物理光學(xué)練習(xí)題典型題解析物理光學(xué)作為大學(xué)物理的重要組成部分，其概念抽象、規(guī)律復(fù)雜，一直是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。通過(guò)練習(xí)題鞏固所學(xué)知識(shí)，掌握解題思路與方法，是學(xué)好物理光學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。本文將選取若干典型物理光學(xué)練習(xí)題進(jìn)行深度解析，旨在幫助讀者理解核心概念，提升解題能力。我們將從基礎(chǔ)概念辨析入手，逐步深入到干涉、衍射、偏振等核心現(xiàn)象的定量計(jì)算與綜合應(yīng)用，力求每一道例題的解析都能揭示一類問(wèn)題的本質(zhì)與解決路徑。一、光的干涉基礎(chǔ)：楊氏雙縫干涉楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)是光的波動(dòng)理論的基石，理解其原理對(duì)于掌握光的干涉現(xiàn)象至關(guān)重要。例題1：在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，使用波長(zhǎng)為λ的單色光垂直照射雙縫。雙縫間距為d，雙縫到觀察屏的距離為D（D>>d）。求：（1）觀察屏上中央明紋（零級(jí)明紋）中心與第一級(jí)明紋中心之間的距離。（2）若將整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置浸入某種透明液體中，此時(shí)觀察到相鄰明紋的間距變?yōu)榭諝庵械?/3，求該液體的折射率。解析：（1）核心思路：楊氏雙縫干涉的明紋條件是兩束相干光的光程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍。中央明紋對(duì)應(yīng)光程差為0，第一級(jí)明紋對(duì)應(yīng)光程差為λ。分析過(guò)程：在空氣中，兩束光從雙縫到達(dá)屏上某點(diǎn)P的光程差δ=r?-r?。由于D>>d，且通常觀察點(diǎn)P離中心O不遠(yuǎn)，因此可以近似認(rèn)為r?-r?≈dsinθ≈dtanθ。而tanθ=x/D，其中x為P點(diǎn)到中心O的距離。對(duì)于第k級(jí)明紋，光程差δ=kλ(k=0,±1,±2,...)。中央明紋（k=0）對(duì)應(yīng)x?=0。第一級(jí)明紋（k=1）對(duì)應(yīng)x?=Dλ/d。因此，中央明紋中心與第一級(jí)明紋中心之間的距離Δx=x?-x?=Dλ/d。（2）核心思路：光在介質(zhì)中的波長(zhǎng)會(huì)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致干涉條紋間距改變。條紋間距與光在介質(zhì)中的波長(zhǎng)成正比。分析過(guò)程：設(shè)液體的折射率為n。光在真空中（或空氣中，空氣折射率近似為1）的波長(zhǎng)為λ，在折射率為n的介質(zhì)中，其波長(zhǎng)λ'=λ/n。在空氣中，相鄰明紋間距Δx=Dλ/d。在液體中，相鄰明紋間距Δx'=Dλ'/d=Dλ/(nd)。依題意，Δx'=(2/3)Δx，即Dλ/(nd)=(2/3)(Dλ/d)。兩邊消去共同項(xiàng)，解得n=3/2=1.5。點(diǎn)評(píng)與拓展：本題直接考查楊氏雙縫干涉的基本公式應(yīng)用及介質(zhì)對(duì)波長(zhǎng)的影響。解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于深刻理解光程差的概念以及干涉條紋位置的決定因素。對(duì)于條紋間距公式Δx=Dλ/d，需要明確其適用條件（D>>d，傍軸近似）。在不同介質(zhì)中，由于光的波長(zhǎng)改變，條紋間距也會(huì)相應(yīng)變化，這一點(diǎn)在解決涉及介質(zhì)的干涉問(wèn)題時(shí)尤為重要。二、薄膜干涉：等厚干涉與等傾干涉薄膜干涉現(xiàn)象豐富多樣，等厚干涉和等傾干涉是其兩種基本類型，在實(shí)際中有廣泛應(yīng)用，如測(cè)量微小厚度、檢查表面平整度等。例題2：一平面玻璃（折射率n?=1.50）上覆蓋一層油膜（折射率n?=1.30）。用波長(zhǎng)可連續(xù)變化的單色光垂直照射油膜表面。觀察到500nm和700nm這兩個(gè)波長(zhǎng)的光在反射中消失。已知油膜的厚度均勻，求油膜的最小厚度。解析：核心思路：這是一個(gè)典型的等厚薄膜干涉（垂直入射，厚度均勻，可視為等厚）問(wèn)題，且涉及到反射光相消（暗紋）的條件。需要仔細(xì)分析光在兩個(gè)界面反射時(shí)是否存在半波損失，并據(jù)此寫出光程差表達(dá)式。