連云港一模數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案：A2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z的模長為A.1B.2C.√2D.√3答案：C3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，則公比q為A.2B.4C.-2D.-4答案：B4.拋擲一枚均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率為A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3答案：C5.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值為A.0B.1C.2D.-1答案：B6.圓x^2+y^2=4的圓心到直線3x+4y-1=0的距離為A.1/5B.1/7C.4/5D.4/7答案：C7.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a與向量b的點(diǎn)積為A.1B.2C.3D.5答案：D8.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊長為A.5B.7C.9D.25答案：A9.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為A.y=x+1B.y=x-1C.y=-x+1D.y=-x-1答案：C10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為A.f(a)B.f(b)C.(f(a)+f(b))/2D.無法確定答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增的有A.y=x^2B.y=e^xC.y=-xD.y=log(x)答案：B2.下列向量中，與向量(1,2)平行的有A.(2,4)B.(-2,-4)C.(3,6)D.(4,1)答案：A,B,C3.下列不等式成立的有A.2^3>3^2B.3^2>2^3C.log_2(8)>log_2(4)D.log_3(9)<log_3(27)答案：B,C4.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上有界的有A.y=1/xB.y=sin(x)C.y=x^2D.y=e^x答案：B,C5.下列數(shù)列中，收斂的有A.1,1/2,1/4,1/8,...B.1,-1,1,-1,...C.1,2,3,4,...D.1,1/2,1/3,1/4,...答案：A,D6.下列直線中，與直線y=2x+1平行的有A.y=2x-1B.y=-2x+1C.y=1/2x+1D.y=x+1答案：A,C7.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的有A.y=-xB.y=log(x)C.y=e^xD.y=x^2答案：B8.下列不等式成立的有A.(1+1/2)^2>1+1/2B.(1-1/2)^2<1-1/2C.2^3>3^2D.3^2>2^3答案：A,B9.下列向量中，與向量(1,0)垂直的有A.(0,1)B.(1,1)C.(-1,0)D.(0,-1)答案：A,C,D10.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上連續(xù)的有A.y=1/xB.y=sin(x)C.y=x^2D.y=e^x答案：B,C,D三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。答案：正確2.若向量a與向量b垂直，則a·b=0。答案：正確3.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間(-1,1)上連續(xù)。答案：正確4.若數(shù)列{a_n}收斂，則其子數(shù)列也收斂。答案：正確5.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間(-∞,+∞)上無界。答案：錯(cuò)誤6.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上必有最大值和最小值。答案：正確7.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,2π]上單調(diào)遞增。答案：錯(cuò)誤8.若向量a與向量b平行，則存在非零實(shí)數(shù)k，使得a=kb。答案：正確9.函數(shù)f(x)=log(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增。答案：正確10.若數(shù)列{a_n}發(fā)散，則其子數(shù)列也發(fā)散。答案：錯(cuò)誤四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。2.求等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：S_n=n^2+n。3.求直線y=2x+1與直線y=-x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)。4.求函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的二階導(dǎo)數(shù)。答案：f''(x)=e^x，f''(0)=1。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間(-2,2)上的單調(diào)性和極值。答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f''(x)=6x，f''(1)>0，f''(-1)<0，故x=1為極小值點(diǎn)，x=-1為極大值點(diǎn)。2.討論數(shù)列{a_n}的斂散性，其中a_n=(-1)^n/n。答案：數(shù)列{a_n}收斂于0。3.討論直線y=mx+b與圓x^2+y^2=r^2相切的條件。答案：相切