浙江省溫州市蒼南縣龍港市青華學校2024-2025學年七年級下

學期6月期末數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如圖所示，N'8與/I是一對（）

C.同旁內(nèi)角D.對頂角

2.下列方程中，是二元一次方程的是（)

A.x2+x=4B.—+y=2

x

C.xy+x=\D.x=y-3

3.太空中微波理論上可以在O.（XX）OO3秒內(nèi)接收到相距約1切?的信息，數(shù)據(jù)O.（XX）（X）3用科學

記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.3x10-5B.0.3xlO-6C.3xio-;D.3xio?

4.下列運算正確的是（）

A.『必'/B.(-?2)3=-fl6

C.（時二加D.八，=/

5.某校調(diào)查學生最喜愛的運動項目的統(tǒng)計圖如圖所示.若最喜歡足球的扇形統(tǒng)計圖有60

人，則最喜歡籃球的有（）

某校學生最喜歡的運動項目

扇形統(tǒng)計圖

A.20人B.40人C.5()人D.60人

6.若分式一；的值為0,則%的值是（)

2x-l

A.-2B.0C.；D.1

7.下列變形是因式分解的是（）

222

A.x（x+l）=x+xB.x+6r+4=(x+3)-5

C.x2+孫一3=x(x+y)-3D.x2+2x+l=(x+1)2

8.如圖，AB//CD,將一副直角三角板作如下擺放，ZGEF=6（F,NMNP=45"貝=

()

A.60°B.75°C.80°D.85°

9.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份

文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：如果用快馬送，所需的時

間比規(guī)定時間少3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時間為x天，則

可列方程為（）

900.900門900900今

A.-----x2=------B.——=-----x2

x+1x-3x+\x-3

-900900rn900r900

C.=------x2D.x2=------

x-\x+3x-\x+3

10.如圖，在科學《光的反射》活動課中，小麥同學將支架平面鏡放置在水平桌面MN上,

鏡面八〃的調(diào)節(jié)角（NA初0）的調(diào)節(jié)范圍為12。~69。,激光筆發(fā)出的光束OG射到平面鏡上.

若激光筆與水平天花板（直線EF）的夾角NEPG=30。，則反射光束GH與天花板所形成的

角（NP/7G）不可能取到的度數(shù)為（）

試卷第2頁，共6頁

D.18°

二、填空題

11.因式分解：2f—2x=.

12.計算：孫2)+(5⑹=.

13.某校學生“數(shù)學速算”大賽成績的頻數(shù)直方圖(每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界

15.如圖兩個正方形的邊長分別為。和從若a-b=3,，力=26,那么陰影部分的面積

是.

16.如圖，正方形A/3CO和正方形EPG”分別由兩張相同的長方形紙片無縫拼接而成，現(xiàn)

將其擺放在桌面上，如圖所示，重合部分為甲、乙、丙，其中乙為正方形，記甲、丙的面積

被調(diào)查者男、女所選項目人數(shù)統(tǒng)計表

項目男(人數(shù))女(人數(shù))

廣場

79

舞

健步

m4

走

器械22

跑步5fi

被調(diào)查者所選項目人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)統(tǒng)計表中的〃?=,n=.

⑵扇形統(tǒng)計圖中“廣場舞''項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為。.

(3)若平均每天來該公園運動的人數(shù)有3600人，請你估t-這3600人中最喜歡的運動項目是

“跑步”的約有多少人？

22.如圖，在V/WC中，D是/IB邊上一點，，是8C邊上一點，過點，作，/〃。＞交人8

于點尺七是AC邊上一點，連結(jié)DE,ZF/7C+ZCDE=I8O°.

(1)判斷。E與8C是否平行，并說明理由.

⑵若OE平分/AZX?,Z4CD=35°,NDEC=NDCB+45。,求-3的度數(shù).

23.某運輸公司現(xiàn)有190噸物資需要運往外地，擬安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運完

（兩種貨車均滿載），已知A、B兩種貨車近期的三次運輸記錄，如下表：

4貨車（輛）8貨車（輛）物資（噸）

第一次128360

第二次1812■

（1）表格中被污漬蓋住的數(shù)是.

