山東省各地市2023中考數(shù)學(xué)真題分類匯編02填空題（提升題）

知識點(diǎn)分類②

一.計(jì)算器一基礎(chǔ)知識（共1小題）

1.（2023?煙臺）如圖，利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，其按鍵順序及結(jié)果如下:

①畫?應(yīng)|⑷㈢按鍵的結(jié)果為4；

②@田IDEJELEfZJE與按鍵的結(jié)果為8；

③畫）?13囪臼工|回匚匚）與按鍵的結(jié)果為0.5：

④田①日①甌②卬區(qū)）E回㈢按鍵的結(jié)果為25.

以上說法正確的序號是

二.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共1小題）

2.（2023?棗莊）計(jì)算（亞麗'-OO+g）=

三.規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)（共1小題）

3.（2023?東營）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：），=心-近與x軸交于點(diǎn)4,以

04為邊作正方形A18C1O,點(diǎn)。在y軸上，延長C1B1交直線/于點(diǎn)A2,以CIA2為邊

作正方形A282c2。，點(diǎn)。2在＞軸_￡,以同樣的方式依次作正方形A363c3c2,…，正方形

A202382023c2023c2022,則點(diǎn)82023的橫坐標(biāo)是

4.（2023?臨沂）小明利用學(xué)習(xí)函數(shù)獲得的經(jīng)驗(yàn)研究函數(shù)尸7+2的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：

X

①當(dāng)xV-1時(shí)，x越小，函數(shù)俏越?。?/p>

②當(dāng)-1<XV0時(shí)，x越大，函數(shù)值越??；

③當(dāng)0<rVl時(shí)，x越小，函數(shù)值越大；

④當(dāng)人>1時(shí)，x越大，函數(shù)值越大.

其中正確的是（只填寫序號）.

五.動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象（共1小題）

5.（2023?煙臺）如圖1,在△4AC中，動點(diǎn)?從點(diǎn)4出發(fā)沿折線4〃-AC-C4勻速運(yùn)動

至點(diǎn)4后停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x,線段AP的長度為），，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系

的大致圖象，其中點(diǎn)F為曲線DE的最低點(diǎn)，則△4BC的高CG的長

為?

六.一次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）

6.（2023?濟(jì)寧）一個函數(shù)過點(diǎn)（1,3）,且），隨x增大而增大，請寫出一個符合上述條件

的函數(shù)解析式.

七.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）

7.（2023?棗莊）如圖，在反比例函數(shù)y=^（x>0）的圖象上有尸2,。3,…P2O24等點(diǎn)，

它們的橫坐標(biāo)依次為1，2,3,…，2024,分別過這些點(diǎn)作x軸與），軸的垂線，圖中所構(gòu)

成的陰影部分的面積從左到右依次為Si,S2，S3，…，S2O23，則S[+S2+S3+…+S2023

y

八.全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

8.（2023?濟(jì)寧）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)。，E在邊8c上，若NDAE

二30。，tan/EAc］，則即=---------------------

0

九.勾股定理（共1小題）

9.（2023?荷澤）如圖，在四邊形ABCO中，ZABC=ZBAD=90°,AB=5,AD=4.AD

V8C,點(diǎn)E在線段3c上運(yùn)動，點(diǎn)廠在線段上，/ADF=NBAE,則線段的最小

一十.菱形的性質(zhì)（共1小題）

10.（2（）23?臨沂）若菱形的兩條對角線長分別為6和8,則該菱形的面積為

一十一.矩形的性質(zhì)（共1小題）

11.（2023?濱州）如圖，矩形ABC。的對角線AC,BO相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,尸分別是線段

OB,OA上的點(diǎn)，若AE=BF,AB=5,AF=\,BE=3,則B/的長

一十六.剪紙問題（共1小題）

16.（2023?臨沂）如圖，三角形紙片A8C中，AC=6,BC=9,分別沿與8C,AC平行的

方向，從靠近A的AB邊的三等分點(diǎn)剪去兩個角，得到的平行四邊形紙片的周長

是.

一十七.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）

17.（2023?荷澤）如圖，點(diǎn)E是正方形A8CO內(nèi)的?點(diǎn)，將AABE繞點(diǎn)8按順時(shí)針方向旋

轉(zhuǎn)90",得到ACA?若NA3E=55",則NEGC=度.

