親愛的同學(xué)們，期末考試的腳步漸漸臨近，這正是檢驗我們一學(xué)期學(xué)習(xí)成果，鞏固知識的好時機。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如同攀登，每一步都需要扎實的基礎(chǔ)和清晰的思路。這份復(fù)習(xí)資料將陪伴大家梳理本學(xué)期的重點知識，希望能幫助同學(xué)們查漏補缺，信心滿滿地迎接挑戰(zhàn)。請記住，復(fù)習(xí)不僅是為了考試，更是為了讓我們對數(shù)學(xué)知識有更系統(tǒng)、更深入的理解與掌握。一、數(shù)與代數(shù)（一）小數(shù)的乘法和除法小數(shù)的乘除法是本學(xué)期計算的重點，也是解決許多實際問題的基礎(chǔ)。*核心概念回顧：*小數(shù)乘法：計算方法與整數(shù)乘法類似，先按照整數(shù)乘法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。如果積的小數(shù)位數(shù)不夠，要用0補足。*小數(shù)除法：*除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。*除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補足）；然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。*積與商的近似值：根據(jù)實際需要或題目要求，用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)。*循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。*復(fù)習(xí)要點提示：1.計算的準(zhǔn)確性：小數(shù)乘除法最容易出錯的地方在于小數(shù)點的位置。計算時務(wù)必看清因數(shù)或除數(shù)、被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)。2.口算與估算：對于一些簡單的小數(shù)乘除法，要能快速口算。估算能力也很重要，可以幫助我們檢驗計算結(jié)果的合理性。3.運算定律的應(yīng)用：整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于小數(shù)乘法同樣適用。靈活運用這些定律，可以使計算簡便。例如，遇到2.5和4相乘、1.25和8相乘時，要能想到湊整。4.解決問題：認(rèn)真讀題，理解題意，明確數(shù)量關(guān)系。例如，購物中的總價、單價、數(shù)量關(guān)系；行程問題中的速度、時間、路程關(guān)系等，都可能涉及小數(shù)運算。*常見題型與解題思路：*基礎(chǔ)計算題：直接考查小數(shù)乘除法的計算能力。務(wù)必仔細(xì)，確保小數(shù)點位置正確。*簡算題：觀察數(shù)字特點，思考能否運用運算定律進行簡便計算。*文字應(yīng)用題：如“媽媽買了2.5千克蘋果，每千克蘋果8.6元，一共需要付多少錢？”這類題目，找準(zhǔn)“單價×數(shù)量=總價”的關(guān)系，用乘法計算。又如“一段路長15.6千米，小明騎自行車每小時行12千米，幾小時可以走完？”這是“路程÷速度=時間”，用除法計算。（二）簡易方程方程是解決問題的重要工具，也是代數(shù)思想的初步體現(xiàn)。*核心概念回顧：*用字母表示數(shù)：理解字母可以表示未知數(shù)，也可以表示已知的特定數(shù)量，還可以表示運算定律、計算公式中的量。*方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。*等式的性質(zhì)：1.等式兩邊加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。2.等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。*解方程：求方程的解的過程叫做解方程。解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)。*列方程解決問題：找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解方程，最后檢驗并寫出答語。*復(fù)習(xí)要點提示：1.理解“未知數(shù)”：這是方程的靈魂。要明白x代表的是什么量。2.區(qū)分“方程”與“等式”：方程一定是等式，但等式不一定是方程（等式中不一定含有未知數(shù)）。3.掌握解方程的步驟和書寫格式：解方程時，等號要對齊，每一步的依據(jù)要清晰（雖然不要求寫出依據(jù)，但心里要清楚是根據(jù)等式的哪個性質(zhì)）。4.找準(zhǔn)等量關(guān)系：這是列方程解決問題的關(guān)鍵?？梢試L試從題目中找出表示數(shù)量之間相等關(guān)系的句子，或者利用常見的數(shù)量關(guān)系式。5.檢驗的習(xí)慣：解完方程后，要養(yǎng)成將解代入原方程進行檢驗的習(xí)慣，確保解的正確性。對于應(yīng)用題，檢驗結(jié)果是否符合實際意義也很重要。*常見題型與解題思路：*用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系：如“蘋果每千克a元，買了3千克應(yīng)付（）元?！薄靶∶鹘衲阞歲，爸爸比他大28歲，爸爸今年（）歲。”*判斷是否為方程：給出一些式子，判斷哪些是方程。*解方程：直接求解給定的方程。*列方程解決問題：這是重點和難點。例如，“學(xué)校圖書館買來一批新書，其中故事書有120本，比科技書的2倍少10本，科技書有多少本？”等量關(guān)系是“科技書的本數(shù)×2-10=故事書的本數(shù)”，設(shè)科技書有x本，列方程為2x-10=120。（三）因數(shù)與倍數(shù)這部分內(nèi)容概念較多，需要準(zhǔn)確理解和記憶，并能靈活運用。*核心概念回顧：*因數(shù)和倍數(shù)：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。（注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)，一般不包括0。）*2、5、3的倍數(shù)的特征：*個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。*個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。*一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。*奇數(shù)和偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。*質(zhì)數(shù)和合數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。*最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。*復(fù)習(xí)要點提示：1.概念的準(zhǔn)確性：對每個概念的定義要清晰，比如因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨說某個數(shù)是因數(shù)或倍數(shù)。2.特征的熟練掌握：能快速判斷一個數(shù)是否是2、5、3的倍數(shù)，這對于后續(xù)學(xué)習(xí)約分、通分非常重要。3.質(zhì)數(shù)與合數(shù)的區(qū)分：牢記1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。2是最小的質(zhì)數(shù)，也是唯一的偶質(zhì)數(shù)。4.找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：*列舉法：分別列出兩個數(shù)的因數(shù)（或倍數(shù)），再找出最大公因數(shù)（或最小公倍數(shù)）。*短除法：這是一種更快捷的方法，要掌握其書寫格式和計算過程。5.互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。例如，5和7是互質(zhì)數(shù)，8和9是互質(zhì)數(shù)。*常見題型與解題思路：*找一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)：如“找出36的所有因數(shù)”、“寫出50以內(nèi)7的倍數(shù)”。