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文檔簡介
人教版九年級數(shù)學下第二十七章相似單元練習題(含答案)一、選擇題1.如圖,路燈OP距地面8米,身高1.6米的小明從距離燈的底部(點O)20米的點A處,沿OA所在的直線行走14米到點B處時,人影的長度()A.變長了1.5米B.變短了2.5米C.變長了3.5米D.變短了3.5米2.若△ABC∽△A′B′C′,且△ABC與△A′B′C′的相似比為1∶2,則△ABC與△A′B′C′的面積比是()A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶43.如圖,測量小玻璃管口徑的量具ABC,AB的長為12cm,AC被分為60等份.如果小玻璃管口DE正好對著量具上20等份處(DE∥AB),那么小玻璃管口徑DE是()A.8cmB.10cmC.20cmD.60cm4.下列四邊形ABCD和四邊形EFGD是位似圖形,它們的位似中心是()A.點EB.點FC.點GD.點D5.如圖,D、E分別在△ABC的邊AB、AC上,要使△AED∽△ABC,不能添加的條件是()A.DE∥BCB.AD·AC=AB·AEC.AD∶AC=AE∶ABD.AD∶AB=DE∶BC6.下面各組的兩個比不能組成比例的是()A.8∶7和16∶14B.0.6∶0.2和3∶1C.19∶110和10∶9D.0.2∶1.2和∶2.47.在比例尺是1∶500的圖紙上,測得一塊長方形的土地長5厘米,寬4厘米,這塊地的實際面積是()A.20平方米B.500平方米C.5000平方米D.500000平方米8.如圖,線段BC的兩端點的坐標分別為B(3,7),C(6,3),以點A(1,0)為位似中心,將線段BC縮小為原來的后得到線段DE,則端點D的坐標為()A.(1,)B.(2,)C.(1,2)D.(2,2)9.已知2∶x=3∶9,則x等于()A.2B.3C.4D.610.已知△ABC∽△DEF,且相似比為1∶2,則△ABC與△DEF的面積比為()A.1∶4B.4∶1C.1∶2D.2∶1二、填空題11.如圖,小強和小華共同站在路燈下,小強的身高EF=1.8m,小華的身高MN=1.5m,他們的影子恰巧等于自己的身高,即BF=1.8m,CN=1.5m,且兩人相距4.7m,則路燈AD的高度是____________.12.已知P是x軸的正半軸上的點,△ADC是由等腰直角三角形EOG以P為位似中心變換得到的,如圖,已知EO=1,OD=DC=2,則位似中心P點的坐標是____________.13.如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,建立平面直角坐標系,△ABC的三個頂點均在格點(網(wǎng)格線的交點)上.以原點O為位似中心,畫△A1B1C1,使它與△ABC的相似比為2,則點B的對應(yīng)點B1的坐標是______________.14.如圖,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點,為使△PQR∽△ABC,則點R應(yīng)是甲乙丙丁四點中的__________.15.下列說法中:①所有的等腰三角形都相似;②所有的正三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的矩形都相似.其中說法正確的序號是__________.16.如圖,根據(jù)所給信息,可知的值為______________.17.已知△ABC的三邊之比為2∶3∶4,若△DEF與△ABC相似,且△DEF的最大邊長為20,則△DEF的周長為__________.18.如圖,方格紙中的每一個小方格都是邊長為1的正方形,我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”,圖中的△ABC是格點三角形,在建立平面直角坐標系后,點B的坐標為(-1,-1),在方格紙中把△ABC以點A為位似中心放大,使放大前后對應(yīng)邊的比為1∶2,則點B的對應(yīng)點B′的坐標為______________.19.一個矩形的長為a,寬為b(a>b),如果把這個矩形截去一個正方形后所余下的矩形與原矩形相似,那么=__________.20.如圖是臨時暫停修建的一段鄉(xiāng)村馬路,高的一邊已經(jīng)修好,低的一邊才剛做好路基.一輛汽車在高的一邊沿箭頭方向行駛時偏離了正常行駛路線后停止,但一側(cè)的兩個輪子已經(jīng)駛?cè)氲偷囊贿?,?jīng)檢查,地板AB剛接觸到高的一邊的路面邊緣P,已知AB=130cm,輪子A、B處在地板以下部分與地面的距離AC=BD=30cm,兩路面的高度差為50cm.設(shè)路面是水平的,則PC的長是____________cm.三、解答題21.如圖,若△ADE∽△ABC,DE和AB相交于點D,和AC相交于點E,DE=2,BC=5,S△ABC=20,求S△ADE.22.如圖所示,Rt△ABC~Rt△DFE,CM、EN分別是斜邊AB、DF上的中線,已知AC=9cm,CB=12cm,DE=3cm.(1)求CM和EN的長;(2)你發(fā)現(xiàn)的值與相似比有什么關(guān)系?得到什么結(jié)論?23.將下列各圖形的變換與變換的名稱用線連起來:24.在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1;(2)以M點為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2,使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2∶1.(3)求出A2B2、C2三點的坐標.25.如圖,△ABC三邊長分別為AB=3cm,BC=3.5cm,CA=2.5cm;△DEF三邊長分別為DE=3.6cm,EF=4.2cm,F(xiàn)D=3cm.△ABC與△DEF是否相似?為什么?26.如圖,已知,直線l1,l2,l3依次截直線l4于點A、B、C,截直線l5于點E、B、F,截直線l6于點G、H、F,且l1∥l2∥l3,BE=2,BF=4,AB=2.5,F(xiàn)G=9.求BC、FH、GH的長.27.如圖,已知E是平行四邊形ABCD中DA邊的延長線上一點,且AE=AD,連接EC分別交AB,BE于點F、G.(1)求證:BF=AF;(2)若BD=12cm,求DG的長.28.如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,D是⊙O上一點,連結(jié)BD、CD,AC、BD交于點E.(1)請找出圖中的相似三角形,并加以證明(不添加其他線條的情況下);(2)若∠D=45°,BC=4,求⊙O的面積.
