蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷A卷及答案解析一、選擇題1．下列計(jì)算中，正確的是（）．A． B．C． D．2．如圖，已知兩直線l1與l2被第三條直線l3所截，則下列說(shuō)法中不正確的是（）A．∠2與∠4是鄰補(bǔ)角 B．∠2與∠3是對(duì)頂角C．∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠1與∠2是同位角3．已知關(guān)于x、y的二元一次方程ax＋b＝y(tǒng)，下表列出了當(dāng)x分別取值時(shí)對(duì)應(yīng)的y值．則關(guān)于x的不等式ax＋b＜0的解集為（）x…﹣2﹣10123…y…3210﹣1﹣2…A．x＜1 B．x＞1 C．x＜0 D．x＞04．如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將圖1中的陰影部分沿虛線剪開(kāi)，拼成圖2的長(zhǎng)方形，根據(jù)圖形的變化過(guò)程寫(xiě)出一個(gè)正確的等式是（）A． B．C． D．5．已知關(guān)于x的不等式3x﹣2a4﹣5x有且僅有三個(gè)正整數(shù)解，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)6．給出下列4個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②互補(bǔ)的兩個(gè)角中一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④同位角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．一列數(shù)，其中為不小于2的整數(shù)，則（）A． B．2 C． D．8．圖1是二環(huán)三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，圖2是二環(huán)四邊形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，圖3是二環(huán)五邊形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聰明的同學(xué)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出二環(huán)十邊形，S＝_____________度（）A．1440 B．1800 C．2880 D．3600二、填空題9．計(jì)算：=____________.10．以下四個(gè)命題：①在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；③數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)；④如果點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足，那么點(diǎn)一定在第二象限．其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)__．11．如圖，小林從P點(diǎn)向西直走8米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為α，再走8米，如此重復(fù)，小林共走了72米回到點(diǎn)P，則α為_(kāi)____．12．因式分解：__________．13．若滿(mǎn)足方程組的解與互為相反數(shù)，則的值為_(kāi)_________．14．如圖，三角形ABC中，AC⊥BC，則邊AC與邊AB的大小關(guān)系是________，依據(jù)是________．15．將正三角形、正方形、正五邊形按照如圖所示的位置擺放，如果∠3=33o，那么∠1+∠2=________．16．如圖，D、E分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，AD=2BD，BE=CE，設(shè)的面積為的面積為，若，則的值為_(kāi)___________.17．計(jì)算：(1)－22+30－(2)(－2a)3－(－a)(3a)2(3)(2a－3b)2－4a(a－2b)(4)(m－2n+3)(m+2n－3)．18．分解因式：（1）2x2－12x+18（2）a3﹣a；（3）4ab2﹣4a2b﹣b3（4）19．解方程組（1）（2）20．解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．三、解答題21．（1）填寫(xiě)下列空格：已知：如圖，分別平分和．求證：．證明：分別平分和（已知），，，（）（已知）（）（等式的性質(zhì)）（）（2）說(shuō)出（1）的證明中運(yùn)用了哪兩個(gè)互逆的真命題．22．9歲的小芳身高1.36米，她的表姐明年想報(bào)考北京的大學(xué)．表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟，對(duì)北京有所了解．他們四人7月31日下午從蘇州出發(fā)，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回蘇州．蘇州與北京之間的火車(chē)票和飛機(jī)票價(jià)如下：火車(chē)（高鐵二等座）全票524元，身高1.1～1.5米的兒童享受半價(jià)票；飛機(jī)（普通艙）全票1240元，已滿(mǎn)2周歲未滿(mǎn)12周歲的兒童享受半價(jià)票．他們往北京的開(kāi)支預(yù)計(jì)如下：住宿費(fèi)（2人一間的標(biāo)準(zhǔn)間）伙食費(fèi)市內(nèi)交通費(fèi)旅游景點(diǎn)門(mén)票費(fèi)（身高超過(guò)1.2米全票）每間每天x元每人每天100元每人每天y元每人每天120元假設(shè)他們四人在北京的住宿費(fèi)剛好等于上表所示其他三項(xiàng)費(fèi)用之和，7月31日和8月5日合計(jì)按一天計(jì)算，不參觀景點(diǎn)，但產(chǎn)生住宿、伙食、市內(nèi)交通三項(xiàng)費(fèi)用．（1）他們往返都坐火車(chē)，結(jié)算下來(lái)本次旅游總共開(kāi)支了13668元，求x，y的值；（2）他們往返都坐飛機(jī)（成人票五五折），其他開(kāi)支不變，至少要準(zhǔn)備多少元？（3）他們?nèi)r(shí)坐火車(chē)，回來(lái)坐飛機(jī)（成人票五五折），其他開(kāi)支不變，準(zhǔn)備了14000元，是否夠用？如果不夠，他們準(zhǔn)備不再增加開(kāi)支，而是壓縮住宿的費(fèi)用，請(qǐng)問(wèn)他們預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)間房?jī)r(jià)每天不能超過(guò)多少元？