第05講有理數(shù)的乘方與近似數(shù)（4大知識(shí)點(diǎn)+12大典例+變式訓(xùn)練+過(guò)關(guān)檢測(cè)）

0題型預(yù)覽

典型例題一用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)

典型例題二求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)

典型例題三有理數(shù)塞的概念理解

典型例題四求近似數(shù)的精確度

典型例題五有理數(shù)的乘方運(yùn)算

典型例題六有理數(shù)乘方逆運(yùn)算

典型例題七算“24”點(diǎn)

典型例題八乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律

典型例題九含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

典型例題十程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算

典型例題十一乘方的應(yīng)用

典型例題十二有理數(shù)乘方的新定義運(yùn)算

圖知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)01有理數(shù)的乘方

1.乘方的概念：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作讀作a的n次方。

求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。

2.乘方的結(jié)果叫做鬲（power）；在中，a叫做底數(shù)（basenumber）,n叫做指數(shù)（exponent）。

【即時(shí)訓(xùn)練】

I.（2425七年級(jí)上?安徽阜陽(yáng)?期末）下列運(yùn)算中，正確的是（）.

【答案】D

【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義和運(yùn)算法則計(jì)算，逐項(xiàng)判斷即可得到答案.

故選：D.

【即時(shí)訓(xùn)練】

2.（2425七年級(jí)上?安徽蕪湖?期中）下列各式正確的是（）

【答案】C

【分析】本題有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，乘除混合運(yùn)算，有理數(shù)乘方對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算

即可作出判斷.解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則，運(yùn)算順序和運(yùn)算律.

故選：C.

知識(shí)點(diǎn)02有理數(shù)的混合運(yùn)算

1.有理數(shù)混合運(yùn)算法則：①先算乘方,再算乘除,最后算加減。

②如果有括號(hào)，先算拈號(hào)里面的。

2.混合運(yùn)算順序：?先算乘方，再乘除，后加減；

?同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

?如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

【即時(shí)訓(xùn)練】

1.（2425七年級(jí)上?安徽安慶?期末）在數(shù)學(xué)課上，老師讓A、從C、。四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)運(yùn)算題，

你認(rèn)為做對(duì)的是（）

【答案】C

【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算.根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則和順序計(jì)算后即可得到答案.

故A不符合題意；

故B不符合題意；

故C符合題意；

故D不符合題意；

故選：C.

【即時(shí)訓(xùn)練】

【答案】C

故選:C.

知識(shí)點(diǎn)03科學(xué)計(jì)數(shù)法

【即時(shí)訓(xùn)練】

【答案】C

故選：C.

【即時(shí)訓(xùn)練】

2.（2425七年級(jí)上?安徽蚌埠,階段練習(xí)）小華在做練習(xí)題時(shí)，不小心把墨水灑在了習(xí)題上，如圖所示，他翻

看答案后得知本題的正確答案選8,則原數(shù)中數(shù)字“3”后“0”的個(gè)數(shù)為（）

長(zhǎng)江是世界第三長(zhǎng)河，也是亞洲最長(zhǎng)的河流，全長(zhǎng)約63米，將63用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【答案】C

則原數(shù)中數(shù)字“3”后“0”的個(gè)數(shù)為5,

故選：C

知識(shí)點(diǎn)04近似數(shù)

1、近似數(shù)概念：在實(shí)際問(wèn)題中，由“四舍五入”得到的數(shù)或大約估計(jì)的數(shù)都是近似數(shù)。（近似數(shù)小數(shù)點(diǎn)后

的末位數(shù)是0的，不能去掉0.）

2、有效數(shù)字概念：一個(gè)近似數(shù)從左邊第一位非0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效

數(shù)字。一個(gè)近似數(shù)有幾個(gè)有效數(shù)字，就稱(chēng)這個(gè)近似數(shù)保留幾個(gè)有效數(shù)字。

3、精確度：表示一個(gè)近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就稱(chēng)這個(gè)數(shù)精確到哪

一位。

【即時(shí)訓(xùn)練】

1.（2425七年級(jí)上?安徽亳州?期中）用四舍五入法把9.99精確到十分位得到的近似數(shù)是（）

A.10B.10.0C.10.00D.9.0

【答案】B

【分析】本題考查了近似數(shù)和四舍五入法，解題的關(guān)鍵是明確十分位的位置，并依據(jù)四舍五入規(guī)則進(jìn)行近

似取值.

找到9.99百分位上的數(shù)字，根據(jù)四舍五入法判斷是“舍”還是“入”，進(jìn)而得到精確到十分位的近似數(shù).

【詳解】小數(shù)點(diǎn)后第一位是十分位，第二位是百分位.在9.99中，十分位是9,百分位也是9.

故選:B.

【即時(shí)訓(xùn)練】

2.（2425七年級(jí)上?安徽淮北?期中）我國(guó)第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要中闡釋了“堅(jiān)持農(nóng)業(yè)農(nóng)村

優(yōu)先發(fā)展，全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興”的具體目標(biāo)：堅(jiān)持最嚴(yán)格的耕地保護(hù)制度，實(shí)施高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田建設(shè)工程，建成

10.75億畝集中連片高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田.則10.75億這個(gè)數(shù)值精確到（）

A.億位B.十億位C.千萬(wàn)位D.百萬(wàn)位

4.（2425七年級(jí)上?安徽池州?階段練習(xí)）“十?一”期間，沐陽(yáng)虞姬生態(tài)公園在7天中每天游客的人數(shù)變化如下

表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）.若9月30日的游客人數(shù)為1萬(wàn)人

日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日

人數(shù)變化

+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2

單位：萬(wàn)人

⑴請(qǐng)判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）建生態(tài)公園的目的一般有兩個(gè)，一方面是給廣大市民提供一個(gè)休閑游玩的好去處；另一方面是拉動(dòng)內(nèi)需，

促進(jìn)消費(fèi).如果進(jìn)園的人每人平均消費(fèi)10元，問(wèn)“十?一”期間所有在園人員在生態(tài)園的總消費(fèi)是多少元？

【答案】（1）7天內(nèi)游客人數(shù)最多的是10月3日

【分析】（1）求出10月1到7日的人數(shù)，即可做出判斷；

（2）求出7天的人數(shù)之和，乘以30,即可得到結(jié)果.