答案解析1.【答案】D【解析】設(shè)小明在A處時影長為x,B處時影長為y.∵AD∥OP,BC∥OP,∴△ADM∽△OPM,△BCN∽△OPN,∴=,=,即=,∴x=5;又=,∴y=1.5,∴x-y=3.5,故變短了3.5米.故選D.2.【答案】D【解析】∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比為1∶2,∴△ABC與△A′B′C′面積比是1∶4.故選D.3.【答案】A【解析】∵DE∥AB,∴CD∶AC=DE∶AB,∴40∶60=DE∶12,∴DE=8cm,故選A.4.【答案】D【解析】四邊形ABCD和四邊形EFGD是位似圖形,它們的位似中心是點D.故選D.5.【答案】D【解析】A.當DE∥BC,則△AED∽ACB,所以A選項錯誤;B.當AD·AC=AB·AE,即AD∶AB=AE∶AC,而∠A公共,則△AED∽ACB,所以B選項錯誤;C.當AD∶AC=AE∶AB,而∠A公共,則△AED∽△ABC,所以C選項錯誤;D.AD∶AB=DE∶BC,而它們的夾角∠ADE和∠ABC不確定相等,則不能判斷△AED與△ABC相似,所以D選項正確.故選D.6.【答案】C【解析】8∶7=16∶14,0.6∶0.2=3∶1,0.2∶1.2=0.4∶2.4,而19∶110≠10∶9,所以A、B、D選項中的比可組成比例,而C選項中的比不能組成比例.故選C.7.【答案】B【解析】∵比例尺是1∶500,長方形的土地長5厘米,寬4厘米,∴實際長為5÷=2500厘米=25米,寬為4÷=2000厘米=20米,∴實際面積為25×20=500平方米,故選B.8.【答案】B【解析】∵將線段BC縮小為原來的后得到線段DE,以點A(1,0)為位似中心,點B的坐標為(3,7),∴點D的坐標為(4×,7×),即(2,),故選B.9.【答案】D【解析】∵2∶x=3∶9,∴3x=18,∴x=6,故選D.10.【答案】A【解析】∵△ABC∽△DEF,且相似比為1∶2,∴△ABC與△DEF的面積比為1∶4,故選A.11.【答案】4m【解析】設(shè)路燈的高度為xm,∵EF∥AD,∴△BEF∽△BAD,∴=,即=,解得DF=x-1.8,∵MN∥AD,∴△CMN∽△CAD,∴=,即=,解得DN=x-1.5,∵兩人相距4.7m,∴FD+ND=4.7,∴x-1.8+x-1.5=4.7,解得x=4.12.【答案】(,0)【解析】∵EO=1,DC=2,∴△ACD與△GOE的位似比是2∶1,∴AD∶OG=2∶1,∵△ADC是等腰直角三角形,∴AD⊥x軸,∴AD∥OG,∴△OPG∽△DPA∴PD∶OP=2∶1,∵OD=2,∴OP=,∴位似中心P點的坐標是(,0).13.【答案】(4,2)或(-4,-2)【解析】如圖所示:△A1B1C1和△A′B′C′與△ABC的相似比為2,點B的對應(yīng)點B1的坐標是(4,2)或(-4,-2).14.【答案】丙【解析】應(yīng)該為丙,因為當R在丙的位置時,若設(shè)每一個小正方形的邊長為1,則△PQR的三邊分別為4,2,2.△ABC的各邊分別為2,,.各邊對應(yīng)成比例且比例相等均為2,則可以得到兩三角形相似.15.【答案】②③【解析】①所有的等腰三角形都相似,錯誤;②所有的正三角形都相似,正確;③所有的正方形都相似,正確;④所有的矩形都相似,錯誤.16.【答案】【解析】由題意可得:△ABC∽△A′B′C′,且=,故的值為.17.【答案】45【解析】∵△DEF∽△ABC,△ABC的三邊之比為2∶3∶4,∴△DEF的三邊之比為2∶3∶4,又∵△DEF的最大邊長為20,∴△DEF的另外兩邊分別為10,15,∴△DEF的周長為10+15+20=45,18.【答案】(-5,-5)或(11,11)【解析】當B在第三象限,點B的對應(yīng)點B′的坐標為(-5,-5),當B在在第一象限,點B的對應(yīng)點B′的坐標為(11,11).19.【答案】【解析】由題意,得=,整理,得a2-ab-b2=0,解得a=b,則=,20.【答案】72【解析】已知如圖:由題意可知四邊形BEFD是矩形,AC=30cm,CF=50cm,∴BD=EF=30cm,∴CE=20cm,∵AB=130cm,AE=50cm,∴BE==120cm,∵CP∥BE,∴△ACP∽△AEB,∴=,∴=,∴CP=72cm.21.【答案】解∵△ADE∽△ABC,∴S△ABC∶S△ADE=,∴20∶S△ADE=,解得S△ADE=.【解析】由于△ADE∽△ABC,利用相似三角形面積比等于相似比的平方,可求S△ADE.22.【答案】解(1)在Rt△ABC中,AB===15,∵CM是斜邊AB的中線,∴CM=AB=7.5,∵Rt△ABC~Rt△DFE,∴=,即==,∴DF=5,∵EN為斜邊DF上的中線,∴EN=DF=2.5;(2)∵==,相似比為==,∴相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比.【解析】(1)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可;(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.23.【答案】解【解析】旋轉(zhuǎn)的基本特征是圖形旋轉(zhuǎn)前后“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,并且各組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)的角度”,經(jīng)過旋轉(zhuǎn),圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度,對應(yīng)點的排列次序相同;平移和旋轉(zhuǎn)都是在平面內(nèi),圖形變換前后的圖形是全等的,對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等,對應(yīng)點的排列次序相同;由一個圖形變?yōu)榱硪粋€圖形,并使這兩個圖形關(guān)于某一條直線成軸對稱,這樣的圖形改變叫作圖形軸對稱變換.24.