2025—2026學(xué)年第一次月考押題試卷北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一、單選題(★★)1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列四邊形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形而不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形(★)3.菱形的周長(zhǎng)為20cm，那么菱形的邊長(zhǎng)是（）

A．6cmB．5cmC．4cmD．8cm(★★)4.下列語(yǔ)句正確的是（）

A．對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形B．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形D．平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形(★★)5.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．且C．D．且(★★)6.某件羽絨服原價(jià)360元，店長(zhǎng)需要清空庫(kù)存，對(duì)該件羽絨服進(jìn)行了連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)為200元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則下面所列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★)7.一元二次方程根的情況為（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．不能判定(★★)8.已知是方程的一個(gè)根，則它的另一根是（）

A．B．C．D．(★★)9.下列平行四邊形中，根據(jù)圖中所標(biāo)出的數(shù)據(jù)，不一定是菱形的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在正方形中，對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別在邊、上，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接．若，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的是（）

A．①B．①②C．①②⑤D．①②③④⑤二、填空題(★★★)11.若a、b是方程的兩根，則_______．(★)12.如下圖，長(zhǎng)為6，寬為3的矩形，陰影部分的面積為_(kāi)____.(★★)13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________．(★★★)14.方程的根為_(kāi)_______．(★★)15.如圖，在中，，D為的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)是_____．(★★★)16.如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起，、是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積是________．三、解答題(★★)17.如圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，，．求證：四邊形是矩形．(★★★)18.已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若方程的兩個(gè)根，滿(mǎn)足，求m的值．(★★★)19.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形ADBF是菱形；(2)若AB＝8，菱形ADBF的面積為40，求AC的長(zhǎng)．(★★)20.由于新冠疫情的影響，口罩需求量急劇上升，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次價(jià)格的上調(diào)，口罩的價(jià)格由每包10元漲到了每包14.4元，(1)求出這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長(zhǎng)率；(2)在有關(guān)部門(mén)調(diào)控下，口罩價(jià)格還是降到了每包10元，而且調(diào)查發(fā)現(xiàn)，定價(jià)為每包10元時(shí)，一天可以賣(mài)出30包，每降價(jià)1元，可以多賣(mài)出5包，當(dāng)銷(xiāo)售額為315元時(shí)，且讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，應(yīng)該降價(jià)多少元？(★★★)21.如圖，菱形中，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求菱形的面積．(★★★)22.如圖，為中的一條射線(xiàn)，點(diǎn)P在邊上，于H，交于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)M，于點(diǎn)D，交于點(diǎn)R，連接交于點(diǎn)S．(1)求證：四邊形為矩形；(2)若，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(★★★)23.已知的兩邊、的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，第三邊的長(zhǎng)是5．(1)求證：無(wú)論取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)為何值時(shí)，是以為斜邊的直角三角形．(★★★★)24.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，正方形邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)如圖1，動(dòng)點(diǎn)D在邊上，將沿直線(xiàn)折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)E．①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是；②若點(diǎn)E是線(xiàn)段的中點(diǎn)，求此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，動(dòng)點(diǎn)D，G分別在邊，上，將四邊形沿直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)始終落在邊上（點(diǎn)不與點(diǎn)O，A重合），點(diǎn)C落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)E．設(shè)，四邊形的面積為S，直接寫(xiě)出S與t的關(guān)系式．(★★★★)25.