15.1.1軸對(duì)稱(chēng)及其性質(zhì)

一、選擇題（共io小題）

1.（2025?夏縣一模）下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.（2025?廣東模擬）下到美麗的圖案中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)

3.（2024秋?冠縣期末）如圖，點(diǎn)4在直線/上，aABC與△八夕。關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)，連接

B9分別交AC，AC于點(diǎn)。，D',連接CC,下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.ZBAC=ZB,ACB.CC//BB,

C.BD=BDD.AD=DD'

4.（2025春?皇姑區(qū)期末）如圖，若aABC與△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，B9交MN于點(diǎn)

A.AC=AfCfB.BO=B'OC.AA'LMND.AB〃BC

5.（2023秋?四平期末）下列圖形中一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.梯形B.直角三角形

C.角D.平行四邊形

6.（2024?亳州二模）下歹J手機(jī)屏幕手勢(shì)解鎖圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

7.（2024?南皮縣二模）下列圖形中，點(diǎn)A與點(diǎn)3關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)的是（）

8.（2024秋?永昌縣期中）AABC經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換得到△A6C,若△A8C的周長(zhǎng)為20cm,

AB=5cm,BC=8cm,則A'C的長(zhǎng)為（）

A.5cmB.8。九C.7cmD.20cm

9.（2024春?鄴城縣期末；甲骨文，又稱(chēng)“契文”“甲骨卜辭”“殷墟文字”或“龜甲獸骨文”,

是迄今為止中國(guó)發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化

的根脈.下列甲骨文中，一定不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

<

C.射

D.

10.（2023秋?襄都區(qū)月考）分別以直線/為對(duì)稱(chēng)軸，所作軸對(duì)稱(chēng)圖形錯(cuò)誤的是（）

二、填空題（共10小題）

11.（2025春?沐陽(yáng)縣期中）我國(guó)國(guó)旗上的五角星有條對(duì)稱(chēng)軸.

12.（2024秋?惠東縣期中）如圖，/XABC與△OER關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)，ZA=50c,ZF=

20°,則NB的度數(shù)為°.

13.（2023秋?南康區(qū)期末）如圖，AO是三角形A3。的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)E、尸是AO上的兩

點(diǎn)，若30=2,AO=3,則圖中陰影部分的面積是.

14.（2023秋?上城區(qū)期末）如圖，△ABC以AC所在直線為對(duì)稱(chēng)軸作△A3C,ZBAD+

ZBCD=180°,則N3=.

A

2（）.（2022秋?保亭縣期末）如圖，RtZXABC中，ZACB=90°,ZA=58°,將NA折疊,

使點(diǎn)A落在邊CB上處，折痕為CD,則/A'DB=.

三、解答題（共5小題）

21.（2023秋?蓋州市期中）如圖所示，已知RtzMAC中，ZC=90°,沿過(guò)A點(diǎn)的一條

直線8E折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)落在AB邊上的點(diǎn)。、要使點(diǎn)。恰為A8的中點(diǎn)，

問(wèn)在圖中還要添加什么條件？（直接填寫(xiě)答案）

（1）寫(xiě)出兩條邊滿足的條件：;

（2）寫(xiě)出兩個(gè)角滿足的條件：；

（3）寫(xiě)出一個(gè)除邊、角以外的其他滿足條件：.

22.（2022秋?滑縣期中）如圖，△A8C和△AQE關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，8C與DE的交點(diǎn)

戶在直線MN上.

（1）圖中點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn),NE的對(duì)應(yīng)角是；

（2）若C尸=3,DF=2,則OE的長(zhǎng)為：

（3）若ND4E=108。，NE4/=39。，求ND4C的度數(shù).

M---------A----------N

B

E

23.（2025春?臨湘市期末）如圖，△A9C與力石關(guān)于直線A/N對(duì)稱(chēng)，BC與DE的交

點(diǎn)尸在直線MN上.若ED=4cm,FC=\cm,4BAC=76。,NEAC=58。.