【答案】解(1)如圖所示:△A1B1C1,即為所求;(2)如圖所示:△A2B2C2,即為所求;(3)A2、(3,6);B2(5,2);C2(11,4);【解析】(1)直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置,進而得出答案;(2)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置,進而得出答案;(3)直接利用圖形得出各點坐標即可.25.【答案】解△ABC∽△DEF.理由如下:∵==,==,==,∴==.∴△ABC∽△DEF.【解析】三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形是相似三角形,根據(jù)題目給出的三角形的三邊長可求出解.26.【答案】解∵l1∥l2∥l3,∴==,即=,∴BC=5,=.∵FG=9,∴GH=3,HF=6.【解析】由l1∥l2∥l3,得到==,代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果.27.【答案】(1)證明∵平行四邊形ABCD,∴AD∥BC,AD=BC.∴∠E=∠BCF.∵AE=AD,∴AE=BC.∵∠AFE=∠BFC,∴△AEF≌△BCF.∴BF=AF.(2)解∵BC∥DE,∴BC∶DE=BG∶DG.∵DE=2BC,∴DG=2BG.∴DG=BD.∵BD=12,∴DG=8.【解析】(1)欲證BF=AF,只需證△AEF≌△BCF即可.(2)DG是BD的一部分,要找DG與BD的關(guān)系,可找DG與BG的關(guān)系,由BC∥DE可以得出.28.【答案】解(1)結(jié)論:△ABE∽△DCE,證明:在△ABE和△DCE中,∵∠A=∠D,∠AEB=∠DEC,∴△ABE∽△DCE.(2)作⊙O的直徑BF,連接CF,∴∠F=∠D=45°,∠BCF=90°.∴△BCF是等腰直角三角形.∵FC=BC=4,∴BF=4.∴OB=2.∴S⊙O=OB2·π=8π.【解析】(1)容易發(fā)現(xiàn):△ABE與△DCE中,有兩個角對應(yīng)相等,根據(jù)相似三角形的判定可得到它們相似;(2)求⊙O的面積,關(guān)鍵是求⊙O的半徑,為此作⊙O的直徑BF,連接CF,得出△BCF是等腰直角三角形,由BC=2,求出BF的長,從而求出⊙O的面積.
人教版九年級下數(shù)學第二十七章《相似》單元練習題(含答案)一.選擇題1.如圖,在△ABC中,DE∥BC分別交AB,AC于點D,E,若=,則下列說法不正確的是()A.= B.= C.= D.=2.在平行四邊形ABCD中,點E是邊AD上一點,且AD=3ED,EC交對角線BD于點F,則等于()A. B. C. D.3.如圖,有一塊三角形余料ABC,BC=120mm,高線AD=80mm,要把它加工成一個矩形零件,使矩形的一邊在BC上,點P,M分別在AB,AC上,若滿足PM:PQ=3:2,則PM的長為()A.60mm B.mm C.20mm D.mm4.如圖,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D是△ABC內(nèi)部或BC邊上的一個動點(與B、C不重合),以D為頂點作△DEF,使△DEF∽△ABC(相似比k>1),EF∥BC.兩三角形重疊部分是四邊形AGDH,當四邊形AGDH的面積最大時,最大值是多少?()A.12 B.11.52 C.13 D.85.已知線段AB的長為4,點P是線段AB的黃金分割點(AP>BP),則PA的長為()A.2﹣2 B.6﹣2√5 C. D.4﹣26.如圖,在△ABC中,點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上,DE∥BC,DF∥AC,若△ADE與四邊形DBCE的面積相等,則△DBF與△ADE的面積之比為()A. B. C. D.7.如圖,正方形OABC的邊長為8,點P在AB上,CP交OB于點Q.若S△BPQ=,則OQ長為()A.6 B. C. D.8.在△ABC中,點D在邊BC上,聯(lián)結(jié)AD,下列說法錯誤的是()A.如果∠BAC=90°,AB2=BD?BC,那么AD⊥BC B.如果AD⊥BC,AD2=BD?CD,那么∠BAC=90° C.如果AD⊥BC,AB2=BD?BC,那么∠BAC=90° D.如果∠BAC=90°,AD2=BD?CD,那么AD⊥BC9.如圖,在△ABC中,點O是∠ABC和∠ACB兩個內(nèi)角平分線的交點,過點O作EF∥BC分別交AB,AC于點E,F(xiàn),已知△ABC的周長為8,BC=x,△AEF的周長為y,則表示y與x的函數(shù)圖象大致是()A. B. C. D.10.如圖,已知△ABO與△DCO位似,且△ABO與△DCO的面積之比為1:4,點B的坐標為(﹣3,2),則點C的坐標為()A.(3,﹣2) B.(6,﹣4) C.(4,﹣6) D.(6,4)11.在比例尺是1:8000的地圖上,中山路的長度約為25cm,該路段實際長度約為()A.3200m B.3000m C.2400m D.2000m12.如圖,△DEF和△ABC是位似圖形,點O是位似中心,點D,E,F(xiàn)分別是OA,OB,OC的中點,若△DEF的周長是2,則△ABC的周長是()A.2 B.4 C.6 D.8二.