高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1黑龍江省新時代高中教育聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.數(shù)據(jù)2，4，6，8，10，12，14的第70百分位數(shù)是（）A.6 B.8 C.9 D.10【答案】D【解析】因為，所以數(shù)據(jù)2，4，6，8，10，12，14的第70百分位數(shù)是，故選：D.2.已知直線是雙曲線的一條漸近線，則（）A.1 B.2 C.4 D.16【答案】B【解析】由雙曲線可知，漸近線方程為，又直線是其中一條漸近線，所以，即，故選：B.3.先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，第一次和第二次出現(xiàn)的點數(shù)分別記為a，b，則下列結(jié)論正確的是（）A.“第一次出現(xiàn)的點數(shù)為1點”與“第二次出現(xiàn)的點數(shù)為2點”為互斥事件B.“兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于6”與“兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和小于6”為對立事件C.的概率為D.的概率為【答案】C【解析】先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，共有種不同的情形．對于A選項，“第一次出現(xiàn)的點數(shù)為1點”與“第二次出現(xiàn)的點數(shù)為2點”可以同時發(fā)生，故不是互斥事件，故A錯誤；對于B選項，“兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于6”與“兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和小于6”不能同時發(fā)生，是互斥事件，但是其中一個事件不發(fā)生時，另一個事件不一定發(fā)生（例如可發(fā)生“兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為6”），所以不是對立事件，故B錯誤；對于C選項，包含的樣本點有，，共2個，所以，故C正確；對于D選項，包含的樣本點有，，，，，共5個，所以，故D錯誤.故選：C．4.已知的展開式的第2項系數(shù)為，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A. B.展開式的常數(shù)項為第5項C.展開式的各二項式系數(shù)的和為256 D.展開式的各項系數(shù)的和為【答案】D【解析】因為的展開式的通項公式為，（），所以，即，解得，故A正確；所以（），當(dāng)，即時為常數(shù)項,故B正確；所以展開式的各二項式系數(shù)的和為，故C正確；所以展開式的各項系數(shù)的和為，故D錯誤.故選：D.5.某類汽車在今年1至5月銷量y（單位：萬輛），如下表所示：月份x12345銷量y54.543.52.5若x與y線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則下列說法不正確的是（）A.樣本的相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù) B.C.當(dāng)時，殘差的絕對值為0.1 D.可預(yù)測當(dāng)時銷量約為1.5萬輛【答案】C【解析】對于A，從表中的數(shù)據(jù)看，隨的增大而減小，所以變量負(fù)相關(guān)，則樣本的相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)，故A正確；對于B，，所以，得，故B正確；對于C，因為，所以當(dāng)時，殘差的絕對值為，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，所以預(yù)測當(dāng)時銷量約為1.5萬瓶，故D正確，故選：C.6.今年暑期檔推出多部精彩影片，其中比較熱門的有《解密》，《名偵探柯南》，《抓娃娃》，《逆行人生》，《死侍與金剛狼》，甲和乙兩位同學(xué)準(zhǔn)備從這5部影片中各選2部觀看.若兩人所選的影片恰有一部相同，且甲一定選《抓娃娃》，則兩位同學(xué)不同的觀影方案種數(shù)為（）A.24 B.28 C.36 D.12【答案】A【解析】若兩人所選影片中，《抓娃娃》相同，則兩人從剩余4部中各選1部，有種方案，若兩人所選影片中，不是《抓娃娃》相同，相同的影片為4部中1部，有種選擇，再給乙從剩余3部中選擇一部，有種選擇，故共有種方案，綜上，共有種方案.故選：A.7.已知點F是拋物線的焦點，經(jīng)過F的兩條直線分別交拋物線于A，B和C，D，其中B，C兩點在x軸上方.