【詳解】（1）???9月30日的游客人數(shù)為1萬(wàn)人，

天的游客人數(shù)分別為2.6萬(wàn)、3.4萬(wàn)、3.8萬(wàn)、3.4萬(wàn)、2.6萬(wàn)、2.8萬(wàn)、1.6萬(wàn)，

則7天內(nèi)游客人數(shù)最多的是10月3日；

（2）由（1）得7天的游客人數(shù)分別為2.6萬(wàn)、3.4萬(wàn)、3.8萬(wàn)、3.4萬(wàn)、2.6萬(wàn)、2.8萬(wàn)、1.6萬(wàn)，

則“十1’期間門(mén)標(biāo)收入為：

Q.6+3.4+3.8+3.4+2.6+2.8+l.6）x10

=20.2x10

=202（萬(wàn)元）

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加法計(jì)算，正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，科學(xué)記數(shù)法的表示，正確理解題意，根據(jù)題

意正確列式計(jì)算即可.

國(guó)【典型例題二求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)】

【答案】D

【分析】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，利用四舍五入法解答是解題的關(guān)鍵.

故選：D.

【例2】（2425七年級(jí)上?湖南長(zhǎng)沙?期末）將5.807用四舍五入法精確到百分位為一.

【答案】5.81

【分析】本題考杳了近似數(shù)，根據(jù)將5.807用四合五入法精確到百分位，就觀察千分位的數(shù)是否大于5,大

于等于5就進(jìn)一，否則舍去，即可作答.

則5.807用四舍五入法精確到百分位為5.81,

故答案為:5.81

【例3】（2425七年級(jí)上?安徽阜年?期中）按括號(hào)里的要求，用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)：

（1）1.596（精確到0.01）

（2）0.03057（精確到千分位）

（3）（精確到萬(wàn)位）

（4）60290（保留兩個(gè)有效數(shù)字）

【答案】（1）1.60

【分析】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0

的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度

表示：一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法.

（1）根據(jù)近似數(shù)的定義求解即可；

（2）根據(jù)近似數(shù)的定義求解即可；

（3）根據(jù)近似數(shù)的定義求解即可；

（4）根據(jù)有效數(shù)字的定義求解即可.

【詳解】（1）解:1.596精確到0.01為1.60；

1.（2425七年級(jí)上?河北秦皇島?階段練習(xí)）一個(gè)三位小數(shù)、四舍五入保留兩位小數(shù)后是4.00.則這個(gè)三位小

數(shù)最小是（）

A.4.004B.3.995C.3.994D.3.95

【答案】B

【分析】本題考查了近似數(shù)，根據(jù)四舍五入的知識(shí)即可求解.

故選：B

【答案】①

故答案為：①.

3.（2425七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）用四舍五入法，把下列各數(shù)按括號(hào)內(nèi)的要求取近似值.

（1）0.2595（精確到千分位）;（2）3.592（精確到0.01）；

(3)20049(精確到百位)；(4)2330萬(wàn)(精確到百萬(wàn)位).

【分析】由四舍五入取近似值時(shí)，由精確的那個(gè)數(shù)位起，如果后面一位上的數(shù)字大于等于5,則向前入一個(gè)，

如果后面一位上的數(shù)字小于5,則馬上舍去.

【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，科學(xué)計(jì)算法，注意對(duì)一個(gè)數(shù)進(jìn)行四舍五入時(shí)，若要求近似到個(gè)位

以前的數(shù)位時(shí)，首先要對(duì)這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示.

4.(2025七年級(jí)上?浙江?專(zhuān)題練習(xí))把一個(gè)四位整數(shù)先四舍五入到十位，再把所得的數(shù)字四舍五入到百位,

然后再把所得的數(shù)字四舍五入到千位，這時(shí)的數(shù)字是4x103,你能說(shuō)出這個(gè)數(shù)的最大值和最小值嗎？它們的

差是多少？

【答案】最大值是4444,最小值是3445,差是999.

【分析】把一個(gè)數(shù)四舍五入到十位，要將這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字四舍五入.

【詳解】解：因?yàn)橐粋€(gè)四位整數(shù)先四舍五入到十位，再把所得數(shù)四舍五入到百位，然后又把所得的數(shù)四舍

五人到千位，這時(shí)的數(shù)為4x18,

所以這個(gè)數(shù)最大時(shí)千位上的數(shù)字為4,最小時(shí)千位上的數(shù)字為3,

當(dāng)千位上的數(shù)字為3時(shí)，

3.445x103四舍五入到十位后的結(jié)果為3.45x10\

3.45x103四舍五入到百位后的結(jié)果為3.5x103,

3.5x103四舍五入到千位后的結(jié)果為4x103,

所以4x18可能是由3445取近似值得到的；

類(lèi)似的，當(dāng)千位上的數(shù)字為4時(shí)，

4x1()3可能是由4444取近似值得到的，

所以這個(gè)數(shù)的最大值是4444,最小值是3445,

差：4444-3445=999.

【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0

的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度

表示.一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法.

?【典型例題三有理數(shù)基的概念理解】

A.3個(gè)/相乘B.2個(gè)/相加C.3個(gè)/相加D.5個(gè)4相乘

【答案】A

故選：A.

（2）在-52中，底數(shù)是,指數(shù)是,意義是.

【答案】-53525的平方的相反數(shù)

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵.在/中，〃是底數(shù)，〃是指數(shù).利

用乘方的意義即可得到結(jié)果.

（2）在-52中，底數(shù)是5,指數(shù)是2,意義是5的平方的相反數(shù)；

故答案為：-5,3；5,2,5的平方的相反數(shù).

【例3】（2425七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè)）把下列各式寫(xiě)成乘方的形式，并指出底數(shù)、指數(shù)各是什么.

【答案】（1）底數(shù)是-2,指數(shù)是3

（2）底數(shù)是:，指數(shù)是4

⑶底數(shù)是切，指數(shù)是2〃

【分析】本題主要考交了乘力的意義，解題的關(guān)鍵是掌握乘力是一種特殊的乘法運(yùn)算，塞是乘力的結(jié)果，

當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括起來(lái)再寫(xiě)指數(shù)."表示〃個(gè)a相乘.

