唐山高三三模數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.32.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_2=5，則a_5的值為A.8B.10C.12D.153.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是A.1/6B.1/12C.5/36D.7/364.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.√3D.26.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z的模長(zhǎng)是A.1B.√2C.√3D.27.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊的長(zhǎng)度是A.5B.7C.9D.258.某班級(jí)有40名學(xué)生，其中男生20名，女生20名，隨機(jī)抽取3名學(xué)生，抽到2名男生和1名女生的概率是A.1/40B.1/12C.3/40D.1/109.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,π/3)的直角坐標(biāo)是A.(3/2,3√3/2)B.(3√3/2,3/2)C.(3/2,-3√3/2)D.(-3√3/2,-3/2)10.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是A.y=xB.y=e^xC.y=x+1D.y=x-1答案：1.C2.B3.A4.C5.B6.B7.A8.B9.B10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=e^x2.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,-1,1,-1,...3.下列不等式成立的有A.log_2(3)>log_2(4)B.e^2>e^3C.sin(π/4)>cos(π/4)D.(1/2)^(-3)>(1/2)^(-2)4.下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的有A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=x^25.下列復(fù)數(shù)中，模長(zhǎng)為1的有A.iB.-1C.1+iD.1-i6.下列命題中，正確的有A.勾股定理適用于任意三角形B.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑C.等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)之差為常數(shù)D.等比數(shù)列的任意兩項(xiàng)之比為常數(shù)7.下列點(diǎn)中，在圓x^2+y^2=1上的有A.(1,0)B.(0,1)C.(1,1)D.(-1,0)8.下列概率事件中，互斥的有A.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面B.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅桃和抽到黑桃C.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅桃和抽到KD.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅桃和抽到紅J9.下列極坐標(biāo)方程中，表示圓的有A.r=2cos(θ)B.r=3sin(θ)C.r=4D.r=2sin(θ)+3cos(θ)10.下列導(dǎo)數(shù)計(jì)算正確的有A.d/dx(x^2)=2xB.d/dx(sin(x))=cos(x)C.d/dx(cos(x))=-sin(x)D.d/dx(e^x)=e^x答案：1.A,D2.A,C,D3.D4.A,B,C5.B,D6.B,C,D7.A,B,D8.A,B,D9.A,B,D10.A,B,C,D三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d。3.拋擲三個(gè)均勻的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為15的概率是1/216。4.圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的圓心在原點(diǎn)。5.函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間(0,π)上單調(diào)遞減。6.復(fù)數(shù)z=a+bi的模長(zhǎng)為√(a^2+b^2)。7.在直角三角形中，若一個(gè)銳角為30度，則對(duì)邊是斜邊的一半。8.概率論中的加法法則適用于任意兩個(gè)事件。9.極坐標(biāo)方程r=2cos(θ)表示的圖形是一個(gè)圓。10.導(dǎo)數(shù)d/dx(sin(x))=cos(x)。答案：1.正確2.正確3.錯(cuò)誤4.錯(cuò)誤5.正確6.正確7.正確8.正確9.正確10.正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。計(jì)算f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。因此，最大值為2，最小值為-2。2.求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，其中a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n。答案：通過(guò)遞推關(guān)系，可以得出a_n=a_{n-1}+2n=a_{n-2}+2(n-1)+2n=...=a_1+2(2+3+...+n)=1+2(2+3+...+n)。利用等差數(shù)列求和公式，得到a_n=1+2(n(n+1)/2)=n^2+n+1。3.求解不等式|x-1|<2。答案：將不等式分為兩部分，x-1<2和-(x-1)<2，解得x<3和x>-1。因此，解集為(-1,3)。4.求過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線y=3x-1平行的直線方程。答案：由于直線平行，斜率相同，因此直線方程為y-2=3(x-1)，即y=3x-1。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)性。答案：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論數(shù)列{a_n}=n^2+n+1的單調(diào)性。答案：求導(dǎo)數(shù)a_n'=2n+1，由于導(dǎo)數(shù)總是大于0，因此數(shù)列單調(diào)遞增。3.討論不等式|x-1|<2的解集。答案：解集為(-1