23．某體育拓展中心的門(mén)票每張10元，一次性使用考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的顧客，該拓展中心除保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種“購(gòu)買(mǎi)個(gè)人年票”（個(gè)人年票從購(gòu)買(mǎi)日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B兩類(lèi)：A類(lèi)年票每張120元，持票者可不限次進(jìn)入中心，且無(wú)需再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票；B類(lèi)年票每張60元，持票者進(jìn)入中心時(shí)，需再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，每次2元．（1）小麗計(jì)劃在一年中花費(fèi)80元在該中心的門(mén)票上，如果只能選擇一種購(gòu)買(mǎi)門(mén)票的方式，她怎樣購(gòu)票比較合算？（2）小亮每年進(jìn)入該中心的次數(shù)約20次，他采取哪種購(gòu)票方式比較合算？（3）小明根據(jù)自己進(jìn)入拓展中心的次數(shù)，購(gòu)買(mǎi)了A類(lèi)年票，請(qǐng)問(wèn)他一年中進(jìn)入該中心不低于多少次？24．（生活常識(shí)）射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖1，MN是平面鏡，若入射光線AO與水平鏡面夾角為∠1，反射光線OB與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2.（現(xiàn)象解釋?zhuān)┤鐖D2，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線CD.求證AB∥CD.（嘗試探究）如圖3，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MON=55，入射光線AB經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD相交于點(diǎn)E，求∠BEC的大小.（深入思考）如圖4，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MONα，入射光線AB經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD所在的直線相交于點(diǎn)E，∠BED=β,α與β之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系是.（直接寫(xiě)出結(jié)果）25．已知，如圖：射線分別與直線、相交于、兩點(diǎn)，的角平分線與直線相交于點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，設(shè)，且．（1）________，________；直線與的位置關(guān)系是______；（2）如圖，若點(diǎn)是射線上任意一點(diǎn)，且，試找出與之間存在一個(gè)什么確定的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（3）若將圖中的射線繞著端點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖）分別與、相交于點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)，作的角平分線與射線相交于點(diǎn)，問(wèn)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中的值變不變？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】分別根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則逐一判斷即可．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)不合題意；B．，故本選項(xiàng)符合題意；C．，故本選項(xiàng)不合題意；D.，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)對(duì)頂角定義可得B說(shuō)法正確，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得A說(shuō)法正確，根據(jù)同位角定義可得D說(shuō)法正確，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角定義可得C錯(cuò)誤．【詳解】解：A、∠2與∠4是鄰補(bǔ)角，說(shuō)法正確；B、∠2與∠3是對(duì)頂角，說(shuō)法正確；C、∠1與∠4是同旁?xún)?nèi)角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；D、∠1與∠2是同位角，說(shuō)法正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形．3．B解析：B【分析】根據(jù)表格選取兩對(duì)值代入二元一次方程組成方程組，解方程組得不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得出，解得，則不等式為﹣x＋1＜0，解得x＞1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查表格信息，會(huì)利用表格信息確定方程組，會(huì)解方程組，會(huì)解一元一次不等式是解題關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】易求出圖（1）陰影部分的面積＝a2?b2，圖（2）中陰影部分進(jìn)行拼接后，長(zhǎng)為a＋b，寬為a?b，面積等于（a＋b）（a?b），由于兩圖中陰影部分面積相等，即可得到結(jié)論．【詳解】圖（1）中陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差，即為a2?b2；圖（2）中陰影部分為矩形，其長(zhǎng)為a＋b，寬為a?b，則其面積為（a＋b）（a?b），∵前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用幾何方法驗(yàn)證平方差公式：根據(jù)拼接前后不同的幾何圖形的面積不變得到等量關(guān)系．5．B解析：B【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)不等式的整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集，再求出整數(shù)a即可．