填空題13.如圖,△ABC中,D、E分別是AB、AC上的點(DE不平行BC),若使△ADE與△ABC相似,則需要添加即可(只需添加一個條件).14.如圖,已知△ABC和△ADE都是等邊三角形,點D在邊BC上,且BD=4,CD=2,那么AF=.15.如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,剪去一個矩形ABEF后,余下的矩形EFDC∽矩形BCDA,則EC的長為.16.若=,則=.17.如圖,平行四邊形ABCD中,點E是AD邊上一點,連結(jié)EC、BD交于點F,若AE:ED=5:4記△DFE的面積為S1,△BCF的面積為S2,△DCF的面積為S3,則DF:BF=,S1:S2:S3=.18.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC∥EF,EF分別與AB,AC,CD相交于點E,M,F(xiàn),若EM:BC=2:5,則FC:CD的值是.19.如圖,已知△ABC,AB=6,AC=5,D是邊AB的中點,E是邊AC上一點,∠ADE=∠C,∠BAC的平分線分別交DE、BC于點F、G,那么的值為.三.解答題20.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是邊BC的中點,DE⊥AC,垂足為點E.(1)求證:DE?CD=AD?CE;(2)設(shè)F為DE的中點,連接AF、BE,求證:AF?BC=AD?BE.21.如圖,已知菱形ABCD,點E是AB的中點,AF⊥BC于點F,聯(lián)結(jié)EF、ED、DF,DE交AF于點G,且AE2=EG?ED.(1)求證:DE⊥EF;(2)求證:BC2=2DF?BF.22.如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AB、AC上的點,DE∥BC,點F在線段DE上,過點F作FG∥AB、FH∥AC分別交BC于點G、H,如果BG:GH:HC=2:4:3.求的值.23.如圖,△ABC的面積為12,BC與BC邊上的高AD之比為3:2,矩形EFGH的邊EF在BC上,點H,G分別在邊AB、AC上,且HG=2GF.(1)求AD的長;(2)求矩形EFGH的面積.24.如圖,四邊形ABGH,四邊形BCFG,四邊形CDEF都是正方形.請在圖中找出與△HBC相似的三角形,并說明它們相似的理由.25.如圖,在△ABC中,點D為邊BC上一點,且AD=AB,AE⊥BC,垂足為點E.過點D作DF∥AB,交邊AC于點F,連接EF,EF2=BD?EC.(1)求證:△EDF∽△EFC;(2)如果=,求證:AB=BD.
參考答案一.選擇題1.【解答】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=,==,==,=()2=,∴=,故A、B、D選項正確,C選項錯誤,故選:C.2.【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC,∵AD=3ED,∴=,∵AD∥BC,∴△EFD∽△CFB,∴==,故選:A.3.【解答】解:如圖,設(shè)AD交PN于點K.∵PM:PQ=3:2,∴可以假設(shè)MP=3k,PQ=2k.∵四邊形PQNM是矩形,∴PM∥BC,∴△APM∽△ABC,∵AD⊥BC,BC∥PM,∴AD⊥PN,∴=,∴=,解得k=20mm,∴PM=3k=60mm,故選:A.4.【解答】解:∵AB2+AC2=100=BC2,∴∠BAC=90°,∵△DEF∽△ABC,∴∠EDF=∠BAC=90°,如圖1延長ED交BC于M,延長FD交BC于N,∵△DEF∽△ABC,∴∠B=∠E,∵EF∥BC,∴∠E=∠EMC,∴∠B=∠EMC,∴AB∥DE,同理:DF∥AC,∴四邊形AGDH為平行四邊形,∵∠EDF=90°,∴四邊形AGDH為矩形,∵GH⊥AD,∴四邊形AGDH為正方形,當點D在△ABC內(nèi)部時,四邊形AGDH的面積不可能最大,如圖2,點D在內(nèi)部時(N在△ABC內(nèi)部或BC邊上),延長GD至N,過N作NM⊥AC于M,∴矩形GNMA面積大于矩形AGDH,∴點D在△ABC內(nèi)部時,四邊形AGDH的面積不可能最大,只有點D在BC邊上時,面積才有可能最大,如圖2,點D在BC上,∵△DEF∽△ABC,∴∠F=∠C,∵EF∥BC.∴∠F=∠BDG,∴∠BDG=∠C,∴DG∥AC,∴△BGD∽△BAC,∴=,∴=,∴=,∴AH=8﹣GA,S矩形AGDH=AG×AH=AG×(8﹣AG)=﹣AG2+8AG,當AG=﹣=3時,S矩形AGDH最大,S矩形AGDH最大=12.故選:A.5.【解答】解:∵點P是線段AB的黃金分割點(AP>BP),∴PA=AB=×4=2﹣2.故選:A.6.【解答】解:∵DE∥BC,DF∥AC,∴四邊形DFCE是平行四邊形,∴DE=CF,∵△ADE與四邊形DBCE的面積相等,∴=,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=()2=,∴=,設(shè)DE=k,BC=2k,∴BF=2k﹣k,∵DF∥AC,∴△BDF∽△BAC,∴△DBF∽△ADE,∴=()2==﹣1,故選:C.7.【解答】解:∵四邊形ABCO是正方形,∴AB∥OC,∴△PBQ∽△COQ,∴=()2=,∴OC=3PB,∵OC=8,∴PB=,∵==,BO=8,∴OQ=×8=6,故選:B.8.