第二章有理數(shù)及其運(yùn)算第3節(jié)有理數(shù)的乘除運(yùn)算（第2課時）教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊課題：科目：班級：課時：計(jì)劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：有理數(shù)的乘除運(yùn)算

2.教學(xué)年級和班級：七年級（1）班

3.授課時間：2023年3月15日星期三上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)的乘除運(yùn)算解決實(shí)際問題的能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納等數(shù)學(xué)思維能力。

3.增強(qiáng)學(xué)生數(shù)感，理解有理數(shù)乘除運(yùn)算的規(guī)律和性質(zhì)。

4.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)的科學(xué)態(tài)度和團(tuán)隊(duì)合作精神。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①理解并掌握有理數(shù)乘除運(yùn)算的法則和步驟。

②能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘除運(yùn)算，包括同號相乘、異號相乘、零乘任何數(shù)、任何數(shù)除以零的情況。

③掌握乘除運(yùn)算中的符號法則，特別是在括號處理和連續(xù)運(yùn)算中的符號判斷。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①在復(fù)雜的運(yùn)算過程中保持符號的正確性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性。

②理解乘除運(yùn)算中的符號變化規(guī)律，特別是對于負(fù)數(shù)的處理。

③在進(jìn)行乘除運(yùn)算時，能夠靈活運(yùn)用交換律、結(jié)合律和分配律等代數(shù)性質(zhì)簡化運(yùn)算過程。

④在解決實(shí)際問題中，能夠識別并正確應(yīng)用有理數(shù)的乘除運(yùn)算。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過清晰的講解，幫助學(xué)生理解和掌握有理數(shù)乘除運(yùn)算的基本法則。

2.討論法：組織學(xué)生小組討論，鼓勵他們互相解答疑問，共同解決問題。

3.案例分析法：通過具體的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、提出解決方案，并應(yīng)用所學(xué)知識。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用PPT展示有理數(shù)乘除運(yùn)算的規(guī)律和步驟，提高直觀性。

2.實(shí)例演示：通過板書或電子白板演示計(jì)算過程，讓學(xué)生直觀學(xué)習(xí)。

3.互動軟件：使用數(shù)學(xué)教育軟件，讓學(xué)生在互動中練習(xí)和鞏固乘除運(yùn)算技巧。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，提前一天發(fā)布關(guān)于有理數(shù)乘除運(yùn)算的基本法則和實(shí)例。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞有理數(shù)乘除運(yùn)算，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。如：“如何判斷有理數(shù)乘除的結(jié)果的正負(fù)？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。例如，通過預(yù)習(xí)報(bào)告或在線測試來了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解有理數(shù)乘除運(yùn)算的基本法則。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。例如，學(xué)生可能會記錄下對負(fù)數(shù)乘除運(yùn)算規(guī)律的困惑。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。學(xué)生可以通過在線平臺提交電子筆記，或以口頭報(bào)告的形式在課堂上分享。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出有理數(shù)乘除運(yùn)算課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，用一個簡單的購物問題引入乘法運(yùn)算。

講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解有理數(shù)乘除運(yùn)算的法則，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。例如，通過展示幾個具體的乘除運(yùn)算實(shí)例，講解同號相乘、異號相乘的規(guī)則。

組織課堂活動：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握乘除運(yùn)算技能。例如，讓學(xué)生分組進(jìn)行乘除運(yùn)算競賽，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。例如，對于學(xué)生在乘除運(yùn)算中遇到的符號問題，及時給予解釋和示范。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動，體驗(yàn)有理數(shù)乘除運(yùn)算知識的應(yīng)用。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。例如，學(xué)生在討論中提出如何簡化連續(xù)乘除運(yùn)算的問題。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：根據(jù)有理數(shù)乘除運(yùn)算課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。例如，布置一些涉及實(shí)際問題的乘除運(yùn)算題目。