⑵第三次運輸安排了5輛A貨車，4輛8貨車，運輸物資共160噸.請問A、B兩種貨車每

輛每次分別可以運送物資多少噸？

⑶請你通過計算說明所有可行的運輸方案.

試卷第6頁，共6頁

《浙江省溫州市蒼南縣龍港市青華學校2024-2025學年七年級下學期6月期末數(shù)學試題》

參考答案

7

題號1234568910

答案CDDBBADBAC

1.C

【分析】本題考查“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”的意義，理解和掌握“同位角、內(nèi)錯角、同

旁內(nèi)角”的特征是正確判斷的前提.根據(jù)“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”的意義進行判斷即可.

【詳解】解：N/3與N1是直線和直線8C被直線A8所截得到的同旁內(nèi)角，

故選：C.

2.D

【分析】本題考查了二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次

數(shù)是1的整式方程，叫二元一次方程.根據(jù)二元一次方程的定義逐個判斷即可.

【詳解】解：A.』+x=4,不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

B.』+)，=2是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

X

C.陰+x=l是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

D.x=)=3是二元一次方程，故木選項符合題意；

故選：D.

3.D

【分析】根據(jù)科學計數(shù)法的表示形式進行解答即可.

【詳解】解：0.(X)0003=3x10%

故選：D.

【點睛】本題考查了用科學計數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為。xl0“，044<1(),〃為整

數(shù)，〃由原數(shù)左邊起第一個不為。的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

4.B

【分析】本題考查了事的乘方，積的乘方，同底數(shù)幕的乘、除法，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的

運算法則.根據(jù)塞的乘方，積的乘方，同底數(shù)基的乘、除法計算即可.

232+3

【詳解】解：A、a.a=a=a\故該選項錯誤,不符合題意;

B、故該選項正確，符合題意；

C、(ab)2=a2b\故該選項錯誤，不符合題意；

答案第1頁，共11頁

D、/+/=,產(chǎn)3=",故該選項錯誤，不符合題意；

故選：B.

5.B

【分析】通過扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)最喜歡足球和所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再利用結(jié)合最喜歡籃

球所占比例進而得出答案.

【詳解】解：調(diào)查學生總?cè)藬?shù)為：60^30%=200(人)

則，最喜歡籃球的有：2(X)x20%=4()(人).

故選:B.

【點睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，掌握總體和部分之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

6.A

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可進行求解.

【詳解】解：???分式蕓的值為0,

2x-l

x+2=0,2x—1H0

解得：x=-2,

故選：A.

【點睛】本題主要考查分式的值為零，熟練掌握分式的值為零的條件是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.

【詳解】解：A、x(x+l)=￡+x中，是整式乘法，故本選項不符合題意；

B、d+6x+4=(x+3)2-5不是把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項不符合題意；

C、幺+外-3=其1+)，)-3不是把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項不符合題意；

D、X2+2x+l=(x+I)2,故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式.

8.B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，與三角板有關(guān)的角的運算；過G作GQ〃C。，則

NQGN=NMNG=45。,由A8〃C￡>得GQ〃A4；由平行線的性質(zhì)得NAEG=NEGQ=45。，

則由ABEF=180°-ZAEG-/GEF即可求解.

答案第2頁，共11頁

【詳解】解：如圖，過G作GQ〃CO,

???/QGN=/MNG=45。,

?/AB//CD,

GQ//AB；

???ZAEG=NEGQ；

ZEGF=90°,

???ZAEG=ZEGQ=45°,

???NBEF=180°-Z4EG-/GEF=180°-45°-60°=75°.

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵.設(shè)規(guī)定時間為1天，根據(jù)速度

=路程+時間列分式方程即可.

【詳解】解：設(shè)規(guī)定時間為1天，

w-r…4生900、900

則可列力程為一-x2=-

A+lX-3

故選：A

10.C

【分析】分當12?！兑?8用460。時，如圖1所示，當60°vNA8WK69。時，如圖2所示，

兩種情況，利用平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：當12。4448加工60。時?，如圖I所示，過點G作GQ〃MN,

