2025-2026學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)七年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題(★★)1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A．和B．和C．和D．和(★★)2.下列說(shuō)法正確的是（）．

A．0是最小的正數(shù)，是最大的負(fù)數(shù)B．一定比小C．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為0D．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是負(fù)數(shù)(★★)3.下列各數(shù)中，、、、、、、其中負(fù)數(shù)有幾個(gè)？（）

A．B．C．D．(★★)4.下列各組數(shù)中，相等的一組是（）

A．和B．和C．和D．和(★★)5.若，則（）

A．B．C．D．(★★)6.已知，，且，則的值為（）

A．或B．或C．或D．或(★★)7.已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．(★★)8.們學(xué)過(guò)這四種運(yùn)算，現(xiàn)在規(guī)定“*”是一種新的運(yùn)算，表示：，如：，那么（）．

A．5B．10C．15D．20二、填空題(★★)9.已知數(shù)軸上的兩點(diǎn)，分別表示數(shù)，3，若點(diǎn)與點(diǎn)的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)表示的數(shù)是________．(★★)10.比較大?。篲_____．(★★)11.某校為了大力宣傳創(chuàng)省級(jí)衛(wèi)生城市，共發(fā)出了份關(guān)于創(chuàng)衛(wèi)生城的宣傳材料，請(qǐng)你用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)是______．(★)12.在數(shù)軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)B位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等．若點(diǎn)A表示的數(shù)為，則點(diǎn)B表示的數(shù)是___________．(★★)13.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)B表示的數(shù)是b，且a，b滿足，點(diǎn)C表示的數(shù)是的倒數(shù)．若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則與點(diǎn)B重合的點(diǎn)表示的數(shù)是______．(★★★)14.若有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖，化簡(jiǎn)：______．(★★)15.若，，且，則__________．(★★★)16.如圖所示是計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開始輸入，則最后輸出的結(jié)果是________．(★★★)17.下列說(shuō)法：①若，則；②若a、b互為倒數(shù)，則；③若，則；④若，則a、b互為相反數(shù)，其中錯(cuò)誤的有______（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）．(★★★)18.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)的初始位置表示的數(shù)為，將點(diǎn)做如下移動(dòng)：第次點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第次從點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第次從點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，按照這種移動(dòng)方式進(jìn)行下去，如果點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于，那么的值是______．三、解答題(★★)19.按要求解答如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是4．(1)把這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)；(2)把0，，，這四個(gè)數(shù)按從小到大的順序用“<”連接起來(lái)；(3)大于并且小于4的所有整數(shù)的和為．(★★)20.已知數(shù)軸上的點(diǎn)、、、分別表示、、、．(1)請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出、、、四個(gè)點(diǎn)；(2)、兩點(diǎn)之間的距離是______；(3)如果把數(shù)軸的原點(diǎn)取在點(diǎn)處，其余條件都不變，那么點(diǎn)、、分別表示的數(shù)是______．(★★★)21.計(jì)算：(1)(2)；(3)；(4)．(★★★)22.觀察下列兩個(gè)等式：，給出定義：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)，為“方和有理數(shù)對(duì)”，記為，如，都是“方和有理數(shù)對(duì)”．(1)數(shù)對(duì)，中是“方和有理數(shù)對(duì)”的是______．(2)請(qǐng)你再寫出一對(duì)符合條件的“方和有理數(shù)對(duì)”：______注意：不能與題目中已有的“方和有理數(shù)對(duì)”重復(fù)．(3)若是“方和有理數(shù)對(duì)”，求的值．(★★★)23.數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．例如：從“形”的角度看：可以理解為數(shù)軸上表示3和1的兩點(diǎn)之間的距離；可以理解為數(shù)軸上表示3與的兩點(diǎn)之間的距離．從“數(shù)”的角度看：數(shù)軸上表示4和的兩點(diǎn)之間的距離可用表示．根據(jù)以上閱讀材料探索下列問(wèn)題：(1)數(shù)軸上表示4和8的兩點(diǎn)之間的距離是______；數(shù)軸上表示3和的兩點(diǎn)之間的距離是______．（直接寫出最終結(jié)果）(2)若數(shù)軸上表示的數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離是12，則的值為______．(3)若表示一個(gè)有理數(shù)，則有最小值嗎？若有，請(qǐng)求出最小值；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★)24.已知甲地到乙地的單程汽車票價(jià)為75元/人，春運(yùn)期間，為了給春節(jié)回家的旅客提供優(yōu)惠，汽車客運(yùn)站給出了如下優(yōu)惠方案：

乘客優(yōu)惠方案學(xué)生憑學(xué)生證票價(jià)一律打六折；非學(xué)生10人以下（含10人）沒有優(yōu)惠：團(tuán)購(gòu)：超過(guò)10人，其中10人按原價(jià)售票，超出部分每張票打八折．(1)若有8名學(xué)生乘客買票，則總票款為______元；(2)若20名非學(xué)生乘客采用團(tuán)購(gòu)方式買票，則總票款為______元；(3)一輛汽車共有50名乘客，其中非學(xué)生乘客若達(dá)到團(tuán)購(gòu)人數(shù)則按團(tuán)購(gòu)方式買票，已知該車乘客總票款為3000元，問(wèn)：車上有學(xué)生乘客、非學(xué)生乘客各多少人？(★★★)25.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，其中是最小的正整數(shù)，且多項(xiàng)式是關(guān)于的二次多項(xiàng)式，一次項(xiàng)系數(shù)為．(1)______，______，______；(2)若在數(shù)軸上有一點(diǎn)，它到點(diǎn)的距離與它到點(diǎn)的距離相等，求點(diǎn)與點(diǎn)的距離；(3)已知點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離可表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，若點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度、個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)、、三點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．請(qǐng)用含的代數(shù)式表示______；若的倍與的和不含，求的值．(★★★★)26.對(duì)于數(shù)軸上的，，三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)，，所表示的數(shù)分別為，，，此時(shí)點(diǎn)是點(diǎn)，的“聯(lián)盟點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)是點(diǎn)，的“聯(lián)盟點(diǎn)”，點(diǎn)在、之間，且表示一個(gè)負(fù)數(shù)，則點(diǎn)表示的數(shù)為______；(2)若點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，下列各數(shù)，，，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，，，其中是點(diǎn)，的