2025年4月山東省濟南市歷下區(qū)私立濟南齊魯學(xué)校中考全真模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.實數(shù)，，，1在數(shù)軸上對應(yīng)的點距離原點最遠的是（）

A．B．C．D．1(★)2.蓋碗茶，是一種上有茶蓋、下有茶托、中有茶碗的茶具，又稱“三才碗”，蓋為天、托為地、碗為人．品茶時托碗聞香，茶蓋可撥動茶葉、調(diào)節(jié)濃度，茶托防燙手且穩(wěn)固，茶碗聚香留味，三者合一，既美觀又實用．如圖，是一種蓋碗茶的實物圖，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）

A．主視圖與左視圖相同B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同D．三種視圖都相同(★★)3.2024年濟南實現(xiàn)社會消費品零售總額5213.2億元，網(wǎng)絡(luò)零售額1440.1億元．將數(shù)據(jù)5213.2用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.在我國古代文化藝術(shù)寶庫中，傳統(tǒng)圖案紋樣豐富多彩，璀璨奪目．下面紋樣的示意圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，在正五邊形中，連接交于點F，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)7.若點，，在反比例函數(shù)（m是常數(shù)）的圖像上，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★)8.2025年3月12日是我國的第47個植樹節(jié)，為激發(fā)學(xué)生愛林、造林的熱情，學(xué)校開展了一系列“綠化有我”活動．九年級二班為響應(yīng)學(xué)校號召，計劃從“油松樹苗”“柳樹苗”“榆樹苗”“柏樹苗”四種樹苗中隨機選取兩種進行種植，則恰好選中“柳樹苗”和“榆樹苗”的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在中，．分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，交于點M，N，作直線分別交于點D、E；再以點D為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點F，G；分別以點F，G為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線交于點Q，則的長是（）

A．B．C．D．3(★★★)10.已知拋物線，將拋物線P繞原點旋轉(zhuǎn)得到拋物線，當(dāng)時，在拋物線上任取一點M，設(shè)點M的縱坐標(biāo)為m，若，則a的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.將一個含有角的直角三角板和一把直尺按如圖方式擺放．若，則_______．(★★)12.小明和小亮在如圖所示的地毯上做投球游戲，已知正六邊形是的內(nèi)接正六邊形，則球落在陰影部分的概率為_______．(★★)13.關(guān)于x的一元二次方程的一個根為1，則方程的另一個根是_______．(★★)14.已知A，B兩地相距，小明和小亮兩人分別從A，B兩地出發(fā)相向而行，小亮先出發(fā)；圖中，表示兩人離A地的距離s（）與時間t（）的關(guān)系，則小亮出發(fā)_______，兩人的路程和為．(★★★★)15.如圖，在菱形中，，P，Q分別是邊上的兩個點，將沿翻折，使點B恰好與上的點重合，此時．若，則折痕的長度是_______．三、解答題(★★★)16.計算：．(★★)17.解不等式組：，并寫出它的整數(shù)解．(★★)18.如圖，矩形中，E，F(xiàn)分別是，上的點，連接，，且．求證：．(★★★)19.2024年，濟南為了提升城市形象，建造了一座夏雨荷雕像．周末，小紅和爸爸去大明湖游玩，想要用無人機測量該雕像的高度．小紅將操作過程記錄如下：

操作過程已知無人機在距離水平地面的空中水平飛行，無人機在、兩點分別測得雕像頂端的俯角為和，，兩點的水平距離為（四點在同一平面上）．解決問題一求雕像的高度．解決問題二若雕像的左側(cè)處有一棵樹，高為，它會不會影響本次測量？請說明理由．參考數(shù)據(jù)．(★★★)20.如圖，以為直徑的與的直角邊相切于點E，與直角邊相交于點F，連接．(1)求證：；(2)若，的半徑為8，求的長．(★★★)21.某校為了提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，舉辦了一場數(shù)學(xué)比賽，比賽分為筆算和口算兩個階段．全校500名學(xué)生都參加了兩個階段的比賽，從中抽取了20名學(xué)生的筆算成績，將成績分為以下六組（滿分100分，實際得分用x表示，得分均大于或等于70分）：，，，，，，然后將他們的筆算成績按以上六組整理，相關(guān)信息如圖所示（不完整）：已知筆算成績中，D組的數(shù)據(jù)：85，85，85，85，86，87，87，88，89．

學(xué)生筆算口算甲9289乙9095請根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)補全頻數(shù)分布直方圖；在扇形統(tǒng)計圖中，“E組”所對應(yīng)的扇形的圓心角是°．(2)在筆算階段中，抽取的這些學(xué)生成績的中位數(shù)是分．(3)請你估計全校學(xué)生筆算成績在85分及85分以上的人數(shù)．(4)已知筆算和口算兩個階段的成績是按照的權(quán)重計入總成績的，總成績在91分以上的學(xué)生將獲得“數(shù)學(xué)小能手”稱號．根據(jù)表格中甲、乙兩位同學(xué)的成績，最終誰能獲得“數(shù)學(xué)小能手”稱號？請通過計算說明．(★★★)22.為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，李老師準備購買《鋼鐵是怎樣煉成的》和《圍城》兩種書，已知《鋼鐵是怎樣煉成的》的單價是《圍城》單價的倍．已知花費500元購買《圍城》的數(shù)量比花費600元購買《鋼鐵是怎樣煉成的》的數(shù)量多5本．(1)求李老師準備購買的兩種書的單價分別是多少元；(2)若李老師計劃購買兩種書共100本，且《鋼鐵是怎樣煉成的》的數(shù)量不少于《圍城》的一半，則怎樣購買可以使購買費用最低，最低費用為多少？(★★★★)23.如圖1，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象交于點兩點．(1)求反比例函數(shù)的表達式．(2)如圖2，點E是線段上一動點，過點E作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點F，連接和，若，求點F的坐標(biāo)．(3)過點A作軸交反比例函數(shù)的圖象于點G，點M在一次函數(shù)的圖象上運動，過點M作，交反比例函數(shù)的圖象于點N．若以A，G，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點M的橫坐標(biāo)．(★★★★)24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點和點，與x軸交于A，B兩點．(1)求拋物線的表達式．(2)如圖，已知直線與拋物線C1交于頂點M和另一點C，連接．若恰好平分，求k的值．(3)點是拋物線上的兩點，若P，Q之間的圖象（包括點P，Q）的最高點與最低點縱坐標(biāo)的差為，請直接寫出t的值．(★★★★)25.探究式學(xué)習(xí)是目前倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式之一，某興趣小組擬做以下探究．在中，，D是邊上一點，且（n為正整數(shù)），E是邊上的動點，過點D作的垂線交直線于點F．【初步感知】（1）如圖1，當(dāng)時，興趣小組連接，易得__________