【詳解】解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：，∵關(guān)于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且僅有三個(gè)正整數(shù)解，是1，2，3，∴，解得：10＜a≤14，∴整數(shù)a可以是11，12，13，14，共4個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解和解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的性質(zhì)逐一判定即可.【詳解】解：①相等的角是對(duì)頂角；是假命題；②互補(bǔ)的兩個(gè)角中一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角；是假命題；③平行于同一條直線的兩條直線平行；是真命題命題；④同位角相等，是假命題；故答案為A;【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷，但解題的關(guān)鍵在于對(duì)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角、補(bǔ)角概念的掌握.7．B解析：B【分析】由題意易得，，，…..；由此可得規(guī)律為按照三個(gè)一循環(huán)進(jìn)行下去，因此問(wèn)題可求解．【詳解】解：由為不小于2的整數(shù)可得：，，，…..；∴該列數(shù)的規(guī)律為按照三個(gè)一循環(huán)排列下去，∴，∴2；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，關(guān)鍵是由題意得到數(shù)字的一般規(guī)律，進(jìn)而問(wèn)題可求解．8．C解析：C【分析】本題只看圖覺(jué)得很復(fù)雜，但從數(shù)據(jù)入手，就簡(jiǎn)單了，從圖2開(kāi)始，每個(gè)圖都比前一個(gè)圖多360度．抓住這點(diǎn)就很容易解決問(wèn)題了．【詳解】解：依題意可知，二環(huán)三角形，S＝360度；二環(huán)四邊形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；二環(huán)五邊形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度；…∴二環(huán)十邊形，S＝360×（10﹣2）＝2880度．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，本題可直接根據(jù)S的度數(shù)來(lái)找出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律表示出二環(huán)十邊形的度數(shù)．二、填空題9．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則是，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.10．①③【分析】依次分析判斷即可得到答案.【詳解】①在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故該項(xiàng)正確；②兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；③數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，故該項(xiàng)正確；④如果點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足，則x與y異號(hào)，那么點(diǎn)P在第二或第四象限，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案為：①③.【點(diǎn)睛】此題考查命題的正確與否，正確掌握各知識(shí)點(diǎn)并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.11．40°【分析】根據(jù)題意可知,小林每次走的角度為α,即走的是正多邊形,可根據(jù)已知條件求出邊數(shù),然后再利用外角和等于360°,除以邊數(shù)即可求出α的值．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n,根據(jù)題意,n=72÷8=9,則α=360°÷9=40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和等于360°,根據(jù)題意判斷出所走路線是正多邊形是解題的關(guān)鍵．12．【分析】前三項(xiàng)一組，最后一項(xiàng)為一組，利用分組分解法分解因式即可．【詳解】a2+b2﹣2ab﹣1=（a2+b2﹣2ab）﹣1=（a﹣b）2﹣1=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．故答案為：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法分解因式，分組后兩組之間可以繼續(xù)進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．13．-11【分析】由題意根據(jù)x與y互為相反數(shù)，得到y(tǒng)=-x，代入方程組求出k的值即可．【詳解】解：由題意得：y=-x，代入方程組得：，消去x得：，解得：k=-11故答案為：-11．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，注意掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．A解析：AC＜AB垂線段最短【分析】點(diǎn)到直線的距離也是點(diǎn)到直線的垂線段，是最短的；據(jù)此解答【詳解】AC小于AB，因?yàn)榇咕€段最短故答案為①AC<AB②垂線段最短【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間垂線段最短，掌握這一點(diǎn)就能正確解題．15．69o【分析】根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，正三角形的內(nèi)角是，正四邊形的內(nèi)角是，正五邊形的內(nèi)角是，，，，，，解得：．故答案解析：69o【分析】根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，正三角形的內(nèi)角是，正四邊形的內(nèi)角是，正五邊形的內(nèi)角是，，，，，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．