成都石室聯(lián)合中學蜀華分校七年級下冊數(shù)學期末試卷測試卷（解析版）一、解答題1．如圖1，已知直線m∥n，AB是一個平面鏡，光線從直線m上的點O射出，在平面鏡AB上經(jīng)點P反射后，到達直線n上的點Q．我們稱OP為入射光線，PQ為反射光線，鏡面反射有如下性質(zhì)：入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，即∠OPA=∠QPB．（1）如圖1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度數(shù)；（3）如圖3，再放置3塊平面鏡，其中兩塊平面鏡在直線m和n上，另一塊在兩直線之間，四塊平面鏡構成四邊形ABCD，光線從點O以適當?shù)慕嵌壬涑龊?，其傳播路徑為O→P→Q→R→O→P→…試判斷∠OPQ和∠ORQ的數(shù)量關系，并說明理由．2．已知點C在射線OA上．（1）如圖①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度數(shù)；（2）在①中，將射線OE沿射線OB平移得O′E'（如圖②），若∠AOB＝α，探究∠OCD與∠BO′E′的關系（用含α的代數(shù)式表示）（3）在②中，過點O′作OB的垂線，與∠OCD的平分線交于點P（如圖③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB與∠BO′E′的關系．3．如圖，∠EBF＝50°，點C是∠EBF的邊BF上一點．動點A從點B出發(fā)在∠EBF的邊BE上，沿BE方向運動，在動點A運動的過程中，始終有過點A的射線AD∥BC．（1）在動點A運動的過程中，（填“是”或“否”）存在某一時刻，使得AD平分∠EAC？（2）假設存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之間有何數(shù)量關系？并請說明理由；（3）當AC⊥BC時，直接寫出∠BAC的度數(shù)和此時AD與AC之間的位置關系．4．如圖，，直線與、分別交于點、，點在直線上，過點作，垂足為點．（1）如圖1，求證：；（2）若點在線段上（不與、、重合），連接，和的平分線交于點請在圖2中補全圖形，猜想并證明與的數(shù)量關系；5．已知，如圖：射線分別與直線、相交于、兩點，的角平分線與直線相交于點，射線交于點，設，且．（1）________，________；直線與的位置關系是______；（2）如圖，若點是射線上任意一點，且，試找出與之間存在一個什么確定的數(shù)量關系？并證明你的結論．（3）若將圖中的射線繞著端點逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖）分別與、相交于點和點時，作的角平分線與射線相交于點，問在旋轉(zhuǎn)的過程中的值變不變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．二、解答題6．如圖1，由線段組成的圖形像英文字母，稱為“形”．（1）如圖1，形中，若，則______；（2）如圖2，連接形中兩點，若，試探求與的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，且的延長線與的延長線有交點，當點在線段的延長線上從左向右移動的過程中，直接寫出與所有可能的數(shù)量關系．7．如圖1，，E是、之間的一點．（1）判定，與之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；（2）如圖2，若、的兩條平分線交于點F．直接寫出與之間的數(shù)量關系；（3）將圖2中的射線沿翻折交于點G得圖3，若的余角等于的補角，求的大?。?．（1）學習了平行線以后，香橙同學想出了過一點畫一條直線的平行線的新方法，她是通過折紙做的，過程如（圖1）．①請你仿照以上過程，在圖2中畫出一條直線b，使直線b經(jīng)過點P，且，要求保留折紙痕跡，畫出所用到的直線，指明結果．無需寫畫法：②在（1）中的步驟（b）中，折紙實際上是在尋找過點P的直線a的線．（2）已知，如圖3，，BE平分，CF平分．求證：（寫出每步的依據(jù)）．9．已知AB∥CD，點M在直線AB上，點N、Q在直線CD上，點P在直線AB、CD之間，∠AMP＝∠PQN＝α，PQ平分∠MPN．（1）如圖①，求∠MPQ的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）如圖②，過點Q作QE∥PN交PM的延長線于點E，過E作EF平分∠PEQ交PQ于點F．請你判斷EF與PQ的位置關系，并說明理由；（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EN，若NE平分∠PNQ，請你判斷∠NEF與∠AMP的數(shù)量關系，并說明理由．10．如圖1，為直線上一點，過點作射線，將一直角三角板（）的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方，將圖1中的三角板繞點以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周．（1）幾秒后與重合？（2）如圖2，經(jīng)過秒后，，求此時的值．（3）若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線也繞點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，那么經(jīng)過多長時間與重合？請畫圖并說明理由．（4）在（3）的條件下，求經(jīng)過多長時間平分？請畫圖并說明理由．三、解答題11．如圖，已知直線a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直線a于點D，線段EF在線段AB的左側，線段EF沿射線AD的方向平移，在平移的過程中BD所在的直線與EF所在的直線交于點P．問∠1的度數(shù)與∠EPB的度數(shù)又怎樣的關系？（特殊化）（1）當∠1＝40°，交點P在直線a、直線b之間，求∠EPB的度數(shù)；（2）當∠1＝70°，求∠EPB的度數(shù)；（一般化）（3）當∠1＝n°，求∠EPB的度數(shù)（直接用含n的代數(shù)式表示）．12．如圖，在中，與的角平分線交于點.（1）若，則；（2）若，則；（3）若，與的角平分線交于點，的平分線與的平分線交于點，，的平分線與的平分線交于點，則.13．在中，，，點在直線上運動（不與點、重合），點在射線上運動，且，設．（1）如圖①，當點在邊上，且時，則__________，__________；（2）如圖②，當點運動到點的左側時，其他條件不變，請猜想和的數(shù)量關系，并說明理由；（3）當點運動到點的右側時，其他條件不變，和還滿足（2）中的數(shù)量關系嗎？