2025—2026學年九年級上學期北師大版數(shù)學入學考試模擬試卷一、單選題(★★)1.甲骨文是我國的一種古代象形文字．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如果，那么下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.下列命題是假命題的是（）

A．同個三角形中，等邊所對的角相等B．若，則C．平行四邊形的對角線相等D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等(★★)5.將方程去分母，變形正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.牛頓曾說過：反證法是數(shù)學家最精良的武器之一，我們用反證法證明命題“三角形中不能兩個直角”，應(yīng)先假設(shè)（）

A．三角形中有一個內(nèi)角是直角B．三角形中有兩個內(nèi)角是直角C．三角形中有三個內(nèi)角是直角D．三角形中不能有內(nèi)角是直角(★)7.如圖，在四邊形中，對角線相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）

A．，B．，C．，D．，(★★)8.如圖，直線與直線與(為常數(shù)，)相交于點，則關(guān)于的不等式的解集為（）

A．B．C．D．(★★)9.用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．給出以下多邊形：①等邊三角形，②正方形，③正五邊形，④正六邊形，能進行平面圖形的鑲嵌的有（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④(★★)10.如圖，在中，，，將沿方向平移4個單位得到，則重疊陰影部分的面積為（）

A．B．4C．D．8二、填空題(★★)11.正五邊形的外角和等于_______?．(★★)12.因式分解：=______．(★★)13.如圖，在中，，將在平面內(nèi)繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______度．(★★)14.當時，分式的值為0，則x=_____．(★★★)15.如圖，在中，平分，，垂足為點D，交于點G，E為的中點，連接，cm，cm，則的長為__cm．(★★★)16.如圖，，，點是射線上的任意一點，連接，以，為鄰邊作平行四邊形，連，則線段的最小值為_______．三、解答題(★★)17.解不等式組：(★★)18.先化簡，再求值：，其中．(★★★)19.如圖，在直角坐標系內(nèi)，已知點．(1)請畫出由先向右平移3個單位，再向上平移1個單位得到的，則平移的距離為；(2)請畫出關(guān)于原點O對稱的圖形，則點的坐標為．(★★★★)20.通過分式的學習，我們已經(jīng)認識到：分式不僅能如分數(shù)般理解性質(zhì)、開展運算，還與方程、不等式、函數(shù)等代數(shù)內(nèi)容緊密相連．已知，解決下列問題：(1)求的值；(2)若，求、的值；(3)分式的值為正數(shù)時，應(yīng)滿足什么條件？(★★)21.某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為的污水排放管道．(1)為了盡量減少施工對城市交通造成的影響，預(yù)計每天工作效率比原計劃增加，這樣可提前30天完成任務(wù)，求原計劃每天需要鋪設(shè)多長管道？(2)按原計劃工作效率施工，每天需要支付1.2萬元施工費；按增效施工，每天需支付2萬元施工費，在（1）結(jié)論下，若完成工程所需施工費用不超過236萬元，求按原計劃工作效率施工至少多少天？(★★★)22.在中，，是斜邊上的一點，作，垂足為，延長到，連接，使．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)連接，若平分，，，求四邊形的面積．(★★★)23.如圖，點O為平行四邊形的對稱中心，經(jīng)過點O的直線交邊于點M，交的延長線于點E，交邊于點N，交的延長線于點F．(1)若，，，求的長；(2)連接、，判斷四邊形的形狀，并證明；(3)求證：．(★★★★★)24.已知，如圖，平面直角坐標系內(nèi)的矩形，點在軸上，點在軸上，點坐標為，為邊上一點，將沿直線折疊，得到，點的對應(yīng)點落在線段上．(1)求的長；(2)點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿射線方向運動，設(shè)運動時間為，的面積為，求關(guān)于的關(guān)系式；(3)在（2）的條件下，點為直線上一點，是否存在，使得以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出的值，并直接寫出點、點的坐標；若不存在，請說明理由．(★★★★)25.已知，在中，