提供拓展資源：提供與有理數(shù)乘除運(yùn)算相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。例如，推薦一些在線數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。例如，指出學(xué)生在作業(yè)中的錯誤，并提供糾正方法。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。例如，通過在線資源學(xué)習(xí)更高級的數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。例如，學(xué)生可以反思自己在運(yùn)算中的錯誤，并思考如何避免類似錯誤。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）有理數(shù)的乘除運(yùn)算性質(zhì)：介紹有理數(shù)乘除運(yùn)算中的交換律、結(jié)合律、分配律等基本性質(zhì)，以及零和負(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的特殊規(guī)律。

（2）有理數(shù)乘除運(yùn)算的應(yīng)用：探討有理數(shù)乘除運(yùn)算在日常生活、科學(xué)研究和工程技術(shù)中的應(yīng)用，如計(jì)算面積、體積、速度、加速度等。

（3）有理數(shù)乘除運(yùn)算的證明：介紹有理數(shù)乘除運(yùn)算的基本定理和證明方法，如乘法分配律的證明、零因子的性質(zhì)等。

（4）有理數(shù)乘除運(yùn)算的極限：探討有理數(shù)乘除運(yùn)算在極限理論中的應(yīng)用，如數(shù)列極限、函數(shù)極限等。

（5）有理數(shù)乘除運(yùn)算的拓展：介紹有理數(shù)乘除運(yùn)算的拓展內(nèi)容，如分式運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算、對數(shù)運(yùn)算等。

2.拓展建議：

（1）閱讀相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀《初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識》等書籍，了解有理數(shù)乘除運(yùn)算的基本概念和性質(zhì)。

（2）在線學(xué)習(xí)平臺：鼓勵學(xué)生利用在線學(xué)習(xí)平臺（如中國大學(xué)MOOC、網(wǎng)易云課堂等）進(jìn)行有理數(shù)乘除運(yùn)算的拓展學(xué)習(xí)。

（3）參與數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽等，提高有理數(shù)乘除運(yùn)算的應(yīng)用能力。

（4）小組合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，共同探討有理數(shù)乘除運(yùn)算的拓展內(nèi)容，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

（5）實(shí)踐活動：引導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)踐活動，如測量物體的體積、計(jì)算物體的面積等，將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際生活。

（6）數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：通過解決數(shù)學(xué)問題，如數(shù)列問題、組合問題等，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

（7）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些與有理數(shù)乘除運(yùn)算相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如乘除運(yùn)算接力、數(shù)學(xué)拼圖等，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

（8）教師輔導(dǎo)：鼓勵教師為學(xué)生提供個性化的輔導(dǎo)，針對學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行有針對性的講解和練習(xí)。

在拓展資源方面，教師可以引導(dǎo)學(xué)生閱讀相關(guān)書籍，如《初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識》、《數(shù)學(xué)歸納與證明》等，以加深對有理數(shù)乘除運(yùn)算的理解。此外，教師還可以利用在線學(xué)習(xí)平臺，如中國大學(xué)MOOC、網(wǎng)易云課堂等，為學(xué)生提供豐富的拓展學(xué)習(xí)資源。

在拓展建議方面，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽，如全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽等，以提高他們的應(yīng)用能力和競賽水平。同時，教師還可以組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，共同探討有理數(shù)乘除運(yùn)算的拓展內(nèi)容，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

此外，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)踐活動，如測量物體的體積、計(jì)算物體的面積等，將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際生活。同時，通過解決數(shù)學(xué)問題，如數(shù)列問題、組合問題等，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

在教學(xué)過程中，教師還可以設(shè)計(jì)一些與有理數(shù)乘除運(yùn)算相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如乘除運(yùn)算接力、數(shù)學(xué)拼圖等，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。最后，教師應(yīng)為學(xué)生提供個性化的輔導(dǎo)，針對學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行有針對性的講解和練習(xí)，幫助學(xué)生全面掌握有理數(shù)乘除運(yùn)算的知識和技能。七、課后作業(yè)1.實(shí)際應(yīng)用題

