2025~2026學(xué)年安徽省淮南市高新區(qū)山南第十一中學(xué)九年級開學(xué)模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)2.在中，，，則的長是（）

A．17B．或13C．17或D．13或17(★★★)3.若，則可化簡為（）

A．B．C．D．(★★★)4.的平均數(shù)為m，的平均數(shù)為，則的平均數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★★)5.設(shè)為等腰直角斜邊上或其延長線上一點，，那么（）

A．B．C．D．不確定(★★★)6.如圖，矩形中，點E為邊的中點，連接，過E作交于點F，連接，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★★)7.如圖，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸交于兩點，已知是軸上的一點，分別為直線和軸上的動點，當?shù)闹荛L最小時，點的坐標為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，這是運動會頒獎臺的貼紙，在矩形內(nèi)繪制三個緊鄰的正方形并標注相應(yīng)的名次，三個正方形的面積從左到右依次為3，4，2，將剩余陰影部分剪掉，則剪掉的面積為（）

A．B．C．D．(★★★★)9.在銳角三角形中，平分，若分別是邊上的動點，則的最小值是（）

A．3B．4C．5D．6(★★★★)10.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點O在坐標原點，點E是對角線AC上一動點（不包含端點），過點E作EF//BC，交AB于F，點P在線段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P點的橫坐標為m，則m的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.要使有意義，則的取值范圍是______．(★★)12.一個圓柱體禮盒高為，底面周長為．現(xiàn)準備在禮盒表面粘貼彩帶作為裝飾，若彩帶一端粘在處，另一端繞禮盒側(cè)面周后粘貼在處（為的中點），則彩帶最短為_______．(★★★)13.如圖，在矩形中，，，為邊上的一點，為的中點，連接并延長，交于點．若平分，則_________．(★★★★)14.在平面直角坐標系中，點Q的坐標為，定義其“鏡像點”的坐標如下：當時，；當時，．已知，線段，其上的點的“鏡像點”坐標為______．線段上所有點的“鏡像點”形成新圖象為，若直線與有且僅有一個交點，則實數(shù)m的取值范圍是______．三、解答題(★★)15.計算：．(★★)16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1．(1)分別求出線段，的長度（圖中，，，均為網(wǎng)格線交點）；(2)在圖中畫線段，使得的長為；判斷以，，三條線段是否構(gòu)成直角三角形，并說明理由．(★★★)17.某游樂園在五一假日期間，為了吸引游客，特別推出了團體門票優(yōu)惠活動，當一次性購票不超過4張時，按原價售出；當一次性購票超過4張時，超過的部分給予優(yōu)惠，團體購票數(shù)量x（張）與所付門票的總費用y（元）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)若某團體在活動期間去該游樂園游玩，所付門票的總費用為320元，求該團體的總?cè)藬?shù)．(★★)18.如圖，在四邊形中，E是的中點，交于點F，，連接(1)求證：；(2)若，，，求的長．(★★★)19.某洗車公司安裝了，兩款自動洗車設(shè)備，工作人員從消費者對，兩款設(shè)備的滿意度評分中各隨機抽取20份，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用表示，分為四個等級，不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息．抽取的對款設(shè)備的評分數(shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：83，85，85，87，87，89；抽取的對款設(shè)備的評分數(shù)據(jù)：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對，款設(shè)備的評分統(tǒng)計表

設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比889645%888740%根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：_______，_______，_______；(2)5月份，有600名消費者對款自動洗車設(shè)備進行評分，估計其中對款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪一款自動洗車設(shè)備更受消費者歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）．(★★)20.先觀察下列等式，再回答問題：①；②；③；(1)根據(jù)上面三個等式，請猜想的結(jié)果（直接寫出結(jié)果）(2)根據(jù)上述規(guī)律，解答問題：設(shè)+···+，求不超過m的最大整數(shù)是多少？(★★★)21.如圖，在平面直角坐標系中，直線：分別交x軸，y軸于點A，B，直線：交y軸于點C，且與直線交于點D，P是線段上的一動點，連接交于E．(1)求的長；(2)若時，求證：P是的中點；(3)若，求直線的解析式．(★★★★)22.如圖1，已知正方形的邊長為4，點E，F(xiàn)分別是，上的動點，滿足，連接點，交于點G．(1)求證：；(2)如圖2，連接與交于點H，恰好點G是的中點．①求的長；②如圖3，點P為上一點，，垂足為點Q，求的最小值．(★★★★)23.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象記作直線，與x軸相交于點，一次函數(shù)的圖象記作直線．(1)求k的值；(2)點M，N分別在直線，上，將線段進行平移得到線段，使得點P，Q分別落在直線，上，連接，．