(yè)中占比最高的領(lǐng)域.某機(jī)構(gòu)對(duì)100名繡娘的彝繡技藝進(jìn)行了評(píng)分，將得到的分?jǐn)?shù)按[60,70),

[70,80),[80,90),[90,100]分為4組，畫出如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求m的值;

題號(hào)12345678910

答案ABDBCBDDBCABD

題號(hào)11

答案ACD

1.A

根據(jù)兩向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系列式求解.

【詳解】由題意得￡$="-5），=0,得9x=5），.

故選：A.

2.B

根據(jù)題意，求出集合8,再利用尹集運(yùn)算求出AIJ8,得解.

［詳解］由題意得8={$_2<工+2<3}={力4Vx<1},則A78={x|_4<x<3},

所以AU8的整數(shù)元素為-3,-2,-1,0,1,2,共6個(gè).

故選:B.

3.D

由題意可得樣本空間，進(jìn)而求得A,B,C的樣本點(diǎn)，可得結(jié)論.

【詳解】這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為本Z3,4,5},A={1,2},8={3,4,5},C={3,5},

則A和6互斥且對(duì)■立，A和C互斥且但不對(duì)立.

故選：D.

4.B

分別求得兩個(gè)不等式的解，可得結(jié)論.

【詳解】由1改<1,得OvavlO,由/一？"/。，得0<a<7&，因?yàn)?夜<10，

所以“愴”1”是“/_7缶<0"的必要不充分條件.

故選：B.

5.C

由平面向量的基本定理，結(jié)合向量的線性運(yùn)算求解即可.

【詳解】由題意得而=而-亞=一,通=’（麗+而）-■!■麗=一!而+,而.

424、7244

故選:C.

6.B

利用函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的零點(diǎn)，結(jié)合排除法，可得結(jié)論.

【詳解】由〃T)COS(T)=-/(工)8^,得y=/(x)cow是奇函數(shù)，故C不符合題意.

^y=/(x)cos,r=0,得x=0或±，，故D不符合題意.

當(dāng)0<x<5時(shí)，/(x)>/(0)=0,cosx>0,所以y=/(x)cosx>0,故A不符合題意.

故選：B.

7.D

利用對(duì)數(shù)的換底公式結(jié)合放縮法，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論.

【詳解】因?yàn)椤?黑>等=粵>1,0</?=0.90,<0.9°=B

lg2lg7lg2

3

3

C=logy27=log3,3=-=log48<log49=log,3=a,

所以a>c>〃.

故選：D.

8.D

根據(jù)題意，紅旗、藍(lán)旗與終點(diǎn)的距離相等有點(diǎn)數(shù)相同以及點(diǎn)數(shù)為4或6兩類情況，利用對(duì)立事件的概率關(guān)

系求解.

【詳解】當(dāng)甲、乙各自擲骰子得到的點(diǎn)數(shù)相同以及點(diǎn)數(shù)為4或6時(shí)，最后都會(huì)停留在同一個(gè)位置，

則紅旗、藍(lán)旗與終點(diǎn)的距離相等有6+2=8種情況，故所求概率為7.

2~18

故選：D.

9.BC

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求得復(fù)數(shù)z,可求得復(fù)數(shù)的模，實(shí)部，虛部，在更平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限.

【詳解】由題意得z=若?號(hào):;I"：；＞一1一5,則憶卜I)?+(—5)2=后,

z的實(shí)部為-Lz的共規(guī)復(fù)數(shù)為-l+5i,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.

故選：BC.

10.ABD

由圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征可得幾何體為圓臺(tái)，求得母線長，圓如的體積與表面積可得結(jié)論.

【詳解】由題意可知該幾何體為圓臺(tái)，該圓臺(tái)的母線員?=)32+(5-1)2=5,

體枳為，x3兀x02+ix5+52)=3E,^ffl^^^(l2+52+lx5+5x5)=56n.

故選：ABD.

