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文檔簡介

L3證明浙教版(2024)初中數(shù)學(xué)八年級上冊同步練習(xí)

分?jǐn)?shù):120分;考試時間:120分鐘;p;命題人:

一、選擇題:本題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.車庫的電動門欄桿如下圖所示,84垂直于地面4E于4CO平行于地面力E,則乙48C+/BCD的大小

A.150°B.180°C.270°D.360°

2.如圖,將一張長方形紙條折疊,如果42比大6。,則42的度數(shù)為()

A.108°B.114°C.118°D.122°

A.Z.A>z.1>z.2B.z2>z.1>LAC.乙4>42>zlD.42>乙4>Z.1

4.如圖,乙為08=70°,點(diǎn)M,N分別在。力,。8上運(yùn)動(不與點(diǎn)。重合),ME平分iAMN,ME的反向延長線

與/MN0的平分線交于點(diǎn)F,在M,N的運(yùn)動過程中,乙F的度數(shù)()

A.變大B.變小C.等于55。D.等于35。

5.如圖,飛機(jī)要從A地飛往B地,因受大風(fēng)影響,一開始就偏離航線

(48)18。(即乙4=18。),飛到了C地,經(jīng)8地的導(dǎo)航站測得乙48c=10。?此時

飛機(jī)必須沿某一方向飛行才能到達(dá)8地.則這一方向與AC方向的夾角NBCD

的度數(shù)為()

A.38°B.28°C.18°D.8°

6.一天,李明和爸爸一起到建筑工地去,看見了一個如圖所示的人字架,爸爸說:“李明,我考考你!這個

人字架中的,3=110。,你能求出N1比42大多少嗎?"請你幫李明計(jì)算一下,正確的答案是()

A.50°B.60°C.70°D.80°

7.如圖,在△ABC中,外角乙4CD=103。,NB=58。,則NA的度數(shù)是()

A.43°

B.45°

C.53°

D.57°

8.如圖,△/1BC中,若乙B=LC,BD=CE,CD=BF,則NEO/=().

A

B

A.90°—4力B.90°-1z/lC.180°-2^AD.45°-1z/l

9.在△ABC中,乙48c和乙4cB的外角平分線交于點(diǎn)0.設(shè)NBOC=氏則NA=()

0

P

-

A.180°-/?B.90°-C.1800-2/7D.180°2

10.如圖,在△48C中,BE,CE,CO分別平分N4BC,乙ACB,LACF,AB//CD,下列結(jié)論:①乙4二

乙4BC;@/-BEC=90°+乙ABD;③〃=ZD;④2/BEC-=180°,其中所有正確結(jié)論的序號是()

A.①②B.③④C.①②④D.①②③④

11.有公共頂點(diǎn)48的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放,連接4c交正六邊形于點(diǎn)D,則N/1OE的

度數(shù)為()

A.144°B.84°C.74°D.54°

12.如圖,團(tuán)力BC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到團(tuán)點(diǎn)。正好落在8C上,AE//BC.^Z.CAD=15°,則乙E等于()

A.45°B.50°C.55°D.40°

二、填空題:本題共4小題,每小題3分,共12分。

13.將一副三角尺按如圖所示的方式放置.若乙1=90。,則乙2的度數(shù)為,

2PA

4分

14.如圖,在△ABC中,力。平分4S4C,AB-^-BD=AC,£.BAC=75°,則NC的度數(shù)為

15.下圖是可調(diào)躺椅示意圖(數(shù)據(jù)如圖),AE與BD的交點(diǎn)為C,且乙4Z.B,4E保持不變.為了舒適,需調(diào)

整乙。的大小,使乙片尸。=110%則圖中乙。應(yīng)(填“增力口”或“減少”)度.

16.如圖所示,AB=AC,AD=AE,zBAC=zDAE,41=25°,42=30°,則43=

三、解答題:本題共9小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

命題“若a是自然數(shù),則代數(shù)式(5a+2)(5。+1)+3的值是5的倍數(shù)”是真命題還是假命題?如果認(rèn)為是假

命題,請說明理由;如果認(rèn)為是其命題,請給出證明.

18.(本小題8分)

在△ABC'V,Z.ACB=90。.點(diǎn)。在邊BC上.且乙=4。力。,點(diǎn)E1在射線4。上,Z.BCE=^/.ACB.

(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)£在線段AO上時,若乙8=30。,求乙4EC的度數(shù).