16．1；【分析】S△ADF?S△CEF＝S△ABE?S△BCD，所以求出三角形ABE的面積和三角形BCD的面積即可，因?yàn)锳D＝2BD，BE＝CE，且S△ABC＝6，就可以求出三角形ABE的面積和三角解析：1；【分析】S△ADF?S△CEF＝S△ABE?S△BCD，所以求出三角形ABE的面積和三角形BCD的面積即可，因?yàn)锳D＝2BD，BE＝CE，且S△ABC＝6，就可以求出三角形ABE的面積和三角形BCD的面積.【詳解】解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∵S△ABC＝6，∴S△ABE＝S△ABC＝×6＝3．∵AD＝2BD，S△ABC＝6，∴S△BCD＝S△ABC＝×6＝2，∵S△ABE?S△BCD＝（S1＋S四邊形BEFD）?（S2＋S四邊形BEFD）＝S1?S2＝3-2=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，關(guān)鍵知道當(dāng)高相等時(shí)，面積等于底邊的比，據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．17．(1)－1；(2)－a3；(3)－4ab+9b2；(4)m2－4n2+12n－9．【詳解】試題分析：本題主要考察整式的乘除，用相應(yīng)的法則計(jì)算即可．(1)原式="4"+1+2=－1；(2解析：(1)－1；(2)－a3；(3)－4ab+9b2；(4)m2－4n2+12n－9．【詳解】試題分析：本題主要考察整式的乘除，用相應(yīng)的法則計(jì)算即可．(1)原式="4"+1+2=－1；(2)原式=－8a3+9a3=－a3；(3)原式=4a2－12ab+9b2－4a2+8ab=－4ab+9b2；(4)原式=m2－(2n－3)2=m2－4n2+12n－9．考點(diǎn)：整式的乘除．18．（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣b（2a﹣b）2；（4）m（a-2）（m-1）（m+1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平解析：（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣b（2a﹣b）2；（4）m（a-2）（m-1）（m+1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平方差公式分解；（3）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（4）提取公因式，再利用平方差公式分解．【詳解】（1）2x2－12x+18解：原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x-3）2（2）解：原式＝a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）（3）4ab2﹣4a2b﹣b3解：原式＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2（4）解：原式＝m（a-2）（m2-1）＝m（a-2）（m-1）（m+1）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是：掌握基本的因式分解的步驟及方法．19．（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組整理后，方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）將②代入①，得解得：將代入②，得原方程組的解為：；解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組整理后，方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）將②代入①，得解得：將代入②，得原方程組的解為：；（2）方程組化簡(jiǎn)為：①+②，得解得：將代入①得，解得：原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：解不等式①得：．解不等式②得：．所以，不等式組的解集是：．在數(shù)軸上表示不等解析：，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：解不等式①得：．解不等式②得：．所以，不等式組的解集是：．在數(shù)軸上表示不等式組的解集為【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）；；角平分線的定義；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”與“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠1＝∠2，根解析：（1）；；角平分線的定義；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”與“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠1＝∠2，根據(jù)角平分線的定義，可得∠ABC＝∠BCD，再根據(jù)平行線的判定，即可得出AB∥CD；（2）在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的結(jié)論和題干是另一個(gè)命題的題干和結(jié)論，則稱(chēng)它們?yōu)榛ツ婷}．【詳解】解：（1）∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD（角平分線的定義）∵BE∥CF（已知）∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠ABC＝∠BCD（等量代換）∴∠ABC＝∠BCD（等式的性質(zhì)）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故答案為：ABC；BCD；角平分線的定義；已知；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）兩個(gè)互逆的真命題為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．22．（1）；（2）至少要準(zhǔn)備15332元；（3）不夠，標(biāo)準(zhǔn)間房?jī)r(jià)每日每間不能超過(guò)450元.【解析】（1）結(jié)合本次旅游總共開(kāi)支了13668元，以及他們四人在北京的住宿費(fèi)剛好等于上表所示其他三項(xiàng)費(fèi)用之和分解析：（1）；（2）至少要準(zhǔn)備15332元；（3）不夠，標(biāo)準(zhǔn)間房?jī)r(jià)每日每間不能超過(guò)450元.