1.4圖形的位似說課稿青島版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一、課程基本信息

1.課程名稱：1.4圖形的位似

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年10月25日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，通過觀察、操作和推理，讓學(xué)生理解位似圖形的性質(zhì)。

2.增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力，通過實(shí)際操作和圖形變換，提高學(xué)生在空間中的思維和表達(dá)能力。

3.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，讓學(xué)生通過位似變換，理解數(shù)學(xué)中的相似概念，并應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

4.強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)生活中的位似現(xiàn)象抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行分析和解決。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

①理解位似圖形的概念，包括位似中心和位似比的定義。

②掌握位似變換的基本性質(zhì)，如相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等。

③能夠運(yùn)用位似變換解決實(shí)際問題，如計(jì)算位似圖形的面積和體積。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①理解位似比與位似圖形之間關(guān)系，特別是在非標(biāo)準(zhǔn)位置下的位似圖形。

②掌握位似變換中的角度和邊長(zhǎng)比例關(guān)系的推導(dǎo)和應(yīng)用。

③在解決復(fù)雜問題時(shí)，如何合理選擇位似變換作為解決問題的工具，并能正確應(yīng)用。

④培養(yǎng)學(xué)生在面對(duì)新情境時(shí)，如何靈活運(yùn)用位似圖形的性質(zhì)來解決問題。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備

1.教材：確保每位學(xué)生都有青島版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)教材，以便查閱相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備位似圖形的圖片、圖表，以及位似變換的動(dòng)畫視頻，幫助學(xué)生直觀理解概念。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備透明塑料板、直尺、圓規(guī)等，以便進(jìn)行位似圖形的繪制和比較實(shí)驗(yàn)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，確保每個(gè)小組有足夠的空間進(jìn)行討論和操作；在講臺(tái)上布置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，方便學(xué)生進(jìn)行位似變換的演示。五、教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

1.教師通過提問：“同學(xué)們，大家還記得我們之前學(xué)習(xí)過的相似圖形嗎？它們有什么特點(diǎn)？”

2.學(xué)生積極回答，教師總結(jié)：“相似圖形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等?！?/p>

3.教師引出本節(jié)課的主題：“今天，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——位似圖形，并探究它們的特點(diǎn)和應(yīng)用。”

二、新課講授

1.教師展示位似圖形的定義：“在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形經(jīng)過位似變換后，與另一個(gè)圖形形狀相同、大小不一定相同，那么這兩個(gè)圖形就稱為位似圖形?！?/p>

2.教師講解位似變換的概念：“位似變換是一種幾何變換，它保持圖形的形狀，但改變其大小?！?/p>

3.教師通過多媒體展示位似變換的動(dòng)畫，讓學(xué)生直觀感受位似變換的過程。

4.教師提問：“位似圖形有什么性質(zhì)？”

5.學(xué)生分組討論，教師巡視指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生得出以下結(jié)論：

①位似圖形的對(duì)應(yīng)邊成比例。

②位似圖形的對(duì)應(yīng)角相等。

③位似圖形的面積比等于位似比的平方。

④位似圖形的周長(zhǎng)比等于位似比。

6.教師講解位似比的概念：“位似比是指位似圖形中對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比值?！?/p>

7.教師舉例說明位似比的應(yīng)用：

例1：已知三角形ABC的邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm、5cm，求三角形A'B'C'的邊長(zhǎng)，若三角形A'B'C'是三角形ABC的位似圖形，位似比為2。

解答：設(shè)三角形A'B'C'的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，則a:b:c=3:4:5。由于位似比為2，得到a:b:c=6:8:10。因此，三角形A'B'C'的邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm。

8.教師引導(dǎo)學(xué)生探究位似圖形在生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、攝影等。

三、課堂練習(xí)

1.教師發(fā)放練習(xí)題，包括判斷題、選擇題和填空題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。

2.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決疑惑。

3.教師講解練習(xí)題的正確答案，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題思路。

四、課堂小結(jié)

1.教師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：“今天我們學(xué)習(xí)了位似圖形的概念、性質(zhì)和應(yīng)用?！?/p>