分析過(guò)程：首先，明確各介質(zhì)的折射率關(guān)系：空氣（n?=1.00）<油膜（n?=1.30）<玻璃（n?=1.50）。光線垂直入射，在油膜上表面（空氣-油膜界面）反射：由于n?<n?，反射光有半波損失（相位突變?chǔ)?，相?dāng)于光程增加或減少λ/2）。在油膜下表面（油膜-玻璃界面）反射：由于n?<n?，反射光同樣有半波損失。因此，兩束反射光（上表面反射光和下表面反射光）都經(jīng)歷了半波損失，總的附加光程差相互抵消，凈附加光程差為0。兩束反射光的光程差主要來(lái)源于下表面反射光在油膜中傳播的額外光程：δ=2n?e，其中e為油膜厚度。反射光相消（暗紋）的條件是光程差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍：δ=(2k+1)λ/2，k=0,1,2,...對(duì)于波長(zhǎng)λ?=500nm的光反射消失（暗紋）：2n?e=(2k?+1)λ?/2...(1)對(duì)于波長(zhǎng)λ?=700nm的光反射消失（暗紋）：2n?e=(2k?+1)λ?/2...(2)由于λ?<λ?，且對(duì)應(yīng)同一厚度e，產(chǎn)生暗紋的級(jí)次k?應(yīng)大于k?。又因?yàn)槭恰白钚『穸取?，我們可以假設(shè)k?和k?是兩個(gè)相鄰的或滿足一定關(guān)系的整數(shù)。令(1)式等于(2)式：(2k?+1)λ?=(2k?+1)λ?代入數(shù)據(jù)：(2k?+1)*500=(2k?+1)*700化簡(jiǎn)得：5(2k?+1)=7(2k?+1)即：10k?+5=14k?+7→10k?=14k?+2→5k?=7k?+1我們需要找到滿足此方程的最小非負(fù)整數(shù)k?、k?。嘗試k?=0：5k?=1→k?=0.2→非整數(shù)，舍去。k?=1：5k?=7+1=8→k?=1.6→非整數(shù)，舍去。k?=2：5k?=14+1=15→k?=3→整數(shù)，滿足條件。將k?=2，λ?=700nm代入方程(2)：2*1.30*e=(2*2+1)*700/22.60e=5*3502.60e=1750e=1750/2.60≈673.08nm或者用k?=3，λ?=500nm代入方程(1)驗(yàn)證：2*1.30*e=(2*3+1)*500/22.60e=7*250=1750→e≈673.08nm，結(jié)果一致。點(diǎn)評(píng)與拓展：本題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判斷兩束反射光是否存在半波損失。當(dāng)光從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)時(shí)，反射光會(huì)有半波損失。若兩束反射光都有或都沒(méi)有半波損失，則附加光程差為0；若僅有一束有半波損失，則附加光程差為λ/2。這直接影響光程差公式的建立。此外，對(duì)于“兩個(gè)波長(zhǎng)的光反射消失”，意味著它們對(duì)應(yīng)不同的干涉級(jí)次，但具有相同的光程差（因?yàn)橛湍ず穸认嗤?，由此建立方程求解是常?guī)思路。在求解整數(shù)k值時(shí)，需要耐心嘗試，找到滿足條件的最小整數(shù)解，以獲得最小厚度。三、光的衍射：?jiǎn)慰p衍射與光柵衍射光的衍射現(xiàn)象揭示了光傳播的波粒二象性中的波動(dòng)性，單縫衍射是基礎(chǔ)，光柵衍射則因具有分光作用而在光譜分析中不可或缺。例題3：用波長(zhǎng)λ=600nm的單色光垂直照射一光柵。已知光柵常數(shù)d=2.0×10??m，光柵的寬度b=0.02m。（1）求最多能看到的主極大明紋級(jí)數(shù)。（2）若光柵共有N=1000條刻痕，求光柵衍射圖樣中，主極大明紋的半角寬度（以第一級(jí)主極大為例）。解析：核心思路：光柵衍射是單縫衍射和多縫干涉的綜合結(jié)果。主極大明紋由多縫干涉決定，其位置滿足光柵方程；缺級(jí)現(xiàn)象由單縫衍射調(diào)制引起；而主極大的半角寬度則與光柵的總縫數(shù)N有關(guān)。分析過(guò)程：（1）求最多能看到的主極大明紋級(jí)數(shù)：光柵方程：dsinθ=±kλ，k=0,1,2,...能觀察到的最大k值對(duì)應(yīng)sinθ≤1。因此，k_max≤d/λ=(2.0×10??m)/(600×10??m)≈3.33。所以k可取0,±1,±2,±3。但需檢查是否存在缺級(jí)。單縫衍射極小的條件：b'sinθ=±m(xù)λ，其中b'為單縫寬度。光柵常數(shù)d=b'+a，其中a為刻痕寬度。題目中未直接給出b'，但給出了光柵寬度B=0.02m和總刻痕數(shù)N=1000條。因此，光柵常數(shù)d=B/N=0.02m/1000=2.0×10??m？