請在圖③中畫出圖形，并給予證明．（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）14．如圖，△ABC和△ADE有公共頂點A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，則∠EAC＝；（2）如圖1，過AC上一點O作OG⊥AC，分別交AB、AD、AE于點G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求線段OF的長；②如圖2，∠AFO的平分線和∠AOF的平分線交于點M，∠FHD的平分線和∠OGB的平分線交于點N，∠N+∠M的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若改變，請說明理由．15．已知，，點為射線上一點．（1）如圖1，寫出、、之間的數(shù)量關系并證明；（2）如圖2，當點在延長線上時，求證：；（3）如圖3，平分，交于點，交于點，且：，，，求的度數(shù)．【參考答案】一、解答題1．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根據(jù)∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度數(shù)；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度數(shù)，轉(zhuǎn)化為（1）來解解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根據(jù)∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度數(shù)；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度數(shù)，轉(zhuǎn)化為（1）來解決問題；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，從而∠OPQ=∠ORQ．【詳解】解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-82°）×=49°，（2）作PC∥m，∵m∥n，∴m∥PC∥n，∴∠AOP=∠OPC=43°，∠BQP=∠QPC=49°，∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-92°）×44°，（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和入射角等于反射角的規(guī)定，解決本題的關鍵是注意問題的設置環(huán)環(huán)相扣、前為后用的設置目的．2．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求得∠BOE的度數(shù)；（2）解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求得∠BOE的度數(shù)；（2）如圖②，過O點作OF∥CD，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得∠OCD、∠BO′E′的數(shù)量關系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，結合角平分線的定義可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根據(jù)（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，進而推出∠AOB=∠BO′E′．【詳解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．證明：如圖②，過O點作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．證明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分線，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【點睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，直角的定義，角平分線的定義，正確作出輔助線是解決問題的關鍵．3．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，證明見解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD解析：（1）是；（2）∠B＝∠ACB，證明見解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當∠ACB＝∠B時，有AD平分∠EAC；（2）根據(jù)角平分線可得∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則有∠ACB＝∠B；（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，則可求∠BAC＝40°，由平行線的性質(zhì)可得AC⊥AD．【詳解】解：（1）是，理由如下：要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當∠ACB＝∠B時，有AD平分∠EAC；故答案為：是；（2）∠B＝∠ACB，理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，∴∠B＝∠ACB．（3）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠EBF＝50°，∴∠BAC＝40°，∵AD∥BC，∴AD⊥AC．【點睛】此題考查了角平分線和平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線和平行線的有關性質(zhì)是解題的關鍵．4．（1）證明見解析；（2）補圖見解析；當點在上時，；當點在上時，．【分析】（1）過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）分兩種情況：當點在上，當點在上，再過點作即可求解．【詳解】（1）證明：解析：（1）證明見解析；（2）補圖見解析；當點在上時，；當點在上時，．