題目：一個長方形的長是-8米，寬是5米，求這個長方形的面積。

解答：面積=長×寬=(-8)×5=-40（平方米）

說明：此題考查了有理數(shù)乘法的應(yīng)用，以及負(fù)數(shù)乘法的實(shí)際意義。

2.混合運(yùn)算題

題目：計(jì)算下列表達(dá)式：(-3)×4-(-2)×5+6×(-1)。

解答：(-3)×4=-12，(-2)×5=-10，6×(-1)=-6

結(jié)果：-12-(-10)+(-6)=-12+10-6=-8

說明：此題考查了有理數(shù)的乘法和加法，以及負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算。

3.括號內(nèi)的運(yùn)算題

題目：計(jì)算下列表達(dá)式：2×[(-3)+4]-5。

解答：括號內(nèi)先計(jì)算：(-3)+4=1

然后：2×1=2

最后：2-5=-3

說明：此題考查了有理數(shù)的乘法、加法和括號內(nèi)的運(yùn)算順序。

4.同號相乘題

題目：計(jì)算下列表達(dá)式：(-2)×(-3)×(-2)×4。

解答：(-2)×(-3)=6，6×(-2)=-12，-12×4=-48

說明：此題考查了同號相乘的規(guī)則，以及連續(xù)乘法運(yùn)算。

5.異號相乘題

題目：計(jì)算下列表達(dá)式：(-5)×7×(-3)。

解答：(-5)×7=-35，-35×(-3)=105

說明：此題考查了異號相乘的規(guī)則，以及負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)得正數(shù)的概念。

6.分?jǐn)?shù)乘法題

題目：計(jì)算下列表達(dá)式：(-1/2)×(3/4)×(-2/3)。

解答：(-1/2)×(3/4)=-3/8，-3/8×(-2/3)=3/12=1/4

說明：此題考查了分?jǐn)?shù)的乘法，以及負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)得正數(shù)的概念。

7.混合運(yùn)算題（帶除法）

題目：計(jì)算下列表達(dá)式：(-6)÷2+3×(-4)-(-5)÷(-2)。

解答：(-6)÷2=-3，3×(-4)=-12，(-5)÷(-2)=5/2

結(jié)果：-3-12+5/2=-18/2+5/2=-13/2

說明：此題考查了有理數(shù)的除法、乘法和加減運(yùn)算。八、教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對有理數(shù)乘除運(yùn)算的法則有較好的理解。大部分學(xué)生能夠正確進(jìn)行乘除運(yùn)算，但在處理括號和負(fù)數(shù)運(yùn)算時，部分學(xué)生存在混淆。課堂表現(xiàn)總體良好。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極參與，提出自己的觀點(diǎn)和見解。通過討論，學(xué)生對于有理數(shù)乘除運(yùn)算的規(guī)律有了更深入的理解。小組討論成果展示時，學(xué)生能夠清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，體現(xiàn)了良好的團(tuán)隊(duì)合作精神。

3.隨堂測試：

隨堂測試結(jié)果顯示，學(xué)生對有理數(shù)乘除運(yùn)算的基本法則掌握較好，但在實(shí)際應(yīng)用題和混合運(yùn)算題上，部分學(xué)生存在錯誤。測試反映出學(xué)生在運(yùn)算順序和符號處理方面仍有待提高。

4.課后作業(yè)完成情況：

課后作業(yè)的完成情況良好，大部分學(xué)生能夠按時提交作業(yè)，且作業(yè)質(zhì)量較高。但在拓展題部分，部分學(xué)生未能完全理解題意，導(dǎo)致解答錯誤。這提示教師在講解時需加強(qiáng)對于拓展題的講解和指導(dǎo)。