（1）首先化成制的形式，再指出底數(shù)和指數(shù)各是什么即可；

（2）首先化成箱的形式，再指出底數(shù)和指數(shù)各是什么即可；

（3）首先化成塞的形式，再指出底數(shù)和指數(shù)各是什么即可.

0變式訓(xùn)練

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【分析】根據(jù)自然數(shù)的定義（自然數(shù)為非負(fù)整數(shù)，包括0和所有的正整數(shù)）、有理數(shù)的定義（整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)

稱(chēng)為有理數(shù)）、有理數(shù)哥的定義（在，中，。叫做底數(shù)，〃叫做指數(shù)）、相反數(shù)的定義（只有符號(hào)不同的兩個(gè)

數(shù)互為相反數(shù)）逐個(gè)判斷即可得.

【詳解】解：（1）0是最小的自然數(shù)；則原說(shuō)法錯(cuò)誤；

（2）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)，正數(shù)和負(fù)數(shù)不一定都是有理數(shù)：則原說(shuō)法錯(cuò)誤；

（3）-3?的底數(shù)是3,則原說(shuō)法錯(cuò)誤；

綜上，正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了自然數(shù)、有理數(shù)、有理數(shù)轅、相反數(shù)，熟記各概念是解題關(guān)鍵.

【答案】③⑤

【分析】此題考查了有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，倒數(shù)，以及有理數(shù)的加法，各式利用絕對(duì)值，倒數(shù)的定義,

乘方的意義，以及加法法則判斷即可.

故答案為：③⑤.

3.(2425七年級(jí)上?福建三明?期中)⑴計(jì)算下面兩組算式：

①(3x5)2與32x52；

②[(一2〉3產(chǎn)與(-2)2x32；

(2)根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果猜想：(曲)3=_(直接寫(xiě)出結(jié)果)

(3)猜想與驗(yàn)證：當(dāng)”為正整數(shù)時(shí)，伍。)〃等于什么?請(qǐng)你利用賣(mài)方的意義說(shuō)明理由.

【答案】(1)①225,225；②36,36：(2)〃加：(3)(")〃=#"理由見(jiàn)解析

【分析】(1)①②根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算分別計(jì)算即可；

(2)(3)根據(jù)乘方的意義以及乘法交換律計(jì)算即可；

【詳解】(1)計(jì)算下面兩組算式：

①(3x5)2與32x52；

解：(3x5)2=152=225

32x52=9x25=225

②K—2)x3]2與(—2)2x32；

[(—2)x3尸=(-6)2=36

(一2)2x32=4x9=36

故答案為：a%3

(3)(ab)n=ci'b".

理由如下：

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方的計(jì)算，理解乘方的意義是解題的關(guān)鍵.

4.(2425七年級(jí)上?江蘇南京?階段練習(xí))概念學(xué)習(xí)

初步探究

(2)關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是一

A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1：

B.對(duì)于任何正整數(shù)〃，1的圈〃次方都等于1；

D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù).

深入思考：

我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算匕以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如

何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

乘方

塞的形式

（1）試?試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成事的形式.

（2）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)。的圈〃次方寫(xiě)成幕的形式等于；

【分析】理解除方運(yùn)算，利用除方運(yùn)算的法則和意義解決初步探究，通過(guò)除方的法則，把深入思考的除方

寫(xiě)成'恭的形式解決（1）,總結(jié)（I）得到通項(xiàng)（2）.根據(jù)法則計(jì)算出（3）的結(jié)果.

【詳解】初步探究

解：初步探究

（2）A、任何非零數(shù)的圈2次力就是兩個(gè)相同數(shù)相除，所以都等于1；所以選項(xiàng)A正確；

B、因?yàn)槎嗌賯€(gè)1相除都是1,所以對(duì)于任何正整數(shù)〃，|?都等于1；所以選項(xiàng)B1E確；

D、負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方\相當(dāng)于奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方.，相當(dāng)于偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相

除，則結(jié)果是正數(shù).所以選項(xiàng)D正確；

本題選擇說(shuō)法錯(cuò)誤的，故選C；

深入思考

=24；

故答案為：*，24.

【點(diǎn)睛】本題考查了新運(yùn)算，箱的運(yùn)算.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握新運(yùn)算的法則，理解新運(yùn)算的意義.

?【典型例題四求近似數(shù)的精確度】

A.精確到百位，：行3個(gè)行效數(shù)字B.精確到百位，有5個(gè)有效數(shù)字

C.精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字D.精確到百分位：有5個(gè)有效數(shù)字

【答案】A

【分析】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字，解答的關(guān)鍵是明確用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確

定方法.

故選：A.

【答案】T

【分析】本題主要考查近似數(shù)的精確位數(shù)，熟練掌握近似數(shù)的精確度的確定方法是解題關(guān)鍵.根據(jù)近似數(shù)

的精確位數(shù)即可得出結(jié)果.

故答案為：千.

【例3】(2025七年級(jí)上?浙江?專(zhuān)題練習(xí))指出下列各近似值精確到哪一位.

(1)56.3

(2)5.630

(4)5.630萬(wàn)

(5)0.017

(6)3800.

【答案】(1)56.3精確到十分位；

(2)5.630精確至阡分位；

(4)5.630萬(wàn)精確到十位；

(5)0.017精確到千分位：

(6)3800精確到個(gè)位

【分析】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確

到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是。的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字

都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.

(D所給數(shù)的數(shù)位最小到十分位，據(jù)此解答即可.

(2)所給數(shù)的數(shù)位最小到千分位，據(jù)此解答即可.

(3)所給數(shù)的數(shù)位最小到萬(wàn)位，據(jù)此解答即可.

(4)所給數(shù)的數(shù)位最小到十位，據(jù)此解答即可.

(5)所給數(shù)的數(shù)位最小到千分位，據(jù)此解答即可.

(6)所給數(shù)的數(shù)位最小到個(gè)位，據(jù)此解答即可.