*判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)：如“判斷17、25、31、49是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)”。*根據(jù)2、5、3的倍數(shù)特征解決問題：如“一個三位數(shù)，同時是2、3、5的倍數(shù)，這個數(shù)最小是多少？”（個位一定是0，且各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)）。*求最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)：如“求12和18的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)”。*解決實際問題：如“一塊長方形布料，長24分米，寬18分米，要把它裁成大小相同的正方形，且沒有剩余，正方形的邊長最大是多少分米？”（這是求24和18的最大公因數(shù)）。（四）分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，理解分?jǐn)?shù)的意義是基礎(chǔ)。*核心概念回顧：*分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。*分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。*分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)(除數(shù)不為0)，即a÷b=a/b(b≠0)。*真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。*帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。*分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。*約分和通分：*約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，通常要約成最簡分?jǐn)?shù)（分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)）。*通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分的依據(jù)也是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，通常用幾個分母的最小公倍數(shù)作公分母。*分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：*分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母。*小數(shù)化分?jǐn)?shù)：有限小數(shù)可以直接寫成分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)，再化簡。*復(fù)習(xí)要點提示：1.深刻理解“平均分”：這是分?jǐn)?shù)意義的核心。沒有“平均分”就談不上分?jǐn)?shù)。2.分?jǐn)?shù)單位的意義：不同分母的分?jǐn)?shù)，其分?jǐn)?shù)單位不同。一個分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，分子是幾，就有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位。3.分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系是兩者在數(shù)值上可以互化，區(qū)別是分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，除法是一種運算。4.分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的靈活運用：這是約分和通分的理論基礎(chǔ)，一定要熟練掌握。5.約分和通分的熟練掌握：約分是化簡分?jǐn)?shù)，通分是為異分母分?jǐn)?shù)加減法做準(zhǔn)備，都是非常重要的技能。*常見題型與解題思路：*分?jǐn)?shù)意義的理解：如“3/5表示什么意義？它的分?jǐn)?shù)單位是什么？有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位？”*分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系應(yīng)用：如“把3米長的繩子平均分成4段，每段長（）米，每段是全長的（）?！保ㄇ罢哂?÷4=3/4米，后者是1÷4=1/4）。*真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換：如“把7/4化成帶分?jǐn)?shù)”、“把2又1/3化成假分?jǐn)?shù)”。*約分和通分：如“將18/24約成最簡分?jǐn)?shù)”、“把2/3和3/4通分”。*分?jǐn)?shù)大小比較：同分母分?jǐn)?shù)比較分子，同分子分?jǐn)?shù)比較分母，異分母分?jǐn)?shù)先通分再比較。*分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：如“0.75=（）/（）”、“3/8=（）（小數(shù)）”。二、圖形與幾何（一）多邊形的面積這部分主要學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形的面積計算方法及其推導(dǎo)過程。*核心概念回顧：*面積的意義：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。*常用的面積單位：平方米、平方分米、平方厘米。*平行四邊形的面積：平行四邊形的面積=底×高(S=ah)*三角形的面積：三角形的面積=底×高÷2(S=ah÷2)*梯形的面積：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2(S=(a+b)h÷2)*組合圖形的面積：由幾個基本圖形組合而成的圖形，其面積可以通過分割成基本圖形，分別計算面積后再相加或相減得到。*復(fù)習(xí)要點提示：1.面積公式的推導(dǎo)過程：理解公式的來源比死記硬背更重要。例如，平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成長方形來推導(dǎo)面積公式；三角形和梯形可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形來推導(dǎo)。2.公式中各部分的含義：明確“底”和“高”的對應(yīng)關(guān)系，高必須是對應(yīng)底邊上的高（即從頂點向?qū)呑鞯拇咕€段）。3.單位的統(tǒng)一性：計算面積時，底和高的單位要統(tǒng)一。4.三角形面積公式中的“÷2”：這是最容易遺忘的部分，要理解為什么要除以2（因為兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形）。5.組合圖形面積的計算策略：學(xué)會觀察圖形，思考如何合理分割或添補，轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的基本圖形。*常見題型與解題思路：*直接運用公式計算面積：給出圖形的底和高，直接代入公式計算。*已知面積求底或高：靈活運用公式變形。例如，已知平行四邊形面積和底，求高：h=S÷a。*單位換算：如“5平方米=（）平方分米”、“300平方厘米=（）平方分米”。*組合圖形面積計算：例如，一個圖形由一個三角形和一個梯形組成，分別計算它們的面積再相加。*解決實際問題：如“一塊三角形的菜地，底是25米，高是16米，如果每平方米收白菜8.5千克，這塊地一共可以收白菜多少千克？”（先算面積，再算總產(chǎn)量）。（二）長方體和正方體這部分內(nèi)容從平面圖形擴展到立體圖形，需要建立空間觀念。*核心概念回顧：*長方體和正方體的特征：*長方體：有6個面（一般是長方形，特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面面積相等；有12條棱，相對的棱長度相等；有8個頂點。*正方體（立方體）：長、寬、高都相等的長方體，它是特殊的長方體。6個面都是正方形，6個面的面積都相等；12條棱的長度都相等。*棱長總和：*長方體棱長總和=（長+寬+高）×4*正方體棱長總和=棱長×12*表面積：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。*長方體表面積=（