若，則四邊形面積的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)直線CD的方程為，設(shè)點、，聯(lián)立，可得，所以，所以，同理可得，所以，四邊形的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以四邊形面積的最小值為，故選：D.8.春夏換季是流行性感冒爆發(fā)期，已知A，B，C三個地區(qū)分別有，，的人患了流感，且這三個地區(qū)的人口數(shù)之比是5:8:9，現(xiàn)從這三個地區(qū)中任意選取1人，若選取的這人患了流感，則這人來自B地區(qū)的概率是（）A.0.25 B.0.27 C.0.48 D.0.52【答案】C【解析】記事件表示“這人患了流感”，事件分別表示“這人來自地區(qū)”，由題意可知，，，，，，則故.故選：C.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.為了提高身體素質(zhì)，小偉今年12月份一直堅持運動，他將1~10日每天運動時長繪制成了折線圖，如圖所示，則（）A.小偉1~10日每天運動時長的極差為39分鐘B.小偉1~10日每天運動時長的中位數(shù)為34.5分鐘C.小偉1~10日每天運動時長的眾數(shù)為55分鐘D.小偉1~3日每天運動時長的方差大于5~7日每天運動時長的方差【答案】AB【解析】將這10個數(shù)據(jù)從小到大排序：，故極差為，A正確，中位數(shù)為，故B正確；眾數(shù)為31，C錯誤，由折線圖可知1~3日每天運動時長的波動小，5~7日每天運動時長的波動大，故1~3日每天運動時長的方差小于5~7日每天運動時長的方差，故D錯誤；故選：AB．10.已知點為圓C：上的動點，，，則下列說法正確的是（）A.面積的最大值為3 B.直線，與圓C相交或相切C. D.最大時，【答案】ACD【解析】如圖，對于A選項，因為底為定值，所以當(dāng)?shù)剑磝軸）距離最大時三角形面積最大，為點Mx,y為圓C：上的動點，所以到的最大距離為半徑，所以面積的最大值是，故A正確；對于B選項，因為直線y=kx-1，恒過定點1,0，而點1,0在圓C：上，又直線不垂直軸，所以直線與圓相交，故B錯誤；對于C選項，，故C正確；對于D選項，當(dāng)最大時，此時，直線與圓相切，點，則，且，由勾股定理可得，故D正確.故選：ACD.11.已知橢圓：的左、右頂點分別為，，左、右焦點分別為，，M是橢圓C上異于，的一點，且（為坐標(biāo)原點），記，的斜率分別為，，設(shè)I為的內(nèi)心，記，，的面積分別為，，，則（）A. B.橢圓的離心率為C. D.【答案】ACD【解析】由題意作圖如下：對于A，由，則在中，，即，故A正確；對于B，由，則，在中，，由，則，所以離心率，故B錯誤；對于C，取線段的中點為，連接，如下圖：在中，，易知，，則，由，，則，，所以，故C正確；對于D，設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則，，，所以，即，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若隨機變量，則的值為______.【答案】【解析】由題意可得，.13.2025年“第九屆亞冬會”即將在哈爾濱舉辦.現(xiàn)需要分配4名志愿者對2種不同的體育運動進(jìn)行宣講，每個宣講至少分配1人，則不同的分配方案種數(shù)為______.【答案】14【解析】第步：根據(jù)分類加法計數(shù)原理求名學(xué)生志愿者分組的種數(shù)，4名學(xué)生志愿者分為2組，共有兩種情況：①一組3人，另一組1人，共有種；②一組2人，另一組2人，共有種，所以共有種分法，第2步：根據(jù)分步乘法計數(shù)原理計算所求，由上可知，不同的分配方案種數(shù)為種．14.已知離心率為的橢圓：和離心率為的雙曲線：有公共的焦點，其中，分別為左、右焦點，P是與在第一象限的公共點.若線段的垂直平分線經(jīng)過坐標(biāo)原點，則當(dāng)取最小值時，為_____.【答案】【解析】設(shè)半焦距為，，，為中點，線段的垂直平分線經(jīng)過坐標(biāo)原點，為中點，則，由，，則，，，所以，從而有，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知，直線：與圓C：交于A，B兩點.（1）證明恒過定點，并求出原點到直線的最大距離；（2）已知點在圓C上，求的取值范圍.解：（1）由直線：，得，聯(lián)立，解得，所以恒過定點，設(shè)直線恒過定點為,則當(dāng)時，原點到直線距離最大，最大距離為.（2）點在圓C上，的幾何意義為點到2,0的距離，因為圓C：，即，圓心，又因為，所以2,0在圓內(nèi)，所以到2,0的距離的最大值為，到2,0的距離的最大值為所以，所以的取值范圍為.16.