一十八.解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）

18.（2023?棗莊）如圖所示，桔棒是一種原始的汲水工具，它是在一根豎立的架子上加上

一根細(xì)長的杠桿，末端懸掛一重物，前端懸掛水桶.當(dāng)人把水桶放入水中打滿水以后，

由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提升至所需處，若已知：杠桿48=6米，

AO：08=2：I,支架OMLEF,0"=3米，可以繞著點(diǎn)。自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)

到如圖所示位置時(shí)ZAOM=45°,此時(shí)點(diǎn)B到水平地面EF的距離為

米.（結(jié)果保留根號）

一十九.解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題（共1小題）

19.（2023?濟(jì)寧）某數(shù)學(xué)活動小組要測量一建筑物的高度，如圖，他們在建筑物前的平地

上選擇一點(diǎn)A，在點(diǎn)A和建筑物之間選擇一點(diǎn)8,測得A4=30/〃，用高（AC=1〃?）

的測角儀在4處測得建筑物頂部七的仰角為30°,在B處測得仰角為60°,則該建筑

物的高是.

20.（2023?荷澤）用數(shù)字0,1,2,3組成個位數(shù)字與十位數(shù)字不同的兩位數(shù)，其中是偶數(shù)

的概率為.

21.（2023?聊城）在一人不透明的袋子中，裝有五個分別標(biāo)有數(shù)字一四，心0,2,TT

的小球，這些小球除數(shù)字外其他完全相同.從袋子中隨機(jī)摸出兩個小球，兩球上的數(shù)字

之積恰好是有理數(shù)的概率為.

山東省各地市2023中考數(shù)學(xué)真題分類匯編02填空題（提升題）

知識點(diǎn)分類②

參考答案與試題解析

一.計(jì)算器一基礎(chǔ)知識（共1小題）

1.（2023?煙臺）如圖，利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，其按鍵順序及結(jié)果如下:

①陋?應(yīng)㈢按鍵的結(jié)果為心

②@田（DE3EEE區(qū)IE㈢按鍵的結(jié)果為8；

③施）田⑷囪臼工I回匚匚|目按鍵的結(jié)果為0.5；

④CDEEjR甌②卬區(qū)）E回馬鍵的結(jié)果為25.

以I：說法止確的序號是0X3).

【答案】①③.

【解答】解:①隨回回⑷目按鍵的結(jié)果為洞=4；故①正確，符合題意;

②@田CUEJEEE團(tuán)E㈢按鍵的結(jié)果為4+（-2尸=-4；故②不正確，不

符合題意；

③畫JC□⑷⑤臼①回R與按鍵的結(jié)果為sin（45。-15°）=sin30°=0.5：

故③正確，符合題意；④卬巨1臼工）甌?DZKZI?回㈢按鍵的結(jié)果為（3

-A）X22=10；故④不正確，不符合題意;

2

綜上：正確的有①@.

故答案為：①③.

二.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共1小題）

2.（2023?棗莊）計(jì)算（揚(yáng)加-1）。+8）

【答案】3.

【解答】解：（亞藥-1）0+（/）1

=1+2

=3

故答案為：3.

三.規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)（共1小題）

3.（2023?東營）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：與工軸交于點(diǎn)4,以

04為邊作正方形AiBCiO,點(diǎn)。在），軸上，延長交直線/于點(diǎn)A2,以。以2為邊

作正方形A232c2。，點(diǎn)C2在y軸上，以同樣的方式依次作正方形A383c3c2,…，正方形

A2023B2023c2023c2022,則點(diǎn)§2023的橫坐標(biāo)是（1+^-）2022.

3

【解答】解：當(dāng),=0時(shí)，有＜?1=0,

解得：X=1,

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,0）.

*/四邊形4與。。為正方形，

*.OA\=A\B\=OC\=\.

