2025年6年廣西南寧市邕寧區(qū)民族中學(xué)中考數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試卷一、單選題(★)1.﹣5的絕對(duì)值是（）

A．5B．﹣5C．D．(★★)2.下列美術(shù)字中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.細(xì)胞是一切生物體結(jié)構(gòu)和功能的基本單位，細(xì)胞的結(jié)構(gòu)主要有細(xì)胞膜、細(xì)胞質(zhì)和細(xì)胞核三個(gè)部分，在電子顯微鏡下觀察細(xì)胞，可以區(qū)分為膜相結(jié)構(gòu)和非膜相結(jié)構(gòu)，細(xì)胞膜是細(xì)胞表面的一層薄膜，它的厚度大約是納米（即米）．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)4.中國古代的數(shù)學(xué)研究成果輝煌，產(chǎn)生的一些數(shù)學(xué)名詞，頗有趣味．如《九章算術(shù)》中的“芻童”，原指上、下底面都是長方形的草垛．如圖是一個(gè)“芻童”形狀的幾何體，它的主視圖和左視圖如圖所示，則其俯視圖是（）

A．B．C．D．(★)5.山西是全國古建筑遺存最多的省份，被譽(yù)為“中國古代建筑寶庫”，小明一家準(zhǔn)備周末前往山西游玩，他們想在“王家大院”、“平遙古城”、“小西天”、“懸空寺”這四個(gè)景點(diǎn)中任意選擇一個(gè)游玩，則選到“小西天”的概率是（）

A．B．C．D．(★)6.為保障學(xué)生的睡眠時(shí)間，教育部規(guī)定，小學(xué)生上課時(shí)間不能早于．如圖，8點(diǎn)鐘時(shí)，分針與時(shí)針?biāo)鶌A的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★)7.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到軸的距離是（）

A．1B．C．3D．(★★★)8.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)9.若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★)10.若a，b是方程的兩根，則（）

A．B．C．D．(★★)11.文化情境·數(shù)學(xué)文化《九章算術(shù)》是我國古代的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中的許多數(shù)學(xué)問題是世界上記載最早的，《九章算術(shù)》卷七“盈不足”有如下記載：今有共買琎（jin），人出半，盈三；人出少半不足二，問人數(shù)，琎價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買琎石，每人出錢，會(huì)多3錢；每人出錢，又差2錢，問人數(shù)和琎價(jià)各是多少？設(shè)人數(shù)為，則依據(jù)題意，下列方程正確的為（）

A．B．C．D．(★★★)12.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計(jì)算tan15°時(shí)，如圖．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．類比這種方法，計(jì)算tan22.5°的值為（）

A．B．﹣1C．D．二、填空題(★★)13.比較大?。篲_____1．（填“”，“”，“”）(★★)14.分解因式：______．(★★)15.物理課上學(xué)過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實(shí)現(xiàn)圖像投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經(jīng)小孔在屏幕（豎直放置）上成像．設(shè)，．小孔到的距離為，則小孔到的距離為_____．(★★★)16.廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)，如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖．已知水面寬米，拋物線最高點(diǎn)C到水面的距離為米，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離等于______米．三、解答題(★★)17.（1）計(jì)算：（2）解不等式組：(★★★)18.如圖，有一塊三角形硬紙板，其中，現(xiàn)要從中剪下一個(gè)以為底邊的等腰．(1)在圖中用直尺和圓規(guī)作出符合要求的等腰（不寫作法，保留作圖痕跡）．(2)求等腰的面積．(★★)19.某項(xiàng)活動(dòng)的比賽成績(jī)分為“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“較差”四個(gè)等級(jí)，為了解該項(xiàng)活動(dòng)的比賽成績(jī)，抽取了部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)成績(jī)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問題：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．(2)若參加比賽的共有550名學(xué)生，則成績(jī)良好的學(xué)生有人．(3)此次活動(dòng)中甲，乙，丙，丁四名同學(xué)獲得滿分，現(xiàn)從這四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加該項(xiàng)目活動(dòng)的展示，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲和乙的概率．(★★★)20.某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；（2）該商場(chǎng)將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商品的銷售單價(jià)為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場(chǎng)決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變．要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件？(★★★)21.如圖，在中，，在斜邊上取一點(diǎn)，以為直徑作分別交，于點(diǎn)，且為的切點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接，已知．(1)求證：是等邊三角形；(2)求證：是的切線；(3)若的半徑為3，求的長．(★★★)22.實(shí)踐與探究田徑比賽中，在進(jìn)行4000米比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的起跑點(diǎn)并不處在同一條線上，為什么這樣呢？如果比賽的起點(diǎn)和終點(diǎn)同在一條直線上，顯然，對(duì)內(nèi)側(cè)跑道上的運(yùn)動(dòng)員較為有利．原因【問題情境】如圖①是某校操場(chǎng)實(shí)物圖，圖②是操湯示意圖，每條跑道由兩條直的跑道和兩端是半圓形的跑道組成，每?jī)蓷l跑道之間的距離是相等的，活動(dòng)小組對(duì)學(xué)校操場(chǎng)跑道最內(nèi)圈長為400米的跑道進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)，且最內(nèi)圈兩端半圓弧的半徑R為36米．（π取3.14）【數(shù)據(jù)計(jì)算】（1）分別求出最內(nèi)圈兩端半圓形跑道的總長度和直道總長度；（2）在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)最外沿跑道周長b隨跑道寬度a(距最內(nèi)圈的距離)的變化而變化，請(qǐng)完成下表：

跑道寬度a/米01234跑道周長b/米400

直接寫出b關(guān)于a的函數(shù)解析式；【問題解決】（3）現(xiàn)學(xué)校計(jì)劃鋪設(shè)寬度為1米的跑道共8條，則該校操場(chǎng)最外沿道路周長為多少米？（4）若欲在該徑賽場(chǎng)地舉行200米短跑決賽，終點(diǎn)設(shè)在所在直線上，起點(diǎn)設(shè)在圖②所示的右側(cè)彎道處，且外圈跑道的起跑點(diǎn)在內(nèi)圈跑道起跑點(diǎn)的前方，如圖③所示，第1道、第2道、第3道，起跑線、中，與的長相等．求的長．（結(jié)果精確到米）(★★★)23.某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)完《特殊的平行四邊形》一章后，對(duì)特殊平行四邊形進(jìn)行了探究，探究過程如下：【特例感知】如圖1，在正方形中，是對(duì)角線上一點(diǎn)，滿足，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，是射線上一點(diǎn)，．求證：