教育局組織學(xué)生參加“防溺水”網(wǎng)絡(luò)知識問答，該地區(qū)有小學(xué)生4500人，初中生4300人，高中生2200人，按學(xué)段比例分層抽樣，從中抽取220名學(xué)生，對其成績進(jìn)行統(tǒng)計頻率分析，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）用樣本估計總體，估計該地區(qū)成績的中位數(shù)（保留小數(shù)點后兩位），并估計該地區(qū)學(xué)生成績大于等于90分的人數(shù)；（3）教育局的工作人員在此次競賽成績中抽取了10名同學(xué)的分?jǐn)?shù)：，已知這10個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，方差，若剔除其中的最高分98和最低分86，求剩余8個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)與方差.（參考數(shù)據(jù)：，，）解：（1）由，解得.（2）因為，，所以中位數(shù)滿足，由，解得，即估計該地區(qū)成績的中位數(shù)為分；估計該地區(qū)學(xué)生成績大于等于90分的人數(shù)為（人）.（3）由題意，剩余8個成績的平均值為，因為10個分?jǐn)?shù)的方差，所以，所以剩余8個分?jǐn)?shù)的方差，即剩余8個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)與方差分別為.17.目前電動車的電池有石墨烯電池與鉛酸電池兩種，某公司為了了解該市電動車消費者對這兩種電池電動車的偏好，隨機調(diào)查了500名電動車用戶，其中男性用戶300名，在被調(diào)查的女性用戶中偏好鉛酸電池電動車的占，得到以下的2×2列聯(lián)表：偏好石墨烯電池電動車偏好鉛酸電池電動車合計男性用戶200300女性用戶合計500（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為該市電動車用戶對這兩種電池的電動車的偏好與性別有關(guān)；（2）從偏好石墨烯電池電動車的用戶中按性別比例用分層隨機抽樣的方法隨機抽取7人進(jìn)行問卷調(diào)查，再從這7名用戶中抽取2人進(jìn)行座談，在有女性用戶參加座談的條件下，求恰有兩名女性用戶參加座談的概率；（3）用樣本的頻率估計概率，在該市所有女性電動車用戶中隨機抽取3名進(jìn)行新車試駕，記3名參加試駕的女性用戶中偏好石墨烯電池電動車的人數(shù)為X，求X的分布列.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）被調(diào)查的女性市民人數(shù)為，其中偏好鉛酸電池電動車的女性市民人數(shù)為.偏好石墨烯電池電動車的女性市民人數(shù)為，所以2×2列聯(lián)表為：偏好石墨烯電池電動車偏好鉛酸電池電動車合計男性市民200100300女性市民80120200合計280220500零假設(shè)：市民對這兩種電池的電動車的偏好與市民的性別無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可以求得，由于，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認(rèn)為市民對這兩種電池的電動車的偏好與市民的性別有關(guān).（2）因為偏好石墨烯電池電動車的市民中，男性市民與女性市民的比為，所以采用分層抽樣的方法抽取7的人中，男性市民有5人，女性市民有2人，設(shè)“有女性市民參加座談”為事件A，“恰有兩名女性市民參加座談”為事件B，則，，所以.（3）根據(jù)頻率估計概率知，女性用戶中偏好石墨烯電池電動車的概率為，偏好鉛酸電池電動車概率為，參加試駕的女性用戶中偏好石墨烯電池電動車的人數(shù)為X，可能取值為0，1，2，3，，，，，故X的分布列如下：X0123P18.某大公司招聘分為筆試和面試，筆試通過后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，面試環(huán)節(jié)各部門從筆試通過的人員中抽取部分人員進(jìn)行該部門的面試.2024年應(yīng)聘該公司的學(xué)生的筆試成績Y近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.已知的近似值為76.5，的近似值為5.5，以樣本估計總體.（1）假設(shè)有84.135%的學(xué)生的筆試成績高于該公司預(yù)期的平均成績，求該公司預(yù)期的平均成績大約是多少?（2）現(xiàn)有甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)入了面試，該公司某部門有意在這3人中隨機選取2人參加面試.面試分為初試和復(fù)試并且采用積分制，滿分為10分，其中通過初試考核記6分，通過復(fù)試考核記4分，初試通過才能參加復(fù)試，應(yīng)聘者能否正確回答初試與復(fù)試的問題相互獨立.