2025年下學期高中數(shù)學學習成果展示試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((1,2])函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-2x-3))的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.((-\infty,-1))B.((3,+\infty))C.((-\infty,1))D.((1,+\infty))已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}+\vec))，則(m=)（）A.-3B.-1C.1D.3在等差數(shù)列({a_n})中，(a_1=1)，(a_3+a_5=14)，則數(shù)列({a_n})的前7項和(S_7=)（）A.21B.42C.49D.98某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（注：此處默認三視圖為一個底面半徑2cm、高3cm的圓柱與一個同底等高的圓錐組合）A.(8\pi,\text{cm}^3)B.(12\pi,\text{cm}^3)C.(16\pi,\text{cm}^3)D.(20\pi,\text{cm}^3)已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4)相切，則(k=)（）A.0B.(\frac{3}{4})C.(-\frac{3}{4})D.(\pm\frac{3}{4})函數(shù)(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的圖象可由函數(shù)(g(x)=\cos2x)的圖象（）A.向左平移(\frac{\pi}{12})個單位長度B.向右平移(\frac{\pi}{12})個單位長度C.向左平移(\frac{\pi}{6})個單位長度D.向右平移(\frac{\pi}{6})個單位長度已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則函數(shù)(f(x))的極大值點為（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)（）A.(\sqrt{3})B.(\sqrt{7})C.3D.(\sqrt{11})從3名男生和2名女生中隨機抽取2人參加社區(qū)服務，則至少有1名女生的概率為（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，則其漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0,\\log_2x,&x>0,\end{cases})則(f(f(-1))=)（）A.-1B.0C.1D.2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若復數(shù)(z=(1+i)(2-i))，則(|z|=)________．曲線(y=x^2-\lnx)在點((1,1))處的切線方程為________．已知(x>0)，(y>0)，且(x+2y=4)，則(xy)的最大值為________．在極坐標系中，曲線(\rho=4\cos\theta)與直線(\theta=\frac{\pi}{3}(\rho\in\mathbb{R}))交于A，B兩點，則(|AB|=)________．三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）已知數(shù)列({a_n})是等比數(shù)列，且(a_1=2)，(a_4=16)．（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）設(b_n=\log_2a_n)，求數(shù)列({b_n})的前n項和(S_n)．（12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且(2\cos^2\frac{B}{2}=\sqrt{3}\sinB)．（1）求角(B)的大小；（2）若(b=3)，(a+c=6)，求(\triangleABC)的面積．（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，M為(BB_1)的中點．（1）求證：(A_1M\perp)平面(AMC)；（2）求三棱錐(A_1-AMC)的體積．（12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為20元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量(y)（件）與銷售單價(x)（元）之間滿足一次函數(shù)關系，其部分數(shù)據(jù)如下表：銷售單價(x)（元）304050日銷售量(y)（件）1008060（1）求(y)與(x)之間的函數(shù)關系式；（2）若該產(chǎn)品的日銷售利潤為(w)元，求(w)關于(x)的函數(shù)關系式，并求出銷售單價為多少元時，日銷售利潤最大？（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))．（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）設直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于A，B兩點，O為坐標原點，若(OA\perpOB)，求(m^2)的取值范圍．（12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)，(a\in\mathbb{R})．（1）當(a=1)時，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