【解答】解:A、∵AB2=BD?BC,∴=,又∠B=∠B∴△BAD∽△BCA,∴∠BDA=∠BAC=90°,即AD⊥BC,故A選項說法正確,不符合題意;B、∵AD2=BD?CD,∴=,又∠ADC=∠BDA=90°,∴△ADC∽△BDA,∴∠BAD=∠C,∵∠DAC+∠C=90°,∴∠DAC+∠BAD=90°,∴∠BAC=90°,故B選項說法正確,不符合題意;C、∵AB2=BD?BC,∴=,又∠B=∠B∴△BAD∽△BCA,∴∠BAC=∠BDA=90°,即AD⊥BC,故C選項說法正確,不符合題意;D、如果∠BAC=90°,AD2=BD?CD,那么AD與BC不一定垂直,故D選項錯誤,不符合題意;故選:D.9.【解答】解:∵點O是△ABC的內(nèi)心,∴∠ABO=∠CBO,∠ACO=∠BCO,∵EF∥BC,∴∠EOB=∠CBO,∠FOC=∠BCO,∴∠ABO=∠EOB,∠ACO=∠FOC,∴BE=OE,CF=OF,∴△AEF的周長y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC,∵△ABC的周長為8,BC=x,∴AB+AC=8﹣x,∴y=8﹣x,∵AB+AC>BC,∴y>x,∴8﹣x>x,∴0<x<4,即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=8﹣x(x<4),故選:A.10.【解答】解:∵△ABO與△DCO位似,且△ABO與△DCO的面積之比為1:4,∴△ABO與△DCO為1:2,∵點B的坐標為(﹣3,2),∴點C的坐標為(6,﹣4),故選:B.11.【解答】解:設(shè)它的實際長度為xcm,根據(jù)題意得:1:8000=25:x,解得:x=200000,∵200000cm=2000m,∴該路段實際長度約為2000m.故選:D.12.【解答】解:∵點D,E分別是OA,OB的中點,∴DE=AB,∵△DEF和△ABC是位似圖形,點O是位似中心,∴△DEF∽△DBA,∴=,∴△ABC的周長=2×2=4.故選:B.二.填空題(共7小題)13.【解答】解:∵∠A是公共角,如果∠ADE=∠C或∠AED=∠B,∴△ADE∽△ABC;如果=,∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,故答案為:∠ADE=∠C或∠AED=∠B或=.14.【解答】解:∵△ABC和△ADE都是等邊三角形,BD=4,CD=2,∴AB=AC=6,∠B=∠C=∠ADF=60°,∴∠ADB+∠BAD=∠ADB+∠CDF=120°,∴∠BAD=∠CDF,∴△ABD∽△DCF,∴=,即=,解得CF=,∴AF=AC﹣CF=6﹣=,故答案為:.15.【解答】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=2,AD=BC=4,∵四邊形EFCD是矩形,∴EF=CD=2,CF=DE,∵余下的矩形EFCD∽矩形BCDA,∴,即=,∴CF=1,∴EC的長===,故答案為:.16.【解答】解:設(shè)==k(k≠0),則a=2k,b=3k,所以==4.故答案是:4.17.【解答】解:∵AE:ED=5:4,∴DE:AD=4:9,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△DEF∽△BCF,∴==,∴=()2=,=,∴S1:S2:S3=16:81:36,故答案為:4:9,16:81:36.18.【解答】解:∵AD∥BC∥EF,∴△AEM∽△ABC,△CFM∽△CDA,∵EM:BC=2:5,∴==,設(shè)AM=2x,則AC=5x,故MC=3x,∴==,故答案為:.19.【解答】證明:∵AB=6,D是邊AB的中點,∴AD=3,∵AG是∠BAC的平分線,∴∠BAG=∠EAF,∵∠ADE=∠C,∴△ADF∽△ACG;∴==,故答案為:.三.解答題(共6小題)20.【解答】證明:(1)∵AB=AC,D是邊BC的中點,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠ADE+∠CDE=90°.∵DE⊥AC,∴∠CED=90°,∴∠CDE+∠DCE=90°,∴∠ADE=∠DCE.又∵∠AED=∠DEC=90°,∴△AED∽△DEC,∴=,∴DE?CD=AD?CE;(2)∵AB=AC,∴BD=CD=BC.∵F為DE的中點,∴DE=2DF.∵DE?CD=AD?CE,∴2DF?BC=AD?CE,∴=.又∵∠BCE=∠ADF,∴△BCE∽△ADF,∴=,∴AF?BC=AD?BE.21.【解答】(1)證明:∵AF⊥BC于點F,∴∠AFB=90°,∵點E是AB的中點,∴AE=FE,∴∠EAF=∠AFE,∵AE2=EG?ED,∴=,∵∠AEG=∠DEA,∴△AEG∽△DEA,∴∠EAG=∠ADG,∵∠AGD=∠FGE,∴∠DAG=∠FEG,∵四邊形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∴∠DAG=∠AFB=90°,∴∠FEG=90°,∴DE⊥EF;(2)解:∵AE=EF,AE2=EG?ED,∴FE2=EG?ED,∴=,∵∠FEG=∠DEF,∴△FEG∽△DEF,∴∠EFG=∠EDF,∴∠BAF=∠EDF,∵∠DEF=∠AFB=90°,∴△ABF∽△DFE,∴=,∵四邊形ACBD是菱形,∴AB=BC,∵∠AFB=90°,∵點E是AB的中點,∴FE=AB=BC,∴=,∴BC2=2DF?BF.22.【解答】解:∵BG:GH:HC=2:4:3,∴設(shè)BG=2k,GH=4k,HC=3k,(k≠0)∵DE∥BC,F(xiàn)G∥AB,∴四邊形BDFG是平行四邊形,∴DF=BG=2k,∵DE∥BC,F(xiàn)H∥AC∴四邊形EFHC是平行四邊形,∴EF=HC=3k,∴DE=5k∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∵FG∥AB∴∠FGH=∠B,∴∠ADE=∠FGH,同理可得:∠AED=∠FHG∴△ADE∽△FGH∴=()2=,23.