11.ACD

由正弦定理角化邊，再結(jié)合余弦定理可求得d可判斷A；由題意，結(jié)合三角形的面積關(guān)系可得2=上吧先,

tana+V3

〃=孚竺氈，代入計(jì)算可判斷BC：進(jìn)而計(jì)算。-1)〃可判斷D.

J3-tana

【詳解】由正弦定理得彳…片盧Y,則8/，故A正確.

sc—ABxBDsina.

設(shè)N4BO=a,0<agAD__2_sina_2tana

lan+

DCS〉CBDLcBxBDsin(--a}sinf--al?^

2I3)I3J

-ABxSEsinl-+a|sinl—+a|r-

213J二13J二tana十J3

^CA?xfi￡sinsin(：—a)石一tana

w兀4i2tan?2/r.

當(dāng)〃=臀立=2時(shí),tana=也，得a=^，故B錯(cuò)誤，C正確.

V3-tana36

/,八(2tana八tana-Gtana-6tana+8,「十,年

(Z-l)//=-------7=-lx-=------=--------7=x-=------=-1,故D正確.

(tana+，3J<3-tanatana+V3，3—tana

故選：ACD.

12.3

根據(jù)分層抽樣的比例關(guān)系，列式求解即可.

10

【詳解】女生被抽取的人數(shù)為7r/x7=3.

24+18

故答案為：3.

.-203V10

1J.----------;--------

51()

利用同角的正余弦的平方關(guān)系可求得sina；利用兩角和的余弦公式可求得cos(a+：

【詳解】因?yàn)閏osa=好，且。為第四象限角，所以可得sina=-Jl-cos%=—空,

55

的“(n\y/2x/2.3V10

用以cosa+—=——costz----sina=-----.

4)2210

故答案為：①-撞；②嚶.

510

14.（4,5）

由題意可得/"）在（1，?）上有2個(gè)零點(diǎn)，可得。所滿足的條件，求解即可.

【詳解】令/（司=。'-1=0,得x=0,所以/（可在（□/］上有I個(gè)零點(diǎn),

△=/-16>0

則“力在（1，—）上有2個(gè)零點(diǎn)，所以一,解得4<”5,

1一。+4>0

所以。的取值范圍為（4,5）.

故答案為：（4,5）.

15.(1)/3=

7T.57r./.r_\

(2)—卜kit,----Fkn(攵￡Z)

36

⑶阿

（1）利用平移變換可求得/（X）的解析式；

（2）結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，利用整體法可求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）由已知得可，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可求得函數(shù)的值域.

6

H71.(cTC

【詳解】（1）由題意得了（%）=sin2x——+—=sin2x——.

8-126'）

（2）由］+2配口一看岑+2皿丘Z）,

得；+而+履（keZ）,

所以/（工）的單調(diào)遞減區(qū)間為1g+E，?+E］（keZ）.

30

、?n7兀

⑶由"C江石,得2%-卜［0,兀］,

6

由正弦函數(shù)的圖象可知/（功皿=sin］=l,/（-v）min=sinn=0.

故”力在上的值域?yàn)椋?』.

⑹(1)-=2

⑵-；

（1）切化弦，利用三角恒等變換與正弦定理角化邊即可求解:

(2)利用余弦定理可求得。,?利用向量的數(shù)量積的意義計(jì)算即可.

.一、m…iM._siaAcosB._

【詳解】(1)因?yàn)?---+cosA=2,所以--------+cosA=2,

tanA?sin"

得sinAcosB+cosAsinZ?=2sinA,

得sin(A+3)=sinC=2sinfi.

由正弦定理得c=?，即：=2.

b

(2)由(1)知c=2/?,又a=2,cosA=,

4

由余弦定理〃2=b2+4一2〃rccs4,

得4=從+462-28x28x，=482,得。=1,。=2〃=2.

4

因?yàn)檠?而二|同|因cos(兀-8),

92+—127

所以AB-BC=-accosB=-2x2x--------=——.