【分析】（1）過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）分兩種情況：當點在上，當點在上，再過點作即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，過點作，∴，∵，∴．∴．∵，∴，∴．（2）補全圖形如圖2、圖3，猜想：或．證明：過點作．∴．∵，∴∴，∴．∵平分，∴．如圖3，當點在上時，∵平分，∴，∵，∴，即．如圖2，當點在上時，∵平分，∴．∴．即．【點睛】本題考查了平行線的基本性質(zhì)、角平分線的基本性質(zhì)及角的運算，解題的關鍵是準確作出平行線，找出角與角之間的數(shù)量關系．5．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，證明見解析；（3）不變，2【分析】（1）根據(jù)（α-35）2+|β-α|=0，即可計算α和β的值，再根據(jù)內(nèi)錯角相等可證AB∥CD；（2解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，證明見解析；（3）不變，2【分析】（1）根據(jù)（α-35）2+|β-α|=0，即可計算α和β的值，再根據(jù)內(nèi)錯角相等可證AB∥CD；（2）先根據(jù)內(nèi)錯角相等證GH∥PN，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補和等量代換得出∠FMN+∠GHF=180°；（3）作∠PEM1的平分線交M1Q的延長線于R，先根據(jù)同位角相等證ER∥FQ，得∠FQM1=∠R，設∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，得出∠EPM1=2∠R，即可得=2．【詳解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM=∠MFN=35°，∠EMF=35°，∴∠EMF=∠MFN，∴AB∥CD；（2）∠FMN+∠GHF=180°；理由：由（1）得AB∥CD，∴∠MNF=∠PME，∵∠MGH=∠MNF，∴∠PME=∠MGH，∴GH∥PN，∴∠GHM=∠FMN，∵∠GHF+∠GHM=180°，∴∠FMN+∠GHF=180°；（3）的值不變，為2，理由：如圖3中，作∠PEM1的平分線交M1Q的延長線于R，∵AB∥CD，∴∠PEM1=∠PFN，∵∠PER=∠PEM1，∠PFQ=∠PFN，∴∠PER=∠PFQ，∴ER∥FQ，∴∠FQM1=∠R，設∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，則有：，可得∠EPM1=2∠R，∴∠EPM1=2∠FQM1，∴==2．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)錯角相等證平行，平行線同旁內(nèi)角互補等知識是解題的關鍵．二、解答題6．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由見解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）過M作MN∥AB，由平行線的性質(zhì)即可求得∠M的值．（2）延長BA，DC交于E，解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由見解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）過M作MN∥AB，由平行線的性質(zhì)即可求得∠M的值．（2）延長BA，DC交于E，應用四邊形的內(nèi)角和定理與平角的定義即可解決問題．（3）分兩種情形分別求解即可；【詳解】解：（1）過M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案為：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延長BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下圖所示：延長BA、DC使之相交于點E，延長MC與BA的延長線相交于點F，∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°由三角形的內(nèi)外角之間的關系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即：∠A-∠C=30°+α．②如圖所示，210-∠A=（180°-∠DCM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．綜上所述，∠A-∠DCM=30°+α或30°-α．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．解答該題時，通過作輔助線準確作出輔助線l∥AB，利用平行線的性質(zhì)（兩直線平行內(nèi)錯角相等）將所求的角∠M與已知角∠A、∠C的數(shù)量關系聯(lián)系起來，從而求得∠M的度數(shù)．7．（1），見解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB，如圖1，則EF//CD，利用平行線的性質(zhì)得∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，從而得到∠BAE＋∠CDE＝∠AED；（2）如圖2，解析：（1），見解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB，如圖1，則EF//CD，利用平行線的性質(zhì)得∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，從而得到∠BAE＋∠CDE＝∠AED；（2）如圖2，由（1）的結論得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAF＝∠BAE，∠CDF＝∠CDE，則∠AFD＝（∠BAE＋∠CDE），加上（1）的結論得到∠AFD＝∠AED；（3）由（1）的結論得∠AGD＝∠BAF＋∠CDG，利用折疊性質(zhì)得∠CDG＝4∠CDF，再利用等量代換得到∠AGD＝2∠AED－∠BAE，加上90°－∠AGD＝180°－2∠AED，從而可計算出∠BAE的度數(shù)．【詳解】解：（1）理由如下：作，如圖1，，．，，；（2）如圖2，由（1）的結論得，、的兩條平分線交于點F，，，，，；（3）由（1）的結論得，而射線沿翻折交于點G，，，，，．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．8．（1）①見解析；②垂；（2）見解析【分析】（1）①過點折紙，使痕跡垂直直線，然后過點折紙使痕跡與前面的痕跡垂直，從而得到直線；②步驟（b）中，折紙實際上是在尋找過點的直線的垂線．