3.6圓內(nèi)接四邊形教學(xué)設(shè)計課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析《圓內(nèi)接四邊形》是浙教版九年級上冊第三章的內(nèi)容。本課時的內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓周角和圓心角的關(guān)系以及圓內(nèi)接三角形的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形的概念和性質(zhì)。圓內(nèi)接四邊形的概念容易理解和掌握，學(xué)生學(xué)習(xí)難度較小，中考要求不高，所以有更多的時間給學(xué)生自主探索，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)習(xí)者分析九年級的學(xué)生已經(jīng)掌握了圓周角定理的內(nèi)容，具備了研究圓內(nèi)接四邊形概念及性質(zhì)定理的預(yù)備知識，但學(xué)生識圖能力有待進一步提高，由于以往對四邊形的研究都是限于在直線型當(dāng)中，缺少將與四邊形的邊角關(guān)系有關(guān)的知識融合在圓中進行分析的能力,因而遇到如何研究圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)時會無從下手。所以在教學(xué)過程中采用一題多變，訓(xùn)練學(xué)生解題的靈活性.從而提高學(xué)生分析幾何問題解決幾何問題的能力.教學(xué)目標(biāo)1.理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念。2.經(jīng)歷探索圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理及推論的過程，發(fā)展推理能力，進一步積累研究幾何圖形的活動經(jīng)驗。3.會運用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理及推論進行計算和證明，提高分析問題和解決問題的能力。教學(xué)重點理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念.教學(xué)難點掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，并會用此性質(zhì)進行有關(guān)的計算和證明學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動1：教師出示問題：1.圓周角定義頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角.（二者必須同時具備）.2.圓周角定理及推論一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.同弧或等弧所對的圓周角相等.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.怎樣把圓柱形原木鋸成截面為正方形的木材，并使截面正方形的面積盡可能地大？學(xué)生活動1：學(xué)生根據(jù)上節(jié)課所學(xué)知識，思考老師提出的問題。教師展示實際生活圖片，提出數(shù)學(xué)問題，學(xué)生思考.活動意圖說明：通過欣賞生活實際情境圖片，提出與本節(jié)課知識有關(guān)的問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān).環(huán)節(jié)二：探究圓內(nèi)接四邊形的定義和性質(zhì)教師活動2：教師出示問題：觀察下面的圖形，圖中的四邊形與圓有什么樣的位置關(guān)系？圓內(nèi)接四邊形如果一個四邊形的各個頂點在同一個圓上，那么這個四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓.例如，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓.【合作學(xué)習(xí)】任意畫一個圓，在圓上依次取四個點A，B，C，D，連結(jié)AB，BC，CD，DA.用量角器量出四邊形ABCD任意一組對角的度數(shù)之和，你發(fā)現(xiàn)了什么？你的同伴是否有同樣的發(fā)現(xiàn)?猜想：∠A與∠C，∠B與∠D之間的關(guān)系為：________________________________________.已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O.求證：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.證明：連結(jié)OB，OD.∵∠A所對的弧為弧BCD，∠C所對的弧為弧BAD，又弧BCD和弧BAD所對的圓周角的和是周角，∴∠A+∠C=360°÷2=180°.同理∠B+∠D=180°.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理:圓內(nèi)接四邊形的對角互補.符號語言：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O.∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.學(xué)生活動2：教師展示一組圖片，學(xué)生觀察思考圖片的相同點，學(xué)生回答后，教師引出圓內(nèi)接四邊形定義。教師單獨出示圓內(nèi)接四邊形，學(xué)生類比圓內(nèi)接多邊形定義給其下定義，教師點評.教師引導(dǎo)學(xué)生自己動手操作，任意畫一個圓內(nèi)接四邊形，測量四個角度，計算兩組對角之和，完成之后，小組合作交流，提出猜想.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)歸納?；顒右鈭D說明：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、分析、交流、猜想等基本數(shù)學(xué)活動，探索圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì).教師使用幾何畫板做進一步演示和驗證，在動態(tài)環(huán)境中研究圓內(nèi)接四邊形對角的關(guān)系，讓學(xué)生觀察變量與不變量，幫助學(xué)生理解對角關(guān)系.環(huán)節(jié)三：例題講解教師活動3：【例1】已知：如圖，AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，與△ABC的外接圓交于點D.求證：DB=DC.