【詳解】(1)解;56.3精確到十分位；

(2)解：5.630精確到千分位;

(4)解：5.630萬(wàn)精確到十位;

(5)解:0.017精確到千分位;

(6)解：3800精確到個(gè)位.

0變式訓(xùn)練

1.（2425七年級(jí)上?河南鶴壁?期中）下列說(shuō)法正確的是（）

【答案】B

【分析】近似數(shù)：指與準(zhǔn)確數(shù)相近的一個(gè)數(shù)，即經(jīng)過(guò)四舍五入、進(jìn)一法或者去尾法等方法得到的一個(gè)與原

始數(shù)據(jù)相差不大的一個(gè)數(shù)，判斷即可.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)的概念，熟記相關(guān)概念是關(guān)鍵.

2.（2425七年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期中）數(shù)據(jù)L44X106是四舍五入得到的近似數(shù)，其精確的數(shù)位是—.

【答案】萬(wàn)位

【分析】把題目中數(shù)據(jù)1.44xl0<,還原為，從而可以得到題目中的數(shù)據(jù)精確到萬(wàn)位，問(wèn)題得解.

【詳解】解：因?yàn)?.44x1/二,

???近似數(shù)01.44X106精確到萬(wàn)位.

故答案為：萬(wàn)位.

【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和科學(xué)記數(shù)法，熟知近似數(shù)的意義并準(zhǔn)確將近似數(shù)還原為原數(shù)是解題關(guān)鍵.

3.（2025七年級(jí)?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？

⑴600萬(wàn)

（2）7.03萬(wàn)

（3）5.8億

（4）330x105

【答案】（1）萬(wàn)位

（2）百位

（3）千萬(wàn)位

（4）千位

【分析】（1）根據(jù)近似數(shù)的精確度求解；

（2）根據(jù)近似數(shù)的精確度求解；

（3）根據(jù)近似數(shù)的精確度求解；

（4）根據(jù)近似數(shù)的精確度求解.

【詳解】（1）解：???600萬(wàn)的末尾為萬(wàn)位，

A600萬(wàn)精確到萬(wàn)位；

(2)解：???7.03萬(wàn)的末尾為百位，

???7.03萬(wàn)精確到百位；

(3)解：???5.8億的末尾為千萬(wàn)位，

A5.8億精確到千萬(wàn)位；

(4)解：???330x105的末尾為千位,

???330x105億精確到千位;

【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示，一般有，精確

到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法，熟練掌握近似數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

4.(2025七年級(jí)上?江蘇?專(zhuān)題練習(xí))下列各數(shù)都是由四舍五入法得到的近似數(shù)，它們分別精確到哪一位？各

有幾個(gè)有效數(shù)字？

(2)小明的媽媽的年薪約為5萬(wàn)元；

【答案】(1)精確到十分位，有3個(gè)有效數(shù)字；

(2)精確到萬(wàn)位，有1個(gè)有效數(shù)字；

(3)精確到百位，有4個(gè)有效數(shù)字

【分析】本題考查了近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字的概念.

(1)、(2)、(3)近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位；有效數(shù)字，即從數(shù)字的左邊第一個(gè)

不是。的數(shù)字起，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字.據(jù)此求解即可.

(2)解：近似數(shù)5萬(wàn)，數(shù)字5所在的位是萬(wàn)，則精確到萬(wàn)位，有1個(gè)有效數(shù)字：

?【典型例題五有理數(shù)的乘方運(yùn)算】

【例1】(2425七年級(jí)上?四川樂(lè)山?期末)下列運(yùn)算中,正確的是().

【答案】D

【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義和運(yùn)算法則計(jì)算，逐項(xiàng)判斷即可得到答案.

故選：D.

【例3】(2425七年級(jí)上?內(nèi)蒙古包頭?期中)觀察下列兩組算式：

⑴每組兩個(gè)算式的結(jié)果是否相等？

⑵根據(jù)(1)的結(jié)果猜想"力"等于什么？

【答案】⑴相等；

（3）1

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算：

（1）根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算后，判斷即可;

（2）利用（1）中規(guī)律即可得出結(jié)論；

【詳解】（1）解：相等：

0變式訓(xùn)練

2m「2W-2m八T

A.—B.——C.——D.—

3"3"3〃3〃

【答案】A

【分析】本題考查乘方、乘法的定義，列代數(shù)式，熟練掌握乘方的定義是解題的關(guān)鍵.

利用乘方的定義，乘法的定義列出代數(shù)式，即可解答.

故選A.

⑶【0

【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，理解新定義是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)新定義運(yùn)算，結(jié)合有理數(shù)的乘方運(yùn)算即可求解：

（2）根據(jù)新定義運(yùn)算，結(jié)合有理數(shù)的乘方運(yùn)算即可求解：

（3）根據(jù)新定義運(yùn)算，結(jié)合有理數(shù)的乘方運(yùn)算即可求解.

4.（2425七年級(jí)上?重慶巴南?階段練習(xí)）閱讀下列材料，解決問(wèn)題.

93

【答案】（1）了，25

（2）361

97

⑶萬(wàn)

【分析】本題考杳新定義運(yùn)算，乘方運(yùn)算，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，理解十和（X）的定義是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)?和㈤的定義計(jì)算即可;

93

故答案為：y，25；

【典型例題六有理數(shù)乘方逆運(yùn)算】

A.8或一8B.-4C.4D.4或Y

【答案】D

【分析】此題考查有理數(shù)的乘方.直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

是：4或一4.

故選：D.

【例2】（2425七年級(jí)上?江蘇泰州?期中）如圖，在下列計(jì)算程序中填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù).

/輸入二7

工

+i

（尸

/輸出25/

【答案】4或-6

???填寫(xiě)的數(shù)為4或

故答案為：4或-6.

（1）根據(jù)題意，可求得〃=_,〃】=_，〃=_;

【答案】（1）3,2,1

（2）216

【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘方的運(yùn)算，熟知乘方運(yùn)算法則是正確解決本題的關(guān)鍵.

（2）將數(shù)值代入計(jì)算即可.

