3.1方程說(shuō)課稿-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)滬科版2024七年級(jí)上冊(cè)-滬科版2024主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：方程

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)七年級(jí)

3.授課時(shí)間：2024年9月18日星期二上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，通過(guò)對(duì)方程的理解和應(yīng)用，提升學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，讓學(xué)生通過(guò)方程的解法學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用演繹推理解決問(wèn)題。

3.強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具，提高學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決能力。

4.增強(qiáng)學(xué)生的合作交流能力，通過(guò)小組討論和合作解決問(wèn)題，提高學(xué)生的溝通與團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入七年級(jí)之前，已經(jīng)初步接觸了算術(shù)和初等代數(shù)的基本概念，如加、減、乘、除等基本運(yùn)算，以及簡(jiǎn)單的方程形式。他們對(duì)數(shù)字和簡(jiǎn)單的代數(shù)表達(dá)式有一定的認(rèn)識(shí)，但對(duì)方程的深入理解以及解方程的技巧可能還比較陌生。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通常抱有較高的興趣，因?yàn)樗麄儎倓傞_始接觸更為抽象的數(shù)學(xué)概念。他們的學(xué)習(xí)能力各異，部分學(xué)生可能具有較強(qiáng)的邏輯思維和抽象思維能力，能夠較快地理解和掌握新概念。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過(guò)視覺輔助材料來(lái)學(xué)習(xí)，有的則更傾向于動(dòng)手操作和實(shí)際應(yīng)用。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在解方程時(shí)可能會(huì)遇到以下困難：一是對(duì)方程概念的理解不夠深入，難以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程；二是解方程的技巧不熟練，特別是對(duì)于一元一次方程的解法，如移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟容易出錯(cuò)；三是缺乏解題策略，面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)不知道如何下手。此外，學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的抽象性感到不適應(yīng)，需要教師引導(dǎo)他們逐步建立數(shù)學(xué)模型，并鼓勵(lì)他們通過(guò)多種方式解決問(wèn)題。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都擁有2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)滬科版七年級(jí)上冊(cè)教材，以便學(xué)生能夠跟隨課本內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與方程相關(guān)的圖片、圖表、動(dòng)畫等多媒體資源，以幫助學(xué)生直觀理解方程的概念和解法。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備一些基本的數(shù)學(xué)工具，如計(jì)算器、代數(shù)工具包等，以輔助學(xué)生進(jìn)行方程求解練習(xí)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)；同時(shí)，準(zhǔn)備黑板或白板，用于展示解題步驟和關(guān)鍵概念。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

激發(fā)興趣：通過(guò)提問(wèn)學(xué)生日常生活中遇到的問(wèn)題，如“你有沒有遇到過(guò)需要找出某個(gè)物品數(shù)量的問(wèn)題？”，引導(dǎo)學(xué)生思考這些問(wèn)題可以通過(guò)什么數(shù)學(xué)工具解決。

回顧舊知：簡(jiǎn)要回顧一元一次方程的基本概念，如“一個(gè)方程包含未知數(shù)和已知數(shù)，我們的目標(biāo)是找出未知數(shù)的值。”

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

講解新知：詳細(xì)講解一元一次方程的解法，包括移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、求解未知數(shù)等步驟。

舉例說(shuō)明：通過(guò)具體的例子，如“5x+3=28”，展示如何一步步解方程。

互動(dòng)探究：讓學(xué)生嘗試自己解方程，然后分組討論，每組選取代表講解解題過(guò)程。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

學(xué)生活動(dòng)：布置一些基礎(chǔ)的一元一次方程練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，以加深對(duì)解方程技巧的理解。

教師指導(dǎo)：對(duì)于學(xué)生解題過(guò)程中遇到的問(wèn)題，及時(shí)給予個(gè)別指導(dǎo)和幫助。

4.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

講解新知：介紹一元一次方程的應(yīng)用，如價(jià)格、距離、時(shí)間等實(shí)際問(wèn)題。

舉例說(shuō)明：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的例子，如“小明騎自行車去圖書館，如果速度是每小時(shí)15公里，他需要多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)？”引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程。

5.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生完成一些應(yīng)用題，要求他們首先描述問(wèn)題情境，然后列出方程，最后求解。

教師指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生的解題過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)方程應(yīng)用中需要注意的關(guān)鍵點(diǎn)。

6.新課呈現(xiàn)（約10分鐘）

講解新知：介紹一元一次方程的變形，如同除、同乘、平方等，以擴(kuò)展學(xué)生對(duì)方程解法的理解。

舉例說(shuō)明：通過(guò)變形的例子，如“2(x-3)=4(x+2)”，展示如何通過(guò)變形求解方程。

7.鞏固練習(xí)（約10分鐘）

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生嘗試解一些變形后的方程，鞏固變形技巧。

教師指導(dǎo)：檢查學(xué)生的解題過(guò)程，確保他們理解變形的原理。

8.課堂總結(jié)（約5分鐘）

總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元一次方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，以及解方程的步驟和技巧。

9.作業(yè)布置（約5分鐘）

布置一些課后作業(yè)，包括基礎(chǔ)練習(xí)和應(yīng)用題，要求學(xué)生在課后完成，以便進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)家的故事》中的“代數(shù)之父”卡爾·弗里德里?！じ咚沟墓适?，了解高斯在代數(shù)領(lǐng)域的重要貢獻(xiàn)。

-《數(shù)學(xué)之美》一書中關(guān)于方程解法的章節(jié)，探討方程在科學(xué)研究和工程應(yīng)用中的重要性。

-《數(shù)學(xué)探索》中的“方程趣題”專欄，提供一些有趣的方程題目，激發(fā)學(xué)生的探索興趣。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試解決一些歷史上的著名數(shù)學(xué)問(wèn)題，如費(fèi)馬大定理的初步理解。

-鼓勵(lì)學(xué)生探索一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需關(guān)系、物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)方程等。

-引導(dǎo)學(xué)生研究不同類型的方程，如一元二次方程、不等式，以及它們?cè)诮鉀Q問(wèn)題中的應(yīng)用。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組項(xiàng)目，讓他們選擇一個(gè)與方程相關(guān)的實(shí)際話題進(jìn)行研究，并制作成報(bào)告或展示。

-推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)歸納法》等書籍，了解數(shù)學(xué)歸納法在證明方程解法中的應(yīng)用。

-通過(guò)在線資源或圖書館，讓學(xué)生接觸更高級(jí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，如微積分中的微分方程。

3.實(shí)踐活動(dòng)：

-設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的市場(chǎng)調(diào)查項(xiàng)目，讓學(xué)生使用一元一次方程來(lái)預(yù)測(cè)銷售量或成本。

-利用計(jì)算機(jī)軟件或在線工具，讓學(xué)生探索方程解法的不同算法，如牛頓迭代法。

-開展方程設(shè)計(jì)比賽，讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)具有實(shí)際意義的方程，并解釋其應(yīng)用場(chǎng)景。

4.跨學(xué)科活動(dòng)：

-結(jié)合物理課程，讓學(xué)生研究自由落體運(yùn)動(dòng)中的方程，理解重力加速度和位移的關(guān)系。

-與歷史課程結(jié)合，研究歷史上著名數(shù)學(xué)家的方程解法，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史脈絡(luò)。

-在藝術(shù)課程中，讓學(xué)生利用方程設(shè)計(jì)對(duì)稱圖案或幾何圖形，探索數(shù)學(xué)與美學(xué)的結(jié)合。板書設(shè)計(jì)①方程的概念

-方程：含有未知數(shù)的等式

-未知數(shù)：方程中需要求解的變量

-等式：表示兩個(gè)表達(dá)式相等的數(shù)學(xué)語(yǔ)句

②一元一次方程的解法

-移項(xiàng)：將方程中的項(xiàng)移到等式的另一邊

-合并同類項(xiàng)：將方程中含有相同變量的項(xiàng)合并

-求解未知數(shù)：通過(guò)移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求解未知數(shù)的值

③一元一次方程的應(yīng)用

-價(jià)格問(wèn)題：利用方程表示價(jià)格與數(shù)量、成本的關(guān)系

-距離問(wèn)題：利用方程表示速度、時(shí)間和距離的關(guān)系

-時(shí)間問(wèn)題：利用方程表示工作、效率和時(shí)間的關(guān)系

④方程的變形

-同除：將方程兩邊同時(shí)除以一個(gè)非零數(shù)

-同乘：將方程兩邊同時(shí)乘以一個(gè)非零數(shù)

-平方：將方程兩邊同時(shí)平方

⑤方程的解的性質(zhì)

-唯一解：方程只有一個(gè)解

-無(wú)解：方程沒有解

-多解：方程有無(wú)數(shù)個(gè)解反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境教學(xué)法的運(yùn)用：在講解方程的概念和解法時(shí)，我會(huì)嘗試創(chuàng)造具體的情境，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中感受到方程的應(yīng)用價(jià)值，比如通過(guò)模擬商店打折、速度與時(shí)間的關(guān)系等生活實(shí)例，讓學(xué)生更容易理解和接受抽象的數(shù)學(xué)概念。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體技術(shù)，如動(dòng)畫、視頻等，展示方程的解題過(guò)程，幫助學(xué)生直觀地理解復(fù)雜的步驟，提高課堂的趣味性和互動(dòng)性。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生基礎(chǔ)差異較大：在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，有的學(xué)生對(duì)方程的理解比較困難，而有的學(xué)生則能迅速掌握。這導(dǎo)致課堂進(jìn)度難以統(tǒng)一，部分學(xué)生可能跟不上教學(xué)節(jié)奏。

2.課堂互動(dòng)不足：盡管我嘗試通過(guò)小組討論和互動(dòng)探究來(lái)提高學(xué)生的參與度，但實(shí)際效果并不理想。有些學(xué)生在討論中不夠積極，課堂氛圍不夠活躍。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前主要依靠課后作業(yè)和測(cè)驗(yàn)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，這種評(píng)價(jià)方式可能無(wú)法全面反映學(xué)生的實(shí)際掌握情況。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)差異，我將實(shí)施分層教學(xué)策略。在課堂上，我會(huì)設(shè)計(jì)不同難度的問(wèn)題，讓不同層次的學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與進(jìn)來(lái)，同時(shí)提供額外的輔導(dǎo)材料，幫助基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生跟上進(jìn)