2.教師強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)內(nèi)容：“位似圖形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，面積比等于位似比的平方，周長(zhǎng)比等于位似比?！?/p>

3.教師鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，如探究位似圖形在生活中的更多應(yīng)用。

五、布置作業(yè)

1.教師布置課后作業(yè)，包括完成教材上的相關(guān)練習(xí)題和拓展題。

2.教師強(qiáng)調(diào)作業(yè)的重要性：“通過完成作業(yè)，可以幫助鞏固今天所學(xué)的知識(shí)，提高自己的數(shù)學(xué)能力?！?/p>

六、課后反思

1.教師反思本節(jié)課的教學(xué)效果：“學(xué)生們對(duì)位似圖形的概念和性質(zhì)有了較好的理解，但在解決實(shí)際問題時(shí)，部分學(xué)生仍然存在困難?！?/p>

2.教師思考改進(jìn)措施：“在今后的教學(xué)中，我將更加注重引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際操作和實(shí)例來理解位似圖形的性質(zhì)，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力?！绷?、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

-位似變換的歷史背景：介紹位似變換在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位，如古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得對(duì)相似圖形的研究，以及位似變換在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

-位似圖形在藝術(shù)中的應(yīng)用：展示位似變換在繪畫、雕塑等藝術(shù)形式中的運(yùn)用實(shí)例，如達(dá)芬奇的《最后的晚餐》中人物比例的位似變換。

-位似圖形在工程中的應(yīng)用：介紹位似變換在建筑設(shè)計(jì)、機(jī)械制造等領(lǐng)域的應(yīng)用，如橋梁、飛機(jī)設(shè)計(jì)中的比例關(guān)系。

-位似圖形在攝影中的運(yùn)用：講解攝影師如何利用位似變換拍攝出具有創(chuàng)意的照片，以及如何通過位似變換調(diào)整照片中的物體比例。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)書籍：推薦《幾何原本》等經(jīng)典數(shù)學(xué)著作，讓學(xué)生了解位似變換在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位。

-觀看數(shù)學(xué)紀(jì)錄片：推薦《數(shù)學(xué)的故事》等紀(jì)錄片，通過豐富的案例和動(dòng)畫展示位似變換在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如美國數(shù)學(xué)競(jìng)賽（AMC）等，通過競(jìng)賽提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

-實(shí)踐操作：組織學(xué)生進(jìn)行位似變換的實(shí)踐活動(dòng)，如利用透明塑料板、直尺、圓規(guī)等工具，親自動(dòng)手繪制位似圖形，加深對(duì)位似變換的理解。

-創(chuàng)作數(shù)學(xué)小論文：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合位似圖形的性質(zhì)，創(chuàng)作數(shù)學(xué)小論文，探討位似變換在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源：指導(dǎo)學(xué)生合理利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線數(shù)學(xué)論壇、數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站等，獲取更多關(guān)于位似變換的資料和案例。

-開展小組合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，共同探究位似變換的奧秘，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

-制作位似變換的教具：鼓勵(lì)學(xué)生利用手邊的材料制作位似變換的教具，如位似三角形模型、位似圖形的拼圖等，通過動(dòng)手操作加深理解。

-設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲：讓學(xué)生設(shè)計(jì)以位似變換為主題的數(shù)學(xué)游戲，如“位似圖形配對(duì)”、“位似變換猜謎”等，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系

1.位似圖形的定義

①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：位似圖形、位似變換

②關(guān)鍵詞：形狀相同、大小不一定相同、位似中心、位似比

③重點(diǎn)句子：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形經(jīng)過位似變換后，與另一個(gè)圖形形狀相同、大小不一定相同，那么這兩個(gè)圖形就稱為位似圖形。

2.位似變換的性質(zhì)

①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等、面積比、周長(zhǎng)比

②關(guān)鍵詞：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、比例、面積、周長(zhǎng)

③重點(diǎn)句子：位似圖形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，面積比等于位似比的平方，周長(zhǎng)比等于位似比。