故答案為：3,2,1；

⑥變式訓(xùn)練

1.（2425七年級(jí)上.甘肅蘭州?期中）《莊子?天下篇》講到：“一尺之梅，日取其半，萬(wàn)世不竭”意思是說(shuō)一尺

長(zhǎng)的木棍，每天截取它的一半，千秋萬(wàn)代也截不完.一天之后“一尺之趣”剩;尺，兩天之后剩;尺，那么五

24

天之后，這個(gè)“一尺之趣”還剩（）

1±

尺

尺

*尺

A.4-8-6_D.

32

【答案】D

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，弄懂題意并掌握乘方的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，第一天后剩;尺，

故選:D.

【答案】±6-4

【分析】本題考查的是乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算，由平方與立方的逆運(yùn)算可得答案.

的立方等于-64；

故答案為：±6,-4

【答案】（1）1

（2）5

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，讀懂題意掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)規(guī)定，進(jìn)行求解即可；

故答案為：1

國(guó)I1典型例題七算“24”點(diǎn)】

A.I,6,8,7B.I,2,3,4C.4,4,10,10D.6,3,3,8

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，逐項(xiàng)組合計(jì)算，即可作答.

【詳解】A項(xiàng)，1,6,8,7,不能算出結(jié)果為24,故符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)之間的混合運(yùn)算，根據(jù)已有的數(shù)據(jù)靈活組合舉例，是解答本題的關(guān)鍵.

【例2】（2425七年級(jí)上?廣東佛山?期末）游戲“24點(diǎn)”規(guī)則如下：從一副撲克牌（去掉大王、小王）中任意

抽取4張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌必須用一次且只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果為24,其中

紅色（方塊、紅桃）撲克牌代表負(fù)數(shù)，黑色（梅花、黑桃）撲克牌代表正數(shù).請(qǐng)用如圖抽取出的4張牌，寫(xiě)

出一個(gè)符合規(guī)則的算式：.

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則列式即可，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

【例3】（2425七年級(jí)上?河北廊坊?期中）如圖，現(xiàn)有5張卡片寫(xiě)著不同的數(shù)字，利用所學(xué)過(guò)的加、減、乘、

除、乘方運(yùn)算按要求解答下列問(wèn)題.

向SEES5

(1)①?gòu)闹腥〕?張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的和最小，則和的最小值為；

②從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最大，則商的最大值為.

⑵從中任意取出4張卡片(每張卡片上的數(shù)字只能用一次)，使這4張卡片上的數(shù)字運(yùn)算結(jié)果為24,寫(xiě)出兩

個(gè)不同的等式.

【答案】⑴①一9；②6

(2)見(jiàn)解析，答案不唯一

【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，

(1)①選取兩個(gè)最小的數(shù)，相加即可；②選取絕對(duì)值的最大數(shù)和絕對(duì)值的最小數(shù)相除即可；

(2)任意取出4張卡片，得出結(jié)果即可.

故答案為：-9；

故答案為：6；

(2)解：答案不唯一，

如：第一種：抽一3,-1,2,-6,

第二種：抽-6,-1,2,5,

0變式訓(xùn)練

1.(2425七年級(jí)上?福建寧德?期中)小新玩“24點(diǎn)”游戲，游戲規(guī)則是對(duì)數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除混合運(yùn)算(每

張々片只能用一次，可以加括號(hào))使得運(yùn)算結(jié)果是24或一24.小新已經(jīng)抽到前3張卡片上的數(shù)字分別是

日5||V,若再?gòu)南铝?張中抽出1張，則其中不能與前3張算出“24點(diǎn)”的是()

A.[T]B.5C.@D.叵

【答案】D

【分析】利用運(yùn)算符號(hào)將四個(gè)數(shù)字連接，使其結(jié)果為24或24,即可得出答案.

【詳解】A：(52)x8x(l尸24,故A錯(cuò)誤;

B：(83)x5+(1)=24,故B錯(cuò)誤;

C：(84)x[5(l)]=24,故C錯(cuò)誤；

D：無(wú)法組成24點(diǎn)，故D正確：

故答案選擇：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，需要熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則.

2.（2425七年級(jí)上?四川成都?開(kāi)學(xué)考試）有1、3、4、6四個(gè)數(shù)字，通過(guò)加、減、乘、除四則運(yùn)算，可以使

用括號(hào)，怎么樣能得到24點(diǎn).

3.（2425七年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試）笑笑從一副撲克牌中抽出如下四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每

張牌必須用一次且只能用一次，可以加括號(hào)），其中紅色撲克牌弋表負(fù)數(shù)，黑色撲克牌代表正數(shù)，使得運(yùn)算

結(jié)果為24或-24,請(qǐng)你幫她寫(xiě)出兩個(gè)符合要求的算式.

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清“24點(diǎn)”游戲規(guī)則是解本題的關(guān)鍵.

利用“24點(diǎn)”游戲規(guī)則列出等式即可.

4.（2425七年級(jí)上?浙江舟山?期中）“24點(diǎn)”游戲是同學(xué)們熟知的數(shù)學(xué)游戲,游戲規(guī)則是利用加、減、乘、除

（可加括號(hào)），將這四個(gè)數(shù)列式進(jìn)行運(yùn)算（四個(gè)數(shù)都要用到且都只能使用1次），使其結(jié)果為24.

⑴請(qǐng)用一個(gè)算式完成下列兩組數(shù)據(jù)的“24點(diǎn)”運(yùn)算.

①1、2、3、6；②-1、-3、4、4.

【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則.

（1）根據(jù)有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則，寫(xiě)出結(jié)果即可；

（2）根據(jù)題干要求，利用有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則和含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則，進(jìn)行解答即可.

9【典型例題八乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律】

【答案】C

故選；C

【答案】0

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，有理數(shù)的乘方，根據(jù)有理數(shù)的乘方找到規(guī)律，計(jì)算即可.

=0?

故答案為：0.

【例3】（2025七年級(jí)上?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）判斷下列各式計(jì)算結(jié)果的正負(fù)：

（3）-58;

【答案】(1)正

⑵負(fù)

⑶負(fù)

(4)負(fù)

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的符號(hào)規(guī)律解答即可.