???點(diǎn)Bi（1,1）,

Bi的橫坐標(biāo)為1；

?*,y=1時(shí)，1-^3,

解得:

???點(diǎn)42的坐標(biāo)為（,1),

A282c2。1是正方形，

：,A2B2=C2C\=A2C\=

3

???點(diǎn)B2(14^-,2+與)，

即B2的橫坐標(biāo)為

當(dāng)）,=2+返時(shí)，2+返=%r-禽,

33

解得：X=1（f+2）,

3

.?.點(diǎn)A3（2（V3+2），2+返），

33

???A383c3c2是正方形,

???A3B3=C3C2=A3c2=2(?+2),

3

???點(diǎn)&的橫坐標(biāo)為2(?+2)=(1+返)2,

33

以此類推，則點(diǎn)及。23的橫坐標(biāo)是（1+返）2022

3

故答案為：（1+返產(chǎn)022.

四.函數(shù)值（共1小題）

4.（2023?臨沂）小明利用學(xué)習(xí)函數(shù)獲得的經(jīng)驗(yàn)研究函數(shù)），=7+2的性質(zhì)，得到如下結(jié)論:

①當(dāng)xV-1時(shí)，x越小，函數(shù)值越小；

②當(dāng)?1VXV0時(shí)，x越大，函數(shù)值越??；

③當(dāng)OVxVl時(shí)，x越小，函數(shù)值越大；

④當(dāng)心>1時(shí)，x越大，函數(shù)值越大.

其中正確的是②③④（只填寫序號）.

【答案】②③④.

【解答】解：如圖所示，

???當(dāng)xV-I時(shí)，x越小，函數(shù)值越大，故①錯誤.

當(dāng)-IVxVO時(shí)，x越大，函數(shù)值越小，故②正確.

當(dāng)OVxVI時(shí)，X越小，函數(shù)值越大，故③正確.

當(dāng)x>l時(shí)，x越大，區(qū)數(shù)值越大，故④止確.

故答案為：②③④.

五.動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象（共1小題）

5.（2023?煙臺）如圖1,在△ABC中，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB-8C-CA勻速運(yùn)動

至點(diǎn)人后停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x,線段A尸的長度為H圖2是），與x的函數(shù)關(guān)系

的大致圖象，其中點(diǎn)尸為曲線QE的最低點(diǎn)，則aABC的高CG的長為受巨.

—2―

【答案】受巨.

2

【解答】解：如圖過點(diǎn)A作AQJ_BC于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P與。重合時(shí)，在圖2中尸點(diǎn)表示當(dāng)

4B+BQ=I2時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)Q,此時(shí)當(dāng)P在AC上運(yùn)動時(shí)，4尸最小，

圖I

:,BC=1,BQ=4,QC=3,

在RlZ\4BQ中，A8=8,BQ=4,

?,^C=7AB2-BQ2=782-42=473,

???SaABC=%BXCG=%QX8C,

22

._G=BCXAQJXg

??AB~8-2

故答案為：上返.

2

六.一次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）

6.（2023?濟(jì)寧）一個函數(shù)過點(diǎn)（1,3）,且），隨工增大而增大，請寫出一個符合上述條件

的函數(shù)解析式y(tǒng)=x+2（答案不唯一）.

【答案】y=x+2（答案不唯一）.

【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為），=入+〃（&W0）.

???一次函數(shù)丁=履+。的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,3）,

：.3=k+b,

又;函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大,

">0,

??/=1,6=2符合題意,

???符合上述條件的函數(shù)解析式可以為y=x+2.

故答案為：y=x+2（答案不唯一）.

七.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）

7.（2023?棗莊）如圖，在反比例函數(shù)（x>0）的圖象上有Pi,02,尸3,…尸2024等點(diǎn),

它們的橫坐標(biāo)依次為1，2,3,…，2024,分別過這些點(diǎn)作x軸與,，軸的垂線，圖中所構(gòu)

成的陰影部分的面積從左到右依次為51,52,S3，…，S2023，則S1+S2+S3+…+52323=

2023

【答案嚼

【解答】解：:Pl,P2,P3,…P2024的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,…，2024,

???陰影矩形的一邊長都為1,

將除第一個矩形外的所有矩形向左平移至），軸,

.?5+§2+53+???+52。23=5矩形皿/

把x=2024代入關(guān)系式得，y=——,即OA=——,

-253253

，S距形6MBe=OA?OC=-

253

由幾何意義得，S矩形℃P：D=8,

?《=”1=2023

??S矩形ABp】D253253

故答案為：2023.