（1）求出8”的長(zhǎng)度；

（2）求NCAO的度數(shù)；

（3）連接EC,線段EC與直線MN有什么關(guān)系？

24.（2025春?薛城區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)8與點(diǎn)C關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，直線

MN分別與邊AC,BC相交于點(diǎn)Q,E,連接若△ABQ的周長(zhǎng)為18,AABC的

周長(zhǎng)為32,求CE的長(zhǎng).

25.（2025春?東臺(tái)市期中）如圖，△A8C與△。即關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，其中/。=90。,

AC=8o〃，DE=\0cnbBC=6cm.

（1）線段AO與直線MN的關(guān)系是什么？

（2）求N尸的度數(shù)；

（3）求△ABC的周長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（共10小題）

1.【答案】。

【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫

做軸對(duì)稱(chēng)圖形

【解答】解：A、B、C中的化學(xué)儀器的示意圖不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A、B、C不符合題

意；

。、化學(xué)儀器的示意圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故。符合題意.

故選：

2.【答案】C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解.

【解答】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

第二個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

綜上所述，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有3個(gè).

故選：C.

3.【答案】D

【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)一一判斷即可.

【解答】解：???△ABC與44萬(wàn)C關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)，

???△ABC妾△AB'C',CC17,AB=ABTAC=AC

???NBAC=ZBfACf,BB//CC,

：.OD=OD\OB=OB',

：.BD=B,D,,

故選項(xiàng)A,B,C正確，

故選：D.

4.【答案】D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：?'.△ABC與△AEC關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，

???AC=4C,AAfA.MN,BO=B,O,故A、B、C選項(xiàng)正確，

A8〃夕C不一定成立，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，

所以，不一定正確的是D.

故選：O.

5.【答案】C

【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)

圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷.

【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：

A、梯形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

以直角三角形，不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、角的角平分線所在直線可以作為一條對(duì)稱(chēng)軸，故是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)止確；

。、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

6.【答案】D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

7.【答案】A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分解答.

【解答】解：點(diǎn)A與點(diǎn)3關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)的是A選項(xiàng)圖形.

故選：A.

8.【答案】C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，及三角形周長(zhǎng)的定義得出.

【解答】解：若AABC的周長(zhǎng)為20cm,AB=5cm,BC=8cm,易得AC=7c陽(yáng);

△ABC經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換得到△AbC,即△48C名ZVlTrC,

故A'C'=AC=7C〃7.

故選：c.

9.【答案】D

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖

形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A,B,C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，

直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

Q選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

故選：

10.【答案】C

【分析】“如果把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，那么

這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形”根據(jù)此定義即可得出答案.

【解答】解：4、圖形是以直線/為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

B、圖形是以直線/為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

C、圖形不是以直線/為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

。、圖形是以直線/為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，

故選：C.

二、填空題（共10小題）

11.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，可直接求得結(jié)果.

【解答】解：過(guò)五角星的五個(gè)頂點(diǎn)中任意一個(gè)，與所對(duì)的兩邊的交點(diǎn)可作一條對(duì)稱(chēng)軸，

???五角星有5條對(duì)稱(chēng)軸.

故答案為：5.

12.【答案】110.

【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求出NC,再利用三角形內(nèi)角和定理解決問(wèn)題即可.

【解答】解：:△ABC與關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)，

AZC=ZF=20°,

：.ZB=1SO0-/A-ZC=110°,

故答案為：110.

13.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，由AD是三角形ABC的對(duì)稱(chēng)軸得到垂直平分BC,

則ADA.BCy9D=OC,根據(jù)二角形的面積公式得至I]SaE尸得到S陰影部分=5△八8。=

^S.ABC=^BD^AD,然后把BO=2,AQ=3代入計(jì)算即可.

【解答】解：?.?A。是三角形ABC的對(duì)稱(chēng)軸，

???4。垂直平分BC,

BPAD1BC,BD=DC,

??SAEFB-S~EFC'

?陰彰部分=八。=畜△人BC9

:S5A8乙=^乙BDAD=i乙x2x3=3.

故答案為3.

14.【答案】90°.

1RO°

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，對(duì)應(yīng)的角相等，ZB=l80°-(詈)。=90。.