分析：要證明DB=DC，只需證明∠DBC=∠DCB.根據(jù)“在同圓中，同弧所對的圓周角相等”,得∠DBC=∠DAC.又根據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對角互補”和“同角的補角相等”,可得∠DCB=∠DAE.而已知∠DAC=∠DAE，這就證明了∠DBC=∠DCB.證明：∵AD是∠EAC的平分線，∴∠DAC=∠DAE.∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∴∠BAD+∠DCB=180°(圓內(nèi)接四邊形的對角互補).∴∠DCB=∠DAE.而∠DAC=∠DBC(在同圓中,同弧所對的圓周角相等)∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC.【例2】如果要把直徑為30cm的圓柱形原木鋸成一根橫截面為正方形的木材，并使截面盡可能地大，應(yīng)怎樣鋸？如果這根原木長15m，問鋸出的木材的體積為多少立方米(樹皮等損耗略去不計)?解：設(shè)原木的橫截面為⊙O.要使鋸出的木材的橫截面正方形ABCD盡可能地大，正方形ABCD應(yīng)內(nèi)接于⊙O.由正方形ABCD四個內(nèi)角都是直角，得它的兩條對角線是⊙O的兩條直徑，且這兩條直徑互相垂直.所以只要在⊙O內(nèi)作兩條互相垂直的直徑AC和BD，就可以作出⊙O的內(nèi)接正方形ABCD.當(dāng)原木的直徑為30cm時，AO=BO=15cm，正方形ABCD的面積為4×AO×BO=4××15×15=450(cm2)=4.50×10-2(m2).所以木材的體積為4.50×10-2×15=0.675(m3).答：沿正方形ABCD的四條邊，就可以鋸出符合要求的截面為正方形的木材.如果這根原木長15m，那么鋸出木材的體積為0.675m3.學(xué)生活動3：學(xué)生在教師的指導(dǎo)下完成課本問題。師生共同完成解題過程。教師出示題目，學(xué)生先獨立思考，后展示答案，教師引導(dǎo)加以完善.活動意圖說明：學(xué)生能夠運用已學(xué)知識解決問題，這樣既能提高學(xué)生解決問題興趣，又培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題、邏輯理解的能力。板書設(shè)計課題：3.6圓內(nèi)接四邊形一、圓內(nèi)接四邊形定義二、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理三、例題講解課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=120°，則∠BOD的大小是(B)A.80° B.120° C.100° D.90°2.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為4∶3∶5，則∠D的度數(shù)是_120___°.3.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E在BC的延長線上，若∠BOD＝120°，求∠DCE的度數(shù)。解析:∵∠BOD＝120°，∴∠BAD＝60°.∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∠DCE＋∠BCD＝180°，∴∠DCE＝∠BAD＝60°.4.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形.AB與DC的延長線交于點G，AO⊥CD，垂足為E，連接BD，∠GBC=50°，則∠DBC的度數(shù)為(C).A.50° B.60° C.80° D.90°選做題：5.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，點D是AC的中點，點E是BC上的一點，若∠CED=40°，則∠ADC=__100_度.6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的度數(shù)為(C).A.45° B.50°C.60° D.75°【綜合實踐類作業(yè)】7.如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.求證：(1)AD＝CD；(2)AB是⊙O的直徑．證明：(1)∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠D=180°-∠B=130°.∵∠ACD=25°，∴∠DAC=180°-∠D-∠ACD=25°，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD.(2)∵∠BAC=∠BAD-∠DAC=65°-25°=40°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC＝90°，∴AB是⊙O的直徑．作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題1.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O.若∠B＝72°，則∠D的度數(shù)為(D).A．18°B．72°C．100°D．108°2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長線上一點．若∠B＝110°，則∠ADE＝(D).A．35°B．55°C．70°D．110°選做題：3.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BE是⊙O的直徑，連結(jié)AE.若∠BCD＝2∠BAD，則∠DAE的度數(shù)是(A).A．30°B．35°C．45°D．60°4.如圖，四邊形ABDE是⊙O的內(nèi)接四邊形，CE是⊙O的直徑，連結(jié)BC，DC.若∠BDC＝20°，則∠A的度數(shù)為(C).A．90°B．100°C．110°D．120°【綜合實踐類作業(yè)】5.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的半圓O分別交AC，BC于點D，E.(1)求證：點E是BC的中點；(2)若∠BOD＝75°，求∠CED的度數(shù).(1)證明：如圖，連結(jié)AE.∵AB為直徑，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC.又∵AB＝AC，∴BE＝CE，即點E為BC的中點．(2)解：∵∠BOD＝75°，∴∠DAB＝eq\f(1,2)∠BOD＝37.5°.∵∠DAB＋∠DEB＝180°，∠CED＋∠DEB＝180°，∴∠CED＝∠DAB＝37.5°.課堂總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？1.如果一