8.（2023?濟(jì)寧）如圖，3c是邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)O,￡在邊8c上，若NDAE

=3。。，tan/EAc］，則皿=上

【答案】3??.

【解答】解：過點(diǎn)A作A”_L8c于”,

???△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC=BC=6,ZBAC=60a,

,：AHA.BC,

***ZBAH=yZBAC=30°，

AZ：BAD+Z1DAH=3^,

VZDA￡=30°,

???NR4D+/EAC=3()°,

；?/DAH=NEAC,

tanNDAH=tanZE4C=-?

3

?.?8"=2AB=3,

2

'：AH=ABsM)Q=6X4=3△

2

?.---D--H-----D-H=-=--19

AH3v§3

:.DH=g,

:.BD=BH-DH=3-M，

故答案為：3-?>/§.

9.(2023?荷澤)如圖，在四邊形4BCO中，N/WC=/BAO=90°,AB=5,AO=4.AD

VBC,點(diǎn)￡在線段BC上運(yùn)動，點(diǎn)/在線段AE上，ZADF=ZBAE,則線段8尸的最小

值為亞-2.

AD

BEC

【答案】V29-2.

【解答】解：設(shè)4。的中點(diǎn)為0,以人。為直徑畫圓，連接0B交于9，

VZABC=ZBAD=90a,

J.AD//BC,

：.ZDAE=ZAEB,

?；ZADF=NBAE,

：,ADFA=ZABE=W,

???點(diǎn)尸在以AO為直徑的半圓上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到08與00是交點(diǎn)尸時(shí)，線段BP

有最小值，

???4。=4,

???AO=OF'=yAD=2*

乙

：?60=752+22=729,

???線段BF的最小值為伍-2,

故答案為：V29-2.

一十.菱形的性質(zhì)（共1小題）

10.（2023?臨沂）若菱形的兩條對角線長分別為6和8,則該菱形的面積為24

【答案】24.

【解答】解：如圖：菱形48CD中4c=8,BD=6,

???四邊形4BC。是菱形，

J.ACA.BD,

:.ADAC的面積=%。?0。，/XBAC的面積=1AUOB,

22

；?菱形ABCD的面積=Z\/）AC的面積+ZXB4C的面積=工。（OO+OB）=L。?8。=2

222

X8X6=24.

故答案為：24.

一十一.矩形的性質(zhì)（共1小題）

11.（2023?濱州）如圖，矩形ABC。的對角線AC,BO相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,f分別是線段

OB,。4上的點(diǎn)，若AE=BF,AB=5,AF=\,BE=3,則B尸的長為_點(diǎn)".

【答案】V22.

【解答】解：過人作4V_L8。于N,過B作于M,

AZANO=ZANB=ZBMO=ZBMA=90°,

???四邊形4BCO是矩形，

AOB=^BD,OA=1AC,AC=BD,

22

???OB=OA,

?/S^AOB=—OB*AN=1VA-BM,

22

:?AN=BM,

'：AE=BF,

ARtAA/VE^ARtABA/F(HL),

:.FM=EN,

設(shè)FM=EN=x,

'：AF=\,BE=3,

:,BN=3-x,AM=l+.v,

.*.3-x=\+x,

***A'=1,

：.FM=\,

：.AM=2,

VAB=5,

一十二.正方形的性質(zhì)（共1小題）

12.（2023?棗莊）如圖，在正方形A8CO中，對角線AC與3。相交于點(diǎn)O,E為上一

點(diǎn)，?！?7,“為。后的中點(diǎn)，若△。后尸的周長為32,則0〃的長為_衛(wèi)_.

2

【解答】解：在正方形A8C。中，對角線4c與8D相交于點(diǎn)。,

：.ZBCD=90°,O是中點(diǎn)，

丁尸為DE的中點(diǎn),

:.CF=EF=DF,

VACEF的周長為32,C￡=7,

ACF+EF=25,即。E=25,

在RtZkCQE中，根據(jù)勾股定理可得CQ=24=BC,

???BE=24-7=17,

根據(jù)三角形的中位線可得OF=1BE=1L.

22

故答案為：JZ.