【解答】解：???△43C與△ADC關(guān)于AC所在直線為對(duì)稱(chēng)，

：.ZBAC=ZDAC,ZBCA=ZDCA,

又???N以D+NBCD=180。，

???ZBAC+ZBCA=1(ZBAD+ZBCD)=90°,

.\ZB=l80°-90°=90°.

故答案為：90°.

15.【答案】4.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義，畫(huà)出圖中的對(duì)稱(chēng)軸，即可得出答案.

【解答】解：如圖所示：

該軸對(duì)稱(chēng)圖形有4條對(duì)稱(chēng)軸.

故答案為:4.

16.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得PC=PCPD=PD從而求出△PC。的周長(zhǎng)等于

尸1尸2，從而得解.

【解答】解：?.,點(diǎn)。關(guān)干04、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P、戶2，

：.PC=P\C,PD=P?D,

r.APCD的周長(zhǎng)等于PiPz=6.

故答案為：6.

17.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各數(shù)字分析判斷后即可得解.

【解答】解：()是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

2不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

4不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

6不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

8是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

所以，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是0、8.

故答案為：0、8.

18.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】先得到數(shù)字“5”的軸對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)圖形即叮求解.

【解答】解：如圖所示：

SE

B

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知，數(shù)字“5”的軸對(duì)稱(chēng)圖形是數(shù)字2.

故答案為：2.

19.【答案】1().

【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：???四邊形4BC。是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸，

*.AB=BC=3cm,AD=DC=2cm,

???四邊形ABC。的周長(zhǎng)為:2x(3+2)=10(cm).

故答案為：10.

2().【答案】26。.

【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NO的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)求出NC4。

的度數(shù)，即可利用三角形外角的性質(zhì)求出答案.

【解答】解：?.?RtA4BC中，NACB=90。，NA=58。，

AZB=90°-NA=32。，

由折疊的性質(zhì)可知/CA'Q=/A=58。，

???^A'DB=ZCA'D-NB=26。，

故答案為：26°.

三、解答題（共5小題）

21.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）根據(jù)題意可得要使。在中點(diǎn)，則一定有8。=例8,圍繞此條件可推出

兩邊滿足的條件.

（2）由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得出兩角滿足的條件.

（3）可以寫(xiě)全等的條件.

【解答】解：（1）嗎48=8C

證明：由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：BC=BD,又因?yàn)?。=引3=8。

???可得。在的中點(diǎn)位置.

（2）?ZABC=2ZA.

VZC=90°,

???NA8C+NA=90。.

???ZABC=2ZAf

：.NA=3（）。.

由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：BC=BD,CE=DE,ZCBE=ZDBE=ZA=30°.

:?△ADE4ABCE,AD=BC=BD.

即點(diǎn)。在AB的中點(diǎn)；

（3）/XBEC^/XAED

證明：/\BEC^/\AED

???可得：AD=DB

故證得點(diǎn)。在48的中點(diǎn).

22.【答案】（1）&ZC；

（2）5；

（3）30°.

【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解答即可；

（2）由題意可得△ABCgZXAOE,再由全等三角形的性質(zhì)解答即可；

(3)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得NC4F=NE4尸=39。，從而得出NC4E=78。，最后可得答案.

【解答】解：(1),??△ABC和△AQE關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，

???圖中點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)8，/￡的對(duì)應(yīng)角是/C；

故答案為：B,ZC.

(2):△ABC和△AOE關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，

:.A/IBC^AADE,

EF=CF=3,

：.DE=DF+EF=5,

故答案為：5.

9

(3)：ZDAE=\OS°f/￡4/=39。，

???根據(jù)對(duì)稱(chēng)性：ZCAF=ZEAF=39°f

???NC4E=78。，

ZDAC=ZDAE-ZCAE=108°-78°=30°.

23.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)AABC與AAOE關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)確定對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，從而確定對(duì)稱(chēng)線段、對(duì)

稱(chēng)角和對(duì)稱(chēng)三角形，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

【解答】解：(1)??.△ABC與△AQE關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，ED=4cm,FC=\cm,

??BC=ED=Acnti

:?BF=BC-FC=3cm.

(2):△ABC與△AOE關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，NBAC=76。,ZEAC=58°,

???NEW=N3AC=76。，

：.ZCAD=ZE