2025年秋學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次學(xué)情檢測(cè)班級(jí)姓名一、單選題（滿(mǎn)分18分）1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．如圖在中，弦、相交于點(diǎn)P．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．已知一元二次方程，若，則該方程一定有一個(gè)根為（

）A． B．3 C． D．不能確定4．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝119°，過(guò)點(diǎn)C的圓的切線(xiàn)交BO于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)為（）A．32° B．31° C．29° D．61°在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0),⊙M的半徑為4,則點(diǎn)P(-1,3)與⊙M的位置關(guān)系是點(diǎn)P與⊙M的位置關(guān)系（）A.點(diǎn)P在⊙M外B.點(diǎn)P在⊙M內(nèi)C.點(diǎn)P在⊙M上D.無(wú)法判斷6．如圖，是正六邊形的外接圓，半徑為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①圓心角；②弦長(zhǎng)；③；④圖中陰影部分的面積為；⑤的長(zhǎng)為．其中正確的結(jié)論是（）A．②④⑤ B．①②⑤ C．①③⑤ D．①②④二、填空題（滿(mǎn)分30分）7．方程x(x+4)=0的解為．8．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BOD=80°，則∠BCD= °9．已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為．10．有一個(gè)邊長(zhǎng)為的正邊形，它的一個(gè)內(nèi)角為，則其外接圓的半徑為．11．已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為．12.若一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120°，則這個(gè)圓錐的底面半徑為．13.原價(jià)100元的某商品，連續(xù)兩次降低售價(jià)后為81元，若每次降價(jià)的百分率相同，則降價(jià)的百分率為_(kāi)______．14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問(wèn)徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大?。娩徣ヤ忂@木材，鋸口深寸，鋸道長(zhǎng)尺（1尺寸）．問(wèn)這根圓形木材的直徑是寸．

15.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=mx+m的圖像不經(jīng)過(guò)第16．如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,I為△ABC的內(nèi)心,連接AI,BI,OI,且OI⊥AI.若AB=10,則BI的長(zhǎng)為..三、解答題17．（滿(mǎn)分8分）（1）；（2）18.（滿(mǎn)分8分）化簡(jiǎn)求值；其中．19．（滿(mǎn)分10分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若方程兩實(shí)數(shù)根滿(mǎn)足x1+x2=x20．（滿(mǎn)分10分）如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E.(1)求證:點(diǎn)E是BC的中點(diǎn);(2)若∠C=70°,求∠ODE的度數(shù).21．（滿(mǎn)分10分）冬季即將來(lái)臨，泰州某超市以每件35元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批某款棉帽，并準(zhǔn)備以每件58的價(jià)格出售．經(jīng)查看去年銷(xiāo)售記錄，得知去年10月份的銷(xiāo)售量為256只，12月份的銷(xiāo)售量為400只．(1)求該款棉帽去年10月份到12月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率；(2)經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，今年10月份的銷(xiāo)售量將與去年12月份持平，現(xiàn)超市為了減少庫(kù)存，采用降價(jià)促銷(xiāo)方式，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該棉帽每降價(jià)1元，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加20只．當(dāng)該棉帽售價(jià)為多少元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)8400元？22．（滿(mǎn)分10分）如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)、、．其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，(1)畫(huà)出△ABC的外心D（保留畫(huà)圖痕跡）(2)寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：C_______、D_______；(3)外接圓的半徑=_______；(4)若扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底面半徑為_(kāi)______；(5)若，試判斷直線(xiàn)與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．23．（滿(mǎn)分10分）如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠ACB=60°,AD經(jīng)過(guò)圓心O交⊙O于點(diǎn)E,連接BD,∠ADB=30°.(1)判斷直線(xiàn)BD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若AB=4324．（滿(mǎn)分10分）如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A、E在⊙O上，且在直徑BC的兩側(cè)，點(diǎn)D在直徑BC上，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交BE于點(diǎn)F，AC、BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G，給出下列信息：①AD⊥BC；②；③AF=FG．請(qǐng)從上述三條信息中選擇兩條作為補(bǔ)充條件，余下的一條作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，并說(shuō)明理由．你選擇的補(bǔ)充條件是，結(jié)論是．（填寫(xiě)序號(hào)）．證明：．25.（滿(mǎn)分12分）小華同學(xué)學(xué)習(xí)了課本1.4節(jié)“問(wèn)題6”后，在已知條件不變的情況下，又對(duì)該例題進(jìn)行了拓展探究.請(qǐng)你和他一起解決以下幾個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}6如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng).(1)幾秒鐘后點(diǎn)P、Q的距離為4(2)幾秒鐘后∠DQP為直角?(3)當(dāng)BP=BQ時(shí),Rt△PBQ內(nèi)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,連接PM、QM、BM.若∠BQM=∠MBP,線(xiàn)段PM的最小值為26.（滿(mǎn)分14分）【問(wèn)題提出】(1)小明通過(guò)“直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系”的學(xué)習(xí)，已經(jīng)知道過(guò)圓外一點(diǎn)可以作圓的兩條切線(xiàn).在對(duì)這一知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思時(shí)，小明突發(fā)奇想：如圖1，直線(xiàn)l與⊙O相離，點(diǎn)P在直線(xiàn)l上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，則PA的長(zhǎng)是否存在最小值?小明探究后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)OP⊥直線(xiàn)l時(shí)，PA的長(zhǎng)最小.請(qǐng)幫小明證明該結(jié)論；【理解內(nèi)化】(2)如圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，以D為圓心，2為半徑作圓.點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為E，則PE的取值范圍為.【拓展應(yīng)用】