2

一十三.圓周角定理（共1小題）

13.（2023?煙臺）如圖，將一個量角器與一把無刻度直尺水平擺放，直尺的長邊與量角器

的外弧分別交于點(diǎn)A,B,C,D,連接A8,則N8A。的度數(shù)為外.5。

【答案】52.5°.

【解答】解：設(shè)量角器的圓心是0,連接0Q，0B,

VZB0D=130°-25°=105°,

???/胡。=2/4。。=52.5°.

2

故答案為:52.5。.

一十四.切線的性質(zhì)（共1小題）

14.（2023?濱州）如圖，PAt分別與OO相切于A,R兩點(diǎn),且乙4PB=56°,若點(diǎn)C

是。。上異于點(diǎn)4,8的一點(diǎn)，則乙4cB的大小為62°或118°.

【答案】62°或118°.

【解答】解：如圖，連接CA,BC,

???小、P/3切。0于點(diǎn)A、B,

：.ZPAO=ZPBO=90Q,

???NAOB+NFO+NPBO+/AP8=360°,

???NAOB=3600-NBA。-NP8O-NAPB=360°-90°-90°-56°=124°,

由圓周角定理知，N4CB=2NAOB=62°.

2

當(dāng)點(diǎn)C在劣弧48上時(shí)，

由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得/AC8=118°,

故答案為:62°或118°.

一十五.正多邊形和圓（共1小題）

15.（2023?荷澤）如圖，正八邊形八ACOE尸G”的邊長為4,以頂點(diǎn)人為圓心，的長為

半徑畫圓，則陰影部分的面積為6，（結(jié)果保留n）.

GF

【答案】6K.

【解答】解：由題意得，N/MB=（8-2）X180°=於5°,AH=AB=4,

8

?＜，_135TUX42_^

陰影部分-----——-----bn，

360

故答案為：67T.

一十六.剪紙問題（共1小題）

16.（2023?臨沂）如圖，三角形紙片48c中，AC=6,BC=9,分別沿與8C,4c平行的

方向，從靠近A的A8邊的三等分點(diǎn)剪去兩個角，得到的平行四邊形紙片的周長是

14.

【答案】14.

【解答】解：如圖,

，四邊形DECT7為平行四邊形，A5DF^A54C,

.DE=AD=1DF=BD=_2

"BCABTACBA

\'AC=6,BC=9,

：,DE=3,。尸=4,

???平行四邊形紙片的周長是2X（3+4）=14.

故答案為：14.

一十七.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）

17.（2023?薄澤）如圖，點(diǎn)E是正方形ABC。內(nèi)的一點(diǎn)，將△ABE繞點(diǎn)8按順時(shí)針方向旋

轉(zhuǎn)90°,得至IJZXCBR若NABE=55°,則NEGC=80度.

【答案】80.

【解答】解：???四邊形ABC。是正方形，

???NABC=90°,

VZABE=55°,

：.ZEBC=ZABC-ZABE=35°,

由旋轉(zhuǎn)得：BE=BF,NEBF=90",

:.NBEF=NBFE=A5〉,

:NEGC是4BEG的一個外角，

：?NEGC=NBEF+NEBC=80°,

故答案為：80.

一十八.解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）

18.（2023?棗莊）如圖所示，桔樺是一種原始的汲水工具，它是在一根豎立的架子上加上

根細(xì)長的杠桿，木端懸拄一重物，前端懸拄水桶.當(dāng)人把水桶放入水中打滿水以后，

由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提升至所需處，若已知：杠桿AA=6米，

AO：03=2：1,支架OMLEF,OM=3米，A8可以繞著點(diǎn)。自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)

到如圖所示位置時(shí)N/*OM=45°,此時(shí)點(diǎn)B到水平地面EF的距離為（3+芯）

米.（結(jié)果保留根號）

【答案】（3+V2）.

【解答】解：過點(diǎn)。作OC'_L87'，垂足為C,

B

由題意得：BC//OM,

???NAOM=NO8C=45°,

?；4B=6米，AO：0B=2：I,

?，?4。=4米，0B=2米，

在RtZ\OBC中，BC=O8?cos45°=2X亞=孤（米），

2

,?，0M=3米，

???此時(shí)點(diǎn)B到水平地面所的距離=BC+OM=（3+72）