已知甲和乙通過初試的概率均為，丙通過初試的概率為，甲和乙通過復(fù)試的概率均為，丙通過復(fù)試的概率為.①若從這3人中隨機選取2人參加面試，求這兩人本次面試的得分之和不低于16分的概率；②若甲和乙兩人一起參加本次該部門的面試，記他們本次面試的得分之和為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若，則：；；.解：（1）由，又近似值為76.5，的近似值為5.5，所以該公司預(yù)期的平均成績大約是（分）.（2）①記選出甲、乙參加面試為事件，選出甲、丙參加面試為事件，選出乙、丙參加面試為事件，這兩人本次面試的得分之和不低于分為事件，則，，，②的可能取值為，故，，，，，.故的分布列為：0610121620則.19.已知，分別是雙曲線：的左、右頂點，，分別為其左、右焦點，實軸長為4，M，N為雙曲線上異于頂點的任意兩點，當(dāng)經(jīng)過原點時，直線與直線斜率之積為定值4.（1）求雙曲線C的方程；（2）已知直線：，交雙曲線的左、右兩支于D，E兩點.①求m的取值范圍；②設(shè)直線與直線交于點Q，求證：點Q在定直線上.解：（1）由題意可得，則a=2，設(shè)，則，且，由直線的斜率，直線的斜率，則，可得，由，則，解得b=4，所以.（2）①由，則漸近線方程為，顯然直線，斜率存在，為，易得，解得或；②設(shè)，，聯(lián)立可得，消去可得，由①可得，，則，，兩式相除可得，即，由，，則直線的方程為，則，直線的方程為，則，聯(lián)立可得，則，即，所以，解得x=1.綜上可得直線與直線的交點在定直線x=1上.黑龍江省新時代高中教育聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.數(shù)據(jù)2，4，6，8，10，12，14的第70百分位數(shù)是（）A.6 B.8 C.9 D.10【答案】D【解析】因為，所以數(shù)據(jù)2，4，6，8，10，12，14的第70百分位數(shù)是，故選：D.2.已知直線是雙曲線的一條漸近線，則（）A.1 B.2 C.4 D.16【答案】B【解析】由雙曲線可知，漸近線方程為，又直線是其中一條漸近線，所以，即，故選：B.3.先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，第一次和第二次出現(xiàn)的點數(shù)分別記為a，b，則下列結(jié)論正確的是（）A.“第一次出現(xiàn)的點數(shù)為1點”與“第二次出現(xiàn)的點數(shù)為2點”為互斥事件B.“兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于6”與“兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和小于6”為對立事件C.的概率為D.的概率為【答案】C【解析】先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，共有種不同的情形．對于A選項，“第一次出現(xiàn)的點數(shù)為1點”與“第二次出現(xiàn)的點數(shù)為2點”可以同時發(fā)生，故不是互斥事件，故A錯誤；對于B選項，“兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于6”與“兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和小于6”不能同時發(fā)生，是互斥事件，但是其中一個事件不發(fā)生時，另一個事件不一定發(fā)生（例如可發(fā)生“兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為6”），所以不是對立事件，故B錯誤；對于C選項，包含的樣本點有，，共2個，所以，故C正確；對于D選項，包含的樣本點有，，，，，共5個，所以，故D錯誤.故選：C．4.已知的展開式的第2項系數(shù)為，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A. B.展開式的常數(shù)項為第5項C.展開式的各二項式系數(shù)的和為256 D.展開式的各項系數(shù)的和為【答案】D【解析】因為的展開式的通項公式為，（），所以，即，解得，故A正確；所以（），當(dāng)，即時為常數(shù)項,故B正確；所以展開式的各二項式系數(shù)的和為，故C正確；所以展開式的各項系數(shù)的和為，故D錯誤.故選：D.5.某類汽車在今年1至5月銷量y（單位：萬輛），如下表所示：月份x12345銷量y54.543.52.5若x與y線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則下列說法不正確的是（）A.樣本的相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù) B.C.