(2)求44EC與的數(shù)量關(guān)系.

19.(本小題8分)

如圖,乙4CD是△ABC的一個外角,8E平分4/18C,CE平分N4CD,且BE、CE交于點(diǎn)E,乙ABC=LACE.

(1)求證:AB//CE-,

(2)若=50。,求/E的度數(shù).

20.(本小題8分)

如圖,團(tuán)48c中,。為力C邊上一點(diǎn),過。作DE〃48,交BC于E;F為AB邊上一點(diǎn),連接DF并延長,交CB

的延長線于G,且4DR4=乙4.

⑴求證:DE平分“D/7;

(2)若4C=80°,4ABC=60°,求/G的度數(shù).

21.(本小題8分)

如圖,在△ABGl。CO是邊AB上的高,AE平分上CAB交CD于,點(diǎn)E.若4B=50°,Z.CAE=24°,求乙八EO和

N4CB的度數(shù).

AB

D

22.(本小題8分)

如圖,在△ABC中,^BAC=^ACB,M,N為8c上兩點(diǎn),且上B4M=/&4N,乙MAN=々AMN,求4MAC

的度數(shù).

23.(本小題8分)

閱讀與思考.

請認(rèn)真閱讀.并完成相應(yīng)的問題:

“友愛三角形”的研究

定義:在一個三角形中,如果有一個角是另一個角的

:,我們稱這兩個角互為“友愛角”,這個三角形叫

作“友愛三角形”.

例如:在△力BC中,如果24=80。,Z.B=40°,那么

乙4與乙8互為“友愛角”,△A8C是“友愛三角

形”.

(1)如圖1,△力8c是“友愛三角形”,且乙4與48互為“友愛角”(乙4>48),乙力8=90。.則乙力=

,乙B=

圖1

(2)如圖2,在(1)基礎(chǔ)上,作△力8c4M8邊上的高C。,諳判斷AACO和△80是不是“友帝三侑形”,并

說明理由.

24.(本小題8分)

如圖,△力BC中,點(diǎn)E在BC邊上,AE=AB,將線段4C繞力點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到力尸的位置,使得4Gl尸=乙84£,連

接E凡E尸與AC交于點(diǎn)G.

F

(1)求證:EF=BC;

(2)若N/18C=65。,Z.ACB=28°,求NFGC的度數(shù).

25.(本小題8分)

如圖,在等邊三角形48C中,點(diǎn)D,E分別在邊AC和邊48上(點(diǎn)D不與點(diǎn)4C重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)4,8重合

(1)判斷乙4DB與乙4EC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(2)求證:ABC。是等腰三角形;

(3)若48C。是銳角三角形,請直接寫出480C度數(shù)的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】如圖,過點(diǎn)8作B/7/4E,因?yàn)镃ZV/4E,所以BF〃CD,所以乙BCD+“BF=180。.因?yàn)锳B1

AE,所以力B1BF,所以/ABF=90°,所以4ABC+乙BCD=乙ABF4-乙CBF+乙BCD=90。+180°=

270°.

2.【答案】D

【解析】解:如下圖所示,

,:AB//CD,

.??/4=45(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),

???K方形紙條折疊如圖所示,

,Z3=Z4,

:,Z3=z5,

???zl=z3+z5=2z5,

vz2+z5=180°,

zl=2(180°-42)=360°-2/2,

Z2比41大6。,

:.zl=z2-6°,

AZ2-6°=36O°-2Z2,

Z2=122%

故選:D.

首先利用平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出=2(180°-Z2)=360°-2z2,由已知=z2-6°,然后

得到42—6。=360。-2/2,即可求出42.

本題考查了平行線和折疊的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之

間的關(guān)系

3.【答案】B

【解析】略

4.【答案】D

【解析】:ME平分ZAMN,NF^^MNO,

LAME=乙EMN=^£AMN,乙MNF=乙FNO=;^MNO.

又?.?4力”可是^MNO的外角,

???乙AMN=乙MNO+乙。,

即24EMN=2乙MNF+4。,

1

A々EMN=乙MNF+5乙乙0.

又*乙EMN是〉MNr的外角,

乙EMN=Z.MNF+乙F,

乙MNF+ZF=乙MNF+:乙。,

zF=1zO=1x70°=35°.

5.【答案】B

【解析】解:???N8CD是的外角,

.??根據(jù)三角形外角的性質(zhì),乙BCD=^A+AB=18°+10°=28°.