5.教師評價與反饋：

針對學(xué)生課堂表現(xiàn)，教師應(yīng)給予肯定和鼓勵，同時指出存在的問題。對于小組討論成果展示，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注討論過程中的合作與溝通，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。在隨堂測試和課后作業(yè)方面，教師應(yīng)針對學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行針對性輔導(dǎo)，如加強(qiáng)運(yùn)算順序和符號處理的練習(xí)。

具體評價與反饋如下：

-對于課堂表現(xiàn)良好的學(xué)生，教師可以給予口頭表揚(yáng)，并鼓勵他們在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)保持。

-對于在小組討論中表現(xiàn)積極的學(xué)生，教師可以請他們在課堂上分享自己的觀點(diǎn)，以提高其他學(xué)生的參與度。

-對于隨堂測試中表現(xiàn)較好的學(xué)生，教師可以給予獎勵，并鼓勵他們在拓展題上繼續(xù)努力。

-對于在運(yùn)算順序和符號處理上存在問題的學(xué)生，教師可以安排額外的輔導(dǎo)時間，進(jìn)行一對一的講解和練習(xí)。

-對于課后作業(yè)完成情況，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量，對于錯誤較多的題目，可以組織學(xué)生進(jìn)行集體講解，共同學(xué)習(xí)。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.有理數(shù)乘除運(yùn)算的基本法則

①有理數(shù)乘法法則：同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。

②有理數(shù)除法法則：同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。

③零乘任何數(shù)得零，任何數(shù)除以零無意義。

2.有理數(shù)乘除運(yùn)算的運(yùn)算順序

①先乘除后加減。

②括號內(nèi)的運(yùn)算先于括號外的運(yùn)算。

③交換律和結(jié)合律適用于有理數(shù)乘除運(yùn)算。

3.有理數(shù)乘除運(yùn)算的符號處理

①正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)。

②正數(shù)乘以負(fù)數(shù)得負(fù)數(shù)。

③負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)得正數(shù)。

④任何數(shù)除以正數(shù)得原數(shù)的符號不變。

⑤任何數(shù)除以負(fù)數(shù)得原數(shù)的相反數(shù)。

4.有理數(shù)乘除運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用

①計(jì)算幾何圖形的面積、體積等。

②解決實(shí)際問題，如速度、時間、距離的計(jì)算。

③在科學(xué)研究和工程技術(shù)中的應(yīng)用。

5.有理數(shù)乘除運(yùn)算的拓展

①分?jǐn)?shù)乘除運(yùn)算。

②指數(shù)運(yùn)算。

③對數(shù)運(yùn)算。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法：在講解有理數(shù)乘除運(yùn)算時，結(jié)合實(shí)際生活中的案例，如計(jì)算購物時的折扣、工程中的面積計(jì)算等，讓學(xué)生在實(shí)際情境中理解運(yùn)算規(guī)則。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用PPT、視頻等多媒體手段，直觀展示運(yùn)算過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和課堂參與度。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對符號法則理解不夠透徹：在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生對有理數(shù)乘除運(yùn)算中的符號法則掌握不牢固，容易在計(jì)算過程中出錯。

2.實(shí)踐應(yīng)用能力不足：學(xué)生在面對實(shí)際問題時，往往無法靈活運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行解決，缺乏實(shí)踐操作能力。

3.教學(xué)評價單一：目前主要依靠隨堂測試和課后作業(yè)來評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，缺乏對學(xué)生綜合能力的全面評估。

反思改進(jìn)措施（三）

1.加強(qiáng)符號法則的講解和練習(xí)：在課堂上，通過反復(fù)講解、舉例說明等方式，幫助學(xué)生理解和掌握符號法則。同時，設(shè)計(jì)一些針對性的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識。

2.增加實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)：在教學(xué)中，多設(shè)計(jì)一些與實(shí)際生活相關(guān)的案例，讓學(xué)生在實(shí)際操作中提高解決問題的能力?？?/p>