當(dāng)時，殘差的絕對值為0.1 D.可預(yù)測當(dāng)時銷量約為1.5萬輛【答案】C【解析】對于A，從表中的數(shù)據(jù)看，隨的增大而減小，所以變量負(fù)相關(guān)，則樣本的相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)，故A正確；對于B，，所以，得，故B正確；對于C，因為，所以當(dāng)時，殘差的絕對值為，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，所以預(yù)測當(dāng)時銷量約為1.5萬瓶，故D正確，故選：C.6.今年暑期檔推出多部精彩影片，其中比較熱門的有《解密》，《名偵探柯南》，《抓娃娃》，《逆行人生》，《死侍與金剛狼》，甲和乙兩位同學(xué)準(zhǔn)備從這5部影片中各選2部觀看.若兩人所選的影片恰有一部相同，且甲一定選《抓娃娃》，則兩位同學(xué)不同的觀影方案種數(shù)為（）A.24 B.28 C.36 D.12【答案】A【解析】若兩人所選影片中，《抓娃娃》相同，則兩人從剩余4部中各選1部，有種方案，若兩人所選影片中，不是《抓娃娃》相同，相同的影片為4部中1部，有種選擇，再給乙從剩余3部中選擇一部，有種選擇，故共有種方案，綜上，共有種方案.故選：A.7.已知點F是拋物線的焦點，經(jīng)過F的兩條直線分別交拋物線于A，B和C，D，其中B，C兩點在x軸上方.若，則四邊形面積的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)直線CD的方程為，設(shè)點、，聯(lián)立，可得，所以，所以，同理可得，所以，四邊形的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以四邊形面積的最小值為，故選：D.8.春夏換季是流行性感冒爆發(fā)期，已知A，B，C三個地區(qū)分別有，，的人患了流感，且這三個地區(qū)的人口數(shù)之比是5:8:9，現(xiàn)從這三個地區(qū)中任意選取1人，若選取的這人患了流感，則這人來自B地區(qū)的概率是（）A.0.25 B.0.27 C.0.48 D.0.52【答案】C【解析】記事件表示“這人患了流感”，事件分別表示“這人來自地區(qū)”，由題意可知，，，，，，則故.故選：C.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.為了提高身體素質(zhì)，小偉今年12月份一直堅持運動，他將1~10日每天運動時長繪制成了折線圖，如圖所示，則（）A.小偉1~10日每天運動時長的極差為39分鐘B.小偉1~10日每天運動時長的中位數(shù)為34.5分鐘C.小偉1~10日每天運動時長的眾數(shù)為55分鐘D.小偉1~3日每天運動時長的方差大于5~7日每天運動時長的方差【答案】AB【解析】將這10個數(shù)據(jù)從小到大排序：，故極差為，A正確，中位數(shù)為，故B正確；眾數(shù)為31，C錯誤，由折線圖可知1~3日每天運動時長的波動小，5~7日每天運動時長的波動大，故1~3日每天運動時長的方差小于5~7日每天運動時長的方差，故D錯誤；故選：AB．10.已知點為圓C：上的動點，，，則下列說法正確的是（）A.面積的最大值為3 B.直線，與圓C相交或相切C. D.最大時，【答案】ACD【解析】如圖，對于A選項，因為底為定值，所以當(dāng)?shù)剑磝軸）距離最大時三角形面積最大，為點Mx,y為圓C：上的動點，所以到的最大距離為半徑，所以面積的最大值是，故A正確；對于B選項，因為直線y=kx-1，恒過定點1,0，而點1,0在圓C：上，又直線不垂直軸，所以直線與圓相交，故B錯誤；對于C選項，，故C正確；對于D選項，當(dāng)最大時，此時，直線與圓相切，點，則，且，由勾股定理可得，故D正確.故選：ACD.11.已知橢圓：的左、右頂點分別為，，左、右焦點分別為，，M是橢圓C上異于，的一點，且（為坐標(biāo)原點），記，的斜率分別為，，設(shè)I為的內(nèi)心，記，，的面積分別為，，，則（）A. B.橢圓的離心率為C. D.【答案】ACD【解析】由題意作圖如下：對于A，由，則在中，，即，故A正確；對于B，由，則，在中，，由，則，所以離心率，故B錯誤；對于C，取線段的中點為，連接，如下圖：在中，，易知，，則，由，，則，，所以，故C正確；對于D，設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則，，，所以，即，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若隨機變量，則的值為______.【答案】【解析】由題意可得，.13.2025年“第九屆亞冬會”即將在哈爾濱舉辦.現(xiàn)需要分配4名志愿者對2種不同的體育運動進(jìn)行宣講，每個宣講至少分配1人，則不同的分配方案種數(shù)為______.