哦，題目已直接給出d=2.0×10??m，那這里的B=0.02m和N=1000條可能是用于第二問(wèn)計(jì)算的。那么單縫寬度b'=d/N？不，通常N是總縫數(shù)，d是相鄰兩縫中心間距。若題目未給出b'，則默認(rèn)不考慮缺級(jí)，或題目中“光柵的寬度b=0.02m”可能指的是單縫寬度b'？這需要仔細(xì)審題。題目原文“光柵的寬度b=0.02m”，這里的“寬度”若指單縫寬度b'，則d=2.0×10??m，b'=0.02m？這顯然不合理，d不可能小于b'。因此，題目中的“光柵的寬度B=0.02m”（可能用戶筆誤為小寫b），總縫數(shù)N=1000條，則光柵常數(shù)d=B/N=0.02m/1000=2.0×10??m。但題目又明確說(shuō)“已知光柵常數(shù)d=2.0×10??m”。嗯，這可能是題目設(shè)定，我們以題目明確給出的d=2.0×10??m為準(zhǔn)。那么，“光柵的寬度b=0.02m”和“N=1000條刻痕”主要用于第二問(wèn)計(jì)算主極大半角寬度。對(duì)于第一問(wèn)，若未給出單縫寬度b'，則無(wú)法判斷缺級(jí)，因此默認(rèn)所有級(jí)次的主極大都存在。所以k_max=3。因此，能看到的主極大級(jí)數(shù)為0,±1,±2,±3。共7條主極大明紋。最多能看到的級(jí)數(shù)為3級(jí)（不考慮正負(fù)）。（2）求第一級(jí)主極大的半角寬度：主極大的半角寬度Δθ是指某一級(jí)主極大明紋中心到其相鄰的一條極小（暗紋）之間的角距離。對(duì)于光柵衍射，主極大明紋的角位置由dsinθ_k=kλ決定。與k級(jí)主極大相鄰的極?。ò导y）位置滿足：Ndsinθ=(kN+1)λ(或(kN-1)λ)對(duì)于第一級(jí)主極大（k=1），其一側(cè)的極小滿足Ndsin(θ?+Δθ)=(1*N+1)λ。由于Δθ很?。▽?duì)于第一級(jí)主極大，θ?本身也不大），sin(θ?+Δθ)≈sinθ?+cosθ?*Δθ。而sinθ?=λ/d。代入得：Nd[(λ/d)+cosθ?*Δθ]=(N+1)λNλ+Ndcosθ?*Δθ=Nλ+λ化簡(jiǎn)得：Ndcosθ?*Δθ=λ→Δθ=λ/(Ndcosθ?)對(duì)于第一級(jí)主極大，cosθ?=√(1-sin2θ?)=√(1-(λ/d)2)。由于d=2.0×10??m，λ=600×10??m，λ/d=0.3，sinθ?=0.3，cosθ?≈√(1-0.09)=√0.91≈0.954。N=1000，d=2.0×10??m。Δθ≈(600×10??m)/(1000*2.0×10??m*0.954)≈600/(1000*2.0*0.954)×10?3rad≈600/1908×10?3rad≈0.314×10?3rad≈3.14×10??rad。點(diǎn)評(píng)與拓展：本題考查了光柵衍射的核心知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于第一問(wèn)，光柵方程是基礎(chǔ)，同時(shí)要考慮sinθ的取值范圍。若存在缺級(jí)，則需要排除掉那些滿足k=±(d/b')m的級(jí)次。對(duì)于第二問(wèn)，理解主極大半角寬度的定義及其與N的關(guān)系是關(guān)鍵。半角寬度公式Δθ=λ/(Ndcosθ_k)表明，N越大，主極大越細(xì)銳，這也是光柵具有高分辨率的原因之一。在計(jì)算時(shí)，若θ_k很小，cosθ_k≈1，可簡(jiǎn)化為Δθ≈λ/(Nd)。四、光的偏振：馬呂斯定律與布儒斯特定律光的偏振現(xiàn)象是橫波的特有屬性，在3D電影、液晶顯示、應(yīng)力分析等領(lǐng)域有重要應(yīng)用。理解偏振光的產(chǎn)生、檢驗(yàn)和偏振態(tài)的變化規(guī)律是掌握這部分內(nèi)容的關(guān)鍵。例題4：一束自然光入射到兩個(gè)疊放在一起的偏振片上，已知兩偏振片的偏振化方向之間的夾角為60°。（1）求透射光強(qiáng)與入射自然光強(qiáng)之比。（2）若在兩偏振片之間再插入第三個(gè)偏振片，其偏振化方向與前兩個(gè)偏振片的偏振化方向均成30°角，求此時(shí)透射光強(qiáng)與入射自然光強(qiáng)之比（不考慮偏振片對(duì)光的吸收）。解析：核心思路：自然光通過(guò)偏振片后成為線偏振光，其光強(qiáng)變?yōu)槿肷渥匀还鈴?qiáng)的1/2。線偏振光通過(guò)第二個(gè)偏振片后的光強(qiáng)由馬呂斯定律決定。插入第三個(gè)偏振片時(shí)，需要逐級(jí)應(yīng)用馬呂斯定律。分析過(guò)程：設(shè)入射自然光強(qiáng)為I?。（1）兩偏振片時(shí)的透射光強(qiáng)：自然光通過(guò)第一個(gè)偏振片（起偏器）后，成為線偏振