3.3探索與表達(dá)規(guī)律說課稿2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容3.3探索與表達(dá)規(guī)律

本節(jié)課內(nèi)容選自2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第三章《方程與不等式》的第三節(jié)。主要包括以下內(nèi)容：一元一次方程的應(yīng)用，通過實(shí)際問題引入方程，讓學(xué)生體會(huì)方程的建模思想；不等式的性質(zhì)和運(yùn)算，讓學(xué)生掌握不等式的解法；通過實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)規(guī)律。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，通過實(shí)際問題引入方程，讓學(xué)生體會(huì)方程在解決問題中的應(yīng)用；提升邏輯推理能力，學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)和運(yùn)算，理解不等式解法的原理；增強(qiáng)數(shù)學(xué)表達(dá)能力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述和表達(dá)規(guī)律。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算和方程的基本概念，具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。他們能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的有理數(shù)混合運(yùn)算，理解等式的性質(zhì)，并能解一元一次方程。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣因人而異，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題充滿好奇心，樂于探索，而部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)較為抵觸。學(xué)生的數(shù)學(xué)能力參差不齊，有的學(xué)生邏輯思維能力強(qiáng)，能夠迅速理解并應(yīng)用新知識(shí)；有的學(xué)生則需要更多的引導(dǎo)和練習(xí)。學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，有的學(xué)生偏好直觀學(xué)習(xí)，通過圖形和實(shí)例來理解概念；有的學(xué)生則更喜歡抽象思維，通過公式和定理來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容時(shí)可能遇到的困難包括：一元一次方程的應(yīng)用問題中如何正確建立方程模型；不等式的性質(zhì)和運(yùn)算中如何區(qū)分和運(yùn)用不同性質(zhì)；以及如何將實(shí)際問題中的規(guī)律用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)。這些困難可能源于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解不足、邏輯推理能力不強(qiáng)，或者缺乏將抽象概念具體化的能力。因此，教學(xué)中需要注重引導(dǎo)學(xué)生理解概念，加強(qiáng)實(shí)踐練習(xí)，并提供適當(dāng)?shù)膸椭椭笇?dǎo)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生擁有2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教材，以便課堂講解和課后復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如不等式性質(zhì)的演示動(dòng)畫、實(shí)際問題解決實(shí)例等，以增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解。

3.教學(xué)輔助工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、黑板或電子白板，以便進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算和展示。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；在教室中布置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，用于實(shí)際操作練習(xí)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，要求學(xué)生預(yù)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用，理解方程的建立和求解過程。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程？”、“方程的解有哪些性質(zhì)？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。例如，通過查看學(xué)生提交的預(yù)習(xí)筆記或思維導(dǎo)圖，了解學(xué)生對(duì)預(yù)習(xí)內(nèi)容的掌握情況。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一元一次方程的應(yīng)用。

思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。例如，學(xué)生可能會(huì)思考如何將購(gòu)物問題轉(zhuǎn)化為方程，并嘗試列出方程求解。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解一元一次方程的應(yīng)用，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出方程的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，講述一個(gè)關(guān)于偵探通過方程解決謎題的故事。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解一元一次方程的應(yīng)用，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。例如，通過解決購(gòu)物問題、年齡問題等，讓學(xué)生看到方程在生活中的應(yīng)用。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握方程的應(yīng)用。例如，讓學(xué)生分組解決實(shí)際問題，然后分享他們的解題過程。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)方程知識(shí)的應(yīng)用。

提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一元一次方程的應(yīng)用。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握方程的應(yīng)用。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解一元一次方程的應(yīng)用，掌握方程的解題技能。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)方程的應(yīng)用，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。例如，布置一些實(shí)際問題，讓學(xué)生嘗試用方程解決。

提供拓展資源：提供與方程應(yīng)用相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。例如，推薦一些數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目或數(shù)學(xué)游戲網(wǎng)站。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。例如，學(xué)生可以嘗試解決更復(fù)雜的實(shí)際問題，或者觀看相關(guān)的數(shù)學(xué)視頻。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。例如，學(xué)生可以思考自己在解決方程問題時(shí)遇到的困難，以及如何改進(jìn)解題方法。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的方程應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)和技能。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理一、一元一次方程的應(yīng)用

