2025-2026學(xué)年遼寧省葫蘆島市第六初級(jí)中學(xué)上學(xué)期九年級(jí)開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）

A．2，4，5B．5，4，4C．D．5，13，12(★★)3.某校進(jìn)行垃圾分類的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的共有名學(xué)生，他們的決賽成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簞t這名學(xué)生決賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

決賽成績(jī)/分人數(shù)/名

A．，B．，C．，D．，(★★)4.下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A．對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C．菱形的對(duì)角線互相垂直D．對(duì)角線長(zhǎng)為的正方形的面積是(★★)5.若一次函數(shù)的圖象平移后經(jīng)過原點(diǎn)，則下列平移方式正確的是（）

A．向左平移4個(gè)單位B．向右平移4個(gè)單位C．向下平移4個(gè)單位D．向上平移4個(gè)單位(★★★)6.如圖，在正方形中，是對(duì)角線上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)7.關(guān)于一次函數(shù)，下列說法正確的是（）

A．圖象經(jīng)過第一、二、三象限B．圖象與x軸交于點(diǎn)C．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小D．當(dāng)時(shí)，(★★★)8.如圖，在中，，，，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交邊于點(diǎn)D，則的值為（）

A．1B．2.4C．3D．2.5(★★)9.如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，連接，若，，則的長(zhǎng)為（）

A．B．2C．D．(★★★)10.如圖，矩形中，，，點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，，則最小值是（）

A．13B．10C．12D．5二、填空題(★★)11.計(jì)算的結(jié)果是______．(★)12.已知函數(shù)是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m＝________．(★★★)13.已知在中，，點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，連接DE，在DE上有一點(diǎn)F，，連接AF，CF，若，則AB＝______．(★★★)14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)B是x軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是y軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，，則________．(★★★)15.如圖，將正方形紙片對(duì)折，使得與重合，得到折痕，把紙片展平，再一次折疊紙片，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在正方形內(nèi)部，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)N，若，，則的長(zhǎng)為______．三、解答題(★★★)16.計(jì)算．(1)．(2)．(★★★)17.已知A，B兩地相距120km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)勻速運(yùn)動(dòng)到B地，先到B地的人原地休息，甲開轎車，乙騎摩托車．已知乙先出發(fā)，然后甲再出發(fā)．設(shè)在這個(gè)過程中，甲、乙兩人的距離y（km）與乙離開A地的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)乙比甲先出發(fā)______小時(shí)，甲開轎車的速度是______，第一次相遇的時(shí)間在乙出發(fā)______小時(shí)；(2)求線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)甲、乙兩人只有一人在行駛，且兩人相距30km時(shí)，求此時(shí)乙行駛的時(shí)間．(★★★)18.如圖，在四邊形中，，是的中點(diǎn)，，，于點(diǎn)．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長(zhǎng)．(★★)19.某校七、八年級(jí)各有名學(xué)生，為了了解疫情期間線上教學(xué)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，復(fù)學(xué)后，某校組織了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，劉老師分別從七、八兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取各名同學(xué)的成績(jī)(百分制)，并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行了整理、描述和分析，部分信息如下：七、八年級(jí)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分為組：)．b.七年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)诘囊唤M是：c.七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七年級(jí)八年級(jí)根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中的值為；（2）在這次測(cè)試中，八年級(jí)分以上(含分)有人；（3）小江說：“這次考試沒考好，只得了分，但年級(jí)排名仍屬于前”請(qǐng)判斷小江所在年級(jí)，并說明理由；（4）若分及以上為“優(yōu)秀”，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)．(★★★)20.在中，，且．(1)當(dāng)是銳角三角形時(shí)，小明猜想：．以下是他的證明過程：小明的證明過程

如圖①，過點(diǎn)作，垂足為．設(shè)．

∵在中，，

在中，①，

∴①．

化簡(jiǎn)得，．

②．

其中，①是______；②是______．(2)如圖②，當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，猜想與之間的關(guān)系并證明．(★★★)21.在四邊形中，．(1)如圖1，若，，，求四邊形的面積；(2)如圖2，若，連接，，，直接寫出的長(zhǎng)度為______；(3)如圖3，在（2）的條件下，求四邊形的周長(zhǎng)______．(★★★★)22.建立模型如圖1，等腰中，，直線經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，可證明得到模型應(yīng)用(1)如圖2，直線與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)B和第一象限點(diǎn)C的直線，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)在（1）的條件下，求直線的表達(dá)式；(3)如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，連接，在第二象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得是等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．(★★★★)23.（1）如圖1，在正方形中，點(diǎn)N、M分別在邊、上，連接、、，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到，易證：，從而得到、與之間的數(shù)量關(guān)系______．【實(shí)踐