這一方向與4c方向的夾角48CD的度數(shù)為28。.

綜上所述,只有選項(xiàng)3正確,符合題意,

故選:B.

三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,據(jù)此可得結(jié)論.

本題主要考查了三角形外角性質(zhì),關(guān)鍵掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的用.

6.【答案】C

【解析】解:???23=110。,

Z4=180°-Z3=70°,

Z1-Z2=Z4=70°.

故選:C.

由平角定義求得44,再根據(jù)二角形的一個外角等于與具不相鄰的兩內(nèi)角和,可知乙1-N2=44,即可得出

答案.

本題主要考查的是三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角和,要求能夠靈活使用.

7.【答案】B

【解析】解:在△A8C中,外角乙4C0=1O3。,Z.B=58°,

AZ.ACD=乙4+乙氏即103。=乙4+58°,

:.LA=45°.

故選:B.

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求解即可.

本題考查了三角形的外角性質(zhì),熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考杳了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形底角與頂角的關(guān)系,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等推出

乙EDF=是解題的關(guān)鍵.利用邊角邊證明得到^BDF與△CED全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得

乙BFD=乙CDE,然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式整理可得"。尸=£B,

然后根據(jù)等腰三角形頂角與底角的關(guān)系即可得解.

【解答】

解:在ABDF與△(?££)中,

BD=CE

乙B=Z.C,

CD=BF

.??△8。尸烏△CED(SAS),

AZ.BFD=Z.CDE,

?:乙CDF=zB+乙BFD,

乙CDF=乙EDF+乙CDE,

LEDF=乙B,

vZF=Z.C,

:.乙B=1(180°-Z/l)=90。-*,

:.乙EDF=90°-1z/l.

故選B.

9.【答案】C

【解析】解:?:乙BOC=8,

〃8。+48co=180°-6,

???和乙ACB的外角平分線交于點(diǎn)0,

/ABC=180°-2乙CBO,Z.ACB=180°-2乙BCO,

:.Z.ABC+Z.ACB=3600-2QCBO+Z.BCO)=360°-2x(180°-0)=26,

=180°-(/.ABC-Z.ACB)=180°-20,

故選:C.

由三角形內(nèi)角和定理,可得/。8。+乙8。。=180。一6,再根據(jù)三角形外角的定義和角平分線的定義,得

至IJ乙4BC+/-ACB=2/7,即可求出24的度數(shù).

本題考查了三角形內(nèi)角和定理,三角形外角的性質(zhì),角平分線的定義,找H1角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)

鍵.

10.【答案】C.

【解析】【分析】

本題主要考查的是三角形的外角性質(zhì),角平分線的定義,平行線的性質(zhì)等有關(guān)知識.

由角平分線的定義及三角形外角的性質(zhì)可得=480。,進(jìn)而判定③;由角平分線的定義及平角的定

義可求NEC。=90。,利用三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可判定②;利用角平分線的定義可判定①:

利用得出分結(jié)論,計(jì)算2乙8EC-乙4,即可判斷④.

【解答】

解:???CZ)平分乙HCF,Z-ACF=^ABC+/.BAC,

Z.ACD=乙DCF=^/.ACF=^ABC+

?:乙DCF=乙DBC+乙BDC=\LABC+乙BDC,

\LBAC=乙BDC,即4力=2ND,故③錯誤;

???CE平分〃CB,

£ACE=^ACB,

?:乙ACB+Z.ACF=180°,

£ACE+JLACD=90°,即匕ECD=90°,

???乙BEC=乙ECD+乙CDB=90°+"DB,

vCD〃AB,

Z.CDB=乙ABD,

28EC=90°+4A8D,故②正確;

???BD平分乙ABC,

???/.ABC=2/.ABD=2zD?

vZ/l=24。,

z>4=/.ABC,故①正確;

v/.BEC=90。+44BD,

???2Z-BEC一乙4=2x(90°+Z-ABD)-乙4

=180°-2Z.ABD-Z.A

=180°-/.ABC-Z.A

又乙ABC=乙4,

:.2(BEC一44二180。,故④iF確.

綜上,正確的結(jié)論有:①②④,

故選C

II.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角,三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì).根據(jù)正多邊形的內(nèi)角與外角,求出

正五邊形和正六邊形的內(nèi)角的度數(shù),即乙18C、2砂和"的度數(shù);可根據(jù)各角之間的關(guān)系求出,?和

△B4c的度數(shù);然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出,的度數(shù);最后利用四邊形的內(nèi)角和為360。求出“CE

的度數(shù).