【解答】解:(1)設(shè)BC=3x,則AD=2x,∵△ABC的面積為12,∴×3x×2x=12,解得,x1=2,x2=﹣2(舍去),則AD的長=2x=4;(2)設(shè)GF=y(tǒng),則HG=2y,∵四邊形EFGH為矩形,∴HG∥BC,∴△AHG∽△ABC,∴=,即=,解得,y=,HG=2y=,則矩形EFGH的面積=×=.24.【解答】解:△DBH∽△HBC,理由:∵四邊形ABGH,四邊形BCFG,四邊形CDEF都是正方形,∴A,B,C,D在一條直線上,∠A=90°,設(shè)AB=x,則AH=BC=CD=x,∴BH=x,BD=2x,∴,∵∠HBC=∠HBC,∴△DBH∽△HBC.25.【解答】證明:(1)∵AB=AD,AE⊥BC,∴BE=ED=DB,∵EF2=?BD?EC,∴EF2=ED?EC,即得=,又∵∠FED=∠CEF,∴△EDF∽△EFC.(2)∵AB=AD,∴∠B=∠ADB,又∵DF∥AB,∴∠FDC=∠B,∴∠ADB=∠FDC,∴∠ADB+∠ADF=∠FDC+∠ADF,即得∠EDF=∠ADC,∵△EDF∽△EFC,∴∠EFD=∠C,∴△EDF∽△ADC,∴=()2=,∴=,即ED=AD,又∵ED=BE=BD,∴BD=AD,∴AB=BD.
度人教版九年級下冊數(shù)學第27章相似單元測試題(解析版)一.選擇題(共10小題)1.已知=,則的值為()A.2 B. C. D.2.下列四條線段能成比例線段的是()A.1,1,2,3 B.1,2,3,4 C.2,2,3,3 3.下列說法正確的是()A.每條線段有且僅有一個黃金分割點 B.黃金分割點分一條線段為兩條線段,其中較長的線段約是這條線段的0.618倍 C.若點C把線段AB黃金分割,則AC2=AB?BC D.以上說法都不對4.如圖,在△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,聯(lián)結(jié)DE,如果AD:BD=2:3,那么下列條件中能判斷DE∥BC的是()A.= B.= C.= D.=5.觀察下列各組圖形,其中不相似的是()A. B. C. D.6.制作一塊3m×2A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元7.已知△ABC∽△A1B2C2,如果∠A=40°,那么∠A1A.40° B.80° C.140° D.20°8.如圖,如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列一個條件后,仍不能確定△ABC∽△ADE的是()A.∠B=∠D B.∠C=∠AED C.= D.=9.如圖,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交BC于點D,DE⊥AB于點E,若CD=,則DE的長為()A.2 B.3 C. D.210.如圖.利用標桿BE測量建筑物的高度.已知標桿BE高1.2m,測得AB=1.6m.BC=12.4mA.9.3m B.10.5m C.12.4m二.填空題(共8小題)11.如圖在Rt△ABC中,∠A=90°,斜邊上的高AD交BC于D,若BD=9,CD=4,則AD的長度等于.12.如圖,在平面直角坐標系中,已知A(1.5,0),D(4.5,0),△ABC與△DEF位似,原點O是位似中心.若DE=7.5,則AB=.13.若=,則=14.如圖,直線l1、l2、…、l6是一組等距離的平行線,過直線l1上的點A作兩條射線m、n,射線m與直線l3、l6分別相交于B、C,射線n與直線l3、l6分別相交于點D、E.若BD=1,則CE的長為.15.在比例尺為1:100的地圖上,量得甲、乙兩點的距離為25cm,甲、乙兩點的實際距離為m16.如圖,線段AE、BD交于點C,如果AC=9,CE=4,BC=CD=6,DE=3,那么AB=.17.如圖,△ABC中,EF∥BC,S△AEF:S四邊形BEFC=1:2,則EF:BC=.18.如圖,∠A=∠B=90°,AB=7,AD=2,BC=3,在邊AB上取點P,使得△PAD與△PBC相似,則滿足條件的AP長.三.解答題(共8小題)19.已知,且2x+3y﹣z=18,求4x+y﹣3z的值.20.如圖所示,在線段AB上有C、D兩點,已知AB=7,AC=1,且線段CD是線段AC和BD的比例中項,求線段CD的長.21.如圖,AD是△ABC的中線,E是AD上一點,且AE:ED=2:3,CE延長∠AB于F,若AF=3cm,求AB22.如圖,在△ABC中,D為AC邊上一點,∠DBC=∠A.(1)求證:△BDC∽△ABC;(2)若BC=4,AC=8,求CD的長.23.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,點E、F在邊BC上,∠EAF=∠B.求證:BF?CE=AB2.24.如圖,在△ABC中,BC=3,D為AC延長線上一點,AC=3CD,過點D作DH∥AB,交BC的延長線于點H,求CH的長.25.如圖,△OAB的頂點坐標分別為O(0,0)、A(3,2)、B(2,0),將這三個頂點的坐標同時擴大到原來的2倍,得到對應(yīng)點D、E、F.(1)在圖中畫出△DEF;(2)點E是否在直線OA上?為什么?(3)△OAB與△DEF位似圖形(填“是”或“不是”)26.如圖,△ABC是等邊三角形,點D,E分別在BC,AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點F,(Ⅰ)證明:△ABD≌△BCE;(Ⅱ)證明:△ABE∽△FAE;(Ⅲ)若AF=7,DF=1,求BD的長.