3.位似比的概念

①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：位似比、對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比值

②關(guān)鍵詞：位似比、對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度、比值

③重點(diǎn)句子：位似比是指位似圖形中對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比值。

4.位似圖形的應(yīng)用

①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：建筑設(shè)計(jì)、機(jī)械制造、攝影

②關(guān)鍵詞：建筑設(shè)計(jì)、機(jī)械制造、攝影、比例關(guān)系

③重點(diǎn)句子：位似變換在建筑設(shè)計(jì)、機(jī)械制造、攝影等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

5.位似圖形的解題思路

①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：位似比的應(yīng)用、實(shí)際問題解決

②關(guān)鍵詞：位似比、實(shí)際問題、解決思路

③重點(diǎn)句子：在解決實(shí)際問題時(shí)，首先要明確位似比，然后根據(jù)位似比的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。

6.位似圖形的拓展

①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：歷史背景、藝術(shù)應(yīng)用、工程應(yīng)用

②關(guān)鍵詞：歷史背景、藝術(shù)應(yīng)用、工程應(yīng)用

③重點(diǎn)句子：位似變換在數(shù)學(xué)發(fā)展史上有重要地位，同時(shí)在藝術(shù)和工程領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用。八、教學(xué)反思與總結(jié)

教學(xué)反思：

今天的課，我覺得整體上還是比較順利的。首先，我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過提問的方式激發(fā)了學(xué)生的興趣，讓他們回憶起相似圖形的知識(shí)，這樣有助于他們更好地理解位似圖形的概念。在講授新知識(shí)時(shí)，我盡量用簡(jiǎn)單易懂的語言，結(jié)合生活中的實(shí)例，讓學(xué)生們能夠直觀地感受到位似變換的實(shí)際應(yīng)用。

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)于位似圖形的性質(zhì)理解得比較好，但是在應(yīng)用位似比解決實(shí)際問題的時(shí)候，有些學(xué)生顯得有些吃力。這可能是因?yàn)樗麄冊(cè)谔幚砭唧w問題時(shí)，缺乏足夠的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。另外，我在講解位似變換的歷史背景和應(yīng)用時(shí)，也發(fā)現(xiàn)了一些學(xué)生對(duì)此類知識(shí)不太感興趣，這可能是因?yàn)槲覜]有很好地將歷史和現(xiàn)實(shí)結(jié)合起來，讓他們看到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

在教學(xué)策略上，我嘗試了小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生們?cè)谟懻撝谢ハ鄦l(fā)，共同解決問題。這種方式的效果還是不錯(cuò)的，學(xué)生們?cè)谛〗M討論中表現(xiàn)得非常積極，能夠主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)過程中來。但是，我也注意到，在討論過程中，一些學(xué)生比較內(nèi)向，不太愿意表達(dá)自己的觀點(diǎn)，這可能需要我在今后的教學(xué)中更加注重培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

在教學(xué)管理方面，我注意到了一些紀(jì)律問題，比如有些學(xué)生在課堂上分心，這需要我在今后的教學(xué)中加強(qiáng)課堂紀(jì)律的管理，確保每位學(xué)生都能集中精力學(xué)習(xí)。

教學(xué)總結(jié)：

總體來說，這節(jié)課的教學(xué)效果還是不錯(cuò)的。學(xué)生們?cè)谥R(shí)上，對(duì)位似圖形的概念、性質(zhì)和應(yīng)用有了更深入的理解；在技能上，他們能夠運(yùn)用位似比解決一些實(shí)際問題；在情感態(tài)度上，他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了更積極的態(tài)度。

當(dāng)然，也存在一些不足之處。比如，部分學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，還是顯得有些迷茫，這說明我在講解位似比的應(yīng)用時(shí)，可能需要更加細(xì)致和具體。此外，對(duì)于一些不太感興趣的學(xué)生，我需要更加巧妙地結(jié)合他們的興趣點(diǎn)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。

針對(duì)這些問題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在講解位似比的應(yīng)用時(shí)，可以結(jié)合具