（2）先根據(jù)解析：（1）①見解析；②垂；（2）見解析【分析】（1）①過點折紙，使痕跡垂直直線，然后過點折紙使痕跡與前面的痕跡垂直，從而得到直線；②步驟（b）中，折紙實際上是在尋找過點的直線的垂線．（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再利用角平分線的定義得到，然后根據(jù)平行線的判定得到結論．【詳解】（1）解：①如圖2所示：②在（1）中的步驟（b）中，折紙實際上是在尋找過點的直線的垂線．故答案為垂；（2）證明：平分，平分（已知），，（角平分線的定義），（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），（等量代換），（等式性質(zhì)），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的性質(zhì)與判定．9．（1）2α；（2）EF⊥PQ，見解析；（3）∠NEF＝∠AMP，見解析【分析】1）如圖①，過點P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，進而可得結論；（2）根據(jù)已知條件可得2∠EPQ+2∠PEF＝解析：（1）2α；（2）EF⊥PQ，見解析；（3）∠NEF＝∠AMP，見解析【分析】1）如圖①，過點P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，進而可得結論；（2）根據(jù)已知條件可得2∠EPQ+2∠PEF＝180°，進而可得EF與PQ的位置關系；（3）結合（2）和已知條件可得∠QNE＝∠QEN，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠QNE＝（180°﹣∠NQE）＝（180°﹣3α），可得∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE，進而可得結論．【詳解】解：（1）如圖①，過點P作PR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PR，∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；（2）如圖②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；（3）如圖③，∠NEF＝∠AMP，理由如下：由（2）可知：∠EQP＝2α，∠EFQ＝90°，∴∠QEF＝90°﹣2α，∵∠PQN＝α，∴∠NQE＝∠PQN+∠EQP＝3α，∵NE平分∠PNQ，∴∠PNE＝∠QNE，∵QE∥PN，∴∠QEN＝∠PNE，∴∠QNE＝∠QEN，∵∠NQE＝3α，∴∠QNE＝（180°﹣∠NQE）＝（180°﹣3α），∴∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α﹣（180°﹣3α）＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+α＝α＝∠AMP．∴∠NEF＝∠AMP．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵．10．（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，畫圖見解析；（4）秒，畫圖見解析【分析】（1）用角的度數(shù)除以轉(zhuǎn)動速度即可得；（2）求出∠AON=60°，結合旋轉(zhuǎn)速度可得時間t；（3）設∠AON=3解析：（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，畫圖見解析；（4）秒，畫圖見解析【分析】（1）用角的度數(shù)除以轉(zhuǎn)動速度即可得；（2）求出∠AON=60°，結合旋轉(zhuǎn)速度可得時間t；（3）設∠AON=3t，則∠AOC=30°+6t，由題意列出方程，解方程即可；（4）根據(jù)轉(zhuǎn)動速度關系和OC平分∠MOB，由題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON與OC重合；（2）∵MN∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴經(jīng)過t秒后，MN∥AB，t=20秒．（3）如圖3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板繞點O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，設∠AON=3t，則∠AOC=30°+6t，∵OC與OM重合，∵∠AOC+∠BOC=180°，可得：（30°+6t）+（90°-3t）=180°，解得：t=20秒；即經(jīng)過20秒時間OC與OM重合；（4）如圖4所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板繞點O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，設∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，∵∠BOM+∠AON=90°，∴∠BOC=∠COM=∠BOM=（90°-3t），由題意得：180°-（30°+6t）=（90°-3t），解得：t=秒，即經(jīng)過秒OC平分∠MOB．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角的計算以及方程的應用，關鍵是應該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關系求出角的度數(shù)是解題的關鍵．三、解答題11．