2019年春人教版九年級下冊數(shù)學《第27章相似》單元測試題參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題)1.已知=,則的值為()A.2 B. C. D.【分析】直接利用比例的性質(zhì)假設(shè)出未知數(shù),進而得出答案.【解答】解:∵=,設(shè)b=x,a=3x,∴,故選:D.【點評】此題主要考查了比例式的性質(zhì),正確用同一未知數(shù)表示各數(shù)是解題關(guān)鍵.2.下列四條線段能成比例線段的是()A.1,1,2,3 B.1,2,3,4 C.2,2,3,3 【分析】若a,b,c,d成比例,即有a:b=c:d.只要代入驗證即可.【解答】解:A、1:2≠1:3,則a:b≠c:d,即a,b,c,d不成比例;B、1:3≠2:4,則a:b≠c:d.故a,b,d,c不成比例;C、2:2=3:3,即b:a=c:d,故b,a,c,d成比例;D、2:4≠3:5,則a:b≠c:d,即a,b,c,d不成比例.故選:C.【點評】本題主要考查了成比例的定義,并且注意敘述線段成比例時,各個線段的順序,難度適中.3.下列說法正確的是()A.每條線段有且僅有一個黃金分割點 B.黃金分割點分一條線段為兩條線段,其中較長的線段約是這條線段的0.618倍 C.若點C把線段AB黃金分割,則AC2=AB?BC D.以上說法都不對【分析】根據(jù)黃金分割的定義分別進行解答即可.【解答】解:A、每條線段有兩個黃金分割點,故本選項錯誤;B、黃金分割點分一條線段為兩條線段,其中較長的線段約是這條線段的0.618倍,正確;C、若點C把線段AB黃金分割,則AC2=AB?BC,不正確,有可能BC2=AB?AC;故選:B.【點評】此題考查黃金分割,熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵.4.如圖,在△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,聯(lián)結(jié)DE,如果AD:BD=2:3,那么下列條件中能判斷DE∥BC的是()A.= B.= C.= D.=【分析】先求出比例式,再根據(jù)相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC,根據(jù)相似推出∠ADE=∠B,根據(jù)平行線的判定得出即可.【解答】解:只有選項B正確,理由是:∵AD:BD=2:3,∴=,∵=,∴=,∴==,∵∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△ABC,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC,根據(jù)選項A、C、D的條件都不能推出DE∥BC,故選:B.【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理,相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵.5.觀察下列各組圖形,其中不相似的是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)相似圖形的定義,結(jié)合圖形,以選項一一分析,排除錯誤答案.【解答】解:A、形狀不同,不符合相似定義,故此選項符合題意;B、形狀相同,但大小不同,符合相似定義,故此選項不合題意;C、形狀相同,但大小不同,符合相似定義,故此選項不合題意;D、形狀相同,但大小不同,符合相似定義,故此選項不合題意.故選:A.【點評】本題考查的是相似形的識別,關(guān)鍵要聯(lián)系圖形,根據(jù)相似圖形的定義得出.6.制作一塊3m×2A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元【分析】根據(jù)題意求出長方形廣告牌每平方米的成本,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出擴大后長方形廣告牌的面積,計算即可.【解答】解:3m×2m=∴長方形廣告牌的成本是120÷6=20元/m2,將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍,則面積擴大為原來的9倍,∴擴大后長方形廣告牌的面積=9×6=54m∴擴大后長方形廣告牌的成本是54×20=1080m故選:C.【點評】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì),掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.7.已知△ABC∽△A1B2C2,如果∠A=40°,那么∠A1A.40° B.80° C.140° D.20°【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等解答.【解答】解:∵△ABC∽△A1B2C2∴∠A1=∠A=40°,故選:A.【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.8.如圖,如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列一個條件后,仍不能確定△ABC∽△ADE的是()A.∠B=∠D B.∠C=∠AED C.= D.=【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進行分析,從而得到最后答案.【解答】解:∵∠BAD=∠CAE,∴∠DAE=∠BAC,∴A,B,D都可判定△ABC∽△ADE選項C中不是夾這兩個角的邊,所以不相似,故選:C.【點評】此題考查了相似三角形的判定:①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相似;②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等,且夾角相等,那么這兩個三角形相似;③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等,那么這兩個三角形相似.9.如圖,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交BC于點D,DE⊥AB于點E,若CD=,則DE的長為()A.2 B.3 C. D.2【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求出答案.【解答】解:∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE=,故選:C.