(3)解：-爐表示的是爐的相反數(shù)，正數(shù)的任何次塞都是正數(shù)，

5*的結(jié)果為正，所以-9的結(jié)果為負(fù)；

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)乘方的符號(hào)規(guī)律，掌握負(fù)數(shù)的偶次暴為正、奇次轅為負(fù)成為解答本題的關(guān)

鍵.

喳變式訓(xùn)練

A.①B.②C.①、②都正確D.①、②都不正確

【答案】B

【分析】根據(jù)三組數(shù)的運(yùn)算的規(guī)徨逐個(gè)判斷即可得.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方的應(yīng)用，正確歸納類(lèi)推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

-1

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

【答案】…

【分析】本題考查了數(shù)的規(guī)律的探索，乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵；觀察知，從左邊數(shù),

每行最后一個(gè)數(shù)是行數(shù)的平方，且奇數(shù)行符號(hào)為負(fù)，偶數(shù)行符號(hào)為正，據(jù)此可完成解答.

【詳解】解：根據(jù)規(guī)律知，第9行最后一個(gè)數(shù)為-81,則第10行左邊數(shù)第一個(gè)數(shù)為82；

???數(shù)2024是第45行左邊數(shù)的倒數(shù)第二個(gè)數(shù)，

???第45行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)是從左邊數(shù)第88個(gè)數(shù)；

故答案為：82；45；88.

⑴求A等于多少？

⑵試比較6A與5B的大小.

【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

請(qǐng)你在理解基礎(chǔ)上，模仿上述方法求下式的值：

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類(lèi)，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是仿照例子計(jì)算.本題屬

于基礎(chǔ)題，難度不大.

?【典型例題九含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算】

D.510

【答案】D

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，類(lèi)比于現(xiàn)在我們的十進(jìn)制“滿(mǎn)十進(jìn)一''表示數(shù)的方法，用7的乘方與

該數(shù)位上數(shù)字的積的和，列式計(jì)算即可.

故選：D.

【答案】14

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的方法.

故答案為：14.

【例3】（2425七年級(jí)上?廣東廣州.階段練習(xí)）計(jì)算：

【答案】（1）93

Q）-2

（3）?

⑷52

【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算；

（1）先把減法化為加法，再計(jì)算即可；

（2）先把除法化為乘法，再計(jì)算即可；

（3）把分母相同的兩數(shù)先加，再進(jìn)一步的計(jì)算即可；

（4）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可.

4?

5'

0變式訓(xùn)練

【答案】A

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的加法，熟練掌握其運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)加個(gè)3相加的

和為3m，〃個(gè)4相乘是4"，即可得到答案.

故選：A.

【答案】3

【分析】本題考查新定義運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算.理解新定義是解題的關(guān)鍵.

故答案為：3.

3.（2425七年級(jí)上?北京?期中）計(jì)算：

【答案】（1）一19

（2）-1

（3）-7

（4）-6

（5）-20

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可；

（2）利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可；

（3）利用有理數(shù)的乘除法則計(jì)算即可；

（4）利用乘法分配律計(jì)算即可；

（5）先算乘方，再算乘除，最后算加減即可；

（6）先算乘方，再算括號(hào)里面的，然后算乘除，最后算減法即可.

=-6；

【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)

的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)除方運(yùn)算的計(jì)算法則計(jì)算.

（3）按照除方的計(jì)算法則計(jì)算即可.

故答案為：；.

國(guó).【典型例題十程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算】

【例0（2425七年級(jí)上?吉林長(zhǎng)春?期中）按如圖所示的運(yùn)算程序，輸入x的值為1,則輸出的y的值為（）

A.-1B.-4C.11D.116

【答案】C

【分析】本題主要考杳了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解程序圖中的程序并列式計(jì)算是解題

的關(guān)鍵.利用程序圖中的程序列式計(jì)算即可.

???輸出的y的值為11.

故選：C.

【例2】（2425七年級(jí)上?上海?期中）如圖所示，若輸入的分?jǐn)?shù)是。，則輸出的分?jǐn)?shù)是______.

4

【答案】\

【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算.按照程序把3代入進(jìn)行計(jì)算，若小于或等于-1,再代入計(jì)算即可求解.

【詳解】解：當(dāng)輸入的數(shù)值為：3時(shí)，輸出結(jié)果為：

4

故答案為：］

【例3】（2425七年級(jí)匕山西朔州?期中）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)出如下的運(yùn)算程序：任給一個(gè)正整數(shù)〃，若〃是

偶數(shù)，則將〃除以2；若〃是奇數(shù)，則將〃乘以3再加1.重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次后，得到結(jié)果為1

并輸出.

根據(jù)運(yùn)算程序，解答下列問(wèn)題：

（1）小組同學(xué)輸入7,求運(yùn)算一次后的結(jié)果；

（2）小組同學(xué)輸入一個(gè)數(shù)，在沒(méi)有輸出前，每次運(yùn)算的結(jié)果都是偶數(shù)，經(jīng)過(guò)4次運(yùn)算輸出1,請(qǐng)直接寫(xiě)出同學(xué)

們輸入的數(shù).

【答案】（1）22

⑵16

【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列出算式.

（1）根據(jù)題干提供的信息列式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)每次運(yùn)算的結(jié)果都是偶數(shù)，經(jīng)過(guò)4次運(yùn)算輸出I,列巴算式，得出運(yùn)算結(jié)果即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，輸入7,運(yùn)算一次后的結(jié)果為：

（2）解：二?每次運(yùn)算的結(jié)果都是偶數(shù)，經(jīng)過(guò)4次運(yùn)算輸出1,

0變式訓(xùn)練

1.（2425七年級(jí)上?陜西西安?期末）如圖是小宇用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)的一個(gè)有理數(shù)運(yùn)算的程序框圖，若輸入的數(shù)。

為1,則輸出的結(jié)果是（）

【答案】A

【分析】本題主要考查對(duì)程序設(shè)計(jì)的理解和有理數(shù)的運(yùn)算順序，再代入計(jì)算求值即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，開(kāi)始輸入。的值為1,

故選：A.

2.（2425七年級(jí)上?貴州遵義期中）程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減

損術(shù)執(zhí)行如圖所示的程序框圖：如果第一次輸入的數(shù)是60,則最后輸出的結(jié)果為.

【答案】240

【分析】本題考查了程序框圖，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算.理解程序框圖中的運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意知，第一次輸入的數(shù)是60.

工輸出結(jié)果為240,

故答案為：240.

3.（2425七年級(jí)上?全國(guó)?期末）如圖，是一個(gè)“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”（箭頭是指數(shù)進(jìn)入轉(zhuǎn)換器的路徑，方框是對(duì)進(jìn)

入的數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換器）.

⑵你認(rèn)為當(dāng)輸入什么數(shù)時(shí)，其輸出結(jié)果是0?

(3)你認(rèn)為這個(gè)“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器''不可能輸出什么數(shù)？

(2)0或5〃(〃為自然數(shù))

(3)負(fù)數(shù)

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是審清題意，根據(jù)已知條件進(jìn)行解答.

(2)由此程序可知，當(dāng)輸出0時(shí)?，因?yàn)?的相反數(shù)及絕對(duì)值均為0,所以應(yīng)輸入0或5的正整數(shù)倍；

(3)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和倒數(shù)的定義可找出規(guī)律.

所以當(dāng)輸入3時(shí)，輸出;；

所以當(dāng)輸入［時(shí),輸出，

(2)解：為輸出結(jié)果是0,0的相反數(shù)及絕對(duì)值均為0,

當(dāng)輸入5的正整數(shù)倍時(shí)輸出結(jié)果是0；

所以應(yīng)輸入?；?〃(〃為自然數(shù))；

(3)解:因?yàn)闊o(wú)論輸入什么有理數(shù)，經(jīng)過(guò)“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器''的轉(zhuǎn)換，“為正”時(shí)輸出的倒數(shù)為正數(shù)，“非正”時(shí)

輸出的絕對(duì)值為?；蛘龜?shù)，所以這個(gè)“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”不可能輸出負(fù)數(shù).

4.(2425七年級(jí)上?河北石家莊?期中)P,Q,K所表示的運(yùn)算如下表.若給出一個(gè)數(shù)，根據(jù)P,Q,K的排

列順序不同，可以得到不同的算式并計(jì)算結(jié)果.

P-3

Q

KM

⑴所給數(shù)字為“-4”時(shí)，

計(jì)算：

=0.

【答案】⑴①9；②6

(2)-8

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵.

(1)①根據(jù)題意列式計(jì)算即可；

②根據(jù)題意列式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可.

=9；

=6：

即符合條件的數(shù)為-8.

?［典型例題十一乘方的應(yīng)用】

10cm

20cm

【答案】A

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，分別求出第1次和第2次裁剪后剩下的圖形的面積是解題的關(guān)鍵.

先求出第1次和第2次裁剪后剩下的圖形的面積，總結(jié)出一般變化規(guī)律，即可解答.

故選:A.

【例2】（2425七年級(jí)上?遼寧盤(pán)錦?期中）細(xì)菌是靠分裂進(jìn)行生殖的，也就是1個(gè)細(xì)菌分裂成2個(gè)細(xì)菌，分

裂完的細(xì)菌長(zhǎng)大以后又能進(jìn)行分裂.例如，圖中所示為某種細(xì)菌分裂的電鏡照片，顯示這種細(xì)菌每20分鐘

就能分裂一次.I個(gè)這種細(xì)菌經(jīng)過(guò)5個(gè)小時(shí)可以分裂成個(gè)細(xì)菌.

細(xì)菌的分裂生殖

Omin

20

40

【答案】2,5

【分析】本題考查乘方的應(yīng)用.先根據(jù)題意求出分裂的次數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.

1個(gè)這種細(xì)菌經(jīng)過(guò)5個(gè)小時(shí)可以分裂成的細(xì)胞為：*個(gè)，

故答案為：2、

c

【答案】4分米

答：這個(gè)長(zhǎng)方體容器底面邊長(zhǎng)A3的長(zhǎng)為4分米.

0變式訓(xùn)練

?->?

A.12個(gè)B.|22個(gè)C.個(gè)D.2口個(gè)

【答案】D

，lh分裂2次，

一個(gè)細(xì)胞第1次分裂成2個(gè)，即2個(gè)，

第2次分裂成4個(gè)，即2?個(gè)，

第3次分裂成8個(gè)，即23個(gè)，

由上述規(guī)律可知，此細(xì)胞分裂12次分裂成2設(shè)個(gè)，

故選：D.

2.（2425七年級(jí)上?遼寧錦州?期中）如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形紙片分割成7個(gè)部分，部分①是邊長(zhǎng)為

2的正方形紙片面積的一半，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依此類(lèi)推，則圖中

陰影部分以外的面積是.

【答案】77

10

【分析】本題主要考查圖形的變化以及乘方的應(yīng)用，根據(jù)題意和圖形中的數(shù)據(jù)，可以得到陰影部分的面積，

并計(jì)算出空白的面積.

【詳解】解：???部分①是邊長(zhǎng)為2的正方形紙片面積的一半，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②

面積的一半，

故答案為：Y7-

16

【答案】（1）4

⑵6

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟記有理數(shù)乘方運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

（1）結(jié)合有理數(shù)的乘方，根據(jù)新定義運(yùn)算即可；

（2）結(jié)合有理數(shù)的乘方，根據(jù)新定義運(yùn)算即可.

故答案為：4：

4.（2425七年級(jí)上?山東泰安?期中）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法.我們經(jīng)常用數(shù)形結(jié)合、

數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題.如圖所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片分制成6個(gè)部分，部分①的

面積是邊長(zhǎng)為1的正方形紙片面積的一半，部分②的面積是部分①面積的一半，部分③的面積是部分②面

積的一半，依此類(lèi)推.

（D陰影部分的面積足

【答案】（1）［

【分析】本題考查了乘方的應(yīng)用，根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出i般規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意，陰影部分的面積占正方形總面積的盤(pán)，于是得解；

【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，陰影部分面積占總面積的比例為：

故答案為：圭；

（2）解：根據(jù)題意可得：

（3）解：根據(jù)題意可得：

國(guó)【典型例題十二有理數(shù)乘方的新定義運(yùn)算】

【答案】A

【分析】此題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解木題的關(guān)鍵.根據(jù)新定義對(duì)各式進(jìn)行運(yùn)算，

然后判斷即可.

故選：A.

【答案】-30

【分析】本題主要考杳了新定義卜.的有理數(shù)運(yùn)算，理解新定義卜運(yùn)算是解題關(guān)鍵.根據(jù)新定義的運(yùn)算求解

即可.

故答案為：-30.

（2）9

【分析】本題主要考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

（1）根據(jù)新定義列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則和新定義運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可.

=9.

⑥變式訓(xùn)練

3

A.4B.1C.16D.一

2

【答案】B

【分析】本題考查了程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算，根據(jù)運(yùn)算法則可得從第五次開(kāi)始，奇數(shù)次輸出的結(jié)果為1,

偶數(shù)次輸出的結(jié)果為4,據(jù)此即可求解，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

第一次輸出的結(jié)果為13,

第二次輸出的結(jié)果為40,

第三次輸出的結(jié)果為5,

第四次輸出的結(jié)果為16,

第五次輸出的結(jié)果為1,

第六次輸出的結(jié)果為4,

第七次輸出的結(jié)果為1,

第八次輸出的結(jié)果為4,

，從第五次開(kāi)始，奇數(shù)次輸出的結(jié)果為1，偶數(shù)次輸出的結(jié)果為4,

故選：B.

【答案】3

【分析】本題考杳的新定義運(yùn)算的含義，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算即可.

=3.

故答案為：3.

3.（2025七年級(jí)上?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）（中考新趨勢(shì)?新定義）用符號(hào)M表示一種運(yùn)算，它對(duì)整數(shù)和分?jǐn)?shù)的運(yùn)

算結(jié)果分別如下：

利用以上規(guī)律計(jì)算：

【答案】（1）一1

（2）1

【分析】本題考查新定義運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)乘方混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

【初步探究】

（2）若〃為任意正整數(shù)，下列關(guān)于除方的說(shuō)法中，正確的有二（橫線(xiàn)上填寫(xiě)序號(hào)）

A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1

B.任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)

C.圈〃次方等于它本身的數(shù)是1或-1

D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)

E.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的圈〃次方互為相反數(shù)

F.互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的圈〃次方互為倒數(shù)

【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有

理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

【分析】（1）利用。的圈〃次方的意義，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

（2）利用〃的圈〃次方的意義，逐一判斷即可解答；

（3）利用。的圈〃次方的意義計(jì)算即可；

（4）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答；

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

D.根據(jù)新定義以及有理數(shù)的乘除法法則可知，負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正

數(shù)，正確；

過(guò)關(guān)檢測(cè)

I.（2025?安徽滁州?模擬預(yù)測(cè)）據(jù)農(nóng)業(yè)農(nóng)村部鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展會(huì)議指出，到2025年，預(yù)計(jì)鄉(xiāng)村休閑旅

游年接待游客人數(shù)超過(guò)40億人次，將40億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

【答案】C

故選:C.

2.（2425七年級(jí)上?山東德州?期中）一個(gè)數(shù)。精確到十分位的結(jié)果是3.6,那么這個(gè)數(shù)。的范圍滿(mǎn)足（）

【答案】D

故選：D.

A.123454321B.1234564321

C.1234567654321D.123456787654321

【答案】C

【分析】根據(jù)已知條件可以得到這樣的規(guī)律：對(duì)于由1組成的數(shù)字，當(dāng)平方后最中間的數(shù)字是幾，這個(gè)數(shù)

字就是由幾個(gè)1組成.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了觀察式子找規(guī)律，找到對(duì)于由1組成的數(shù)字，當(dāng)平方后最中間的數(shù)字是幾，這個(gè)

數(shù)字就是由幾個(gè)1組成的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

圖1圖2

【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律、有理數(shù)的乘方及用數(shù)字表示事件，理解題中所給身份識(shí)別系統(tǒng)

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題中所給身份識(shí)別系統(tǒng)，依次求出選項(xiàng)中識(shí)別圖案所表示的班級(jí)即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：由題知,

故A選項(xiàng)不符合題意.

故B選項(xiàng)不符合題意.

故C選項(xiàng)符合題意.

故D選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

以98為例:

方法二：用如圖的短除法算式表示:

余數(shù)低位

2L98

2490

1

0

0

0

1

01

高位

請(qǐng)你根據(jù)以上材料,把123轉(zhuǎn)換為五進(jìn)制數(shù)是（）

【答案】C

【分析】本題考查了乘方的應(yīng)用；仿照二進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換的方法進(jìn)行計(jì)算即可求解.

方法二

故選：C.

6.（2425七年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期末）若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，其按鍵順序如下:

則輸出結(jié)果為.

【答案】10

故答案為：10.

7.（2025七年級(jí)上?廣東汕頭?專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)三位小數(shù)用“四舍五入''法取近似值是8.60,這個(gè)三位小數(shù)最大

是?最小是.

【分析】根據(jù)四舍五入的基本原則和意義解答即可.

本題考查了四舍五入的應(yīng)用，正確理解意義是解題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)乘方的意義變形，計(jì)算得到結(jié)果，觀察即可得到結(jié)論.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，乘方的計(jì)算：d就是〃個(gè)。相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算

來(lái)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，（1）負(fù)數(shù)的奇次鼎是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次品是正數(shù)；（2）正數(shù)的任何次哥都是正

數(shù)，。的任何次累都是0.熟練掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.

【答案】23

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟記有理數(shù)乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）結(jié)合有理數(shù)的乘方，根據(jù)新定義運(yùn)算即可；

（2）結(jié)合有理數(shù)的乘方，根據(jù)新定義運(yùn)算先求出“，人的值然言解題即可.

故答案為：2

故答案為：3.

10.（2425七年級(jí)上.山東青島?期中）將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線(xiàn)），繼續(xù)

對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折2021次,

可以得到一條折痕.

…】通過(guò)第一次折，第二次折，第三次折