【答案】14【解析】第步：根據(jù)分類加法計數(shù)原理求名學(xué)生志愿者分組的種數(shù)，4名學(xué)生志愿者分為2組，共有兩種情況：①一組3人，另一組1人，共有種；②一組2人，另一組2人，共有種，所以共有種分法，第2步：根據(jù)分步乘法計數(shù)原理計算所求，由上可知，不同的分配方案種數(shù)為種．14.已知離心率為的橢圓：和離心率為的雙曲線：有公共的焦點，其中，分別為左、右焦點，P是與在第一象限的公共點.若線段的垂直平分線經(jīng)過坐標(biāo)原點，則當(dāng)取最小值時，為_____.【答案】【解析】設(shè)半焦距為，，，為中點，線段的垂直平分線經(jīng)過坐標(biāo)原點，為中點，則，由，，則，，，所以，從而有，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知，直線：與圓C：交于A，B兩點.（1）證明恒過定點，并求出原點到直線的最大距離；（2）已知點在圓C上，求的取值范圍.解：（1）由直線：，得，聯(lián)立，解得，所以恒過定點，設(shè)直線恒過定點為,則當(dāng)時，原點到直線距離最大，最大距離為.（2）點在圓C上，的幾何意義為點到2,0的距離，因為圓C：，即，圓心，又因為，所以2,0在圓內(nèi)，所以到2,0的距離的最大值為，到2,0的距離的最大值為所以，所以的取值范圍為.16.教育局組織學(xué)生參加“防溺水”網(wǎng)絡(luò)知識問答，該地區(qū)有小學(xué)生4500人，初中生4300人，高中生2200人，按學(xué)段比例分層抽樣，從中抽取220名學(xué)生，對其成績進(jìn)行統(tǒng)計頻率分析，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）用樣本估計總體，估計該地區(qū)成績的中位數(shù)（保留小數(shù)點后兩位），并估計該地區(qū)學(xué)生成績大于等于90分的人數(shù)；（3）教育局的工作人員在此次競賽成績中抽取了10名同學(xué)的分?jǐn)?shù)：，已知這10個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，方差，若剔除其中的最高分98和最低分86，求剩余8個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)與方差.（參考數(shù)據(jù)：，，）解：（1）由，解得.（2）因為，，所以中位數(shù)滿足，由，解得，即估計該地區(qū)成績的中位數(shù)為分；估計該地區(qū)學(xué)生成績大于等于90分的人數(shù)為（人）.（3）由題意，剩余8個成績的平均值為，因為10個分?jǐn)?shù)的方差，所以，所以剩余8個分?jǐn)?shù)的方差，即剩余8個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)與方差分別為.17.目前電動車的電池有石墨烯電池與鉛酸電池兩種，某公司為了了解該市電動車消費者對這兩種電池電動車的偏好，隨機調(diào)查了500名電動車用戶，其中男性用戶300名，在被調(diào)查的女性用戶中偏好鉛酸電池電動車的占，得到以下的2×2列聯(lián)表：偏好石墨烯電池電動車偏好鉛酸電池電動車合計男性用戶200300女性用戶合計500（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為該市電動車用戶對這兩種電池的電動車的偏好與性別有關(guān)；（2）從偏好石墨烯電池電動車的用戶中按性別比例用分層隨機抽樣的方法隨機抽取7人進(jìn)行問卷調(diào)查，再從這7名用戶中抽取2人進(jìn)行座談，在有女性用戶參加座談的條件下，求恰有兩名女性用戶參加座談的概率；（3）用樣本的頻率估計概率，在該市所有女性電動車用戶中隨機抽取3名進(jìn)行新車試駕，記3名參加試駕的女性用戶中偏好石墨烯電池電動車的人數(shù)為X，求X的分布列.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）被調(diào)查的女性市民人數(shù)為，其中偏好鉛酸電池電動車的女性市民人數(shù)為.偏好石墨烯電池電動車的女性市民人數(shù)為，所以2×2列聯(lián)表為：偏好石墨烯電池電動車偏好鉛酸電池電動車合計男性市民200100300女性市民80120200合計280220500零假設(shè)：市民對這兩種電池的電動車的偏好與市民的性別無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可以求得，由于，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認(rèn)為市民對這兩種電池的電動車的偏好與市民的性別有關(guān).（2）因為偏好石墨烯電池電動車的市民中，男性市民與女性市民的比為，所以采用分層