【點評】本題考查角平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確理解角平分線的性質(zhì)定理,本題屬于基礎(chǔ)題型.10.如圖.利用標桿BE測量建筑物的高度.已知標桿BE高1.2m,測得AB=1.6m.BC=12.4mA.9.3m B.10.5m C.12.4m【分析】先證明△ABE∽△ACD,則利用相似三角形的性質(zhì)得=,然后利用比例性質(zhì)求出CD即可.【解答】解:∵EB∥CD,∴△ABE∽△ACD,∴=,即=,∴CD=10.5(米).故選:B.【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用:借助標桿或直尺測量物體的高度.利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高(長)作為三角形的邊,利用視點和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形,用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度.二.填空題(共8小題)11.如圖在Rt△ABC中,∠A=90°,斜邊上的高AD交BC于D,若BD=9,CD=4,則AD的長度等于6.【分析】根據(jù)直角三角形中,斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項計算.【解答】解:由射影定理得,AD2=BD?CD,則AD2=9×4=36,∴AD=6,故答案為:6.【點評】本題考查的是射影定理,掌握直角三角形中,斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項是解題的關(guān)鍵.12.如圖,在平面直角坐標系中,已知A(1.5,0),D(4.5,0),△ABC與△DEF位似,原點O是位似中心.若DE=7.5,則AB=2.5.【分析】利用以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或﹣k得到位似比為,然后根據(jù)相似的性質(zhì)計算AB的長.【解答】解:∵A(1.5,0),D(4.5,0),∴==,∵△ABC與△DEF位似,原點O是位似中心,∴==∴AB=DE=×7.5=2.5.故答案為2.5.【點評】本題考查了位似變換:在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或﹣k.13.若=,則=【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)解答即可.【解答】解:∵,∴,故答案為:【點評】此題考查比例的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)比例的性質(zhì)解答.14.如圖,直線l1、l2、…、l6是一組等距離的平行線,過直線l1上的點A作兩條射線m、n,射線m與直線l3、l6分別相交于B、C,射線n與直線l3、l6分別相交于點D、E.若BD=1,則CE的長為.【分析】由直線l1、l2、…l6是一組等距的平行線,得到△ABD∽△ACE,推出比例式求得結(jié)果.【解答】解:∵l3∥l6,∴BD∥CE,∴△ABD∽△ACE,∴==,∵BD=1,∴CE=.故答案為:.【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),平行線等分線段定理,熟記定理是解題的關(guān)鍵.15.在比例尺為1:100的地圖上,量得甲、乙兩點的距離為25cm,甲、乙兩點的實際距離為25m【分析】設(shè)甲、乙兩點的實際距離為xm,利用比例尺的定義得到1:100=25:x,然后利用比例性質(zhì)求出x,最后把單位化為m即可.【解答】解:設(shè)甲、乙兩點的實際距離為xm,∵1:100=25:x,∴x=2500cm=25故答案為25.【點評】本題考查了比例線段:對于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的比(即它們的長度比)與另兩條線段的比相等,如a:b=c:d(即ad=bc),我們就說這四條線段是成比例線段,簡稱比例線段.16.如圖,線段AE、BD交于點C,如果AC=9,CE=4,BC=CD=6,DE=3,那么AB=.【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求出答案.【解答】解:∵AC=9,CE=4,BC=CD=6,∴,∵∠ACB=∠DCE,∴△ACB∽△DCE,∴,∴DE=,故答案為:【點評】本題考查相似三角形,解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定,本題屬于基礎(chǔ)題型.17.如圖,△ABC中,EF∥BC,S△AEF:S四邊形BEFC=1:2,則EF:BC=.【分析】由題意可得S△AEF:S△ABC=1:3,根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方,可求EF:BC的比值.【解答】解:∵S△AEF:S四邊形BEFC=1:2,∴S△AEF:S△ABC=1:3,∵EF∥CB∴△AEF∽△ABC∴=∴【點評】本題主要考查了相似三角形的判定以及三角形的面積與邊長之間的關(guān)系,能夠掌握并求解一些簡單的計算問題.18.如圖,∠A=∠B=90°,AB=7,AD=2,BC=3,在邊AB上取點P,使得△PAD與△PBC相似,則滿足條件的AP長2.8或1或6.【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分情況討論得出AP的長.【解答】解:分兩種情況:①如果△PAD∽△PBC,則PA:PB=AD:BC=2:3,又PA+PB=AB=7,∴AP=7×2÷5=2.8;②如果△PAD∽△CBP,則PA:BC=AD:BP,即PA?PB=2×3=6,又∵PA+PB=AB=7,∴PA、PB是一元二次方程x2﹣7x+6=0的兩根,解得x1=1,x2=6,∴AP=1或6.綜上,可知AP=2.8或1或6.故答案為2.8或1或6.【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題,屬于中考常考題型.三.解答題(共8小題)19.已知,且2x+3y﹣z=18,求4x+y﹣3z的值.【分析】設(shè)=k,進而解答即可.【解答】解:設(shè)=k,可得:x=2k,y=3k,z=4k,把x=2k,y=3k,z=4k代入2x+3y﹣z=18中,可得:4k+9k﹣4k=18,解得:k=2,所以x=4,y=6,z=8,把x=4,y=6,z=8代入4x+y﹣3z=
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