2x2x22

17.(l)w=O.OI

⑵79

⑶87.5

（1）利用概率和為1，求解即可；

（2）利用頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可;

（3）設(shè)估計(jì)被評(píng)為“彝繡工匠”的繡娘的最低分?jǐn)?shù)為工分，由題意可得0.1+0.04x（90-x）=0.2,計(jì)算即可;

【詳解】（1）由圖可得10x（/〃+2r〃+3/〃+4"?）=I,得〃?=0.01.

（2）估計(jì)這100名繡娘的彝繡技藝分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為

65x0.02x10+75x0.03x104-85x0.04x10+95x0.01x10=79^.

（3）設(shè)估計(jì)被評(píng)為“彝繡工匠”的繡娘的最低分?jǐn)?shù)為工分.

因?yàn)榈谒慕M的頻率為0.01x10=0.1v0.2,

第三組與第四組的頻率之和為0.04x10+0.01x10=0.5〉0.2,

所以xe[g0,90）,則0.1+0.0dx（90—x）=0.2,得x=87.5.

估計(jì)被評(píng)為"彝繡工匠"的繡娘的最低分?jǐn)?shù)為87.5分.

18.(1)|

嗚

嗚

（1）由題意得甲上班不下雨「下班下雨，求解即可;

（2）分甲上班不下雨，下班不下雨與甲上班下雨兩種情況求解即可;

（3）分他只騎過一次自行車去公司，但是一直沒有騎回來與他猗過兩次自行車去公司，但是只騎回來一次

兩種情況求解即可.

217

【詳解】（1）由題意得甲上班不下雨，下班下雨，則所求概率為=

JJX

224

（2）第一種情況，甲上班不下雨，下班不下雨，此時(shí)概率為=

第二種情況，甲上班下雨，此時(shí)概率為;.

417

故所求概率為§+§=§.

（3）甲第一天第二天連續(xù)上班兩天后回到家里，要出行四次，家里只有一輛自行車，有兩種情況.

第一種情況：他只騎過一次自行車去公司，但是一直沒有騎回來.

21112

①第一天上班不下雨，下班下雨，第二天上班下雨，下班下雨，此時(shí)概率為不乂7、7乂彳=萩.

3333o1

1212

②第一天上班下雨，第二天上班不下雨，下班下雨，此時(shí)概率為

33327

第二種情況：他騎過兩次自行車去公司，但是只騎回來一次.

①第一天上班不下雨，下班下雨，第二天上班不下雨，下班不下雨，此時(shí)概率為彳乂三乂三乂彳二不.

3333o1

2]22R

②第一天上班不下雨，下班不下雨，第二天上班不下雨，下班下雨，此時(shí)概率為

3333o1

故所求的概率為￡9+'+9￡■+R￡?二R￡■8.

8127818127

19.（1）證明見解析

（2）證明見解析

（3）—

4

（1）根據(jù)中位線定理及線面平行的判定定理即可證明；

（2）取AC的中點(diǎn)G,連接石G,AG.根據(jù)中位線定理及線面垂直的性質(zhì)可得EGJ_A6,A4_L/G.根據(jù)線

面垂直的判定定理及線面垂直的性質(zhì)即可證明；

(3)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得以_L8C.結(jié)合線面垂直的判定定理可得8C_L平面P46,故NCP3即為直線

PC與平面Q4A所成的角，即sinNCP3=?.設(shè)Q4=2AC=4a,則可求得尸C,BC,A8.連接尸尸，過點(diǎn)

10

B作BOJ.PF,交P/的延長線于點(diǎn)。，連接CO.根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定可得R9J■平面

BOC,進(jìn)而PO_LCO,故NBOC即為平面。43和平面C￡F所成的角.過點(diǎn)A作產(chǎn)于點(diǎn)〃.證明

△AHF與小BOF全等，所以A"=60.由等面枳法可解得60.在R^bOC中求出tan/6OC即可求解.

【詳解】(1),:D,E分別為棱帖,PC的中點(diǎn)，???￡?〃AC.

???D￡