【解析】（1）結(jié)合本次旅游總共開(kāi)支了13668元，以及他們四人在北京的住宿費(fèi)剛好等于上表所示其他三項(xiàng)費(fèi)用之和分別得出等式求出答案；（2）結(jié)合他們往返都坐飛機(jī)（成人票五五折），表示出總費(fèi)用，進(jìn)而求出答案；（3）利用已知求出總費(fèi)用進(jìn)而去掉住宿費(fèi)得出住宿費(fèi)的最大值，即可得出答案．解：（1）往返高鐵費(fèi)：(524×3+262)×2=1834×2=3668（元），根據(jù)題意可列方程組，解得：；答：x的值是500，y的值是54.（2）根據(jù)題意可得，飛機(jī)票的費(fèi)用為：(1240×3×0.55+1240×0.5)×2=2666×2=5332（元）總的費(fèi)用：5332+5000+20×100+54×20+120×16=15332（元），答：至少要準(zhǔn)備15332元；（3）根據(jù)題意可得：1834+2666+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不夠；14000-（1834+2666+2000+1080+1920）=4500，即10x≤4500，則x≤450，答：標(biāo)準(zhǔn)間房?jī)r(jià)每日每間不能超過(guò)450元．點(diǎn)睛：本題主要考查了實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組、一元一次不等式．理解題意，并根據(jù)題意建立解決實(shí)際問(wèn)題的方程組及不等式的模型，即是本題解題的關(guān)鍵，也是體現(xiàn)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的表現(xiàn).23．（1）應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)年票，理由見(jiàn)解析；（2）應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)年票，理由見(jiàn)解析；（3）小明一年中進(jìn)入拓展中心不低于30次【分析】（1）因?yàn)?0元小于120元，故無(wú)法購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)年票，繼而分別討論直接購(gòu)票與購(gòu)解析：（1）應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)年票，理由見(jiàn)解析；（2）應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)年票，理由見(jiàn)解析；（3）小明一年中進(jìn)入拓展中心不低于30次【分析】（1）因?yàn)?0元小于120元，故無(wú)法購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)年票，繼而分別討論直接購(gòu)票與購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)年票，這兩種方式何者次數(shù)更多即可．（2）本題根據(jù)進(jìn)入中心的次數(shù)，分別計(jì)算小亮直接購(gòu)票、購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)年票、購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)年票所消費(fèi)的總金額，最后比較總花費(fèi)大小即可．（3）小明選擇購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)年票，說(shuō)明A類(lèi)年票更為劃算，故需滿(mǎn)足直接購(gòu)票與購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)年票所花費(fèi)的金額不低于120元，最后列不等式求解即可．【詳解】（1）由于預(yù)算限制，小麗不可能買(mǎi)A類(lèi)年票；若直接購(gòu)票，可以進(jìn)中心次；若購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)年票，可進(jìn)中心次，所以應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)年票．（2）若直接購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，需花費(fèi)元；若購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)年票，需花費(fèi)120元；若購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)年票，需花費(fèi)元；所以應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)年票．（3）設(shè)小明每年進(jìn)拓展中心約x次，根據(jù)題意列出不等式組：，解得，故．所以小明一年中進(jìn)入拓展中心不低于30次．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問(wèn)題以及不等式，解題關(guān)鍵在于對(duì)題目的理解，此類(lèi)型題目需要分類(lèi)討論做對(duì)比，其次需要從實(shí)際問(wèn)題背景抽離數(shù)學(xué)關(guān)系，最后注意計(jì)算仔細(xì)即可．24．【現(xiàn)象解釋】見(jiàn)解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【現(xiàn)象解釋】見(jiàn)解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可證得AB∥CD；[嘗試探究]根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠2+∠3=125°，根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定義得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定義得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性質(zhì)∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可證得β=2α．【詳解】[現(xiàn)象解釋]如圖2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC