分課時教學設計第九課時《第14章全等三角形章末復習》教學設計課型新授課口復習課?試卷講評課口其他課口教學內容分析本章是初中幾何的基礎章節(jié)，核心圍繞“全等”展開，復習課需整合全章知識，構建系統(tǒng)的知識體系。從內容邏輯來看，先以生活中的全等形實例為切入點，讓學生感知全等的現實意義，再聚焦到全等三角形，梳理其“性質-判定-應用”的主線。性質方面，需強調“對應邊相等、對應角相等”中“對應”的關鍵意義，這是后續(xù)解決線段和角相等問題的核心依據。判定部分是重點，要區(qū)分一般三角形的四種判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）與直角三角形特有的HL判定，明確每種方法的適用條件（如SAS中“夾邊”的限定），同時回顧判定方法的推導邏輯——從基本事實（SSS、SAS、ASA）推導出AAS，體現幾何推理的嚴謹性。應用層面，一是通過全等證明線段、角相等，這是幾何證明的基本思路；二是延伸到角平分線的性質與判定，需說明角平分線性質（角平分線上的點到角兩邊距離相等）是通過證明三角形全等得出的，建立知識間的關聯(lián)；此外，尺規(guī)作圖（作一個角等于已知角、作三角形、作角平分線）也是復習重點，要讓學生理解作圖的原理本質是利用全等三角形的判定方法，而非單純記憶步驟。從學科價值來看，本章是學生首次系統(tǒng)接觸幾何證明，復習課不僅要鞏固知識，更要強化“從已知條件出發(fā)，依據判定定理證明全等，再利用性質推導結論”的邏輯思維，為后續(xù)學習等腰三角形、四邊形等幾何內容奠定推理基礎。學習者分析學生已學完本章所有內容，能初步識別全等三角形，記憶全等三角形的性質和判定方法，也嘗試過利用全等證明簡單的線段、角相等問題，以及基本的尺規(guī)作圖操作。但知識掌握存在碎片化問題，學生能單獨說出SSS、SAS等判定方法，卻難以根據題目條件靈活選擇合適的判定；對“對應邊、對應角”的識別，在圖形復雜如含重疊、旋轉的三角形時容易出錯，在證明過程中有遺漏關鍵條件，或推理步驟跳躍。教學目標1．理解并掌握全等三角形的相關概念及性質；2．能綜合運用SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定三角形全等，解決有關線段或角相等的綜合問題；3．熟練運用角平分線的性質與判定解決實際問題．教學重點能運用全等三角形的判定與性質解決問題．教學難點通過已知條件尋找全等三角形，添加輔助線證明三角形全等的相關問題．學習活動設計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：學習目標教師活動1：師出示學習目標：1．理解并掌握全等三角形的相關概念及性質；2．能綜合運用SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定三角形全等，解決有關線段或角相等的綜合問題；3．熟練運用角平分線的性質與判定解決實際問題．學生活動1：學生齊聲讀本課的學習目標活動意圖說明：明確本節(jié)課的學習目標，使教師的教和學生的學有效結合在一起，激發(fā)學生的學習動力，提高學生課堂參與的興趣與積極性。環(huán)節(jié)二：知識框圖教師活動2：出示知識框圖學生活動2：學生認真聽老師的講本章知識架構活動意圖說明：通過出示本章知識框圖，讓學生對本章所學內容有明確的了解，為進一步進行知識回顧做好準備環(huán)節(jié)三：回顧思考教師活動3：請你帶著下面的問題，復習一下全章的內容吧．1．你能舉一些實際生活中全等形的例子嗎？預設：形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合．能夠完全重合的兩個圖形叫作全等形．比如：商店售賣的相同型號的長方形橡皮，每一塊橡皮的長、寬、高都相同，彼此是全等形；體育比賽中使用的乒乓球，標準乒乓球的直徑和表面形狀完全相同，任意兩個標準乒乓球都是全等形2．全等三角形有什么性質？預設：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等．3．從三角形的三條邊分別相等、三個角分別相等中任選三個作為條件來判定兩個三角形是否全等時，哪些是能夠判定的？兩個直角三角形全等的條件是什么？預設：SAS，ASA，AAS，SSSSAS，ASA，AAS，SSS，HL4．你對角的平分線有了哪些新的認識？你能通過判定三角形的全等證明角的平分線的性質嗎？預設：角的平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線的判定：角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上．5．你能舉例說明證明一個幾何命題的一般過程嗎？預設：一般情況下，要證明一個幾何命題時，可以按照類似的步驟進行，即（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據題意，畫出圖形，并用數學符號表示已知和求證；（3）經過分析，找出由已知推出要證的結論的途徑，寫出證明過程．6．從一些基本事實出發(fā)，通過推理論證得到圖形的性質是幾何研究的常用方法．結合本章的學習，你對此有什么體會？預設：（1）基本事實是幾何推理的“基石”（2）推理論證讓圖形性質更具“可靠性”（3）形成“知識關聯(lián)網絡”學生活動3：學生先獨立思考，然后在小組合作探究中完成老師提出的問題活動意圖說明：以問題串的形式創(chuàng)設情境，引起學生的認知沖突，使學生對舊知識設疑并回顧，從而激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望環(huán)節(jié)四：考點梳理教師活動4：考點一：全等三角形的概念例1：下列說法正確的是（

）A．形狀相同的兩個三角形一定是全等三角形B．周長相等的兩個三角形一定是全等三角形C．面積相等的兩個三角形一定是全等三角形D．邊長為5cm答案：D解題技巧：（1）能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．（2）全等三角形的周長相等，面積相等；但周長（或面積）相等的兩個三角形不一定是全等三角形．（3）兩個形狀和大小完全相同的三角形便是全等三角形，與三角形的位置無關．變式：如圖所示，已知△ABE≌△ACD，指出它們的對應邊和對應角．

解：∵△ABE≌△ACD，∴AB的對應邊是AC，BE的對應邊是CD，AE的對應邊是AD，∠B的對應角是∠C，∠BAE的對應角是∠CAD，∠E的對應角是∠D．考點二：全等三角形的性質例2：如圖，點A，B，C在同一直線上，點E在BD上，連接CE并延長交AD于點F，且△ABD≌△EBC，AB=3cm，(1)求DE的長；(2)判斷EC與AD的位置關系，并說明理由．解：（1）∵△ABD≌∴BD=BC=6cm，BE=AB=3∴DE=BD?BE=3cm（2）AD⊥CF理由：∵△ABD≌∴∠ABD=∠EBC，∠C=∠D，又A、B、C在一條直線上，∠ABD+∠EBC=180°，∴∠EBC=∠ABD=90°，∴∠D+∠A=90°=∠C+∠A，∴∠AFC=180°?90°=90°，∴AD⊥CE．解題技巧：利用全等三角形的性質求線段長度的方法（1）先確定兩個三角形中邊的對應關系，再由這種對應關系實現已知線段與所求線段的轉換．（2）若所求的線段不是全等三角形的對應邊，則需要用等式的性質進行轉化求解．利用全等三角形的性質求角的度數的方法（1）直接求：用全等三角形的對應角相等求角的度數．（2）間接求：先求得對應角的度數，再結合鄰補角、三角形內角和外角等，求出角的度數．變式：如圖，△ABC中，AB=AC=12cm，∠B=∠C，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA(1)用含t的式子表示BP，CQ．(2)當△BPD與△CQP全等時，求v的值．解：（1）∵點P在線段BC上以2cm/s的速度由B點向C∴BP=2t；又∵點Q在線段CA上由C點向A點運動，點Q的運動速度為vcm/s∴CQ=vt；（2）當△BPD≌△CQP時，即BD=CP，BP=QC，由（1）知，BP=2t；CQ=vt，又∵AB=AC=∴CP=8?2t，又∵點D為AB的中點，∴BD=6，∴8?2t=6，解得t=1s又∵BP=QC，∴2×1=v×1，解得v=2cm/s當△BDP≌△CQP時，即BP=PC，BD=CQ，∴8?2t=2t，解得t=2s∴v×2=6，解得v=3cm/s綜上，v的值是2或3．考點三：全等三角形的判定例3：根據下列條件，能判定△ABC≌△AA．AB=A'BB．∠A=∠A'C．∠A=∠A'D．AB=A'B'，BC答案：D解題技巧：判定兩個三角形全等的思路變式：如圖，B，F，C，E在同一直線上，有下列四個條件：①∠ACB=∠DFE，②∠A=∠D，③BF=EC，④AC=DF．請你在其中選三個作為已知條件，余下的一個作為結論，寫出一個由三個條件能推出結論成立的式子（用序號的形式），并說明理由．解：有三種組合是成立的：①④②?③或①③④?對于①④②?∵∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，∴△ABC≌△DEFASA∴BC=EF，∴BC?CF=EF?CF，∴BF=CE；對于①③④?∵BF=CE，∴BC=EF，∵∠ACB=∠DFE，AC=DF，∴△ABC≌△DEFSAS∴∠A=∠D；對于①②③?∵BF=CE，∴BC=EF，∵∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEFAAS∴AC=DF考點四：全等三角形的實際應用例4：如圖，小紅利用全等三角形的知識測量池塘兩端M，N之間的距離，她設計了如圖所示的測量方案，△PQO≌△NMO，測得PQ=10米，則M，N之間的距離為（

）A．10米 B．9米 C．8米 D．7米答案：A解題技巧：利用全等三角形解決實際問題，關鍵是在實際問題中提煉出全等三角形模型，從而利用三角形全等的判定與性質解決實際問題．基本解題思路：建立數學模型→構造全等三角形→證明線段相等解決問題．變式：如圖，為了測量B點到河對岸的目標A之間的距離，在與B點同側的河岸上選擇了一點C，測得∠ABC=65°,∠ACB=30°，然后在M處立了標桿，使∠CBM=65°,∠MCB=30°，測得MB的長是20米，BC的長是30米，則A，B兩點間的距離為（

）A．10米 B．15米 C．20米

D．30米答案：C考點五：角的平分線的性質和判定的應用例5：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖：①利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使BE=BD；②分別以點D，E為圓心、以大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內交于點F；③作射線BF交AC于點G.若△BCG的面積為4，BC=4，PA．無法確定 B．4 C．3 D．2答案：D解題技巧：角的平分線的性質和判定都是證明線段或角相等的重要依據，在應用角的平分線的性質和判定時，常常結合全等三角形等有關知識來推導所求證的結論．在解題過程中往往需要添加輔助線來解決問題，通常從角的平分線上的已知點向角的兩邊作垂線．變式：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E為AB的中點，DE平分∠ADC．(1)求證：CE平分∠BCD；(2)求證：AD+BC=CD．證明：（1）作EM⊥CD，垂足為M，∵DE平分∠ADC，EA⊥AD，EM⊥CD，∴AE=EM，∵AE=EB，∴EM=EB，∵EB⊥BC，EM⊥CD，∴EC平分∠BCD；（2）由（1）可知：AE=EM=EB，在Rt△DEA和RtDE=DEAE=EM∴△DEA≌△DEM，∴DA=DM，同理可證：CB=CM∴CD=DM+MC=AD+BC，即AD+BC=CD．學生活動4：學生先獨立完成例題，然后小組合作交流，并派代表班內匯報交流活動意圖說明：通過例題，考查查學生對應用對頂角、鄰補角、垂線、平移、綜合運用平行線的判定與性質進行證明和計算、添加輔助線等知識的掌握情況，提高學生綜合運用知識解決相關問題能力．環(huán)節(jié)五：課堂小結教師活動5：問題：請同學們總結一下本節(jié)課所復習的主要內容？教師通過學生的回答，進行歸納學生活動5：學生積極對本節(jié)課所復習的內容進行總結活動意圖說明：通過學生自己回顧、總結、梳理所復習的知識，將所學的知識進一步整合，完善本章知識體系。板書設計課題：第14章全等三角形一、知識框圖二、考點梳理1.全等三角形的概念2.全等三角形的性質3.全等三角形的判定4.全等三角形的實際應用5.角的平分線的性質和判定的應用教師板演區(qū)學生展示區(qū)課堂練習【知識技能類練習】必做題：1．如圖，∠1=∠2．∠3=∠4時，△ABC≌△ABD的依據是．答案：ASA2．如圖，用尺規(guī)作圖“過點C作CN//OA”的實質就是作∠NCE=∠DOM，其作圖依據是（

）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS答案：B3．如圖，AB=BC，∠BAD=∠BCD=90°，點D是EF上一點，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE=CF，求證：Rt△ADE≌解：連接BD，如圖：∵∠BAD=∠BCD=90°，在Rt△ABD和RtAB=BCBD=BD∴Rt△ABD≌∴AD=CD，∵AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，∴∠E=∠F=90°，在Rt△ADE和RtAE=CFAD=CD∴Rt△ADE≌選做題：4．如圖，AB=4cm,BC=6cm,∠B=∠C且均為鈍角．點P在線段BC上以2cm/s的速度由B點向C點運動，同時點Q從C點出發(fā)沿射線CD運動．若經過t秒后，存在△ABP與△CQP答案：1或3【綜合拓展類練習】5．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，P是AD上一個點，PE//AB，交BC于點E，PF//AC，交(1)求證：點D到PE和PF的距離相等；(2)若AB:AC=3:2，且△ADB的面積是15，求△ADC的面積．證明：（1）過D作DG⊥PE，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠DAB=∠DAC∵PE//AB∴∠DAB=∠DPE∴∠DPE=∠DPF∵DG⊥PE，∴DG=DH（2）∵AD是∠BAC的角平分線，∴D到AB和AC的距離相等，∴S∵AB:AC=3:2，S△ABD∴15∴S作業(yè)設計【知識技能類作業(yè)】必做題：1．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，能判定△ABC≌△ADC的是（

）A．AC=AC B．∠BCA=∠DCA C．∠B=∠D D．BC=DC答案：D2．如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6，點E是BC延長線上一點，且CE=2，連接DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿BC?CD?DA向終點A運動．設點P運動的時間為ts，則當△ABP和△DCE全等時，t的值為答案：1或73．如圖，在△ABC中，BE是角平分線，AD⊥BE，垂足為D，求證：∠2=∠1+∠C．證明：如圖，延長AD交BC于點F．∵AD⊥BE，∴∠ADB=∠FDB=90°．∵BE是角平分線，∴∠ABD=∠FBD，在△ABD和△FBD中，∠ABD=∠FBDBD=BD∴△A