3.4.2圓心角（2）浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解掌握“在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)弦心距中有一對(duì)量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各對(duì)量都相等”這個(gè)圓的性質(zhì)，會(huì)用這個(gè)定理解決簡單的幾何問題。2.通過自主學(xué)習(xí)，經(jīng)歷體驗(yàn)圓心角定理的逆定理的形成過程，培養(yǎng)分析問題、探究問題的能力。3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的推理能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教材分析新知導(dǎo)入1.什么是圓心角？頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.2.圓心角定理是什么？3.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)兩條弦的___________相等.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．弦心距教學(xué)目標(biāo)定理1：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等.定理2：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦及其弦心距相等.你能寫出這兩個(gè)定理的逆命題嗎？命題1：在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等.命題2：在同圓或等圓中，相等的弦或弦心距所對(duì)的圓心角相等.這兩個(gè)命題成立嗎？試試畫出圖形，并說明理由。新知導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知講解【小組合作】設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，探索在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等.實(shí)驗(yàn)過程：在兩張透明的紙上，分別作兩個(gè)半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下.在⊙O和⊙O′上分別作AB=CD，將兩圓重合，圓心固定.將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使AB與CD重合.））））∠AOB與∠COD相等嗎？新知講解新知講解【小組合作】用上述實(shí)驗(yàn)探究在同圓或等圓中，相等的弦或弦心距所對(duì)的圓心角是否相等.通過實(shí)驗(yàn)?zāi)隳馨l(fā)現(xiàn)什么？新知講解【總結(jié)歸納】在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)弦心距中有一對(duì)量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各對(duì)量都相等.∠AOB=∠CODAB=CDOE=OFAB=CD））新知講解【拓展提高】(1)上述三種關(guān)系成立的前提條件是“在同圓或等圓中”，否則不成立.(2)由于一條弦(非直徑)對(duì)著兩條弧，“弦相等，所對(duì)的弧相等”中的“弧相等”指的是“劣弧相等”或“優(yōu)弧相等”．新知講解【例3】如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，連結(jié)OA，OB，0C，延長AO，分別交BC于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)D.連結(jié)BD，CD.判斷四邊形BDCO是哪一種特殊四邊形，并給出證明.）解：四邊形BDCO是菱形.證明如下：∵AB=BC=CA，∴∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，∴∠BOD=180°-∠AOB=180°-120°=60°.新知講解【例3】如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，連結(jié)OA，OB，0C，延長AO，分別交BC于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)D.連結(jié)BD，CD.判斷四邊形BDCO是哪一種特殊四邊形，并給出證明.）又∵OB=OD，∴△BOD是等邊三角形.同理，△COD是等邊三角形.∴OB=OC=BD=CD，即四邊形BDCO是菱形.新知講解【例4】已知：如圖，△ABC為等邊三角形，以AB為直徑的⊙O交AC，BC于點(diǎn)D，E.求證：AD=DE=EB.）））分析：連結(jié)OD，OE.這樣我們只要證明∠AOD=∠DOE=∠BOE，就能得到AD=DE=EB.）））新知講解【例4】已知：如圖，△ABC為等邊三角形，以AB為直徑的⊙O交AC，BC于點(diǎn)D，E.求證：AD=DE=EB.）））證明：如圖，連結(jié)OD，OE.在等邊三角形ABC中，∠A=60°.∵OA=OD，∴△AOD是等邊三角形.∴∠AOD=60°.同理，∠BOE=60°,新知講解【例4】已知：如圖，△ABC為等邊三角形，以AB為直徑的⊙O交AC，BC于點(diǎn)D，E.求證：AD=DE=EB.）））∴∠DOE=180°-∠AOD-∠BOE=180°-60°-60°=60°,∴∠AOD=∠DOE=∠BOE,∴AD=DE=EB.）））課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】

必做題：1.如圖，OA，OB，OC，OD是⊙O的半徑．(1)如果∠AOB＝∠COD，那么_________，_________，∠AOC___∠BOD；(2)如果AB＝CD，那么_______________，__________；(3)如果AB＝CD，那么________________，__________，AC___BD.AB＝CD＝AB＝CD））∠AOB＝∠CODAB＝CD））∠AOB＝∠CODAB＝CD＝課堂練習(xí)課堂練習(xí)D2.如圖，在⊙O中，AB＝CD，OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥CD于點(diǎn)F，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是().A．OE＝OFB．AB＝CDC．∠AOB＝∠CODD．AE＞CF））3.如圖所示是一個(gè)圓形飛鏢靶的示意圖，其中A，B，C，D，E，F(xiàn)是⊙O的六等分點(diǎn)．如果向該飛鏢靶上任意投一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是________．課堂練習(xí)4.如圖，AB為⊙O的弦，半徑OC，OD分別交AB于點(diǎn)E，F(xiàn).且AC＝DB.求證：AE＝BF.課堂練習(xí)））證明：連結(jié)OA，OB，如圖所示．∵OA＝OB，∴∠A＝∠B.∵AC＝DB，∴∠AOE＝∠BOF.∴△AOE≌△BOF.∴AE＝BF.））課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】

選做題：5.如圖，在⊙O中，AB＝AC，∠BAC＝40°，則∠ABC的度數(shù)是().

A．60°B．40°C．50°D．70°D課堂練習(xí)6.如圖，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，分別連結(jié)AB，BC，OC.若AB＝BC，∠B＝40°，則∠OCB＝________.20°課堂練習(xí)【綜合實(shí)踐類作業(yè)】7.如圖，在⊙O中，∠AOB＝90°，且C，D是AB的三等分點(diǎn)，AB分別交OC，OD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：AE＝BF＝CD.證明：如圖，連結(jié)AC，BD.∵C，D是AB的三等分點(diǎn)，∴AC＝CD＝BD.∴AC＝CD＝BD，∠AOC＝∠COD＝∠BOD.又∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝30°.））））課堂練習(xí)【綜合實(shí)踐類作業(yè)】課堂總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？圓心角定理:在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論：(圓心角定理的逆定理)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余的各組量都分別相等。板書設(shè)計(jì)課題：3.4.2圓心角（2）

教師板演區(qū)

學(xué)生展示區(qū)一、圓心角定理逆定理二、例題講解板書設(shè)計(jì)作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題1.如圖，在⊙O中，AC＝BC，D、E分別是半徑OA與OB的中點(diǎn)，連接OC，AC，BC，CD，CE，則下列結(jié)論不一定成立的是().A.AC=BCB.CD=CEC.∠AOC=∠COBD.CD⊥OAD））作業(yè)布置作業(yè)布置2.如圖，在⊙O中，AC＝BC，CD⊥OA于點(diǎn)D，CE⊥OB于點(diǎn)E.求證：CD=CE.））證明：如圖，連接OC，∵在⊙O中，AC＝BC，∴∠AOC=∠BOC∴OC是∠AOB的角平分線∵CD⊥OA，CE⊥OB∴CD=CE.））作業(yè)布置選做題：3.如圖，BD是圓O的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，若∠AOC=70°，則∠AOD的度數(shù)為_____.40°作業(yè)布置4.如圖，BC=CD=DE，已知AB是⊙O的直徑，∠COD=35°，那么∠AOE的度數(shù)是(