,:MN〃EF、MN〃GQ,

：.MN//EF//GQ,

/.ZPGQ=Z￡7X7=30。，ZBGQ=NABM,

JZPGB=ZPGQ+ZBGQ=30°+ZABM,

由反射定理可知，ZAGH=ZPGB=30°+ZABM,

，ZPGH=1800-ZAGH-ZPGB=1200-2ZABM,

答案第3頁，共11頁

/.ZHGQ=ZPGH+ZPGQ=150°-2Z4W,

ZPHG=1800-ZHGQ=3D0+2ZABM,

/.54°<ZPHG<150°

當60。</4期/469。時，如圖2所示，過點G作GQ〃MN,

同理可得N?GQ=NEPG=30°,NBGQ=NABM,ZPHG=ZHGQ,

/.ZAGP=ZHGB=ZHGQ+ZQGB=ZPHG+ZABM,

/.ZPGH=180°-NAGP-ZHGB=180°-2ZPHG-2NABM,

/.ZHGP=ZPGQ-ZPGH=2ZPHG+2ZABM-\50°,

ZPHG=\5()0-2ZABM,

A120<ZPHG<30°,

綜上所述，54。4/尸〃64150?；?2。</尸〃6<30。，

故選C.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線和利用分類討論的思想求解是解題

的關(guān)鍵.

11.2x(x-l)

【分析】根據(jù)提公因式法可進行求解.

【詳解】解：原式=2、3-1)：

故答案為：2x(x-V).

答案第4頁，共11頁

【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

12.2x-y/-y+2x

【分析】本題考查了多項式除以單項式，根據(jù)多項式除以單項式法則計算即可.

【詳解】解：原式=10工2產(chǎn)5--5沖2+5制，

=2x-yf

故答案為：2八一八

13.135

【分析】本題考查了頻數(shù)直方圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從直方圖中獲取成績在80分及以上

對應(yīng)的頻數(shù)并求和.

找到成績在80分及以上對應(yīng)的組，即80~85分和85~95分這兩組，將對應(yīng)頻數(shù)相加.

【詳解】解：從頻數(shù)直方圖中可知，成績在80分及以上對應(yīng)的組為85~95分（因為每一組

含前一個邊界值，不含后一個邊界值，80分及以上包含85~95分這些組），其中85~95分

對應(yīng)的頻數(shù)分別是90和45.

那么成績在80分及以上的學生人數(shù)為90+45=135人.

故答案為：135.

14.-15.

【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式的法則化簡原式，再把已知的式子整體代入計算即可.

（詳解］解：原式=爐-4x+5x-20=x2+x-20,

當/+x=5時，原式=5-20=?15.

故答案為：-15.

【點睛】本題考查了整式的乘法和代數(shù)式求值，屬于基本題型，熟練掌握多項式乘以多項式

的法則和整體代入的思想是解題的關(guān)鍵.

15.35

【分析】按照三角形的面積公式表示出陰影面積后，將結(jié)果配成完全平方式的形式，再代入

已知值即可.

【詳解】解：由圖，得，上面兩個陰影圖形面積相等，面積之和為：2-a（a-b）=a2-ab,

下面兩個陰影圖形面積相等，面積之和為：2，尸=從，

，陰影面積

答案第5頁，共11頁

={a—b)2+ab,

,必=26,

二原式=32+26

=9+26

=35.

故答案為：35.

【點睛】本題考查了完全平方式的應(yīng)用，準確求出面積并配成完全平方式是解題關(guān)鍵.

16.4

【分析】設(shè)乙的邊長為2&根據(jù)金="際+S△=S丙，可以推出〃EN=5a從而

推出兩個大正方形的邊長，再由覆蓋面積列出方程求解即可

【詳解】解：設(shè)乙的邊長為2a,

???正方形A8CO和正方形EFG”分別由兩張相同的長方形紙片無縫拼接而成，

??華《s甲+s「s丙：

?&=3&=2

,?S「2，S閃5,

:.HM=&i,EN=5a,

???正方形EFGH的邊長為2x5a=10?,正方形ABCD的邊長為2（勿+5a）=14〃，

:.§用養(yǎng)區(qū)域=14。?14。+10A-10?-2al0。=276,

解得。=1（負值舍去）,

S乙=2。?2。=4cm2,

故答案為:4.

【點睛】本題主要考查了平方根的應(yīng)用，正確理解題意表示出兩個大正方形的邊長是解題的

答案第6頁，共11頁

關(guān)鍵.

19

17.(1)―：(2)-m-2

【分析】(I)運用零指數(shù)需和負整數(shù)指數(shù)幕的法則計算即可；

(2)運用完全平方公式和單項式乘多項式法則展開，再合并同類項即可.

【詳解】(1)(3.14-乃)°+(-1嚴0+3<

=1+1+-

9

19

——?

9,

(2)(///+1)2-+3)-3

=m2+2ni+1-nr-3m-3

=-ni-2.

【點睛】本題考查了零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)冢的法則以及完全平方公式和單項式乘多項式法

則，關(guān)鍵是去括號時符號為變化.

(2)分式方程無解

【分析】本題考查了解二元一次方程組，解分式方程，掌握二元一次方程組的解法，分式方

程的解法是解題的關(guān)鍵；

(1)利用代入消元法解方程組即可；

(2)先去分母，再解一元一次方程，經(jīng)檢驗可知，原分式方程無解.

小J2y-3x=l①

【詳解】⑴I-②‘

把②代入①得，2>-3(y-l)=l,解得y=2,

把)，=2代入②得，x=2-l=l,

x=1

???原方程組的解為.

1尸2

(2)方程兩邊同乘以f-l得,4+2(jf-l)=0,

解得x=—l，

當x=-l時，x2-I=0?

二?原分式方程無解.

答案第7頁，共11頁

19.(1)詳見解析

Q)詳見解析

【分析】本題考查了直線，射線的特征，垂線段最短，熟練掌握垂線段最短是解答本題的關(guān)

鍵.

(1)根據(jù)直線，射線的定義求解即可；

(2)由于=所以只要使PC最短即可.

【詳解】(1)如圖，直線A3,射線AC即為所求.

L

(2)如圖,點。即為所求.

2。?篝2

3

【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后

的式子進行計算即可解答.

【詳解】解：(1--/-4

x+1.r+2x4-1

_x+1-3.*+1)2

x+1?(x+2)(x-2)

_x-2.5+1)2

x+1(x+2)(x-2)

x+\

~x+2)

V.r+1^0,/-4#o,

.,.xW-I,x±±2,

當x=1時，原式=.

1+23

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式化簡的法則是解題的關(guān)鍵.

21.(1)8,3：

(2)144°

(3)720(人)

答案第8頁，共11頁

【分析】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出此次調(diào)查的總?cè)藬?shù).

（1）先根據(jù)器械的人數(shù)及占比求出此次調(diào)查總?cè)藬?shù)，再根據(jù)健步走的人數(shù)，即可求出〃?，〃

的值；

（2）求出廣場舞總?cè)藬?shù)占比，即可求解；

（3）先求出跑步的占比，再乘以總?cè)藬?shù)即可求解.

【詳解】（1）解：此次調(diào)查總?cè)藬?shù)為辭=40（人工

10%

???健步走的人數(shù)為40X30%=12（人），

???〃2=12—4=8,

A^=40-7-9-8-4-2-2-5=3；

7+9

（2）解：扇形統(tǒng)計圖中“廣場舞”項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為丁'360。=144。；

40

（3）解：這3600人中最喜歡的運動項目是“跑步”的約有3600x^=720（人）.

40

22.Q）DE〃BC,理由見解析

（2）50°

【分析】（I）只需要證明即可證明/g〃8C；

（2）根據(jù)。石〃8C得至I]/NAOE,ZDEC+Z^CE=180°,再糧據(jù)NOEC=NDCB+45。，

NACD=35。，/BCD=/EDC,求出NEDG50。，再由角平分線的定義求出NADE的度數(shù)即

可得到答案.

【詳解】（1）解：DE〃BC,理由如下：

YHF//CD,

???N/77C+NOC〃=180。，

VZF/7C+ZCDE=180°,

/.ZDCH=ZCDE,

：.DE//BC\

（2）解：?:DE"BC,

???NB=NAOE,ZDEC+ZBCE=180°,

,?ZDEC=ZDCB+45°,

ZDCZ?+45°+ZACD+ZBCD=180°,

VZ4CD=35°,NBCD=/EDC,

/.2ZLPC=45V+35U=1

答案第9頁，共11頁

/.NEDC=5。。,

石平分N4OC,

，/ADE=NEDC=50。,

???NB=NAOE=50°.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)