【解答】

解:???正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為:180。-360。+5=108。,即ZABC=1O8。,

正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為:180。―360。+6=120。,\^LABE=zf=120°,

乙乙乙

CBE=ABE-ABC=120c—108c=12^

???AB=BC,

Z.BAC=(180°-108°)-e-2=36。,

Z.DCB=Z.BAC+/.ABC=36°+108°=144°,

在四邊形DCBE中,

"DE=360°-乙DCB-乙CBE-4E=360°-144°-12°-120°=84°.

故選從

12.【答案】B

【解析】設(shè)NE=x,v048C繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到團(tuán)ADE,點(diǎn)、D正好落在BC上,.??〃?=△£=%,乙BAD=

Z.CAE,AB=AD.AE//BC,???Z.CAE=Z.C=x,???Z.BAD=x.vAB=AD,LADB=Z.CAD+Z.C=

15°+%,???上8=上力。8=15°+工在團(tuán)718。中,2(15°+%)+%=180°,解得%=50°,即4E=50°.

13.【答案】75

【解析】略

14.【答案】35。

【解析】【分析】

本題考查了角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,以及三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角

之和.作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

先在江上截取=連接。立想辦法求出M:“的值即可解決問題.

【解答】

解:在4。上截取力E=48,連接DE,

vZ.BAD=Z.DAE,AD=AD

.^ABD^^AED(SAS),

:.乙B=乙4EZ),BD=DE

XvAB+BD=AC,

CE=BD=DE

:.ZC=Z.EDC,

:.乙B=Z.AED=2zC

???乙B:LC=2:1,

vZ.BAC=75°,

:.Z.B+Z,C=180°-75°=105°,

:.乙B=70°,ZC=35°,

故答案為:35°.

15.【答案】減小

10

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形外角的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理.熟練使用.上述定理是解題的關(guān)鍵.

延長EF,交。。于點(diǎn)G,依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求N/1C氏根據(jù)對頂角相等可得4DCE,再由三角形內(nèi)

角和定理得到4OGF的度數(shù);利用"FD=110。,和三角形的外角的性質(zhì)可得〃的度數(shù),從而得出結(jié)論.

【解答】

解:延長EF,交CD于點(diǎn)、G,如圖:

vZ.ACB=180°-50°-60°=70°,

Z.ECD=Z.ACB=70°.

vZ.DGF=Z.DCE+z_E,

AZ.DGF=70°+30°=100°.

v£EFD=110°,乙EFD=LDGF+乙D,

/.zD=10°.

而圖中NO=20°,

應(yīng)減小10。.

故答案為:減小,10.

16.【答案】55。

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是推出

CAE.求出乙840=464C,證推出乙2=418。=30。,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即

可.

【解答】

M:-/-BAC=Z-DAE,

Z.BAC-Z.DAC=Z.DAE-Z.DAC,

???Zl=LEAC,

在和AGIE中,

(AB=AC

l^BAD=Z-EAC,

VAD=AE

???△ZMDgZkCAE(SAS),

:.Z2=乙ABD=30°,

vZ1=25°,

AZ3=Z1+乙ABD=25°+30°=55°.

故答案為55。.

17.【答案】是真命題,證明如下:原式=5(5小+3。+1).因?yàn)椤闶亲匀粩?shù),所以代數(shù)式5a2+3Q+1是自

然數(shù),所以代數(shù)式(5。+2)(5。+1)+3的值是5的倍數(shù).

【解析】略

18.【答案】105°:

Z.AEC=90°+乙B或44EC=

【4牟析】(1)vZ.ACB=90O/BCE=^ACB,

是乙4C8的平分線,

Z.ACE=乙BCE=\LACB=45°,

???乙R=30。,

Z.BAC=180°-90°-30°=60°,

v/.BAD=Z.CAD,

/.CAE=\z-BAC=30°,

ALAEC=180°-30°-45°=105°;

(2)當(dāng)E在線段/C上時,如圖,

£ACB=90°,乙BCE=^ACB,

/./.ACE=乙BCE=\z-ACB=45°,

設(shè)/B=a,則N84C=180°-90°-a=90°-a,

v£8AD=Z-CAD,

???NCAE=:乙B4C=45。一

v/.AEC=乙BCE+/-ADC=乙BCE++乙BAD=90。+g/B,

z/lFC=180°-45°+1a-45°=90°+1a,

口fl,4EC=90°+1zF:

:.Z.ABD+Z.BAD=180°-Z-ADB,

:.,AEC4-乙BCE=180°-乙CDE、

:.Z.ABD+乙BAD=Z.AEC+乙BCE,

即NB+45。一:48=NAEC+45°,

£AEC=&B.

綜上所述,ZL4EC=90°+:4B或乙力EC

乙乙

(1)根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)分為當(dāng)E在線段4D上時及當(dāng)E在線段延長線上時,兩種情況進(jìn)行討論,根據(jù)角平分線的定義,三角

形內(nèi)角和定理以及圖形中角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查三角形內(nèi)角和定理,三角形外角的性質(zhì),掌握三角形內(nèi)角和是180。是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解:(1)證明:TCE平分〃CD,

Z.ECD=Z.ACE>

v/.ABC=Z.ACE,

AZ.ABC=乙ECD,

AAB//CE.

(2)???4力。。是44BC的一個外角,

???Z.ACD=乙ABC+乙4,

???BE平分乙ABC,

二Z.ABE=Z.EBC,

LE=乙ECD-乙EBC=\z-ACD-^ABC==25°.

LLL

【解析】略

20.【答案】【小題1】

證明:vDE//AB,

LA=乙CDE,Z.DFA=乙FDE,

vZ.DFA=44,

Z.CDE=乙FDE,

:.OE平分“0尸;

【小題2】

解:?.?4A+NC+NABC=180°,zC=80°,LABC=60°,

.-.z7l=180°-60°-80°=40°,

vZ.DFA=Zi4,

:.乙GFB=Z.DFA=40°,

■:乙G+Z.GFB=/.ABC,

:.LG=乙ABC-Z.GFB=60°-40°=20°.

【解析】1.

本題考查了平行線的性質(zhì),熟記平行線的性質(zhì)定理及三角形的外角定理是解題的關(guān)鍵.

由平行線的性質(zhì)得到,4A=LCDE,LDFA=LFDE,等量代換可得"DE="DE,即可得解;

2.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出4力=40。,即得乙。凡4=40。,根據(jù)對頂角相等得到NGF8=40。,再根據(jù)三角

形的外角定理求解即可.

21.【答案】乙4EO=66。,^ACB=82°.

【解析1解:???CD是邊上的高,

£CDA=乙CDB=90°,

???力E平分4c48,Z.CAE=24°,

:.Z.CAE=LDAE=24°,

:.LCAB=48°,

:.Z.AED=90°-Z,DAE=90°-24°=66°,

vZ.B=50°,

???/.ACB=1800-Z-CAB-乙B

=180°-48°-50°

=82。.

根據(jù)三角形的角平分線可知za4E=zn4E=24。,再利用三角形內(nèi)角和是180。求解,得到答案.

本題考查三角形外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,找到角之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解:設(shè)48AM=乙CAN=a,乙MAN=乙AMN=/?,

則/BAC=AACB=2a+p,/-MAC=a+0.

在么ACM中,LMAC+ZC4-LAMC=180°,

????+/?+(2a+0)+/?=180°>a+p=60°,

:./.MAC=?+/?=60°.

【解析】略

23.【答案】60°,30°;

△力。。和△8C0是“友愛三角形”,理由見解析.

【解析】(1)如圖1,???△ABC是“友愛三角形”,q1與互為“友愛角”(心力>,8),

???Z.B=

?:乙ACB=90°,

:.Z.B+z.A=90°,

Z.A=60°,乙B=30°,

故答案為:60°,30°.

(2)如圖2,△NCD和△BCD是“友愛三角形”,理由如下:

由⑴知NB=30。,Z-A=60°,

vCD1AB,

:.£CDA=90°,

:./.ACD=90°-LA=30°,

:.乙BCD=Z.ACB-Z.ACD=90°-30°=60°,

1乙BCD,/.ACD=\^-A,

.?.△/ICO和△8C0是“友愛三角形”.

(1)由“友愛三角形”的定義得到乙3="41,由直角三角形的性質(zhì)得到48+41=90。,即可求出乙1二

60S乙B=30°;

(2)由直角三角形的性質(zhì)得到*8。。,乙"7)二

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