1.方程的建立

-從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示。

-確定未知數(shù)，列出方程。

2.方程的求解

-運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形。

-解方程，得到未知數(shù)的值。

3.方程的應(yīng)用

-解決實(shí)際問題，如購(gòu)物、年齡、距離等。

-分析問題，建立方程模型。

-求解方程，得到答案。

二、不等式的性質(zhì)和運(yùn)算

1.不等式的性質(zhì)

-不等式的傳遞性：如果a>b，b>c，那么a>c。

-不等式的對(duì)稱性：如果a>b，那么b<a。

-不等式的可加性：如果a>b，那么a+c>b+c。

-不等式的可乘性：如果a>b，且c>0，那么ac>bc。

2.不等式的運(yùn)算

-不等式的加法：兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變。

-不等式的乘法：兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。

3.不等式的解法

-不等式的解集：滿足不等式的所有數(shù)的集合。

-解不等式，得到解集。

三、探索與表達(dá)規(guī)律

1.規(guī)律的發(fā)現(xiàn)

-觀察實(shí)際問題，找出其中的規(guī)律。

-通過實(shí)例驗(yàn)證規(guī)律，確保規(guī)律的正確性。

2.規(guī)律的表達(dá)

-用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述規(guī)律，如用字母表示。

-用圖形、表格等方式展示規(guī)律。

3.規(guī)律的應(yīng)用

-將規(guī)律應(yīng)用于實(shí)際問題，解決新問題。

-分析問題，運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行解答。

四、數(shù)學(xué)建模

1.建立模型

-從實(shí)際問題中提取信息，確定模型類型。

-用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述模型，如用方程、不等式表示。

2.求解模型

-運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求解模型，得到答案。

-分析答案，驗(yàn)證模型的合理性。

3.模型的應(yīng)用

-將模型應(yīng)用于實(shí)際問題，解決新問題。

-分析問題，運(yùn)用模型進(jìn)行解答。

五、實(shí)際問題解決

1.分析問題

-提取問題中的關(guān)鍵信息。

-確定問題的類型和求解方法。

2.建立模型

-用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述問題，如用方程、不等式表示。

3.求解模型

-運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求解模型，得到答案。

-分析答案，驗(yàn)證模型的合理性。

4.結(jié)果驗(yàn)證

-將求解結(jié)果代入實(shí)際問題，驗(yàn)證其正確性。

-分析結(jié)果，提出改進(jìn)建議。

六、數(shù)學(xué)思維

1.邏輯推理

-從已知條件出發(fā)，通過推理得出結(jié)論。

-運(yùn)用演繹推理、歸納推理等方法。

2.抽象思維

-從具體事物中抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律。

-運(yùn)用符號(hào)、圖形等工具進(jìn)行思考。

3.創(chuàng)新思維

-從不同角度思考問題，尋找新的解決方案。

-運(yùn)用類比、聯(lián)想等方法。

4.問題解決能力

-分析問題，確定求解方法。

-運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問題。板書設(shè)計(jì)①一元一次方程的應(yīng)用

-方程的建立：實(shí)際問題→數(shù)量關(guān)系→數(shù)學(xué)語(yǔ)言→方程

-方程的求解：變形→解方程→未知數(shù)值

-方程的應(yīng)用：購(gòu)物問題→年齡問題→距離問題→方程模型→求解

②不等式的性質(zhì)和運(yùn)算

-不等式的性質(zhì)：傳遞性、對(duì)稱性、可加性、可乘性

-不等式的運(yùn)算：加法、乘法

-不等式的解法：解集、求解不等式

③探索與表達(dá)規(guī)律

-規(guī)律的發(fā)現(xiàn)：觀察→實(shí)例驗(yàn)證

-規(guī)律的表達(dá)：數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述、圖形、表格

-規(guī)律的應(yīng)用：實(shí)際問題→規(guī)律應(yīng)用→新問題解決

④數(shù)學(xué)建模

-建立模型：信息提取→模型類型確定→數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述

-求解模型：數(shù)學(xué)方法求解→答案分析→模型合理性驗(yàn)證

-模型的應(yīng)用：實(shí)際問題→模型應(yīng)用→新問題解決

⑤實(shí)際問題解決

-分析問題：