（1）∠EPB＝170°；（2）①當交點P在直線b的下方時：∠EPB＝20°，②當交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝160°，③當交點P在直線a的上方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①當交點P在直線b的下方時：∠EPB＝20°，②當交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝160°，③當交點P在直線a的上方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②當交點P在直線a上方或直線b下方時：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分線的性質(zhì)直接可求解；（2）分三種情況討論：①當交點P在直線b的下方時；②當交點P在直線a，b之間時；③當交點P在直線a的上方時；分別畫出圖形求解；（3）結合（2）的探究，分兩種情況得到結論：①當交點P在直線a，b之間時；②當交點P在直線a上方或直線b下方時；【詳解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°，∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①當交點P在直線b的下方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②當交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③當交點P在直線a的上方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②當交點P在直線a上方或直線b下方時：∠EPB＝|n°﹣50°|；【點睛】考查知識點：平行線的性質(zhì)；三角形外角性質(zhì)．根據(jù)動點P的位置，分類畫圖，結合圖形求解是解決本題的關鍵．數(shù)形結合思想的運用是解題的突破口．12．（1）110（2）（90+n）（3）×90°+n°【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結合三角形的內(nèi)角和定理可得到角之間的關系，然后求解即可；（2）根據(jù)BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平解析：（1）110（2）（90+n）（3）×90°+n°【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結合三角形的內(nèi)角和定理可得到角之間的關系，然后求解即可；（2）根據(jù)BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，用n°的代數(shù)式表示出∠OBC與∠OCB的和，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BOC的度數(shù)；（3）根據(jù)規(guī)律直接計算即可.【詳解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵點O是∠AB故答案為：110°；C與∠ACB的角平分線的交點，∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=110°．（2）∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣n°）＝90°﹣n°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+n°．故答案為：（90+n）；（3）由（2）得∠O＝90°+n°，∵∠ABO的平分線與∠ACO的平分線交于點O1，∴∠O1BC＝∠ABC，∠O1CB＝∠ACB，∴∠O1＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝×180°+n°，同理，∠O2＝×180°+n°，∴∠On＝×180°+n°，∴∠O2017＝×180°+n°，故答案為：×90°+n°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°．13．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，證明見解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，證明見解析【分析】（1）如圖①，將∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，證明見解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，證明見解析【分析】（1）如圖①，將∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如圖②，在△ABC和△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CDE=∠ACB-∠AED=，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，從而得出結論∠BAD=2∠CDE；（3）如圖③，在△ABC和△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CDE=∠ACD-∠AED=，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，從而得出結論∠BAD=2∠CDE．【詳解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案為60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如圖②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-=，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如圖③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-=，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，從圖形中得出相關角度之間的關系是解題的關鍵．14．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)求解即可．（2）①利用三角形的面積求出GH，HF，再證明AO=OG=2，可得結論．②利用角平分線的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)求解即可．（2）①利用三角形的面積求出GH，HF，再證明AO=OG=2，可得結論．②利用角平分線的定義求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得結論．【詳解】解：（1）如圖，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案為：45°．（2）①如圖1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG