2025-2026學年山西省運城市萬榮王通中學上學期開學摸底考試九年級數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.古典園林中的窗戶是中國傳統(tǒng)建筑裝飾的重要組成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗戶圖案中，是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.若關于的方程的一個根是，則的值是（）

A．1B．C．D．(★★)3.生活垃圾無害化處理可以降低垃圾及其衍生物對環(huán)境的影響．據(jù)統(tǒng)計，2022年全國生活垃圾無害化處理能力約為4億噸，隨著設施的增加和技術的發(fā)展，2024年提升到約4.4億噸．如果設這兩年全國生活垃圾無害化處理能力的年平均增長率為，那么根據(jù)題意可以列方程為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列說法中，正確的是（）

A．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是必然事件B．事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1C．某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票就一定會中獎D．拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率可以用列舉法求得(★★★)5.如圖，是的直徑，是弦，若，則等于（）

A．68°B．64°C．58°D．32°(★★★)6.為倡導全民健身，某小區(qū)在公共活動區(qū)域安裝了健身器材，其中蹺蹺板很受歡迎．如圖，點為蹺蹺板中點，支柱垂直于地面，垂足為，，蹺蹺板的一端落到地面時與地面的夾角，則點離地面的距離是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，在中，為上一點，且，則（）

A．6B．5C．D．(★★★)8.如圖所示，在矩形紙片上剪下一個扇形和一個圓形，使之恰好能圍成一個圓錐模型．若扇形的半徑為，圓的半徑為，則與滿足的數(shù)量關系是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，等腰中，，將繞點C逆時針旋轉得到，當點A的對應點D落在上時，連接，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如表記錄了二次函數(shù)中兩個變量與的組對應值，其中，

…………根據(jù)表中信息，當時，直線與該二次函數(shù)圖象有兩個公共點，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是_______．(★★)12.已知關于的一元二次方程的兩根為和，則的值為______．(★★)13.社團課上，同學們進行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里，裝有2000個除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球．將盒子里面的球攪勻后，從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程．整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關系圖象，如圖所示，則盒子中的黑球約有______個．(★★)14.某立體圖形是由相同的正方體拼成，該立體圖形的三視圖如圖所示，則正方體共有_____個．(★★★)15.如圖，在平面直角坐標系中，以點為圓心，1為半徑畫圓，將繞點逆時針旋轉得到，使得與軸相切，則的度數(shù)是____．三、解答題(★★)16.解方程：．(★★)17.已知關于的一元二次方程．(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；(2)若此方程有一個根為3，求方程的另一個根．(★★)18.有甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有兩個相同的球，它們分別寫有數(shù)，2；乙口袋中裝有三個相同的球，它們分別寫有數(shù)．小明和小剛進行摸球游戲，規(guī)則如下：先從甲口袋中隨機取出一個球，其上的數(shù)記為；再從乙口袋中隨機取出一個球，其上的數(shù)記為．(1)利用列表或樹狀圖的方法表示此游戲所有可能出現(xiàn)的結果；(2)若，小明勝；若，為平局；若，小剛勝．此游戲的規(guī)則對雙方公平嗎？試說明理由．(★★★)19.如圖，為的直徑，為弦，點在外，，交于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，，求的長．(★★)20.如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，此時測得點到所在直線的距離，；停止位置示意圖如圖3，此時測得（點，，在同一直線上，且直線與平面平行，圖3中所有點在同一平面內．定滑輪半徑忽略不計，運動過程中繩子總長不變．（參考數(shù)據(jù)：，，，）(1)求的長；(2)求物體上升的高度（結果精確到）．(★★★)21.如圖，在四邊形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，點A（5，0），B（2，6），點D為AB上一點，且，雙曲線y1＝（k1＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過點D，交BC于點E．（1）求雙曲線的解析式；（2）一次函數(shù)y2＝k2x+b經(jīng)過D、E兩點，結合圖象，寫出不等式＜k2x+b的解集．(★★★★)22.在中，．(1)特例證明：如圖，點分別在線段上，，求證：；(2)探索發(fā)現(xiàn)：將圖中的繞點逆時針旋轉（）到圖位置，（）中的結論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；(3)拓展運用：如圖，點在內部，當時，若，，，求的長